2023-2024学年江苏省南京市学校九年级（下）中考数学模拟试卷03（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市学校九年级（下）中考数学模拟试卷03（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国自主研发的500m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2.用科学记数法表示数据250000为( )
A. 0.25×106B. 25×104C. 2.5×104D. 2.5×105
2.下列运算正确的是( )
A. a3−a2=aB. a3⋅a2=a5C. a3÷a2=1D. (a3)2=a5
3. 2023的值介于( )
A. 25与30之间B. 30与35之间C. 35与40之间D. 40与45之间
4.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1=44°，则∠2的度数为( )
A. 14°B. 16°C. 24°D. 26°
5.如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为( )
A. 15 52B. 427C. 17D. 5 3
6.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为( )
A. 6.4mB. 8mC. 9.6mD. 12.5m
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.−(−2)= ；−|−2|= ．
8.使分式1x−5有意义的x的取值范围是 ．
9.计算：( 48−3 13)÷ 3= ．
10.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 (写出一个即可)．
11.《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 尺．
12.若关于x的方程x2+mx−12=0的一个根是3，则此方程的另一个根是 ．
13.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系，则出发 ________h后两人相遇．
14.如图，已知点A(3,3)，B(3,1)，反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值： ．
15.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 (结果保留π)．
16.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE=BF=CG=AH，若菱形的面积等于24，BD=8，则EF+GH= ．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)解方程组：2x+y=3 ①3x+y=5 ②；
(2)计算：a2a2−2a+1⋅a−1a−1a−1．
18.(本小题8分)
解不等式组4x−8≤0,1+x319.(本小题8分)
已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，∠AFB=∠CED．
求证：(1)BF//DE；
(2)△ABF≌△CDE．
20.(本小题8分)
为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：
(1)根据图中信息，下列说法中正确的是_______(写出所有正确说法的序号)；
①这20名学生上学途中用时都没有超过30min；
②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；
③这20名学生放学途中用时最短为5min；
④这20名学生放学途中用时的中位数为15min．
(2)已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；
(3)调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．
21.(本小题8分)
某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型．小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型．求小明、小丽选择不同类型的概率．
22.(本小题8分)
根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
23.(本小题8分)
四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接(AH垂直于MN，垂足为H)，在B，C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN)，EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度).已知AD=BC，DH=208cm，测得∠GAE=60°时，点C离地面的高度为288cm.调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高(或降低)了多少？(参考数据：sin54°≈0.8，cs54°≈0.6)
24.(本小题8分)
如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC，AD，BC，作CF⊥AD于点F，交线段OB于点G(不与点O，B重合)，连接OF．
(1)若BE=1，求GE的长．
(2)求证：BC2=BG⋅BO．
(3)若FO=FG，猜想∠CAD的度数，并证明你的结论．
25.(本小题8分)
鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星，如图，正五边形ABCDE的边BA、DE的延长线相交于点F，∠EAF的平分线交EF于点M．
(1)求证：AE2=EF⋅EM；
(2)若AF=1，求AE的长；
(3)求S正五边形ABCDES▵AEF的值．
26.(本小题8分)
已知二次函数y=−x2+bx+c．
(1)当b=4，c=3时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当−1≤x≤3时，求y的取值范围；
(2)当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．
27.(本小题8分)
在平面内，将小棒AB经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？已知小棒长度为4，宽度不计．
方案1：将小棒绕AB中点O旋转180°到BˈAˈ，设小棒扫过区域的面积为S1即图中灰色区域的面积，下同)；
方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到AC，再绕C逆时针旋转60°到CB，最后绕B逆时针旋转60°到B′A′，设小棒扫过区域的面积为S2．
(1)①S1=______S2=__________________；(结果保留π)
②比较S1与S2的大小．(参考数据：π≈3.14， 3≈1.73.)
(2)方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形．
①补全方案3的示意图；
②设方案3中小棒扫过区域的面积为S3，求S3．
(3)设计方案4，使小棒扫过区域的面积S4小于S3，画出示意图并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【解析】250000=2.5×105，
故选：D．
2.【答案】B
【解析】【分析】利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方法则将各项计算后进行判断即可．
【解析】A．a3与a2不是同类项，无法合并，
则A不符合题意；
B．a3⋅a2
=a3+2
=a5，
则B符合题意；
C．a3÷a2=a，
则C不符合题意；
D.(a3)2=a6，
则D不符合题意；
故选：B．
3.【答案】D
【解析】【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行估算即可．
【解析】∵1600<2023<2025，
∴ 1600< 2023< 2025，
即40< 2023<45，
故选：D．
4.【答案】B
【解析】【分析】由多边形的外角和可求得∠BCD=60°，∠ABC=120°，再由平行线的性质可得∠BDC=∠1=44°，由三角形的外角性质可求得∠3的度数，即可求∠2的度数．
【解析】如图，
∵太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，
∴∠BCD=360°÷6=60°，EF//BD，∠ABC=120°，
∴∠BDC=∠1=44°，
∵∠3是△BCD的外角，
∴∠3=∠BDC+∠BCD=104°，
∴∠2=∠ABC−∠3=16°．
故选：B．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据图象可知t=0时，点P与点A重合，得到AB=15，进而求出点P从点A运动到点所需的时间，进而得到点P从点B运动到点C的时间，求出BC的长，再利用勾股定理求出AC即可．
【解析】由图象可知：t=0时，点P与点A重合，
∴AB=15，
∴点P从点A运动到点B所需的时间为15÷2=7.5；( )
∴点P从点B运动到点C的时间为11.5−7.5=4，( )
∴BC=2×4=8；
在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC=17；
故选C．
6.【答案】B
【解析】【分析】根据镜面反射的性质，△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【解析】如图：
∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
∵∠ACB=∠DCE，
∴△ABC∽△EDC，
∴ABDE=BCCD，
即1.6DE=210，
∴DE=8(m)，
故选：B．
7.【答案】2
−2

