专题21 热学中常见的模型---2024届新课标高中物理模型与方法

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc3761" 一.“玻璃管液封”模型 PAGEREF _Tc3761 1
\l "_Tc3370" 二．“汽缸活塞类”模型 PAGEREF _Tc3370 12
\l "_Tc9203" 三．“变质量气体”模型 PAGEREF _Tc9203 25
一.“玻璃管液封”模型
【模型如图】
1.三大气体实验定律
(1)玻意耳定律(等温变化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常数).
(2)查理定律(等容变化)：eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)或eq \f(p,T)＝C(常数).
(3)盖—吕萨克定律(等压变化)：eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)或eq \f(V,T)＝C(常数).
2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路
3.玻璃管液封模型
求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：
(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷.
【模型演练1】（广东省潮州市2022-2023学年高三下学期期末教学质量检测物理试题）如图所示，一足够长的玻璃管竖直放置，开口向上，用长的水银封闭一段长为的空气柱，大气压强为，环境温度为，则：
（1）若气体温度变为时，空气柱长度变为多少；
（2）若气体温度仍为，将玻璃管缓慢旋转至水平，将空气柱长度又是多少。

【模型演练2】（2023春·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考期末）一根一端封闭的玻璃管竖直放置，内有一段高的水银柱，当温度为时，封闭空气柱长为，则（外界大气压相当于高的水银柱产生的压强，取）
（1）如图所示，若玻璃管足够长，缓慢地将管转至开口向下，求此时封闭气柱的长度（此过程中气体温度不变）；
（2）若玻璃管长，温度至少升到多少开尔文时，水银柱会全部从管中溢出？

【模型演练3】（2023春·江西九江·高三江西省湖口中学校考期末）有一内壁光滑，导热性良好的汽缸，横截面积为，总长度为。轻质活塞封闭一段理想气体，初始时活塞位于位置A，封闭气柱长度为10cm。位置B位于A右侧2cm，大气压强为，温度为27℃，缸壁与活塞厚度不计。
（1）若用一垂直活塞的拉力缓慢向外拉活塞至位置B，求位置B处拉力的大小；
（2）若仅改变封闭气柱的温度，让活塞同样从位置A移至位置B，求此时温度T的大小。

【模型演练4】（2023春·江西九江·高三统考期末）如图，长度为l=85cm、粗细均匀的玻璃管竖直放置，下端封闭，上端开口，中间有一段高度h=25cm的水银柱封闭了一段理想气体，气柱长度为，气体温度为，大气压强，不计摩擦。
（1）先将玻璃管缓慢转至水平，稳定后封闭气体的长度为多少？
（2）在玻璃管水平状态下，对气体缓慢加热，当水银刚好不溢出时，此时气体的温度为多少（用表示）？

【模型演练5】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）如图所示，两侧粗细均匀，横截面积相等的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。左管中密封气体的长度为，右管中水银柱上表面比左管中水银柱上表面低。大气压强，环境温度为T=27°C。
（1）先将左管中密封气体缓慢加热，使左右管水银柱上表面相平，此时左管密封气体的温度为多少；
（2）使左管中气体保持（1）问的温度不变，现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），求注入多少水银的长度（右端足够长，无水银从管口溢出）能使最终稳定后左管密封的气体恢复原来的长度。

【模型演练6】（2023春·广西南宁·高三宾阳中学校联考期末）热学中解决理想气体实验定律相关的问题时，经常使用cmHg作为压强的单位，例如标准大气压。如图所示。上端封闭、下端开口的细长的玻璃管固定在粗糙的斜面上。长为的水银柱封闭了一段空气柱，空气柱的长度。已知斜面的倾角，玻璃管与斜面的动摩擦因数，外界的压强为标准大气压，环境的温度保持不变，，，水银与玻璃管壁接触面的切向相互作用力可忽略。试求：
（1）此时玻璃管内气体的压强（用cmHg作单位）。
（2）释放玻璃管，在玻璃管沿斜面下滑的过程中，管内空气柱的长度。

