高考物理一轮复习3.2牛顿运动定律应用-状态分析(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习3.2牛顿运动定律应用-状态分析(原卷版+解析)，共75页。试卷主要包含了动力学中瞬时问题，动力学中的连接体问题，动力学中临界问题等内容，欢迎下载使用。


考向一、动力学中受力分析---要结合运动状态
考向二、动力学中瞬时问题
考向三、动力学中的连接体问题
考向四、动力学中临界问题
考向一、动力学中受力分析---要结合运动状态
一、动力学中受力分析
1．外力和内力
如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力。如果把某物体隔离出来作为研究对象，则原来的内力将转换为隔离体的外力。
2．整体法
当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。
3．隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。
4.受力分析时要结合运动状态
弹力和摩擦力都是被动力，都随运动状态变化，所以分析受力时要结合运动状态分析。
【典例1】(2022·辽宁省沈阳市高三一模)如图所示，在倾角为θ的三角形斜劈上垂直斜面固定一轻杆，杆的另一端固定一质量为m的可视为质点的小球，开始整个装置以恒定的速度沿光滑的水平面向左匀速直线运动，经过一段时间，装置运动到动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．向左匀速时，杆对小球的作用力大小为eq \f(mg,cs θ)
B．在粗糙水平面上运动时，杆对小球的作用力方向可能水平向右
C．在粗糙水平面上运动时，杆对小球的作用力大小可能为eq \f(mg,cs θ)
D．整个运动过程中，杆对小球的作用力始终大于mg
【答案】C
【解析】装置向左匀速运动时，小球受平衡力的作用，则重力与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，即FN＝mg，A错误；进入粗糙的水平面后，整个装置开始在摩擦力的作用下做减速运动，设斜劈与小球的总质量为M，由牛顿第二定律可知μMg＝Ma，解得a＝μg，则小球的加速度大小也为μg，方向水平向右，对小球受力分析如图所示，
小球受到的合力方向水平向右，则弹力的大小为FN＝eq \r(（mg）2＋（ma）2)>mg，由以上分析可知D错误；由于竖直方向合力一定为零，因此杆对小球的弹力一定有竖直向上的分力，因此在粗糙水平面上运动时，杆对小球的作用力方向不可能水平向右，B错误；当a＝gtan θ时，代入以上的式子可得FN＝eq \f(mg,cs θ)，C正确．
【典例2】（多选）(2022·徐州模拟)如图所示，静止于水平面上的倾角为θ的斜面上有一质最为M的槽，槽的内部放一质量为m的光滑球，已知槽和球起沿斜面下滑，球的大小恰好能和槽内各面相接触，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确是（ ）
A．若槽和球一起匀速下滑，则槽对球的作用力大小为mgcsθ
B．若槽和球一起下滑的加速度大小为gsinθ，则槽对球的作用力大小一点为mgcsθ
C．若槽和球一起下滑的加速度大小为gsinθ，地面对斜面的摩擦力方向可能向左
D．若槽和球一起匀速下滑，则球和槽之间只有两个接触点有弹力的作用
【答案】BD
【解析】A、若槽和球一起匀速下滑，则槽对球的作用力大小等于球的重力，即为mg，故A错误；
D、若槽和球一起匀速下滑，则球受力平衡，球对前壁的弹力为mgsinθ，对底部的压力为mgcsθ，所以球和槽之间只有两个接触点有弹力的作用，故D正确；
B、若槽和球一起下滑的加速度大小为gsinθ，则槽对球的作用力大小为F=(mg)2+(ma)2=mgcsθ，故B正确；
C、若槽和球一起下滑的加速度大小为 gsinθ，则系统在水平方向有向右的加速度，地面对斜面的摩擦力方向向右，故C错误。
练习1、(2022·山东聊城一模)两倾斜的平行杆上分别套着a、b两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球c、d，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a的悬线与杆垂直，b的悬线沿竖直方向，下列说法正确的是( )
A．a环与杆有摩擦力
B．d球处于失重状态
C．杆对a、b环的弹力大小相等
D．细线对c、d球的弹力大小可能相等
【答案】C
【解析】 设杆与水平方向的夹角为α，圆环的质量均为m，球的质量均为M，对c球进行受力分析如图，c球受重力和绳的拉力Tc，沿杆的方向向下运动，因此在垂直于杆的方向加速度和速度都为零，由力的合成及牛顿第二定律可知c球所受合力F1＝Mgsinα＝Ma，可得a＝gsinα，因a环和c球相对静止，故a环的加速度也为gsinα，将a环和c球以及悬线看成一个整体，分析可知它们只受重力和杆的支持力，a环与杆间的摩擦力为零，A错误；对d球进行受力分析，只受重力和竖直向上的拉力，因此d球的加速度为零，故d球处于平衡状态，而不是失重状态，B错误；细线对c球的拉力Tc＝Mgcsα，对d球的拉力Td＝Mg，D错误；对a和c整体受力分析有FNa＝(M＋m)gcsα，对b和d整体受力分析有FNb＝(M＋m)gcsα，C正确。
练习2、(2022·河南省安阳市高三下一模)如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b.当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是( )
A．球在a、b两点处一定都受到支持力
B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力
C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力
D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力
【答案】D
【解析】若球与车一起水平匀速运动，则球在b处不受支持力作用；若球与车一起水平向左匀加速运动，则球在a处受到的支持力可能为零，选项D正确．
考向二、动力学中瞬时问题
1、两类问题
根据牛顿第二定律可知，合外力和加速度有瞬时对应性关系，二者同时产生、同时变化、同时消失。
具体可简化为以下两种模型：
2．轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别
(1)轻绳和轻杆：剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将突变为0.
