2023—2024学年下学期初中数学人教新版期中必刷常考题之相交线

这是一份2023—2024学年下学期初中数学人教新版期中必刷常考题之相交线，共19页。试卷主要包含了如图，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列图中∠1，∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到直线AC的距离是线段（ ）
A．BA的长B．BC的长C．AC的长D．CD的长
3．如图，下列结论正确的是（ ）
A．∠5与∠2是对顶角B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠3是同旁内角D．∠1与∠5是内错角
4．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（ ）
A．159°B．161°C．169°D．138°
5．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
二．填空题（共5小题）
6．如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是 ．
7．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE＝50°，则∠BOF的度数为 ．
8．已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝60°，EO⊥CD于点O，则∠AOE＝ ．
9．小豆同学周末去香山踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔．为了测量古塔底部的底角∠AOB的度数，小豆设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OC，OD，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是 ．
10．如图，与∠1是同位角的是 ，与∠1是内错角的是 ．
三．解答题（共5小题）
11．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）图中∠BOD的邻补角为 ，∠AOE的邻补角为 ；
（2）如果∠COD＝25°，那么∠BOE＝ ，
如果∠COD＝60°，那么∠BOE＝ ；
（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．
12．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
13．如图，直线AB与CD相交，∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度数．
14．如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
15．如图，A、B、C是平面内三点．
（1）按要求作图：
①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；
②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连接线段AP、PQ；
（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B
之间的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP+PQ的最小值为 ，依据是 ．
2023—2024学年下学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之相交线
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列图中∠1，∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题．
【解答】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．
B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．
C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．
D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到直线AC的距离是线段（ ）
A．BA的长B．BC的长C．AC的长D．CD的长
【考点】点到直线的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据点到直线的距离的定义进行求解即可．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴点B到直线AC的距离是线段BC的长．
故选：B．
【点评】本题考查的是点到直线的距离问题，熟知点到直线的距离的就是这个点到这条直线的垂线段的长度是解题的关键．
3．如图，下列结论正确的是（ ）
A．∠5与∠2是对顶角B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠3是同旁内角D．∠1与∠5是内错角
【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】B
【分析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．
【解答】解：A、∠5与∠2不是对顶角，不符合题意；
B、∠1与∠4是同位角，符合题意；
C、∠2与∠3不是同旁内角，不符合题意；
D、∠1与∠5不是内错角，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，熟练掌握各角的定义是解题的关键．
4．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（ ）
A．159°B．161°C．169°D．138°
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】利用对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM度数，进而得出答案．
【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝42°，
∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，
∵射线OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠DOM＝21°，
∴∠AOM＝138°+21°＝159°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠BOM＝∠DOM是解题关键．
5．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
【考点】垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段；直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，因此，沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故选：D．
【点评】本题主要考查垂线段的定义和性质，掌握连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是 垂线段最短 ．
【考点】垂线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短求解即可．
【解答】解：∵PB⊥MN，
∴根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解答的关键．
7．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE＝50°，则∠BOF的度数为 25° ．
【考点】垂线；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据邻补角的定义，由∠DOE＝50°，得∠COE＝180°﹣∠DOE＝130°．根据角平分线的定义，由OA平分∠COE，得∠AOC=12∠COE=65°．再根据对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝65°．根据垂直的定义，由OE⊥OF，得∠EOF＝90°，那么∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣50°＝40°，进而推断出∠BOF＝∠BOD﹣∠DOF＝65°﹣40°＝25°．
【解答】解：∵∠DOE＝50°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝130°．
∵OA平分∠COE，
∴∠AOC=12∠COE=65°．
∴∠BOD＝∠AOC＝65°．
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°．
∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣50°＝40°．