【解析】【分析】根据求一个数的相反数和绝对值的意义化简求解．
【解析】−(−2)=2；−|−2|=−2，
故答案为：2；−2．
8.【答案】x≠5
【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x−5≠0，求出x的范围即可．
【解析】当x−5≠0时，分式有意义，
解得x≠5，
故答案为：x≠5．
9.【答案】3
【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解析】原式=(4 3−3× 33)÷ 3
=(4 3− 3)÷ 3
=3 3÷ 3
=3．
故答案为：3．
10.【答案】3或4或5或6或7
【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可．
【解析】设三角形的第三边长为x，
则5−3∵第三边的长为整数，
∴x=3或4或5或6或7．
故答案为：3或4或5或6或7(答案不唯一)．
11.【答案】8
【解析】【分析】利用勾股定理建立方程，解方程得出门高即可．
【解析】设竿长为x尺，则门宽为(x−4)尺，门高(x−2)尺，门对角线是x尺，根据勾股定理可得：
x2=(x−4)2+(x−2)2，
整理得：x2−12x+20=0，
解得x=2(舍去)或x=10．
则门高：10−2=8．
故答案为：8．
12.【答案】−4
【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，两根积，即可求出另一根．
【解析】设一元二次方程的另一根为x=a，
则根据一元二次方程根与系数的关系得3a=−12，
解得a=−4．
故答案为：−4．
13.【答案】0.35
【解析】【分析】用待定系数法求出l1和l2的函数解析式，再令S1=S2解方程即可．
【解析】设l1的函数解析式为y1=kx+b，
则b=+b=6,
解得k=5b=3.5,
∴l1的函数解析式为S1=5t+3.5；
设l2的函数解析式为S2=mt，
则0.4m=6，
解得m=15，
∴l2的函数解析式为S2=15t；
令S1=S2，即5t+3.5=15t，
解得t=0.35，
∴出发0.35小时后两人相遇．
故答案为：0.35．
14.【答案】k=4
【解析】【分析】把点A(3,3)，B(3,1)代入y=kx即可得到k的值，从而得结论．
【解析】由图可知：k>0，
∵反比例函数y=kx(k>0)的图象与线段AB有交点，且点A(3,3)，B(3,1)，
∴把B(3,1)代入y=kx得，k=3，
把A(3,3)代入y=kx得，k=3×3=9，
∴满足条件的k值的范围是3≤k≤9的整数，
故k=4(答案不唯一)，
故答案为：k=4(答案不唯一)．
15.【答案】6π
【解析】【分析】先根据正八边形的性质求出圆心角的度数，再根据扇形面积的计算方法进行计算即可．
【解析】由题意得，∠HAB=(8−2)×180°8=135°，AH=AB=4，
∴S阴影部分=135π×42360=6π，
故答案为：6π．
16.【答案】6
【解析】【分析】连接AC交BD于点O，先根据菱形的面积公式计算出对角线AC的长，再证△BEF∽△BAC，得出EFAC=BEBA，同理可证△DHG∽△DAC，得出GHAC=DHDA，两式相加，即可求出EF+GH的值．
【解析】连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∵菱形的面积等于24，BD=8，
∴AC⋅BD2=24，
∴AC=6，
∵BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE=12(180°−∠EBF)，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA=12(180°−∠ABC)，
∴∠BEF=∠BAC，
∴EF//AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴EFAC=BEBA，
∵BA=DA，
∴EFAC=BEAD，
同理可证△DHG∽△DAC，
∴GHAC=DHDA，
∴EFAC+GHAC=BEAD+DHAD，
即EF+GHAC=BE+DHAD=AH+DHAD=ADAD=1，
∴EF+GH=AC=6，
故答案为：6．
17.【答案】(1)2x+y=3①3x+y=5②,
②−①得：x=2，
把x=2代入①得：4+y=3，
解得：y=−1，
故原方程组的解是：x=2y=-1；
(2)a2a2−2a+1⋅a−1a−1a−1
=a2(a−1)2⋅a−1a−1a−1
=aa−1−1a−1
=a−1a−1
=1．