(2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条与其他物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力不能发生突变．
【典例3】 （多选）(2022·浙江省嘉兴市高三上9月教学测试)如图所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触而没有挤压，此时轻弹簧的伸长量为x。现将悬绳剪断，则下列说法正确的是( )
A．悬绳剪断瞬间，A物块的加速度大小为3g
B．悬绳剪断瞬间，A物块的加速度大小为2g
C．悬绳剪断后，A物块向下运动距离x时速度最大
D．悬绳剪断后，A物块向下运动距离2x时速度最大
【答案】BD
【解析】A、B、剪断悬绳前，对B受力分析，B受到重力和弹簧的弹力，知弹力F=mg．剪断瞬间，对A分析，A的合力为F 合 =mg+F=2mg，根据牛顿第二定律，得a=2g．故B正确，A错误． C、D、弹簧开始处于伸长状态，弹力F=mg=kx．当向下压缩，mg=F′=kx′时，速度最大，x′=x，所以下降的距离为2x．故C错误，D正确．故选AD．
【典例4】（多选）(2022·宁夏中卫市高三下三模)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是( )
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变
B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为eq \f(g,cs θ)
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
【答案】BC
【解析】设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为T，由平衡条件可得：Fcs θ＝mg，Fsin θ＝T，解得：F＝eq \f(mg,cs θ)，T＝mgtan θ，在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F也发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝eq \f(mgsin θ,m)＝gsin θ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度大小为a＝eq \f(F,m)＝eq \f(g,cs θ)，C正确，D错误。
练习3.（重庆市2022高三5月调研测试）．如图所示, 在倾角为的光滑斜面上，质量相等的甲、乙物体通过弹簧连接，乙物体通过轻绳与斜面顶端相连。已知轻弹簧、细绳均与斜面平行，重力加速度大小为g。剪断轻绳的瞬间，下列说法正确的是( )
A．甲、乙的加速度大小均为
B．甲的加速度为零，乙的加速度大小为
C．甲的加速度为g，乙的加速度大小为零
D．甲的加速度为零，乙的加速度大小为g
【答案】D
【解析】设甲、乙的质量均为m，剪断轻绳前，对甲受力分析可得：弹簧弹力，剪断细绳瞬间，细绳中力突变为零，弹簧长度不会突变，弹簧弹力仍为．剪断细绳瞬间，甲物体的受力与剪断细绳前受力相同，则甲的加速度为零；剪断细绳瞬间，乙受重力、弹簧弹力、斜面对乙的支持力，由牛顿第二定律可得：，解得：剪断细绳瞬间，乙的加速度大小，D项正确，ABC三项错误．
练习4.（多选）(2022·芜湖模拟)如图所示，质量分别为m、2m的两物块A、B中间用轻弹簧相连，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，在水平推力F作用下，A、B一起向右做加速度大小为a的匀加速直线运动。当突然撤去推力F的瞬间，A、B两物块的加速度大小分别为( )
