北京市北京景山学校远洋分校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份北京市北京景山学校远洋分校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共8页。试卷主要包含了如果，那么代数式的值是，分解因式等内容，欢迎下载使用。
班级______姓名______准考证号______
考生须知：
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和准考证号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作咎无效，在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题16共分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的只有一个．
1．一个正五棱柱如图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（ ）
A．－2B．－1C．0D．1
4．如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如果，那么代数式的值是（ ）
A．B．1C．D．2
7．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间
所有合理推断的序号是（ ）
A．① ③B．② ④C．① ② ③C．① ② ③ ④
8．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上（不与端点重合），连接AP并延长交CD于E，过点P作交BC于F，连接AF、EF，AF交BD于G，给出下面四个结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
10．分解因式：______．
11．用一个x的值说明“”是错误的，则x的值可以是______．
12．如图，正方形ABCD，点A在直线l上，点B到直线l的距离为3，点D到直线l的距离为2，则正方形的边长为______．
13．在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的k的值______．
14．咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱．咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为95%；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到75%；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到25%．农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示：
据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是______（填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月”）．
15．如图，A，B为⊙O上两点，，C为⊙O上一动点（不与A，B重合），D为AC的中点．若⊙O的半径为2，则BD的最大值为______．
16．某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序．施工要求如下：
①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G；
②完成工序A后方可进行工序B；工序C可与工序A，B同时进行；
③完成工序D后方可进行工序E；工序F可与工序D，E同时进行；
④完成各道工序所需时间如下表所示：
（1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少______天完成．
（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天．工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是______万元．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．解不等式组：
19．下面是证明等腰三角形性质定理1的两种添辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
20．先化简，再求值：已知，求代数式的值．
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象过点，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
22．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：，，，，，，）：
b．国家创新指数得分在这7组的是：
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：
d．中国的国家创新指数得分为69.5．
（以上数据来源于《国家创新指数报告（2028）》）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；
（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“〇”圈出代表中国的点；
（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万元；（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是______．
①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．
23．已知，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC平分，．
（1）如图1，若，求证：四边形ABCD为菱形；
（2）如图2，若，，求AC的长；
（3）如图3，若，，直接写出AC的长（用含α的式子表示）．
24．如图，在边长为4cm的正方形各边上取点E，F，G，H（不与A，B，C，D重合），使得EFGH四边形为正方形．设AE为xcm，正方形EFGH的面积为．
（1）y关于x的函数表达式是______，自变量x的取值范围是______；
（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，画出（1）中函数的图象；
（3）当______cm时，正方形EFGH面积有最小值______．
25．如图，AB是⊙O的直径，弦于点E，过点D作交CB的延长线于点H，点F是DH延长线上一点，．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O半径的长．
26．在平面直角坐标系xOy中，点，在抛物线上．
（1）若，，直接比较m与n的大小关系：m______n以（填“>”，“=”，“