2023—2024学年下学期初中数学人教新版九年级期中必刷常考题之实际问题与反比例函数

这是一份2023—2024学年下学期初中数学人教新版九年级期中必刷常考题之实际问题与反比例函数，共22页。试卷主要包含了已知压力F等内容，欢迎下载使用。
1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．函数解析式为B．蓄电池的电压是60V
C．当R＝6Ω时，I＝8AD．当I≤10A时，R≥6Ω
2．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度 ρ（kg/m3） 与体积V（m3）的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当I＜0.25时，R＜880
B．I与R的函数关系式是
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
4．已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
5．地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（ ）
A．图中曲线是反比例函数的图象
B．海拔越高，大气压越大
C．海拔为4千米时，大气压约为50千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
二．填空题（共5小题）
6．某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝6Ω时，I的值为 A．
7．小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 N的力．
（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）
8．已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是 Ω．
9．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 mL．
10．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛地运用，比如：小明用撬棍挑动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力F（N）和阻力臂L（m）的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过150N，则动力臂至少需要 m．
三．解答题（共5小题）
11．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 ；下降阶段的函数解析式为 ；（并写出x的取值范围）
（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
12．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y（℃）与通电时间（min）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的关系如图所示．
（1）求当4＜x≤a时，y与x之间的函数关系式；
（2）加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？
13．某动物园根据杠杆原理G1•L1＝G2•L2上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下：如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤（重量可以忽略不计）和装有大象的铁笼，其中弹簧秤与钢梁之间的距离为L1＝6m，装有大象的铁笼与钢梁之间的距离为L2＝0.2m，已知当钢梁又呈水平状态（铁笼已经离地）时，弹簧秤显示的读数为G1＝1200N，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量为G2．
（1）求装有大象的铁笼及其挂钩的总重量G2；
（2）若装大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量不变，那么G1是关于L1的什么函数？直接写出函数解析式；
（3）当L1＝8m时，求弹簧秤的显示读数G1，当弹簧秤的显示读数G1＝1800N，求L1．
14．根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当R＝9Ω时，I＝4A．
（1）求电流I关于电阻R的函数关系式；
（2）当I＝12A时，求电阻R的值．
15．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线AB的函数表达式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．
2023—2024学年下学期初中数学人教新版九年级期中必刷常考题之实际问题与反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．函数解析式为B．蓄电池的电压是60V
C．当R＝6Ω时，I＝8AD．当I≤10A时，R≥6Ω
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据函数图象可设I，再将（5，12）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
【解答】解：设I，
∵图象过（5，12），
∴k＝60，
∴I，
∴蓄电池的电压是60V，
∴A、B正确，不符合题意；
当R＝6Ω时，I10（A），
∴C错误，符合题意；
当I＝10时，R＝6，
由图象知：当I≤10A时，R≥6Ω，
∴D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．
2．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度 ρ（kg/m3） 与体积V（m3）的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可知 ρV的值即为该气体的质量，再根据图象即可确定丙气体的质量最多，甲气体的质量人数最少，乙、丁两气体的质量相同．
【解答】解：根据题意，ρV的值即为该气体的质量，
∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两该气体的质量相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，
∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．
3．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当I＜0.25时，R＜880
B．I与R的函数关系式是
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
【考点】反比例函数的应用；一次函数与一元一次不等式．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】设I与R的函数关系式是，利用待定系数法求出，然后求出当R＝1000时，，再由220＞0，得到I随R增大而减小，由此对各选项逐一判断即可．
【解答】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点P（880，0.25），
∴，
∴U＝220，
∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意；
当R＝1000时，，
∵220＞0，
∴I随R增大而减小，
∴当I＜0.25时，R＞880，当R＞1000时，I＜0.22，当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故A、C不符合题意，D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键．
4．已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据函数的解析式判断函数的图形即可．