A．aA＝2a＋3μg B．aA＝2(a＋μg)
C．aB＝a D．aB＝a＋μg
【答案】AC
【解析】撤去F前，根据牛顿第二定律，对A、B、弹簧整体有F－μ·3mg＝3ma, 对B有FN－μ·2mg＝2ma，得FN＝2(a＋μg)m。撤去F的瞬间弹簧弹力不变，大小仍为FN，两物块受到的滑动摩擦力不变，所以，物块B受力不变，aB＝a，对物块A，由牛顿第二定律得FN＋μmg＝maA，有aA＝2a＋3μg。综上分析，A、C项正确。
【巧学妙记】
【方法技巧】“两关键”“四步骤”巧解瞬时性问题
1．分析瞬时加速度的“两个关键”
(1)分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。
(2)明确绳或杆类、弹簧或橡皮条类模型的特点。
2．“四个步骤”
第一步：分析原来物体的受力情况。
第二步：分析物体在突变时的受力情况。
第三步：由牛顿第二定律列方程。
第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。
考向三、动力学中的连接体问题
一、轻绳（弹簧）相连加速度相同的连接体模型归纳
二、轻杆、箱子连接体模型归纳
三、轻绳绕滑轮加速度连接体模型归纳
四、类悬绳加速度连接体模型归纳
【典例5】（多选）（2017•海南）如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ．用大小为F的水平外力推动物块P，R和Q之间相互作用力F1与Q与P之间相互作用力F2大小之比为k．下列判断正确的是（ ）

【答案】BD
【解析】将PQR 看成两部分，PQ为一部分，R 为一部分，结合结论：
QR之间的力
将QR看成一部分，P 看成一部分PQ之间的力：
故，B正确，又因为PQR 与水平面间的摩擦因数相同，故D 也正确；
【典例6】(多选)(2022·广西柳州市高三下三模)如图所示，已知M>m，不计滑轮及绳子的质量，物体M和m恰好做匀速运动，若将M与m 互换，M、m与桌面的动摩因数相同，则 ( )
A．物体M与m仍做匀速运动 B．物体M与m做加速运动，加速度a＝eq \f(（M＋m）g,M)
C．物体M与m做加速运动，加速度a＝eq \f(（M－m）g,M) D．绳子中张力不变
【答案】 CD
【解析】 当物体M和m恰好做匀速运动，对M，水平方向受到绳子的拉力和桌面的摩擦力，得：μMg＝T＝mg，所以：μ＝eq \f(mg,Mg)＝eq \f(m,M).若将M与m互换，则对M：Ma＝Mg－T′，对m，则：ma＝T′－μmg，得：a＝eq \f(Mg－μmg,M＋m)＝eq \f(Mg－\f(m,M)mg,M＋m)＝eq \f(（M2－m2）g,M（M＋m）)＝eq \f(（M－m）g,M)，故A、B错误，C正确；绳子中的拉力：T′＝ma＋μmg＝eq \f(m（M－m）g,M)＋eq \f(m,M)mg＝mg，故D正确．
练习5.(2019·安徽宣城高三上学期期末)如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力为F1.若用一力F′水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为F′1.则( )
A．a′＝a，F′1＝F1 B．a′＞a，F′1＝F1
C．a′＜a，F′1＝F1D．a′＞a，F′1＞F1
【答案】B
【解析】.当用力F水平向右拉小球时，以小球为研究对象，
竖直方向有F1cs θ＝mg①
水平方向有F－F1sin θ＝ma，
以整体为研究对象有F＝(m＋M)a，
解得a＝eq \f(m,M)gtan θ②
当用力F′水平向左拉小车时，以球为研究对象，
竖直方向有F′1cs θ＝mg③
水平方向有F′1sin θ＝ma′，
解得a′＝gtan θ④
结合两种情况，由①③式有F1＝F′1；由②④式并结合M＞m有a′＞a.故正确选项为B.
