最新高考数学解题方法模板50讲 专题28 证明不等式的常见技巧

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模
板
50
讲
专题28 证明不等式的常见技巧
【高考地位】
证明数列不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的证明技巧。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地选择不等式的证明技巧. 在高考中常常以解答题出现，其试题难度属中高档题.
方法一 比较法
例1设实数满足，求证：．
【变式演练1】【2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷】设不等式的解集为且，．
（1）证明：；
（2）比较与的大小．
方法二 分析法
例2 设证明：。
【变式演练2】吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学（文科）七模】设函数．
（1）若的解集为，求实数，的值；
（2）当，时，若存在，使得成立的的最大值为，且实数，满足，证明：．
方法三 综合法
例3 已知，，求证：
【变式演练3】【四川省巴中市2021届高三零诊考试】已知.
（1）若存在使得，求的取值范围；
（2）记是（1）中的最大值且，证明.
11．已知数列的前n项和为，若.
（1）求通项公式；
（2）若，为数列的前n项和，求证：.
【来源】2022届高三数学一轮复习
12．已知数列满足，且当时，．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记，，证明：当时，．
【来源】2020年高三11月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）
13．若，观察下列不等式：
，，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.
【来源】备战2021年高考数学（理）纠错笔记
万能模板
内 容
使用场景
一般不等式证明
解题模板
第一步 通过两个实数与的差或商的符号（范围）确定与大小关系；
第二步 得出结论.
万能模板
内 容
使用场景
一般不等式证明
解题模板
第一步 从求证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件；
第二步 把证明这个不等式的问题转化为证明这些条件是否具备的问题；
第三步 如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立.
万能模板
内 容
使用场景
一般不等式证明
解题模板
第一步 从已知或证明过的不等式出发，逐步推出其必要条件；
第二步 根据不等式的性质及公理推导出欲证的不等式；
第三步 得出结论.