【解答】解：∵压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．
∴当F为定值时，压强P与受力面积S之间函数关系是反比例函数，
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例的应用，关键是会判断函数图象．
5．地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（ ）
A．图中曲线是反比例函数的图象
B．海拔越高，大气压越大
C．海拔为4千米时，大气压约为50千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
【考点】反比例函数的应用．
【专题】函数思想；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据图中数据，进行分析确定答案即可．
【解答】解：海拔越高大气压越低，B选项不符合题意；
代值图中点（2，80）和（4，60），由横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，A选项不符合题意；
海拔为4千米时，图中读数可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；
图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，D选项符合题意．
故选：D．
【点评】考查读图，分析图中的数据，关键要读懂题意，会分析图中数据．
二．填空题（共5小题）
6．某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝6Ω时，I的值为 8 A．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接将R＝6代入I中可得I的值．
【解答】解：当R＝6Ω时，I8（A），
故答案为：8．
【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键．
7．小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 100 N的力．
（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）
【考点】反比例函数的应用．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】100．
【分析】根据杠杆定律求得函数的解析式后代入L＝1.5和L＝2求得力的大小即可．
【解答】解：根据“杠杆定律”有FL＝1000×0.6，
∴函数的解析式为F，
当L＝1.5时，F400，
当L＝2时，F300，
因此，撬动这块石头可以节省400﹣300＝100N，
故答案为：100．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大．
8．已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是 18 Ω．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】18．
【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流为2A求得电阻即可．
【解答】解：设反比例函数关系式为：I，
把（4，9）代入得：k＝4×9＝36，
∴反比例函数关系式为：I，
当I＝2时，则2，
∴R＝18，
故答案为：18．
【点评】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题．
9．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 20 mL．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】设这个反比例函数的解析式为V，求得V，当p＝75kPa时，求得V80，当p＝100kPa时求得，V60于是得到结论．
【解答】解：设这个反比例函数的解析式为V，
∵V＝100ml时，p＝60kpa，
∴k＝pV＝100ml×60kpa＝6000，
∴V，
当p＝75kPa时，V80，
当p＝100kPa时，V60，
∴80﹣60＝20（mL），
∴气体体积压缩了20mL，
故答案为：20．
【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，得出反比例函数的解析式是解本题的关键．
10．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛地运用，比如：小明用撬棍挑动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力F（N）和阻力臂L（m）的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过150N，则动力臂至少需要 4 m．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】4．
【分析】设F（N）和阻力臂L（m）的函数解析式为，得出k＝600，再根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂求解即可．
【解答】解：由题意得，设F（N）和阻力臂L（m）的函数解析式为，
将（0.5，1200）代入，得k＝F⋅L＝0.5×1200＝600，
∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，
∴600＝150×动力臂，
∴动力臂的长为4m，
故答案为：4．
【点评】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握知识点是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 y＝100x（0≤x≤4） ；下降阶段的函数解析式为 y（4≤x≤10） ；（并写出x的取值范围）
（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）y＝100x（0≤x≤4），y（4≤x≤10）；
（2）血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．
【分析】（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y，利用待定系数法即可解决问题；
（2）分别求出y＝200时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．
【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，将（4，400）代入得：400＝4k，
解得：k＝100，故直线解析式为：y＝100x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y，将（4，400）代入得：400，
解得：a＝1600，故反比例函数解析式为：y；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝100x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y（4≤x≤10）．
故答案为：y＝100x（0≤x≤4），y（4≤x≤10）；
（2）当y＝200，则200＝100x，
解得：x＝2，
当y＝200，则200，
解得：x＝8，
∵8﹣2＝6（小时），
∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．
【点评】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．
12．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y（℃）与通电时间（min）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的关系如图所示．
（1）求当4＜x≤a时，y与x之间的函数关系式；