练习6.(2022·湖北黄冈中学模拟)放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度a1沿斜面匀加速下滑，如图甲所示。在滑块A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度a2沿斜面匀加速下滑，如图乙所示。在滑块A上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度a3沿斜面匀加速下滑，如图丙所示。则( )
A．a1＝a2＝a3 B．a1C．a1＝a2【答案】C
【解析】设滑块A的质量为m，物体B的质量为m′，图甲中A的加速度为a1，则有mg sinθ－μmg cs θ＝ma1，解得a1＝g sin θ－μg cs θ；图乙中A、B的加速度为a2，则有(m＋m′)g sin θ－μ(m＋m′)g cs θ＝(m＋m′)a2，解得a2＝g sin θ－μg cs θ；图丙中A的加速度为a3，则有(mg＋F)sin θ－μ(mg＋F)cs θ＝ma3，解得a3＝ eq \f(（mg＋F）sin θ－μ（mg＋F）cs θ,m)，故a1＝a2＜a3，C正确。
【巧学妙记】
1、处理动力学连接体内外力的关系时，只需要三个重要的表达式联立就可以搞定，这三个表达式可以用口诀“一零、一整、一桥梁，”来表述。（即隔离受力简单的物体的动力学表达式，整体的动力学表达式，以及两式中加速度相等的桥梁式）
2、如果A、B两物体与地面的摩擦因数相同，结果可得A、B之间的相互作用力大小不变；但如果AB 与地面的摩擦因数大小不同，则AB之间的作用力就会发生改变；可以记为口诀：“不患寡而患不均”。
考向四、动力学中的临界问题
1．动力学中的临界极值问题
在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界值出现。
临界状态确定，要注意挖掘临界问题的隐含条件
2．产生临界问题的条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0。
(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。
3．解题基本思路
(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；
(2)寻找过程中变化的物理量；
(3)探索物理量的变化规律；
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
【典例7】（多选）(2022·辽宁葫芦岛六校联考)如图甲所示，水平面上有一倾角为θ的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为m的小球。斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动，当系统稳定时，细绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为T和FN。若T­a图象如图乙所示，AB是直线，BC为曲线，重力加速度为g＝10 m/s2。则( )
A．a＝eq \f(40,3) m/s2时，FN＝0
B．小球质量m＝0.1 kg
C．斜面倾角θ的正切值为eq \f(3,4)
D．小球离开斜面之前，FN＝0.8＋0.06a(N)
【答案】ABC
【解析】小球离开斜面之前，以小球为研究对象，进行受力分析，可得Tcsθ－FNsinθ＝ma，Tsinθ＋FNcsθ＝mg，联立解得FN＝mgcsθ－masinθ，T＝macsθ＋mgsinθ，所以小球离开斜面之前，T­a图象为直线，由题图乙可知a＝eq \f(40,3) m/s2时，FN＝0，A正确；当a＝0时，T＝0.6 N，此时小球静止在斜面上，其受力如图1所示，所以mgsinθ＝T；当a＝eq \f(40,3) m/s2时，斜面对小球的支持力恰好为零，其受力如图2所示，所以eq \f(mg,tanθ)＝ma，联立可得tanθ＝eq \f(3,4)，m＝0.1 kg，B、C正确；将θ和m的值代入FN＝mgcsθ－masinθ，得FN＝0.8－0.06a(N)，D错误。
【典例8】（多选）(2022·天津期末)如图所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2两个小物块，它们中间有细线连接。已知m1＝3 kg，m2＝2 kg，连接它们的细线最大能承受6 N的拉力。现用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，为保持细线不断，则( )
A．F1的最大值为10 N B．F1的最大值为15 N
C．F2的最大值为10 N D．F2的最大值为15 N
【答案】BC
【解析】 若向左拉m1，则隔离对m2分析，Tm＝m2a
则最大加速度a＝3 m/s2
对两物块系统：F1＝(m1＋m2)a＝(2＋3)×3 N＝15 N。故B正确，A错误。
若向右拉m2，则隔离对m1分析，Tm＝m1a′
则最大加速度a′＝2 m/s2
