新高考数学二轮复习 专题2 检测 数列(练·教师版) 【新教材·新高考】
展开一、高三数学二轮复习要注意明晰一个规则:“一轮靠敬业,二轮靠水平”。
高考数学一轮靠老师勤奋、学生努力;高考数学二轮主要看老师的把握水平(课标、考纲),研究水平(选题、集体备课),辅导水平(课堂辅导,课后个辅)。
二、高考数学二轮复习要注意明确两个做法:抓审题,抓个辅
抓审题:让学生说出来,让思维呈现出来。充分调动学生审题、变题能力;
抓个辅:教师要有个辅学生问题清单,让辅导有针对性;个辅全程性,个辅不只在课后,课堂个辅也是关键。
三、高考数学二轮复习要注意坚持三个过关:必须记忆过关;必须限时过关;必须心理过关
1、高考数学每节课必须花5分钟过关记忆性知识。
2、学生训练最大的状态就是能限时过关,应试能力也是数学解题能力,极大限度地减少题海战术。
3、学生最大的障碍就是就是心理问题。
四、高三数学二轮复习要注意避免四个重复:
重复一轮复习老路;重复成套试题训练;重复迷信名校资料;重复个人喜好方向。
专题二 数 列
(时间:120分钟 分值:150分)
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、记为等差数列的前项和,若,,则的公差为( )
A.1B.2C.4D.8
2、记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则eq \f(Sn,an)=( )
A.2n-1 B.2-21-n
C.2-2n-1 D.21-n-1
3、(2021·陕西西安市高三二模(文))等差数列中,,前项和为,若,则( )
A.1010B.2020C.1011D.2021
4、如图,方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形,每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上,且分边长为3∶4.现用13米长的铁丝制作一个方格蜘蛛网,若最外边的正方形边长为1米,由外到内顺序制作,则完整的正方形的个数最多为(参考数据:lgeq \f(7,5)≈0.15)( )
A.6 B.7
C.8 D.9
5、(2021·安徽合肥市高三三模(文))某市抗洪指挥部接到最新雨情通报,未来城区拦洪坝外洪水将超过警戒水位,因此需要紧急抽调工程机械加髙加固拦洪坝.经测算,加高加固拦洪坝工程需要调用台某型号翻斗车,每辆翻斗车需要平均工作.而抗洪指挥部目前只有一辆翻斗车可立即投入施工,其余翻斗车需要从其他施工现场抽调.若抽调的翻斗车每隔才有一辆到达施工现场投入工作,要在内完成拦洪坝加高加固工程,指挥部至少还需要抽调这种型号翻斗车( )
A.辆B.辆C.辆D.辆
6、(2021·六盘山高级中学高二月考(理))对于正项数列,定义为数列的“匀称值”.已知数列的“匀称值”为,则该数列中的等于( )
A.B.C.D.
7、(2021·宁夏银川市高三二模(理))已知函数,对任意实数m,n都有,已知,则的最大值等于( )
A.133B.135C.136D.138
8、已知数列的前项和为,前项积为,且,.若,则数列的前项和为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9、(2021·山东聊城期末)已知数列{an}满足a1=1,an+1=eq \f(an,2+3an)(n∈N*),则下列结论正确的有( )
A.数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)+3))为等比数列
B.数列{an}的通项公式为an=eq \f(1,2n+1-3)
C.数列{an}为递增数列
D.数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))的前n项和Tn=2n+2-3n-4
10、在数列{an}中,a1=1,a2=2,a3=3,an+3+(-1)nan+1=1(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn,则下列结论正确的是( )
A.数列{an}为等差数列 B.a18=10
C.a17=3 D.S31=146
11、(2021·江苏海门市第一中学高二期末)设数列前项和,且,,则( )
A.数列是等差数列B.
C.D.
12、(2021·山东临沂实验中学期末)若数列{an}满足:对于任意正整数n,{an+1-an}为单调递减数列,则称数列{an}为“差递减数列”.给出下列数列{an}(n∈N*),其中是“差递减数列”的有( )
A.an=3n B.an=n2+1
C.an=eq \r(n) D.an=ln eq \f(n,n+1)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13、设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-n,则a6=________.
14、(2021·上海浦东新区华师大二附中高三月考)设若一个数列的第项等于这个数列的前项的乘积,则称该数列为“积数列”.若各项均为正数的等比数列是一个“2020积数列”,且,则当其前项的乘积取最大值时,的值为________.
15、(2021·长春质量监测一)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足a1=-eq \f(1,2),且an+an+1=eq \f(2,n2+2n)(n∈N*),则S2n=________,an=________.
16、在数列{an}中,n∈N*,若eq \f(an+2-an+1,an+1-an)=k(k为常数),则称{an}为“等差比数列”,下列是对“等差比数列”的判断:
①k不可能为0;
②等差数列一定是“等差比数列”;
③等比数列一定是“等差比数列”;
④“等差比数列”中可以有无数项为0.
其中所有正确的序号是________.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(10分)(2021·山东济南市高三二模)已知等差数列的前项和为,且满足,.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
18、(12分)(2021·山东临沂市高三二模)已知正项数列的前项和为,数列为等比数列,满足,且,.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若从数列中去掉数列的项后余下的项按原来的顺序组成数列,求.
19、(12分)(2021•全国高考乙卷文科)设是首项为1的等比数列,数列满足.已知,,成等差数列.
(1)求和的通项公式;
(2)记和分别为和的前n项和.证明:.
20、(12分)(2021·山东省实验中学高三一模)已知等差数列的前项和为,,,.
(1)求的通项公式;
(2)设数列满足,记数列的前项和为,求.
21、(12分)(2021·广东肇庆市高三二模)已知数列的前项和为,,.
(1)求证:是等差数列;
(2)求数列中最接近2020的数.
22、(12分)(2021•浙江省高考)已知数列的前n项和为,,且.
(1)求数列的通项;
(2)设数列满足,记的前n项和为,若对任意恒成立,求实数的取值范围.
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