【解析】【分析】(1)利用加减消元法进行求解即可；
(2)先把能分解因式进行分解，再约分，最后算分式的减法即可．
18.【答案】4x−8≤0①1+x3解不等式①得，x≤2，
解不等式②得，x>−1，
∴不等式组的解集是−1在数轴上表示为
，
∴不等式组的整数解是：0，1，2．

【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
19.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADE=∠CED，
∵∠AFB=∠CED，
∴∠AFB=∠ADE，
∴BF//DE．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C，
在△ABF和△CDE中，
∠A=∠C∠AFB=∠CEDAB=CD,
∴△ABF≌△CDE(AAS).

【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得AD//BC，则∠ADE=∠CED，而∠AFB=∠CED，所以∠AFB=∠ADE，即可证明BF//DE；
(2)由平行四边形的性质得AB=CD，∠A=∠C，而∠AFB=∠CED，即可根据“AAS”证明△ABF≌△CDE．
20.【答案】(1)根据在坐标系中点的位置，可知：
这20名学生上学途中用时最长的时间为30min，故①说法正确；
这20名学生上学途中用时在20min以内的人数为：17人，超过一半，故②说法正确；
这20名学生放学途中用时最段的时间为5min，故③说法正确；
这20名学生放学途中用时的中位数是用时第10和第11的两名学生用时的平均数，在图中，用时第10和第11的两名学生的用时均小于15min，故这20名学生放学途中用时的中位数为也小于15min，即④说法错误；
故答案为：①②③．
(2)根据图中信息可知，上学途中用时超过25min的学生有1人，
故该校八年级学生上学途中用时超过25min的人数为400×120=20(人)．
(3)如图：
设直线的解析式为：y=kx+b，根据图象可得，直线经过点(10,10)，(7,7)，
将(10,10)，(7,7)代入y=kx+b，得：
10=10k+b7=7k+b,
解得：k=1b=0,
故直线的解析式为：y=x；
则这条直线可近似反映学生上学途中用时和放学途中用时一样．