对两物块系统：F2＝(m1＋m2)a′＝(2＋3)×2 N＝10 N。故D错误，C正确。
【典例9】(2022·河北模拟)用两根细线系住一小球悬挂于小车顶部，小车在水平面上做直线运动，球相对车静止．细线与水平方向的夹角分别为α和β(α>β)，设左边细线对小球的拉力大小为T1，右边细线对小球的拉力大小为T2，重力加速度为g，下列说法正确的是(以向上为正方向)( )
A．若T1＝0，则小车可能在向右加速运动
B．若T2＝0，则小车可能在向左减速运动
C．若T1＝0，则小车加速度大小为gtanβ
D．若T2＝0，则小车加速度大小为gsinα
【答案】A
【解析】若T1＝0，则小球受到向下的重力和右边细绳的拉力作用，若合力方向水平向右，则小车加速度向右，可能在向右加速运动，根据牛顿第二定律可知tanβ＝eq \f(mg,ma)，解得a＝eq \f(g,tanβ)，A项正确，C项错误；同理可知若T2＝0，则小车可能在向左加速运动，根据牛顿第二定律可知tanα＝eq \f(mg,ma)，解得a＝eq \f(g,tanα)，B、D两项错误；故选A项．
【典例10】（多选）(2022·河南省六市联考二模)如图甲所示，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，轻质弹簧下端固定在底端挡板上，另一端与质量为m的小滑块A相连，A上叠放另一个质量也为m的小滑块B，弹簧的劲度系数为k，初始时两滑块均处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个滑块的v­t图象如图乙所示，重力加速度为g，则( )
A．施加拉力F前，弹簧的形变量为eq \f(mg,k)
B．拉力F刚施加上时，A的加速度为0
C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小为eq \f(1,2)m(g＋2a)
D．弹簧恢复到原长时，A的速度达到最大值
【答案】AC
【解析】施加拉力F前，对A、B整体，根据平衡条件有：2mgsinθ＝kx，解得弹簧的形变量x＝eq \f(2mgsinθ,k)＝eq \f(mg,k)，故A正确；根据图乙可知，拉力F刚施加上时，A、B还未分离，具有共同的加速度a，故B错误；根据图乙可知，在t1时刻A、B分离，此时它们具有相同的加速度和速度，且FAB＝0，对A，根据牛顿第二定律有：F弹－mgsinθ＝ma，代入数据解得此时弹簧的弹力大小为：F弹＝eq \f(1,2)m(g＋2a)，故C正确；当A所受的合力为零时，其速度达到最大值，此时有：mgsinθ＝F弹′，弹簧未恢复到原长，故D错误。
练习7.(2022·湖北黄冈中学模拟)如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相
同的物块A、B压在竖直侧壁和水平的顶板上，已知A、B与接触面间的动摩擦因数均为μ，车厢静止时，
两弹簧长度相同，A恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现使车厢沿水平方向加速
运动，为保证A、B仍相对车厢静止，则( )
A．速度可能向左，加速度可大于(1＋μ)g B．加速度一定向右，不能超过(1－μ)g
C．加速度一定向左，不能超过μg D．加速度一定向左，不能超过(1－μ)g
【答案】B
【解析】开始A恰好不下滑，对A分析有fA＝mg＝μFNA＝μF弹，解得F弹＝eq \f(mg,μ)，此时弹簧处于压缩状态．当车厢做加速运动时，为了保证A不下滑，侧壁对A的支持力必须大于等于eq \f(mg,μ)，根据牛顿第二定律可知加速度方向一定向右．对B分析，有fBm＝μFNB＝μ(F弹－mg)≥ma，解得a≤(1－μ)g，故选项B正确，A、C、D错误．
练习8.(多选)如图，一小车的内表面ab和bc光滑且互相垂直，bc与水平方向的夹角为37°，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，重力加速度为g，已知小车在水平方向上做匀加速直线运动，要使小球始终不脱离小车，则( )
A．若小车向左加速，加速度不能超过eq \f(3,5)g
B．若小车向左加速，加速度不能超过eq \f(3,4)g
C．若小车向右加速，加速度不能超过eq \f(5,3)g
D．若小车向右加速，加速度不能超过eq \f(4,3)g
【答案】BD
【解析】若小车向左加速，小球恰好不脱离小车时，ab面上的支持力为零，此时小球受重力和bc面的支持力作用，如图所示，根据牛顿第二定律可得：mgtan37°＝ma，解得：a＝eq \f(3,4)g，所以若小车向左加速，加速度不能超过eq \f(3,4)g，故A错误，B正确；同理可得，若小车向右加速，小球恰好不脱离小车时，bc面上的支持力为零，此时小球受重力和ab面的支持力作用，根据牛顿第二定律可得：mgtan53°＝ma′，解得：a′＝eq \f(4,3)g，所以若小车向右加速，加速度不能超过eq \f(4,3)g，故C错误，D正确。
【巧学妙记】
解题技巧方法
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