【模型演练7】（2023春·河北沧州·高三统考期末）如图所示为某锅炉上显示水位的显示器简化示意图，其为上端开口下端封闭、竖直放置且粗细均匀的细玻璃管，内部用两段水柱封闭着质量、温度相同的同种气体（可视为理想气体）Ⅰ与Ⅱ，其长度之比。求：
（1）Ⅰ、Ⅱ两部分气体的压强之比；
（2）如果给它们加热，使它们升高相同的温度，又不使水溢出，则两段气柱长度变化量之比。

【模型演练8】（2023春·陕西西安·高三长安一中校考阶段练习）如图所示，粗细均匀的等高U形玻璃管竖直放置，左管封闭，右端开口，用水银柱封闭长为的一段空气柱，右侧水银柱比左侧高出，已知大气压为。现用一质量不计的薄活塞封住右端开口，缓慢向下压活塞使两边液面相平，此过程中环境温度始终不变，当两边液面相平时，求：
（1）左侧空气柱的压强。
（2）右侧空气柱的长度多少厘米？（计算结果保留两位小数）
【模型演练9】（2023春·广东中山·高三统考期末）某同学制作了一个如图所示的简易温度计，其中，一根两端开口的玻璃管水平穿过玻璃瓶口处的橡皮塞，玻璃瓶的体积，玻璃管横截面积为，瓶口外玻璃管的长度为，玻璃管厚度忽略不计。玻璃管内有一段长度可忽略的水银柱。当温度为时，水银柱刚好静止在瓶口外。已知大气压强为，瓶内气体可视为理想气体，求：
（1）玻璃瓶内气体的压强；
（2）该温度计能测量的温度范围（用摄氏温度表示，结果精确到整数位）。

【模型演练10】．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考期末）如图所示，在水池中漂浮一质量为m，横截面积S = 2cm2的玻璃管，管内封闭着一定质量的理想气体。此时管内外水面高度差H1= 0.5m，玻璃管露出水面部分b = 1m。现将质量也为m，体积可忽略的小铁块放置在玻璃管底部，玻璃管最终处于悬浮状态。已知大气压强p0= 1.0 × 105Pa，重力加速度g取10m/s2，水的密度ρ = 1.0 × 103kg/m3，不计管内被封闭气体的重力，整个过程环境温度保持不变。
（1）求玻璃管的质量m；
（2）悬浮状态时，玻璃管内外液面高度差H2。

二．“汽缸活塞类”模型
【模型如图】
汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题，它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、力学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题.
1.一般思路
(1)确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统).
(2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程.
(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.
(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.
2.常见类型
(1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题.
(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题.
(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解.
【模型演练1】（2023春·山东淄博·高二统考期末）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，右侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连，初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往左侧活塞上表面缓慢添加质量为m的沙子，直至左侧活塞下降。已知大气压强为，重力加速度大小为g，沙子的质量，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内，求
（1）最终右侧活塞上升的距离h；
（2）弹簧的劲度系数k．

【模型演练2】（2023春·福建福州·高二福建省福州第一中学校考期末）如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在圆筒形的缸内。缸壁不可导热，缸底导热，缸底到开口处高。轻质活塞不可导热，厚度可忽略，横截面积，初始处于汽缸顶部。若在活塞上缓慢倾倒一定质量的沙子，活塞下移时再次平衡。已知室温为，大气压强，不计一切摩擦，。
（1）求倾倒的沙子的质量；
（2）若对缸底缓慢加热，当活塞回到缸顶时被封闭气体的温度为多大？

【模型演练3】（2023春·辽宁葫芦岛·高二统考期末）太阳系中有颗具有稳定大气的卫星Q。某实验小组尝试利用一导热性能良好的长方体容器测量卫星Q表面的重力加速度。如图所示，将容器竖直放置在地球表面上并封闭一定质量的理想气体，用可自由移动的活塞将气体分成A、B两部分，活塞与容器无摩擦且不漏气，横截面积为S，该处附近的温度恒为27℃，稳定后，A部分气体的压强为P0，体积为V0，B部分气体的体积为0.5V0。若将该容器倒过来，让B部分气体在上方，此时A部分气体的体积为0.6V0。若把容器移至卫星Q表面处并竖直放置，A部分气体在上方且体积为0.9V0，该处的温度恒为213℃。地球表面的重力加速度为g。求：
（1）活塞的质量：
（2）卫星Q上容器放置处的重力加速度。