【解析】【分析】(1)根据图中信息，逐项分析即可求解；
(2)根据图中信息，可得上学途中用时超过25min的学生有1人，用总人数×抽取的学生中上学用时超过25min学生所占比例；即可求解；
(3)先画出近似直线，待定系数法求解即可得到直线的解析式．
21.【答案】用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中小明、小丽选择不同类型的有6种，
所以小明、小丽选择不同类型的概率为69=23．

【解析】【分析】用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
22.【答案】设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，
由题意得：y−x=10(y−5)−(1+10％)x=1,
解得：x=40y=50,
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元．

【解析】【分析】设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，根据销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
23.【答案】点C离地面的高度升高了，
理由：如图，当∠GAE=60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K，
∵BC⊥MN，AH⊥MN，
∴BC//AH，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ADC=∠GAE=60°，
∵点C离地面的高度为288cm，DH=208cm，
∴DK=288−208=80(cm)，
在Rt△CDK中，CD=DKcs60°=8012=160(cm)，
如图，当∠GAE=54°，过点C作CQ⊥HA，交HA的延长线于点Q，
在Rt△CDQ中，CD=160cm，
∴DQ=CD⋅cs54°≈160×0.6=96(cm)，
∴96−80=16(cm)，
∴点C离地面的高度升高约16cm．

【解析】【分析】当∠GAE=60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K，根据已知易得BC//AH，从而可得四边形ABCD是平行四边形，进而可得AB//CD，然后利用平行线的性质可得∠ADC=∠GAE=60°，再根据已知可得DK=80cm，最后在Rt△CDK中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长；当∠GAE=54°，过点C作CQ⊥HA，交HA的延长线于点Q，在Rt△CDQ中，利用锐角三角函数的定义求出DQ的长，然后进行计算，即可解答．
24.【答案】(1)解：直径AB垂直弦CD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE+∠D=90°，
∵CF⊥AD，
∴∠FCD+∠D=90°，
∴∠DAE=∠FCD，
由圆周角定理得∠DAE=∠BCD，
∴∠BCD=∠FCD，
在△BCE和△GCE中，
∠BCE=∠GCECE=CE∠BEC=∠GEC,
∴△BCE≌△GCE(ASA)，
∴GE=BE=1；
(2)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠CEB=90°，
∵∠ABC=∠CBE，
∴△ACB∽△CEB，
∴BCBE=BABC，
∴BC2=BA⋅BE，
由(1)知GE=BE，
∴BE=12BG，
∵AB=2BO，
∴BC2=BA⋅BE=2BO⋅12BG=BG⋅BO；
(3)解：∠CAD=45°，证明如下：
解法一：如图，连接OC，
∵FO=FG，
∴∠FOG=∠FGO，
∵直径AB垂直弦CD，
∴CE=DE，∠AED=∠AEC=90°，
∵AE=AE，
∴△ACE≌△ADE(SAS)，
∴∠DAE=∠CAE，
设∠DAE=∠CAE=α，∠FOG=∠FGO=β，
则∠FCD=∠BCD=∠DAE=α，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=α，
∵∠ACB=90°，
∴∠OCF=∠ACB−∠OCA−∠FCD−∠BCD=90°−3α，
∵∠CGE=∠OGF=β，∠GCE=α，∠CGE+∠GCE=90°，
∴β+α=90°，
∴α=90°−β，
∵∠COG=∠OAC+∠OCA=α+α=2α，
∴∠COF=∠COG+∠GOF=2α+β=2(90°−β)+β=180°−β，
∴∠COF=∠AOF，
在△COF和△AOF中，
CO=AO∠COF=∠AOFOF=OF,
∴△COF≌△AOF(SAS)，
∴∠OCF=∠OAF，
即90°−3α=α，
∴α=22.5°，
∴∠CAD=2a=45°．
解法二：
如图，延长FO交AC于点H，连接OC，
∵FO=FG，
∴∠FOG=∠FGO，
∴∠FOG=∠FGO=∠CGB=∠B，
∴BC//FH，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠AHO=90°，
∵OA=OC，
∴AH=CH，
∴AF=CF，
∵CF⊥AD，
∴△AFC是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°．

