2023—2024学年下学期初中数学沪教新版九年级期中必刷常考题之确定圆的条件

这是一份2023—2024学年下学期初中数学沪教新版九年级期中必刷常考题之确定圆的条件，共12页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．如图，⊙O半径为5，那么图中到圆心O距离为7的点可能是（ ）
A．P点B．Q点C．M点D．N点
2．点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（ ）
A．0＜r＜6B．0＜r≤6C．r＞6D．r≥6
3．小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ）
A．4B．5C．10D．11
4．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定
5．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧B．直径是圆中最长的弦
C．弧是半圆D．三点确定一个圆
6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（ ）
A．点A在⊙C内B．点A在⊙C上C．点A在⊙C外D．无法确定
7．已知⊙O的直径为12，A，B，C为射线OP上的三个点，OA＝7，OB＝6，OC＝5，则（ ）
A．点A在⊙O内B．点B在⊙O上C．点C在⊙O外D．点C在⊙O上
8．已知⊙O的半径为4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定
9．已知点A在半径为2cm的圆内，则点A到圆心的距离可能是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
10．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．已知⊙O半径为10cm，圆心O到点A的距离为10cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切B．圆外C．圆上D．圆内
12．已知⊙O的半径为2，，则点A和⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆上B．点A在圆外C．点A在圆内D．不确定
13．已知⊙O的半径为5，OA＝4，则点A在（ ）
A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定
14．如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为200m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）
A．A，B，C都不在B．只有B
C．只有A，CD．A，B，C
15．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ ）
A．（2，1）B．（2，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版九年级期中必刷常考题之确定圆的条件
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．如图，⊙O半径为5，那么图中到圆心O距离为7的点可能是（ ）
A．P点B．Q点C．M点D．N点
【考点】点与圆的位置关系．
【专题】圆的有关概念及性质；应用意识．
【答案】D
【分析】根据图中的点在圆的分布位置，即可作答．
【解答】解：A、因为点P在圆上，所以点P到圆心O距离即为半径，为5，故该选项是错误的；
B、因为点Q在圆内，所以点Q到圆心O距离小于半径5，故该选项是错误的；
C、因为点M在圆内，所以点M到圆心O距离小于半径5，故该选项是错误的；
D、因为点N在圆外，所以点N到圆心O距离大于半径5，那么图中到圆心O距离为7的点可能是点N，故该选项是正确的；
故选：D．
【点评】本题考查了点与圆心的位置关系，难度较小．
2．点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（ ）
A．0＜r＜6B．0＜r≤6C．r＞6D．r≥6
【考点】点与圆的位置关系．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】A
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为d，圆的半径r，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【解答】解：∵点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，
∴OP＞r，即0＜r＜6．
故选：A．
【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．解决此类题目的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与圆的半径进行比较，进而得出结论．
3．小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ）
A．4B．5C．10D．11
【考点】圆的认识．
【专题】与圆有关的计算；推理能力．
【答案】D
【分析】根据直径是圆中最长的弦即可求解．
【解答】解：∵半径为5的圆，直径为10，
∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是：0＜AB≤10，
∴弦AB的长度可以是4，5，10，不可能为11．
故选：D．
【点评】本题考查了圆的认识，掌握弦与直径的定义是解题的关键．连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径．
4．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定
【考点】点与圆的位置关系．
【专题】常规题型．
【答案】A
【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．
【解答】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
∴d＞r，
∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．
故选：A．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
5．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧B．直径是圆中最长的弦
C．弧是半圆D．三点确定一个圆
【考点】确定圆的条件；圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】B
【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误，不符合题意；
B、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
C、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了确定圆的条件及圆的认识，解题的关键是了解圆的有关的定义及性质，难度不大．
6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（ ）
A．点A在⊙C内B．点A在⊙C上C．点A在⊙C外D．无法确定
【考点】点与圆的位置关系．
【答案】A
【分析】利用勾股定理求得BC边的长，然后通过比较AC与半径BC的长即可得到结论．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，
∴BC8，
∵AC＝6＜BC，
∴点A在⊙C内，
故选：A．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的半径和点与圆心之间的距离之间的大小关系．
7．已知⊙O的直径为12，A，B，C为射线OP上的三个点，OA＝7，OB＝6，OC＝5，则（ ）
A．点A在⊙O内B．点B在⊙O上C．点C在⊙O外D．点C在⊙O上
【考点】点与圆的位置关系．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】B