【模型演练4】（2023·西藏日喀则·统考一模）如图（a）所示，两端开口的导热气缸水平固定，A、B是厚度不计、可在缸内无摩擦滑动的轻活塞，缸内有理想气体，轻质弹簧一端连接活塞A、另一端固定在竖直墙面（图中未画出）。A、B静止时，弹簧处于原长，缸内两部分的气柱长分别为L和；现用轻质细线将活塞B与质量的重物C相连接，如图（b）所示，一段时间后活塞A、B再次静止。已知活塞A、B面积、分别为，弹簧劲度系数，大气压强为，环境和缸内气体温度。
（ⅰ）活塞再次静止时，求活塞B移动的距离；
（ⅱ）缓慢降温至T，活塞B回到初位置并静止，求温度T的大小。

【模型演练5】（2023春·辽宁大连·高二统考期末）如图甲所示，体积为V0、内壁光滑的圆柱形导热气缸内有一厚度可忽略的活塞；气缸内密封有温度为2T0、压强为1.5p0的理想气体，封闭气体的内能U与温度T的关系为U=kT，k为定值。已知气缸外大气的压强和温度分别为p0和T0且保持不变，气缸内封闭气体的所有变化过程都是缓慢的。
（1）当气缸内气体温度降到多少时，活塞开始移动；
（2）求气缸内外温度相等时封闭气体的体积，并在乙图中画出前两问中封闭气体的所有变化过程；
（3）求在上述整个变化过程中封闭气体放出的热量。

【模型演练6】（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考阶段练习）如图甲所示为某气压型弹跳杆，其核心部分可简化为如图乙所示，竖直倒立圆柱形汽缸导热性良好，连杆一端与水平地面接触，另一端与面积为S的活塞连接，不计活塞质量、汽缸质量及活塞与汽缸间的摩擦。没有站人时活塞位于距缸底为H的A处，汽缸内被活塞密封一定质量的理想气体。当某同学站上弹跳杆踏板最终稳定后（人静止在汽缸顶端）活塞位于距离缸底的B处。已知大气压强为，外界温度为27°C，重力加速度为g，汽缸始终保持竖直。
（1）求该同学的质量m；
（2）若该同学仍然站在踏板上，为使得活塞回到位置A，求密封气体的热力学温度T应缓慢升为多少；若此过程中气体内能增加了，求该过程中缸内气体从外界吸收的热量Q；
（3）若使用一段时间后，汽缸内漏出一部分气体，使该弹跳杆上站一个质量为的人后稳定时活塞也位于B处，求漏出气体的质量与原来汽缸中气体质量m的比值。

【模型演练7】（2023春·山东东营·高三统考期末）气压式升降椅通过汽缸上下运动来调节椅子升降，其结构如图乙所示。圆柱形汽缸与椅面固定在一起，总质量m=8kg。固定在底座上的柱状汽缸杆的横截面积S=40cm2，在汽缸中封闭了长度L=25cm的理想气体。汽缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力，已知室内温度T1=310K，大气压强P0=1.0×105Pa，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）质量M=72kg的人，脚悬空坐在椅面上，室温不变，稳定后椅面下降的距离；
（2）在（1）情况下，由于开空调室内气温缓慢降至T2=300.7K，该过程外界对封闭气体所做的功。

【模型演练8】（2023春·新疆昌吉·高三校联考期末）如图所示，一个圆筒形导热汽缸开口向上竖直放置，内有活塞，其质量为m=2kg，横截面积为活塞与汽缸之间无摩擦且不漏气，其内密封有一定质量的理想气体，气柱高度h=0.2m，热力学温度400K。已知大气压强，重力加速度g=10m/s²。
（1）如果在活塞上缓慢堆放一定质量的细砂，气柱高度变为原来的，求砂子的质量；
（2）如果在（1）基础上给汽缸底缓慢加热，使活塞恢复到原高度，求汽缸内气体热力学温度为多少？

