2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之平行线的性质

这是一份2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之平行线的性质，共24页。试卷主要包含了如图所示，下列结论成立的是等内容，欢迎下载使用。

1．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．55°B．25°C．60°D．65°
2．如图所示，下列结论成立的是（ ）
A．若∠1＝∠4，则BC∥AD
B．若∠5＝∠C，则BC∥AD
C．若∠2＝∠3，则BC∥AD
D．若AB∥CD，则∠C+∠ADC＝180°
3．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝85°，则∠2＝（ ）
A．15°B．85°C．95°D．115°
4．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（ ）
A．30°B．35°C．36°D．40°
5．如图，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，若∠D＝30°，∠DCB＝80°，则∠B等于（ ）
A．60°B．80°C．100°D．130°
二．填空题（共5小题）
6．如图，△ABC中，∠B＝40°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 °．
7．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC＝32°时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM＝ ．
8．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为 °．
9．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架AO与底座OE垂直，支架AB，BC为固定支撑杆，当灯体CD与底座OE平行时，∠BAO＝138°，∠BCD＝154°，则∠B的度数为 °．
10．如图，直线l1∥l2，将三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝36°，则∠2＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ＝60°．（ ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ＝180°．（ ）
∴∠ ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE∠ADC120°＝60°．（ ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ ）
12．如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求证：
（1）BD∥CE；
（2）∠A＝∠F．
13．如图，AD∥BC，BD⊥CD，EF⊥CD，垂足分别是D，F，∠1＝47°，求∠2的度数．
完成下列推理过程：
解：因为AD∥BC（已知），
所以∠1＝ （ ）．
因为∠1＝47°，
所以 ＝47°（ ）．
因为BD⊥CD，EF⊥CD，
所以∠BDC＝∠EFC＝90°，
所以BD∥EF（ ），
所以∠2＝∠3（ ），
所以∠2＝47°（ ）．
14．数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线a∥b，再将三角板MBC（∠MBC＝90°，MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
（1）如图1，若点B在直线b上，∠2＝24°，则∠1＝ ；
（2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
（3）如图3，若点B在直线b的下方，请直接写出∠1与∠2之间的关系．
15．如图1，直线AB与直线l1，l2分别交于C，D两点，点M在直线l2上，射线DE平分∠ADM交直线l1于点Q，∠ACQ＝2∠CDQ．
（1）证明：l1∥l2；
（2）如图2，点P是CD上一点，射线QP交直线l2于点F，∠ACQ＝70°．
①若∠QFD＝20°，则直接写出∠FQD的度数是 ；
②点N在射线DE上，满足∠QCN＝∠QFD，连接CN，请补全图形，探究∠CND与∠FQD满足的等量关系，并证明．
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之平行线的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．55°B．25°C．60°D．65°
【考点】平行线的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观．
【答案】D
【分析】利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题．
【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝25°
∴∠3＝65°，
：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3＝65°，
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．如图所示，下列结论成立的是（ ）
A．若∠1＝∠4，则BC∥AD
B．若∠5＝∠C，则BC∥AD
C．若∠2＝∠3，则BC∥AD
D．若AB∥CD，则∠C+∠ADC＝180°
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠5＝∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；
C、∵∠2＝∠3，∴BC∥AD，故本选项正确；
D、∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
3．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝85°，则∠2＝（ ）
A．15°B．85°C．95°D．115°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】根据两直线平行，内错角相等，和邻补角关系计算即可．
【解答】解：如图，根据生活意义，得到a，
∴∠3＝∠1＝85°；
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠3＝95°．
故选：C．
【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等，和邻补角关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（ ）
A．30°B．35°C．36°D．40°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，∠4＝∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠MAB+∠ABN＝180°，然后计算即可得解．
【解答】解：如图，过点A作l1的平行线AM，过点B作l2的平行线BN，
则∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AM∥BN，
∴∠MAB+∠ABN＝180°，
∵∠CAB＝135°，∠ABD＝85°