【分析】先确定圆的半径，然后根据点与圆的位置关系进行判断．
【解答】解：∵⊙O的直径为12，
∴⊙O的半径为6，
∵OA＝7＞6，
∴点A在⊙O外；
∵OB＝6，
∴点B在⊙O上；
∵OC＝5＜6，
∴点C在⊙O内；
故选：B．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
8．已知⊙O的半径为4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定
【考点】点与圆的位置关系．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】A
【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．
【解答】解：∵OP＝3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点P在圆内．
故选：A．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．
9．已知点A在半径为2cm的圆内，则点A到圆心的距离可能是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【考点】点与圆的位置关系．
【专题】与圆有关的位置关系；应用意识．
【答案】A
【分析】由圆点的半径是2cm，根据点与圆的位置关系的性质，结合点P在圆内，得到点P到圆心的距离的范围，再根据各选项进行判断即可．
【解答】解：∵点A在半径为2cm的圆内，
∴点A到圆心的距离小于2cm，
故选：A．
【点评】本题 考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点在圆上时，点到圆心的距离等于半径；点在圆内时，点到圆心的距离小于半径；点在圆外时，点到圆心的距离大于半径．
10．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】点与圆的位置关系．
【专题】与圆有关的位置关系．
【答案】D
【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题．
【解答】解：∵O的半径为5，点P在⊙O外，
∴OP＞5，
故选：D．
【点评】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP的取值范围．
11．已知⊙O半径为10cm，圆心O到点A的距离为10cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切B．圆外C．圆上D．圆内
【考点】点与圆的位置关系．
【答案】C
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．
【解答】解：∵⊙O的半径为10cm，点A到圆心O的距离为10cm，
∴d＝r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆上，
故选：C．
【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
12．已知⊙O的半径为2，，则点A和⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆上B．点A在圆外C．点A在圆内D．不确定
【考点】点与圆的位置关系．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】B
【分析】由⊙O的半径为2，知点到圆心的距离大于半径，从而得出答案．
【解答】解：∵⊙O的半径为2，，
∴点到圆心的距离大于半径，
∴点A在圆外，
故选：B．
【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有 ①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P在圆内⇔d＜r．
13．已知⊙O的半径为5，OA＝4，则点A在（ ）
A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定
【考点】点与圆的位置关系．
【专题】与圆有关的位置关系；运算能力．
【答案】A
【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．
【解答】解：∵OA＝4＜5，
∴点A与⊙O的位置关系是点在圆内，
故选：A．
【点评】考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
14．如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为200m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）
A．A，B，C都不在B．只有B
C．只有A，CD．A，B，C
【考点】点与圆的位置关系；勾股定理的逆定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】A
【分析】根据勾股定理的逆定理证得△ABC是直角三角形，可以根据直角三角形斜边中线的性质求得BD的长，然后与200m比较大小，即可解答本题．
【解答】解：∵AB＝300m，BC＝400m，AC＝500m，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC＝90°，
∵点D是斜边AC的中点，
∴AD＝CD＝250m，
∵△ABC是直角三角形，BD是斜边AB的中线，
∴BDAC＝250m，
∵250＞200，
∴点A、B、C都不在圆内，
∴这三栋楼都不在该5G基站覆盖范围内．
故选：A．
【点评】本题考查点和圆的位置关系，勾股定理的逆定理，解题的关键是求出三角形三个顶点到D点的距离．
15．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ ）
A．（2，1）B．（2，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）
【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．
【专题】网格型．
【答案】C
【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，0）．
故选：C．
【点评】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置．
考点卡片
1．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
2．勾股定理的逆定理
（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
说明：
①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．
②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．
注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
3．圆的认识
（1）圆的定义
定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
（2）与圆有关的概念
弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
（3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性．
4．点与圆的位置关系
（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：
①点P在圆外⇔d＞r
②点P在圆上⇔d＝r
①点P在圆内⇔d＜r
（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．
5．确定圆的条件
不在同一直线上的三点确定一个圆．
注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/1 12:35:36；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.cm；学号：41418968

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