【模型演练9】（2023春·山西朔州·高三应县一中校考期末）为了监控锅炉外壁的温度变化，某锅炉外壁上镶嵌了一个底部水平、开口向上的圆柱形导热汽缸，汽缸内有一质量不计、横截面积S=10cm2的活塞封闭着一定质量理想气体，活塞上方用轻绳悬挂着矩形重物。当缸内温度为T1=300K时，活塞与缸底相距H=3cm，与重物相距h=2cm。已知锅炉房内空气压强，重力加速度大小g=10m/s2，不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦，缸内气体温度等于锅炉外壁温度。
（1）当活塞刚好接触重物时，求锅炉外壁的温度T2；
（2）当锅炉外壁的温度为600K时，轻绳拉力刚好为零，警报器开始报警，求重物的质量M。

【模型演练10】（2023春·河北邢台·高二校联考阶段练习）如图所示，两个横截面积相同、导热性能良好的汽缸竖直放置在水平面上，右侧汽缸顶端封闭，左侧汽缸顶部开口与大气连通，两个汽缸通过底部的细管连通，细管上装有阀门K，阀门关闭时，在左侧汽缸中用质量为、截面积为的活塞封闭体积为的气柱，右侧汽缸内封闭有体积为的气柱，打开阀门K，右侧汽缸中气体缓慢流入左侧汽缸中，当左侧汽缸中气体体积为时，两汽缸中气体压强相等。不计活塞厚度，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，大气压强为，重力加速度为，环境温度始终不变，封闭气体可视为理想气体，不计细管的容积。
（1）求未打开阀门时右侧汽缸中气体的压强。
（2）全过程气体吸收的热量。

三．“变质量气体”模型
分析变质量气体问题时，要通过巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体实验定律求解.
(1)打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题.
(2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程.
(3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题.
(4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解.
【模型演练1】（2023春·湖南长沙·高三校考阶段练习）一只篮球的体积为，球内气体的压强为，温度为。现用打气筒对篮球充入压强为、温度为、体积为（大小未知）的气体，使球内气体压强变为，同时温度升至。已知气体内能U与温度的关系为U=kT（k为正常数），充气过程中气体向外放出Q的热量，篮球体积不变。求
（1）充入气体的体积的大小；
（2）充气过程中打气筒对气体做的功。
【模型演练2】（2023春·山东威海·高三校考期中）如图所示，一导热性能良好的圆柱形气瓶水平固定，瓶内有用光滑活塞分成的A、B两部分理想气体。开始时，A、B两部分气体的体积之比为，压强均为p，活塞与气瓶的内壁间气密性良好。
（1）请通过计算判断当环境温度缓慢升高时，活塞是否移动；
（2）若环境温度不变，因阀门封闭不严，B中气体向外缓慢漏气，活塞将缓慢向右移动，当B中气体体积减为原来的一半时，求
①A中气体的压强；
②B中漏出的气体和剩下气体之比。

【模型演练3】（2023春·贵州铜仁·高二统考期末）2023年2月4日，美国使用战斗机将失控误入该国境内的“流浪气球”击落，该“流浪气球”如图所示，气球由弹性和导热性能良好的树脂材料制成，气球内充满氦气。当气球位于海平面时，体积为V0，氦气的压强为1.5p0，海平面的温度为27℃，当气球升至地球平流层时，气球体积膨胀为平流层的温度为零下63℃。（绝对零度为-273℃）
（1）求气球在平流层时，气球内氦气的压强。
（2）当气球位于平流层时，如果需要控制气球下降，则可通过阀门向外排放部分氦气，当主气囊内压强变为0.63p0，求向外排出氦气质量占原有质量的百分比。