【解析】【分析】(1)由垂径定理可得∠AED=90°，结合CF⊥AD可得∠DAE=∠FCD，根据圆周角定理可得∠DAE=∠BCD，进而可得∠BCD=∠FCD，通过证明△BCE≌△GCE，可得GE=BE=1；
(2)证明△ACB∽△CEB，根据对应边成比例可得BC2=BA⋅BE，再根据AB=2BO，BE=12BG，可证BC2=BG⋅BO；
(3)方法一：设∠DAE=∠CAE=α，∠FOG=∠FGO=β，可证a=90°−β，∠OCF=90−3α，通过SAS证明△COF≌△AOF，进而可得∠OCF=∠OAF，即90°−3a=a，则∠CAD=2a=45°.方法二：延长FO交AC于点H，连接OC，证明△AFC是等腰直角三角形，即可解决问题．
25.【答案】(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE=∠AED=108°，
∴∠FAE=180°−∠BAE=72°，∠AEF=180°−∠AED=72°，
∴∠F=180°−∠FAE−∠AEF=36°，
∵AM平分∠FAE，
∴∠FAM=∠MAE=12∠FAE=36°，
∴∠F=∠MAE，
∵∠AEM=∠AEF，
∴△AEM∽△FEA，
∴AEEF=EMEA，
∴AE2=EF⋅EM；
(2)解：设AE=x，
由(1)可得：∠F=∠FAM=36°，
∴FM=AM，
由(1)可得：∠FAE=∠AEF=72°，
∴FA=FE=1，
∵∠AME=∠F+∠FAM=72°，
∴∠AME=∠AEF=72°，
∴AM=AE，
∴AM=AE=FM=x，
∴ME=EF−FM=1−x，
由(1)可得：AE2=EF⋅EM，
∴x2=1⋅(1−x)，
解得：x= 5−12或x=−1− 52(舍去)，
∴AE= 5−12，
∴AE的长为 5−12；
(3)连接BE，CE，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=AE=DE=CD=BC，∠BAE=∠AED=∠EDC=∠ABC=∠BCD=108°，
∴△ABE≌△DCE(SAS)，
∵AB=AE，ED=DC，∠BAE=∠CDE=108°，
∴∠ABE=∠AEB=36°，∠DEC=∠DCE=36°，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=72°，∠ECB=∠BCD−∠DCE=72°，
由(1)可得：∠FAE=∠FEA=72°，
∴∠FAE=∠EBC，∠FEA=∠ECB，
∴△FAE≌△EBC(ASA)，
由(2)得：AEAF= 5−12，
∴ABAF= 5−12，
∴S▵ABES▵AEF= 5−12，
∴设△ABE的面积为( 5−1)k，则△AEF的面积为2k，
∴△ABE的面积=△DEC的面积=( 5−1)k，△AEF的面积=△BCE的面积=2k，
∴五边形ABCDE的面积=△ABE的面积+△DCE的面积+△BCE的面积=2 5k，
∴S正五边形ABCDES▵AEF=2 5k2k= 5，
∴S正五边形ABCDES▵AEF的值为 5．