∴∠3+∠4＝135°+85°﹣180°＝40°，
∴∠1+∠2＝40°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．
5．如图，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，若∠D＝30°，∠DCB＝80°，则∠B等于（ ）
A．60°B．80°C．100°D．130°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】根据三角形外角的性质求出∠E，再由平行线的性质表示出即可得出答案．
【解答】解：∵∠D＝30°，∠DCB＝80°，
∴∠E＝80°﹣30°＝50°．
∵AB∥DE，
∴∠B＝180°﹣∠E＝130°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．熟练掌握各知识点是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．如图，△ABC中，∠B＝40°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 110 °．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】110．
【分析】根据平行线的性质得到∠BDE＝∠B＝40°，根据折叠的性质得到∠ADE＝∠ADC，根据平角的定义可得∠ADB+∠ADC＝180°，由此可以求出∠ADC的度数即可得到答案．
【解答】解：∵DE∥AB，∠B＝40°，
∴∠BDE＝40°，
由折叠的性质得∠ADE＝∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC＝180°，∠ADB＝∠ADE﹣∠BDE＝∠ADC﹣40°，
∴∠ADC﹣40°+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝110°，
∴∠ADE＝∠ADC＝110°．
故答案为：110．
【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．
7．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC＝32°时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM＝ 122° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】122°．
【分析】由AB∥CD可求得∠BOD的度数，再根据OE∥DM即可求出∠ANM的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠ODC＝32°，
∴∠BOD＝∠ODC＝32°．
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠EOB＝90°+32°＝122°．
∵OE∥DM，
∠ANM＝∠EOB＝122°．
故答案为：122°．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
8．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为 100 °．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】100°．
【分析】过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，根据平行线的性质求解即可；
【解答】解：∵EF⊥MN，
∴∠MFE＝90°，
如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，
∵AB∥MN，
∴AB∥DG∥EH∥MN，
∴∠ACD+∠CDG＝180°，∠GDE＝∠DEF，∠HEF＝∠MFE＝90°，∠DEH＝GDE，
∵∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，
∴∠GDE＝∠DEH＝30°，∠CDG＝180°﹣110°＝70°，
∴∠CDE＝∠CDG+∠GDE＝100°，
故答案为：100°．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
9．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架AO与底座OE垂直，支架AB，BC为固定支撑杆，当灯体CD与底座OE平行时，∠BAO＝138°，∠BCD＝154°，则∠B的度数为 74 °．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】74．
【分析】过点B作BG∥CD，过点A作AF∥OE，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：过点B作BG∥CD，过点A作AF∥OE，
∵AO⊥OE，
∴∠AOE＝90°，
∵AF∥OE，
∴∠OAF＝90°，
∵∠BAO＝138°，
∴∠BAF＝138°﹣90°＝48°，
∵BG∥CD，AF∥OE，CD∥OE，
∴BG∥AF，
∴∠ABG＝∠BAF＝48°．
∵∠BCD＝154°，
∴∠CBG＝180°﹣154°＝26°，
∴∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝48°+26°＝74°．
故答案为：74．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．
10．如图，直线l1∥l2，将三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝36°，则∠2＝ 54° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】54°．
【分析】由题意可得∠BAC＝90°，从而可求得∠BAD的度数，再由平行线的性质即可求∠2的度数．
【解答】解：如图，
由题意得：∠BAC＝90°，
∵∠1＝36°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝54°，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠BAD＝54°．
故答案为：54°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
三．解答题（共5小题）
11．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ B ＝60°．（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ADC ＝180°．（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠ ADC ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE∠ADC120°＝60°．（ 角平分线定义 ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ 内错角相等，两直线平行 ）
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE∠ADC120°＝60°．（角平分线定义）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
12．如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求证：