【模型演练4】（2023春·内蒙古兴安盟·高二乌兰浩特市第四中学校考期中）一只篮球的体积为，球内气体的压强为，温度为。现用打气筒对篮球充入压强为、温度为的气体，使球内气体压强变为，同时温度升至。已知气体内能U与温度的关系为（k为正常数），充气过程中气体向外放出Q的热量，篮球体积不变。求：
（1）充入气体的体积；
（2）充气过程中打气筒对气体做的功。
【模型演练5】（2023·新疆阿勒泰·统考三模）某容积为的储气罐充有压强为的室温空气，现用该储气罐为一批新出厂的胎内气体压强均为的汽车轮胎充气至。已知每个汽车轮胎的体积为，室温为27℃，不考虑充气过程中胎内气体温度及轮胎体积的变化。
（1）求在室温下该储气罐最多能给这种汽车轮胎充足气的轮胎个数；
（2）若清晨在室温为27℃下储气罐给个汽车轮胎充足气后，到了中午，室温温度上升到33℃，求此时储气罐中气体的压强。
【模型演练6】（2023春·江苏徐州·高二统考阶段练习）“拔火罐”时，用点燃的酒精棉球加热小玻璃罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上。假设加热前小罐内的空气质量为，空气温度为室温，气压为标准大气压；加热后小罐内的空气温度为T（忽略皮肤的隆起，缸内气体视为理想气体）。则当紧贴在皮肤上的罐最后冷却为室温时，求：
（1）罐内空气的压强P；
（2）罐内空气的质量m。
【模型演练7】（2023春·山东滨州·高二统考期末）如图，一容积为的粗细均匀导热气缸，左侧有一阀门K1，正中间有厚度不计可自由移动的轻活塞，活塞上有一个单向阀门K2（气体只能从左侧进入右侧），活塞和气缸间不漏气，气缸内空气压强为，通过阀门K1向气缸内缓慢充气，每次能将压强为，体积为。的空气充入气缸，共充气4次。然后通过阀门K1向气缸外缓慢抽气，每次抽出空气体积为）。空气可视为理想气体。求：
（1）充气4次后，缸内气体压强；
（2）抽气2次后，右侧气体的体积；
（3）左侧气体能否全部抽出？若不能请分析原因，若能请计算抽气几次可将左侧气体全部抽出。

【模型演练8】（2023春·山东济宁·高二统考期末）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船被成功送入太空。当航天员准备从气闸舱进入太空时，首先要关闭工作舱舱门，将气闸舱中气体缓慢抽出，当气闸舱内压强减小到2000Pa时，打开气闸舱门，从气闸舱到舱外活动。已知工作舱和气闸舱中气体的初始压强均为，工作舱体积为，气闸舱体积为，舱内温度保持不变。
（1）打开气闸舱门前，求气闸舱中抽出的气体与原有气体的质量之比；
（2）假设打开气闸舱门前，从气闸舱中抽出的气体都排入工作舱，求排入气体后，工作舱中的压强（结果保留2位有效数字）。

【模型演练9】（2023春·山东聊城·高二山东聊城一中校考期末）2023年5月30日，航天员景海鹏、朱杨柱，桂海潮搭载神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。航天员在进行太空行走时必须穿上特制的航天服。假设出仓前航天服内密封了一定质量的理想气体，体积为3L，压强为1.0×105Pa，温度t1=27℃。
（1）打开舱门前，航天员需将航天服内气压降低，若此时航天服内气体的压强降为6.75×104Pa，密闭气体温度降为-3℃，求此时航天服内气体的体积；
（2）为便于舱外活动，航天员出舱前还需要把航天服内的一部分气体缓慢放出，使气压再降低。假设释放气体过程中温度保持-3℃不变，航天服内气体体积变为2.16L，已知航天服放出的气体占原来气体质量的60%，求放出气体后航天服内气体的压强。

【模型演练10】（2023春·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）一款气垫运动鞋如图甲所示，鞋底塑料空间内充满气体（可视为理想气体），运动时通过压缩气体来提供一定的缓冲效果。已知鞋子未被穿上时，当环境温度为27℃，每只鞋气垫内气体体积，压强，等效作用面积恒为，鞋底忽略其他结构产生的弹力。单只鞋子的鞋底塑料空间等效为如图乙所示的模型，轻质活塞A可无摩擦上下移动。大气压强也为，g取。
（1）研究某运动员穿上鞋一段时间，双脚站立时，与穿上鞋之前相比，描述气垫内气体内能的变化并简述理由。设气垫不漏气，气垫与环境之间导热良好。
（2）当质量为的运动员穿上该运动鞋，双脚站立时，若气垫不漏气，且气垫内气体与环境温度始终相等，求单只鞋气垫内气体体积；
（3）运动鞋未被穿上时，锁定活塞A位置不变，但存在漏气，当气温从27℃上升到37℃时，气垫缓缓漏气至与大气压相等，求漏出的气体与气垫内剩余气体的质量之比。