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新高考数学二轮复习 专题4 第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列（练·） 【新教材·新高考】
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这是一份新高考数学二轮复习 专题4 第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列（练·） 【新教材·新高考】，文件包含第1讲概率离散型随机变量及其分布列练·教师版docx、第1讲概率离散型随机变量及其分布列练·学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
一、高三数学二轮复习要注意明晰一个规则：“一轮靠敬业，二轮靠水平”。
高考数学一轮靠老师勤奋、学生努力；高考数学二轮主要看老师的把握水平(课标、考纲)，研究水平(选题、集体备课)，辅导水平(课堂辅导，课后个辅)。
二、高考数学二轮复习要注意明确两个做法：抓审题，抓个辅
抓审题：让学生说出来，让思维呈现出来。充分调动学生审题、变题能力;
抓个辅：教师要有个辅学生问题清单，让辅导有针对性;个辅全程性，个辅不只在课后，课堂个辅也是关键。
三、高考数学二轮复习要注意坚持三个过关：必须记忆过关;必须限时过关;必须心理过关
1、高考数学每节课必须花5分钟过关记忆性知识。
2、学生训练最大的状态就是能限时过关，应试能力也是数学解题能力，极大限度地减少题海战术。
3、学生最大的障碍就是就是心理问题。
四、高三数学二轮复习要注意避免四个重复：
重复一轮复习老路；重复成套试题训练；重复迷信名校资料；重复个人喜好方向。
第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列（练·学生版）
一、单项选择题
1．（2021·江苏高三二模）人的眼皮单双是由遗传基因决定的，其中显性基因记作，隐性基因记作.成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮，也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是，或”.人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来)也是由一对基因对决定的，分别用，表示显性基因､隐性基因，基因对中只要出现了显性基因，就一定是卷舌的生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是，不考虑基因突变，那么他们的孩子是双眼皮且卷舌的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·中区·山东省实验中学高三一模）从混有张假钞的张百元钞票中任意抽出张，将其中张放到验钞机上检验发现是假钞，则另张也是假钞的概率为（ ）
A．B．
C．D．
3．甲、乙两人进行投壶比赛，比赛规则：比赛中投中情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，投不中算“零筹”，进行三场比赛后得筹数最多者获胜．假设每场比赛中甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲，乙两人投掷相互独立．比赛第一场，两人平局，第二场，甲投中“贯耳”，乙投中“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·山东烟台市高三二模）袋中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个相同小球，现有一款摸球游戏，从袋中一次性摸出三个小球，记下号码并放回，如果三个号码的和是3的倍数，则获奖，若有4人参与摸球游戏，则恰好2人获奖的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·陕西渭南市高三二模（理））已知离散型随机变量的分布列为
则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·江苏高三模拟）如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为，刚开始时，棋子在上底面点处，若移了次后，棋子落在上底面顶点的概率记为.则（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题
7．（2021·江苏海安市高三开学考试）袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则（ ）
A．甲与乙互斥B．乙与丙互斥C．甲与乙独立D．甲与乙对立
8．某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A景点的概率为eq \f(2,3)，游览B，C，D景点的概率都是eq \f(1,2)，且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列结论正确的是( )
A．游客至多游览一个景点的概率为eq \f(1,4) B．P(X＝2)＝eq \f(3,8)
C．P(X＝4)＝eq \f(1,24) D．E(X)＝eq \f(13,6)
9．（2021·江苏淮安市高三三模）甲､乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，则（ ）
A．B．
C．D．的最大值为
10．（2021·山东高三模拟）中华人民共和国第十四届运动会将于2021年9月在陕西省举办．为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，向全国人民奉献一场精彩圆满的体育盛会，第十四届全国运动会组织委员会欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长．下列说法正确的有（ ）
A．设事件：“抽取的三人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则
B．设事件：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件：“抽取的3人中全是男志愿者”，则
C．用表示抽取的三人中女志愿者的人数，则
D．用表示抽取的三人中男志愿者的人数，则
三、填空题
11．（2021·山东泰安市高三三模）已知大于的素数只分布在和两数列中（其中为非零自然数），数列中的合数叫阴性合数，其中的素数叫阴性素数；数列中的合数叫阳性合数，其中的素数叫阳性素数．则从以内的素数中任意取出两个，恰好是一个阴性素数，一个阳性素数的概率是_______．
12．（2021·内蒙古通辽市新城第一中学高三模拟（理））伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会名男生和名女生骨干成员中选出人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用表示事件“抽到的2名队长性别相同”，表示事件“抽到的名队长都是男生”，则________
13．（2021·山东潍坊市高三月考）一项过关游戏规则规定:在第关要抛掷一颗质地均匀的骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关.甲同学参加了该游戏，他连过前二关的概率是_____．
14．（2021·天津滨海新区高三一模）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的期望为________.