【解析】【分析】(1)根据正五边形的性质可得∠BAE=∠AED=108°，从而利用平角定义可得∠FAE=∠AEF=72°，进而利用三角形内角和定理可得∠F=36°，然后利用角平分线的定义可得∠FAM=∠MAE=36°，从而可得∠F=∠MAE，进而可证△AEM∽△FEA，最后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答；
(2)设AE=x，利用(1)的结论可得：∠F=∠FAM=36°，从而可得FM=AM，在利用(1)的结论可得：∠FAE=∠AEF=72°，从而可得FA=FE=1，然后利用三角形的外角性质可得∠AME=∠AEF=72°，从而可得AM=AE，进而可得AM=AE=FM=x，再利用线段的和差关系可得ME=1−x，
最后利用(1)的结论可得：AE2=EF⋅EM，从而可得x2=1⋅(1−x)，进行计算即可解答；
(3)连接BE，CE，根据正五边形的性质可得AB=AE=DE=CD=BC，∠BAE=∠AED=∠EDC=∠ABC=∠BCD=108°，从而可得△ABE≌△DCE，再利用等腰三角形的性质可得∠ABE=∠AEB=36°，∠DEC=∠DCE=36°，从而可得∠EBC=∠ECB=72°，然后利用(1)的结论可得：∠FAE=∠FEA=72°，从而可证利用ASA可证△FAE≌△EBC，再利用(2)的结论可得：AEAF= 5−12，从而可得ABAF= 5−12，进而可得S▵ABES▵AEF= 5−12，最后设△ABE的面积为( 5−1)k，则△AEF的面积为2k，从而可得△ABE的面积=△DEC的面积=( 5−1)k，△AEF的面积=△BCE的面积=2k，进而可求出五边形ABCDE的面积=2 5k，再进行计算即可解答．
26.【答案】(1)①∵b=4，c=3时，
∴y=−x2+4x+3=−(x−2)2+7，
∴顶点坐标为(2,7)．
②∵−1≤x≤3中含有顶点(2,7)，
∴当x=2时，y有最大值7，
∵2−(−1)>3−2，
∴当x=−1时，y有最小值为：−2，
∴当−1≤x≤3时，−2≤y≤7．
(2)∵x≤0时，y的最大值为2；x>0时，y的最大值为3，
∴抛物线的对称轴x=b2在y轴的右侧，
∴b>0，
∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，
∴c=2，
又∵4×(−1)×c−b24×(−1)=3，
∴b=±2，
∵b>0，
∴b=2．
∴二次函数的表达式为y=−x2+2x+2．

【解析】【分析】(1)先把解析式进行配方，再求顶点；
(2)根据函数的增减性求解；
(3)根据函数的图象和系数的关系，结合图象求解．
27.【答案】(1)①方案1：∵将小棒绕AB中点O旋转180°到BˈAˈ，
∴小棒扫过区域是以AB为直径的圆，
∴S1=π×22=4π，
方案2：∵扇形ABC的面积=60×π×16360=83π，
∴S2=3×83π− 34×16×2=8π−8 3，
故答案为：4π；8π−8 3；
②∵S1=4π=4×3.14=12.56，S2=8×3.14−8×1.73=11.28，且12.56>11.28，
∴S1>S2；
(2)①依题意补全方案3的示意图如下：
②连接EM，M为切点，则M为AAˈ的中点，EM=4，
设AM=x，则AE=2x，
由勾股定理得：AM2+EM2=AE2，即：x2+42=4x2，
解得：x=4 33，
∴AAˈ=AE=2x=8 33，
∴S3=12AAˈ⋅EM=12×8 33×4=16 33．
(3)设计方案4：如图，△ABC是等边三角形，首先让点B在BC上运动，点A在CB的延长线上运动，使得AB的长度保持不变，当点B运动到点C时，由此AB边调转到AC(AˈBˈ)边，接着两次同样的方式旋转到BC(AˈBˈ)边和AB(BˈAˈ)边，最终小棒扫过的区域是如图所示．
对于第一次旋转，当旋转AB旋转到DH时，此时DH⊥BC，
又作DE//AB，则S△CDE=S3=S△ABC+S梯形ABED，
依题意得：扫过的区域比等边三角形ABC多三块全等的图形，记每块面积为a，
则有a∵S△ADF∴S△ADF<12S四边形GDAF=14S梯形ABED，
∴a∴S4=S△ABC+3a
【解析】【分析】(1)①由面积和差关系可求解；
②利用参考数据计算近似值再比较大小即可；
(2)①依据题意补全方案3的示意图即可；
②利用等边三角形的高是4，计算出底边，再利用面积公式计算即可；
(3)作等边△ABC，首先让点B在BC上运动，点A在CB的延长线上运动，使得AB的长度保持不变，当点B运动到点C时，由此AB边调到AC(AˈBˈ)边，接着两次同样的方式旋转到BC(AˈBˈ)边和AB(BˈAˈ)边，从而得到最终小棒搜索的区域，由于所得区域非常不规则，因此可得用放缩法证明S4