（1）BD∥CE；
（2）∠A＝∠F．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【分析】（1）由∠1＝48°，∠2＝132°，得出∠1+∠2＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出BD∥CE；
（2）由BD∥CE得出∠C＝∠ABD，由∠C＝∠D得出∠ABD＝∠D，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AC∥DF，进而可证出∠A＝∠F．
【解答】证明：（1）∵∠1＝48°，∠2＝132°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE；
（2）∵BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
又∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∵AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）通过角的计算，找出∠1+∠2＝180°；（2）利用平行线的判定，得出AC∥DF．
13．如图，AD∥BC，BD⊥CD，EF⊥CD，垂足分别是D，F，∠1＝47°，求∠2的度数．
完成下列推理过程：
解：因为AD∥BC（已知），
所以∠1＝ ∠3 （ 两直线平行，内错角相等 ）．
因为∠1＝47°，
所以 ∠3 ＝47°（ 等量代换 ）．
因为BD⊥CD，EF⊥CD，
所以∠BDC＝∠EFC＝90°，
所以BD∥EF（ 同位角相等，两直线平行 ），
所以∠2＝∠3（ 两直线平行，同位角相等 ），
所以∠2＝47°（ 等量代换 ）．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】推理填空题；推理能力．
【答案】∠3，两直线平行，内错角相等，∠3，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换．
【分析】根据平行线的判定和性质证明．
【解答】解：因为AD∥BC（已知），
所以∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
因为∠1＝47°，
所以∠3＝47°（等量代换）．
因为BD⊥CD，EF⊥CD，
所以∠BDC＝∠EFC＝90°，
所以BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
所以∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
所以∠2＝47°（等量代换）．
故答案为：∠3，两直线平行，内错角相等，∠3，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
14．数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线a∥b，再将三角板MBC（∠MBC＝90°，MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
（1）如图1，若点B在直线b上，∠2＝24°，则∠1＝ 114° ；
（2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
（3）如图3，若点B在直线b的下方，请直接写出∠1与∠2之间的关系．
【考点】平行线的性质．
【专题】常规题型；推理能力．
【答案】（1）114°．
（2）∠1＝90°+∠2，证明过程见解析．
（3）∠1＝90°﹣∠2．
【分析】（1）由余角性质和平行线的性质分析即可；
（2）过点B作BN∥a∥b，运用余角性质和平行线的性质分析即可；
（3）运用对顶角性质、余角性质和平行线的性质分析即可．
【解答】（1）解：设三角板与直线b的交点为N，
由余角性质和平行线的性质可知，
∠2+∠ABN＝90°，
∠1+∠ABN＝180°，
∴∠1+（90°﹣∠2）＝180°，
∴∠1＝90°+∠2＝90°+24°＝114°．
故答案为：114°．
（2）∠1与∠2的关系：∠1＝90°+∠2．
证明：过点B作BN∥a∥b，
由题意可知，
∠ABN+∠CBN＝90°，
∠2＝∠CBN，
∠1+∠ABN＝180°，
∴∠1+（90°﹣∠2）＝180°，
∴∠1＝90°+∠2．
（3）∠1＝90°﹣∠2．
证明：设BC与直线b交于E点，BM与直线b交于F点，
则，∠2＝∠BEF，∠1＝∠BFE，
∵∠BEF+∠BFE＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠2．
【点评】本题考查顶角性质、余角性质和平行线的性质，熟练运用这些知识点是关键．
15．如图1，直线AB与直线l1，l2分别交于C，D两点，点M在直线l2上，射线DE平分∠ADM交直线l1于点Q，∠ACQ＝2∠CDQ．
（1）证明：l1∥l2；
（2）如图2，点P是CD上一点，射线QP交直线l2于点F，∠ACQ＝70°．
①若∠QFD＝20°，则直接写出∠FQD的度数是 15° ；
②点N在射线DE上，满足∠QCN＝∠QFD，连接CN，请补全图形，探究∠CND与∠FQD满足的等量关系，并证明．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】（1）详见解答；
（2）①15°；
②∠CND＝∠FQD或∠CND+∠FQD＝70°．
【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理以及平行线的判定进行解答即可；
（2）①根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的外角性质进行计算即可；
②分两种情况画出相应的图形，根据图形中角的大小关系得出结论．
【解答】（1）证明：如图1，
∵DE平分∠ADM，
∴∠ADE＝∠EDM∠ADM，
又∵∠ACQ＝∠ADE+∠CQD，∠ACQ＝2∠CDQ．
∴∠EDM＝∠CQD，
∴l1∥l2；
（2）解：①∵l1∥l2，
∴∠ADM＝∠ACQ＝70°，
∵DE平分∠ADM，
∴∠ADE＝∠EDM∠ADM＝35°，
又∵∠EDM＝∠QFD+∠FQD，
∴∠FQD＝35°﹣20°＝15°，
故答案为：15°；
②证明：∠CND＝∠FQD或∠CND+∠FQD＝70°，理由如下：
如图3，
∵l1∥l2，
∴∠NCQ＝∠CTD，
又∵∠QCN＝∠QFD，
∴∠CTD＝∠QFD，
∴NT∥FQ，
∴∠CND＝∠FQD；
如图4，由①可得∠CDQ＝∠CQD∠ACQ＝35°，
∵∠CND＝∠CQN+∠QCN，∠QCN＝∠QFD，
∴∠CND＝∠CQN+∠QFD，
∴∠CND＝35°+∠QFD，
即：∠CND﹣∠QFD＝35°，
∵∠QFD＝∠FQC＝∠CQD﹣∠FQD＝∠QDM﹣∠FQD＝35°﹣∠FQD，
∴∠CND﹣∠QFD＝∠CND﹣（35°﹣∠FQD）＝35°，
∴∠CND+∠FQD＝70°．
综上所述，∠CND与∠FQD满足的等量关系为∠CND＝∠FQD或∠CND+∠FQD＝70°．
【点评】本题考查平行线的性质与判断，掌握平行线的性质和判断方法是解决问题的前提．
考点卡片
1．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
2．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/1 12:14:33；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.cm；学号：41418968

菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序