四、解答题
15．（2021·河南高三三模（理））2020年，新冠病毒席卷全球，给世界各国带来了巨大的灾难面对疫情，我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点，统筹全国力量，上下一心，进行了一场艰苦的疫情狙击战，控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作．某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病（如，糖尿病、高血压…）是否与更容易感染新冠病毒有关，他们对疫情中心的人群进行了抽样调查，对其中50人的血液样本进行检验，数据如下表：
（1）请填写列联表，并判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染新冠病毒；
（2）在抽样调查过程中，发现某样本小组5人中有1人感染新冠病毒，需要通过化验血液来确定感染者，血液化验结果呈阳性即为感染者，呈阴性即未感染．下面是两种化验方法：
方法一：逐一检验，直到检出感染者为止；
方法二：先取3人血液样本，混合在一起检验，如呈阳性则逐一检验，直到检出感染者为止；如呈阴性，则检验剩余2人中任意1人的血液样本．
①求方法一的化验次数大于方法二的化验次数的概率；
②用X表示方法二中化验的次数，求X的数学期望．
附：，其中．
16．(2021·广东省七校联考)2019年3月5日，国务院总理李克强作的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上(含2位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”．有且仅有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送另外2位同行专家(不同于前3位专家)进行复评，2位复评专家中有1位以上(含1位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”．设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为p(0(1)若p＝eq \f(1,2)，求抽检一篇学位论文，被认定为“存在问题学位论文”的概率；
(2)现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用为1 500元，若某次评审抽检论文总数为3 000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应p的值．
感染新冠病毒
未感染新冠病毒
合计
不患有重大基础疾病
15
患有重大基础疾病
25
合计
30
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
一、高三数学二轮复习要注意明晰一个规则：“一轮靠敬业，二轮靠水平”。
高考数学一轮靠老师勤奋、学生努力；高考数学二轮主要看老师的把握水平(课标、考纲)，研究水平(选题、集体备课)，辅导水平(课堂辅导，课后个辅)。
二、高考数学二轮复习要注意明确两个做法：抓审题，抓个辅
抓审题：让学生说出来，让思维呈现出来。充分调动学生审题、变题能力;
抓个辅：教师要有个辅学生问题清单，让辅导有针对性;个辅全程性，个辅不只在课后，课堂个辅也是关键。
三、高考数学二轮复习要注意坚持三个过关：必须记忆过关;必须限时过关;必须心理过关
1、高考数学每节课必须花5分钟过关记忆性知识。
2、学生训练最大的状态就是能限时过关，应试能力也是数学解题能力，极大限度地减少题海战术。
3、学生最大的障碍就是就是心理问题。
四、高三数学二轮复习要注意避免四个重复：
重复一轮复习老路；重复成套试题训练；重复迷信名校资料；重复个人喜好方向。
第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列（练·学生版）
一、单项选择题
1．（2021·江苏高三二模）人的眼皮单双是由遗传基因决定的，其中显性基因记作，隐性基因记作.成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮，也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是，或”.人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来)也是由一对基因对决定的，分别用，表示显性基因､隐性基因，基因对中只要出现了显性基因，就一定是卷舌的生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是，不考虑基因突变，那么他们的孩子是双眼皮且卷舌的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·中区·山东省实验中学高三一模）从混有张假钞的张百元钞票中任意抽出张，将其中张放到验钞机上检验发现是假钞，则另张也是假钞的概率为（ ）
A．B．
C．D．
3．甲、乙两人进行投壶比赛，比赛规则：比赛中投中情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，投不中算“零筹”，进行三场比赛后得筹数最多者获胜．假设每场比赛中甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲，乙两人投掷相互独立．比赛第一场，两人平局，第二场，甲投中“贯耳”，乙投中“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·山东烟台市高三二模）袋中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个相同小球，现有一款摸球游戏，从袋中一次性摸出三个小球，记下号码并放回，如果三个号码的和是3的倍数，则获奖，若有4人参与摸球游戏，则恰好2人获奖的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·陕西渭南市高三二模（理））已知离散型随机变量的分布列为