分析极值问题常用的“四种”典型的数学处理方法
(1)三角函数法。
(2)利用二次函数的判别式法。
(3)极限法。
(4)根据临界条件列不等式法。

1. 同学在家中玩用手指支撑盘子游戏，如图所示，设该盘子的质量为m，手指与盘子之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法中正确的是( )
A．若手支撑着盘子一起水平向右做匀速运动，则手对盘子有水平向左的静摩擦力
B．若手支撑着盘子一起水平向右做匀加速运动，则手对盘子的作用力大小为mg
C．若手支撑着盘子一起水平向右做匀加速运动，则手对盘子的作用力大小为eq \r(（mg）2＋（μmg）2)
D．若手支撑着盘子一起水平向右做匀加速运动，要使得盘子相对手指不发生滑动，则加速度最大为μg
2. （多选）一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于如图所示状态.设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的 （ ）
A.若小车向左运动,N可能为零B.若小车向左运动,T可能为零
C.若小车向右运动,N不可能为D.若小车向右运动,T不可能为零
3 .(多选)(2022·南昌市月考)质量分别为M和m的物块A和B形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑A、B与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放A，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．轻绳的拉力等于mg B．轻绳的拉力等于Mg
C．A运动的加速度大小为(1－sin α)g D．A运动的加速度大小为eq \f(M－m,M)g

1.(多选)(2022·东北师大附中、哈师大附中、辽宁省实验中学高三下学期一模)如图所示为形状相同的两个劈形物体，它们之间的接触面光滑，两物体与地面的接触面均粗糙，现对A施加水平向右的力F，两物体均保持静止，则物体B的受力个数可能是( )
A．2个B.3个
C.4个 D.5个
2.我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练。如图6所示，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行，则空气对其作用力可能是( )
图6
A.F1 B.F2
C.F3 D.F4
3.（多选）（2022·苏州模拟）一个单摆悬挂在小车上，随小车沿斜面下滑。图中虚线①垂直于斜面，虚线②平行于斜面，虚线③沿竖直方向。下列说法中正确的是( )
A．如果斜面是光滑的，摆线将与虚线①重合
B．如果斜面是光滑的，摆线将与虚线③重合
C．如果斜面粗糙且μD．如果斜面粗糙且μ>tanθ，摆线将位于②③之间
4.如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，两者的质量均为2kg，它们处于静止状态．若突然将一个大小为10N、方向竖直向下的力施加在物体A上，则此瞬间A对B的压力大小为：（g=10m/s2）（ ）
A．10N B．25N C．20N D．30N
5.(多选)(2022·四川成都联考)如图所示，甲图为光滑水平面上质量为M的物体，用细线通过定滑轮与质量为m的物体相连，由静止释放M；乙图为同一物体M在光滑水平面上用细线通过定滑轮受到竖直向下拉力F的作用，拉力F的大小与m的重力相等，由静止释放M，开始时M距桌边的距离相等，则( )
A．甲、乙两图中M的加速度相等，均为eq \f(mg,M)
B．甲、乙两图中细线受到的拉力相等
C．甲图中M到达桌边用的时间较长，速度较小
D．甲图中M的加速度为aM＝eq \f(mg,M＋m)，乙图中M的加速度为aM′＝eq \f(mg,M)
6.(2022·山东青岛市高三月考)如图所示，质量不等的木块A和B的质量分别为m1和m2，置于水平面上，A、B与水平面间动摩擦因数相同。当水平力F作用于左端A上，两物体一起作匀加速运动时，A、B间作用力大小为F1。当水平力F作用于右端B上，两物体一起作匀加速运动时，A、B间作用力大小为F2，则( )
A．在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等 B．在两次作用过程中，F1＋F2＜F
C．在两次作用过程中，F1＋F2＞F D．在两次作用过程中，eq \f(F1,F2)＝eq \f(m1,m2)
7.如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动．A、B的质量关系为mA>mB，它们与地面间的动摩擦因数相同．为使弹簧稳定时的伸长量增大，下列操作可行的是( )
A．仅减小B的质量
B．仅增大A的质量
C．仅将A、B的位置对调
D．仅减小水平面的粗糙程度
8.（2022安徽省安庆市高三第二次月考）如图所示，一固定杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ．若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为β，且θ＜β，则滑块的运动情况是（ ）