（2）加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）函数的表达式为：y（4＜x≤20）；
（2）一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min．
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）令y＝20x+20＝40，则x＝1，解得：x＝1，当40，解得：x＝10，即可求解．
【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为：y，
将点（4，100）代入反比例函数表达式得：k＝4×100＝400，
故函数的表达式为：y，
当y＝20时，y20，
则x＝20＝a，
即函数的表达式为：y（4＜x≤20）；
（2）设0≤x≤4时，函数的表达式为：y＝mx+20，
将点（4，100）代入上式得：100＝4m+20，
解得：m＝20，
即一次函数的表达式为：y＝20x+20，
令y＝20x+20＝40，则x＝1，
解得：x＝1，
在降温过程中，水温为40℃时，40，
解得：x＝10，
∵10﹣1＝9，
∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min．
【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析数，解题关键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题．
13．某动物园根据杠杆原理G1•L1＝G2•L2上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下：如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤（重量可以忽略不计）和装有大象的铁笼，其中弹簧秤与钢梁之间的距离为L1＝6m，装有大象的铁笼与钢梁之间的距离为L2＝0.2m，已知当钢梁又呈水平状态（铁笼已经离地）时，弹簧秤显示的读数为G1＝1200N，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量为G2．
（1）求装有大象的铁笼及其挂钩的总重量G2；
（2）若装大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量不变，那么G1是关于L1的什么函数？直接写出函数解析式；
（3）当L1＝8m时，求弹簧秤的显示读数G1，当弹簧秤的显示读数G1＝1800N，求L1．
【考点】反比例函数的应用；一元二次方程的应用．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将已知数据代入，即可求出总重量G2的值；
（2）根据公式，代入G2，L2的值，即可判断出G1关于L1的什么函数，并得出函数解析式；
（3）利用（2）中的函数关系，可求出答案．
【解答】解：（1）把 L1＝6m，L2＝0.2m，G1＝1200 代入 G1⋅L1＝G2⋅L2得
1200×6＝0.2G2，
G2＝36000N，
答：装有大象的铁笼及其挂钩的总重量G2为36000N；
（2）G1 是关于 L1 的反比例函数，
∵G1•L1＝G2•L2＝1200×6，
∴；
（3）把L1＝8代入 ，
解得G1900（N），
把G1＝1800代入 得，
解得L1＝4m．
【点评】本题考查反比例函数的应用，理解题意，列出函数解析式是解题的关键．
14．根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当R＝9Ω时，I＝4A．
（1）求电流I关于电阻R的函数关系式；
（2）当I＝12A时，求电阻R的值．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）I；
（2）3．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出电流I关于电阻R的函数关系式；
（2）将I＝12A代入函数关系式解出即可．
【解答】解：（1）∵通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，
∴可设I，
∵当R＝9Ω时，I＝4A．
∴4，
∴U＝36V，
∴电流I关于电阻R的函数关系式为：I；
（2）当I＝12A时，12，
解得R＝3Ω，
答：电阻R的值为3Ω．
【点评】本题考查反比例函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键．
15．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线AB的函数表达式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）y（x）；
（2）第二天早上6：30不能驾车去上班．
【分析】（1）首先求得线段OA所在直线的解析式，然后求得点A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解；
（2）把y＝20代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断．
【解答】解：（1）依题意，直线OA过（，20），则直线OA的解析式为y＝80x，
当x时，y＝120，即A（，120），
设双曲线的解析式为y，将点A（，120）代入得：k＝180，
∴y（x）；
（2）由y得当y＝20时，x＝9，
从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时，
∵8.5＜9，
∴第二天早上6：30不能驾车去上班．
【点评】本题为一次次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键．本题难度不大，较易得分．
考点卡片
1．一元二次方程的应用
1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
2、列一元二次方程解应用题中常见问题：
（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．
（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2＝后来数．
（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．
（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．
【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”
1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．
2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．
4．解：准确求出方程的解．
5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．
6．答：写出答案．
2．一次函数与一元一次不等式
（1）一次函数与一元一次不等式的关系
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（，0）．
当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x，不等式kx+b＜0的解为：x；
当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x，不等式kx+b＜0的解为：x．
3．反比例函数的应用
（1）利用反比例函数解决实际问题
①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
（2）跨学科的反比例函数应用题
要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
（3）反比例函数中的图表信息题
正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．
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