则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·江苏高三模拟）如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为，刚开始时，棋子在上底面点处，若移了次后，棋子落在上底面顶点的概率记为.则（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题
7．（2021·江苏海安市高三开学考试）袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则（ ）
A．甲与乙互斥B．乙与丙互斥C．甲与乙独立D．甲与乙对立
8．某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A景点的概率为eq \f(2,3)，游览B，C，D景点的概率都是eq \f(1,2)，且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列结论正确的是( )
A．游客至多游览一个景点的概率为eq \f(1,4) B．P(X＝2)＝eq \f(3,8)
C．P(X＝4)＝eq \f(1,24) D．E(X)＝eq \f(13,6)
9．（2021·江苏淮安市高三三模）甲､乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，则（ ）
A．B．
C．D．的最大值为
10．（2021·山东高三模拟）中华人民共和国第十四届运动会将于2021年9月在陕西省举办．为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，向全国人民奉献一场精彩圆满的体育盛会，第十四届全国运动会组织委员会欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长．下列说法正确的有（ ）
A．设事件：“抽取的三人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则
B．设事件：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件：“抽取的3人中全是男志愿者”，则
C．用表示抽取的三人中女志愿者的人数，则
D．用表示抽取的三人中男志愿者的人数，则
三、填空题
11．（2021·山东泰安市高三三模）已知大于的素数只分布在和两数列中（其中为非零自然数），数列中的合数叫阴性合数，其中的素数叫阴性素数；数列中的合数叫阳性合数，其中的素数叫阳性素数．则从以内的素数中任意取出两个，恰好是一个阴性素数，一个阳性素数的概率是_______．
12．（2021·内蒙古通辽市新城第一中学高三模拟（理））伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会名男生和名女生骨干成员中选出人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用表示事件“抽到的2名队长性别相同”，表示事件“抽到的名队长都是男生”，则________
13．（2021·山东潍坊市高三月考）一项过关游戏规则规定:在第关要抛掷一颗质地均匀的骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关.甲同学参加了该游戏，他连过前二关的概率是_____．
14．（2021·天津滨海新区高三一模）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的期望为________.
四、解答题
15．（2021·河南高三三模（理））2020年，新冠病毒席卷全球，给世界各国带来了巨大的灾难面对疫情，我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点，统筹全国力量，上下一心，进行了一场艰苦的疫情狙击战，控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作．某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病（如，糖尿病、高血压…）是否与更容易感染新冠病毒有关，他们对疫情中心的人群进行了抽样调查，对其中50人的血液样本进行检验，数据如下表：
（1）请填写列联表，并判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染新冠病毒；
（2）在抽样调查过程中，发现某样本小组5人中有1人感染新冠病毒，需要通过化验血液来确定感染者，血液化验结果呈阳性即为感染者，呈阴性即未感染．下面是两种化验方法：
方法一：逐一检验，直到检出感染者为止；
方法二：先取3人血液样本，混合在一起检验，如呈阳性则逐一检验，直到检出感染者为止；如呈阴性，则检验剩余2人中任意1人的血液样本．
①求方法一的化验次数大于方法二的化验次数的概率；
②用X表示方法二中化验的次数，求X的数学期望．
附：，其中．
16．(2021·广东省七校联考)2019年3月5日，国务院总理李克强作的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上(含2位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”．有且仅有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送另外2位同行专家(不同于前3位专家)进行复评，2位复评专家中有1位以上(含1位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”．设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为p(0
(2)现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用为1 500元，若某次评审抽检论文总数为3 000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应p的值．
感染新冠病毒
未感染新冠病毒
合计
不患有重大基础疾病
15
患有重大基础疾病
25
合计
30
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
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