A．沿着杆加速下滑B．沿着杆加速上滑
C．沿着杆减速下滑D．沿着杆减速上滑
9.（2022湖南省益阳市、湘潭市高三质检）如图所示，倾角为θ＝30°的斜面A置于水平面上，滑块B、C叠放在一起沿斜面加速下滑，且始终保持相对静止。斜面A静止不动，B上表面水平。则B、C在斜面上运动时，下列说法正确的是（ ）
A．B一定受到四个力作用
B．A、B间的动摩擦因数μ＜33
C．地面对A有向右的摩擦力
D．地面对A的支持力等于A、B、C三者重力之和
10.（2022河南省中原名校高三第二次联考）如图所示，质量为4kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为1kg的物体B用细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现将细线剪断，则剪断后瞬间，（g取10m/s2）下列结果正确的是（ ）
A．A加速度的大小为2.5m/s2
B．B加速度的大小为10m/s2
C．弹簧的弹力大小为50N
D．A、B间相互作用力的大小为8N
11.（多选）（2022湖北省黄石市高三月考）如图所示，足够长的刚性直杆上套有轻质环A（质量不计），环下方用轻绳接着一个质量为m的小球B，杆与水平方向成θ角，当环沿杆下滑时，小球B相对于A静止，下列说法正确的是（ ）
A．无论环与杆之间有无摩擦，B的加速度都是gsinθ
B．无论环与杆之间有无摩擦，B的加速度都沿杆向下
C．无论环与杆之间有无摩擦，轻绳都与杆垂直
D．若环与杆之间有摩擦。轻绳可能竖直
12.(多选)(2022·滨州二模)如图所示，小车分别以加速度a1、a2、a3、a4向右做匀加速运动，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，M通过细线悬吊着小物体m，m在小车的水平底板上，加速度为a1、a2时，细线在竖直方向上，全过程中M始终未相对杆bc移动，M、m与小车保持相对静止，M受到的摩擦力大小分别为f1、f2、f3、f4，则以下结论正确的是( )
A．若eq \f(a1,a2)＝eq \f(1,2)，则eq \f(f1,f2)＝eq \f(2,1)B．若eq \f(a2,a3)＝eq \f(1,2)，则eq \f(f2,f3)＝eq \f(1,2)
C．若eq \f(a3,a4)＝eq \f(1,2)，则eq \f(f3,f4)＝eq \f(1,2)D．若eq \f(a3,a4)＝eq \f(1,2)，则eq \f(tan θ,tan α)＝eq \f(1,2)
13.一个大人和一个小孩用不同种雪橇在倾角为θ的倾斜雪地上滑雪，大人和小孩(大人和雪橇的质量较大)之间用一根轻杆(杆与斜面平行)相连。发现他们恰好匀速下滑。若大人、小孩同时松开轻杆，则可能的情况是( )
A．大人加速下滑，小孩减速下滑，两者加速度大小相同
B．大人加速下滑，小孩减速下滑，两者加速度大小不同
C．两人都加速下滑，但加速度不同
D．两人都减速下滑，但加速度不同
14.（多选）(2022·安徽模拟)光滑圆柱体P与梯形容器abcd内壁各面均接触，bc为斜面，如图所示为横截面，系统静止时P对ab、ad均无压力．下列判断正确的是( )
A．若系统向左加速运动，对bc和cd的压力均增大
B．若系统向左加速运动，只对cd的压力增大
C．若系统向右加速运动，对cd的压力一定减小
D．若系统向右加速运动，对ab的压力增大
15.(2022·潮州朝安区高三模拟)粗糙的地面上放着一个质量M＝1.5 kg 的斜面体，斜面部分光滑，底面与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，倾角θ＝37°，在固定在斜面的挡板上用轻质弹簧连接一质量 m＝0.5 kg的小球，弹簧的劲度系数k＝200 N/m，现给斜面体施加一水平向右的恒力F，使整体向右以加速度a＝1 m/s2做匀加速运动。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2。
(1)求F的大小；
(2)求出弹簧的形变量及斜面对小球的支持力大小。

1.（2022·湖南卷·T9）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即，为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为。重力加速度大小为，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 发动机的最大推力为
B. 当飞行器以匀速水平飞行时，发动机推力的大小为
C. 发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
D. 当飞行器以的速率飞行时，其加速度大小可以达到
2、（2022·全国甲卷·T19）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A. P的加速度大小的最大值为