∴∠BOF＝∠BOD﹣∠DOF＝65°﹣40°＝25°．
故答案为：25°．
【点评】本题主要考查垂直、角平分线的定义、对顶角与邻补角，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角与邻补角的定义是解决本题的关键．
8．已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝60°，EO⊥CD于点O，则∠AOE＝ 30°或150° ．
【考点】垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】30°或150°．
【分析】根据题意分两类情况，根据垂直定义可得∠EOC＝90°，然后利用角的和与差可得答案．
【解答】解：如图，
∵EO⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠AOE＝90°﹣60°＝30°；
如图，
∵EO⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠AOE＝90°﹣60°＝150°．
故答案为：30°或150°．
【点评】本题主要考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键．
9．小豆同学周末去香山踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔．为了测量古塔底部的底角∠AOB的度数，小豆设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OC，OD，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是 对顶角相等 ．
【考点】对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】对顶角相等．
【分析】在两直线相交的前提下，由对顶角相等即可得出结论．
【解答】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等．
故答案为：对顶角相等．
【点评】本题考查的是对顶角相等的性质；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．
10．如图，与∠1是同位角的是 ∠4 ，与∠1是内错角的是 ∠2 ．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用同位角和内错角定义进行解答即可．
【解答】解：与∠1是同位角的是∠4，与∠1是内错角的是∠2，
故答案为：∠4；∠2．
【点评】此题主要考查了同位角和内错角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形．
三．解答题（共5小题）
11．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）图中∠BOD的邻补角为 ∠AOD ，∠AOE的邻补角为 ∠BOE ；
（2）如果∠COD＝25°，那么∠BOE＝ 65° ，
如果∠COD＝60°，那么∠BOE＝ 30° ；
（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用邻补角的定义分析得出答案；
（2）结合角平分线的定义利用已知分别得出各角度数即可；
（3）利用角平分线的定义结合平角的定义分析得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：∠BOD的邻补角为：∠AOD，
∠AOE的邻补角为：∠BOE；
故答案为：∠AOD，∠BOE；
（2）∵∠COD＝25°，∴∠AOC＝2×25°＝50°，
∴∠BOC＝130°，
∴∠BOE=12×130°＝65°，
∵∠COD＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BOE=12∠BOC＝30°，
故答案为：65°，30°；
（3）由题意可得：
∠COD+∠BOE
=12∠AOC+12∠BOC
=12（∠AOC+∠BOC）
＝90°．
【点评】此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．
12．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】110．
【分析】根据邻补角的性质得到∠BOC＝180°，由角平分线的性质得到∠COE＝70°，根据邻补角的性质可求出答案．
【解答】解：∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC＝70°，
∴∠DOE＝180°﹣∠COE＝110°．
【点评】本题考查的是邻补角和角平分线的定义，掌握邻补角的和等于180°和角平分线的定义是解题的关键．
13．如图，直线AB与CD相交，∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度数．
【考点】对顶角、邻补角．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】∠2＝150°，∠3＝30°，∠4＝150°．
【分析】利用对顶角、邻补角的定义，计算得结论．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（邻补角互补），∠1＝30°（已知），
∴∠2＝150°（等式性质）．
∵∠1＝∠3，∠2＝∠4（对顶角相等），
∴∠3＝30°，∠4＝150°（等量代换）．
【点评】本题考查了邻补角、对顶角等知识点，掌握“邻补角互补”、“对顶角相等”是解决本题的关键．
14．如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据垂直，可得∠DOE的度数，根据角平分线，可得∠BOF的度数，于是得到结论．
【解答】解：OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝40°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF＝∠BOD＝40°，
∴∠BOF＝2∠DOF＝80°，
∴∠EOF＝90°+40°＝130°．
【点评】本题主要考查垂线的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、关键在于熟练运用各性质定理，推出相关角的度数．
15．如图，A、B、C是平面内三点．
（1）按要求作图：
①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；
②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连接线段AP、PQ；
（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B
之间的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP+PQ的最小值为 5 ，依据是 垂线段最短 ．
【考点】点到直线的距离；直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据线段的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）①如图1所示，射线BC，直线l即为所求；
②如图1所示，线段AP，PQ即为所求；
（2）过A作AQ⊥BC交直线l于P，
则此时，AP+PQ的值最小，
∵点A到直线BC的距离为5，
∴AP+PQ的最小值为5，
依据是垂线段最短，
故答案为：5，垂线段最短．
【点评】本题考查了点到直线的距离，直线，射线，线段的定义，正确的作出图形是解题的关键．
考点卡片
1．直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
2．直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
3．线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
4．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
5．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
6．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
7．垂线段最短
（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
（2）垂线段的性质：垂线段最短．
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
8．点到直线的距离
（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
9．同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/29 14:46:58；用户：组卷2；邮箱：zyb002@xyh.cm；学号：41418965

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