B. Q加速度大小的最大值为
C. P的位移大小一定大于Q的位移大小
D. P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
3、（2022·全国乙卷·T15）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（ ）
A. B. C. D.
4.（2021·全国卷）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（ ）
A．B．
C．D．在时间段物块与木板加速度相等
5．（2020·江苏卷）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（ ）
A. FB. C. D.
6.(多选)(2015·新课标全国Ⅱ·20)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为eq \f(2,3)a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A．8 B．10 C．15 D．18
7.（2021·河北卷）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
新课程标准
1．能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。
命题趋势
会综合牛顿运动定律和运动学规律，注重与生产、生活、当今热点、现代科技的联系。题型涉及的解题方法有整体隔离法、极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题等。
试题情境
生活实践类
跳水、蹦床、蹦极、无人机、跳伞运动等生活实例
学习探究类
利用极限法探究分析临界条件和利用函数求极值的方法分析极值问题
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m3
μ
求m2、m3间作用力,将m1和m2看作整体
整体求加速度
隔离求内力
T-μm1g=m1a
得
整体求加速度
隔离求内力
T-m1g(sinθ-μcsθ)=m1a
得
整体求加速度
隔离求内力T-m1g=m1a
得
m1
m2
F2
μ
μ
a
F1
隔离T-F1-μm1g=m1a
得
m1
m2
μ1
μ2
a
球m1
m2
μ
v
内壁光滑
箱m2
球m1
v
内壁光滑
箱m2
f空气阻力
隔离m1：m1g(sinθ-μ1csθ)-T=m1a
隔离m2：m2g(sinθ-μ2csθ)+T=m2a
得
（1）若μ1=μ2 T=0，即杆无弹力
（2）若μ1<μ2 T>0，即杆为拉力
（3）若μ1>μ2 T<0，即杆为压力
①下滑
整体：a=g(sinθ-μcsθ)
隔离m1：m1gsinθ-FN=m1a
得：FN=μm1gcsθ
方向向上，即左侧壁有弹力
若μ=0 FN=0，即球无弹力
②上冲
方向向下，即右侧壁有弹力
①上抛
整体：a=g+f/(m1+m2)
隔离m1：m1g+FN=m1a
得：FN=m1f/(m1+m2)
方向向下，即上侧壁有弹力
若f=0则FN=0，即球无弹力
②下落
方向向上，即下侧壁有弹力
m1
m2
a
a
μ
m1
m2
a
a
隔离m1：T-μm1g=m1a
隔离m2：m2g-T=m2a
得，
隔离m1：m1g-T=m1a
隔离m2：T-m2g=m2a
得，
若μ=0， 且m2<若m1=m2，T=m1g=m2g
光滑斜面车上物体
光滑圆弧车中物体
车上死杆
车中土豆
车上人
m

a
m


m
































加速度a=g·tanθ
支持力FN=mg/csθ
加速度a=g·tanθ
支持力FN=mg/csθ
杆对球的弹力
其它土豆对黑土豆的作用力
车对人的作用力
考点09 牛顿运动定律应用-状态分析


考向一、动力学中受力分析---要结合运动状态
考向二、动力学中瞬时问题
考向三、动力学中的连接体问题
考向四、动力学中临界问题
考向一、动力学中受力分析---要结合运动状态
一、动力学中受力分析
1．外力和内力
如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力。如果把某物体隔离出来作为研究对象，则原来的内力将转换为隔离体的外力。
2．整体法
当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。
3．隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。
4.受力分析时要结合运动状态
弹力和摩擦力都是被动力，都随运动状态变化，所以分析受力时要结合运动状态分析。
【典例1】(2022·辽宁省沈阳市高三一模)如图所示，在倾角为θ的三角形斜劈上垂直斜面固定一轻杆，杆的另一端固定一质量为m的可视为质点的小球，开始整个装置以恒定的速度沿光滑的水平面向左匀速直线运动，经过一段时间，装置运动到动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．向左匀速时，杆对小球的作用力大小为eq \f(mg,cs θ)
B．在粗糙水平面上运动时，杆对小球的作用力方向可能水平向右
C．在粗糙水平面上运动时，杆对小球的作用力大小可能为eq \f(mg,cs θ)
D．整个运动过程中，杆对小球的作用力始终大于mg
【答案】C
【解析】装置向左匀速运动时，小球受平衡力的作用，则重力与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，即FN＝mg，A错误；进入粗糙的水平面后，整个装置开始在摩擦力的作用下做减速运动，设斜劈与小球的总质量为M，由牛顿第二定律可知μMg＝Ma，解得a＝μg，则小球的加速度大小也为μg，方向水平向右，对小球受力分析如图所示，
小球受到的合力方向水平向右，则弹力的大小为FN＝eq \r(（mg）2＋（ma）2)>mg，由以上分析可知D错误；由于竖直方向合力一定为零，因此杆对小球的弹力一定有竖直向上的分力，因此在粗糙水平面上运动时，杆对小球的作用力方向不可能水平向右，B错误；当a＝gtan θ时，代入以上的式子可得FN＝eq \f(mg,cs θ)，C正确．
【典例2】（多选）(2022·徐州模拟)如图所示，静止于水平面上的倾角为θ的斜面上有一质最为M的槽，槽的内部放一质量为m的光滑球，已知槽和球起沿斜面下滑，球的大小恰好能和槽内各面相接触，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确是（ ）
A．若槽和球一起匀速下滑，则槽对球的作用力大小为mgcsθ
B．若槽和球一起下滑的加速度大小为gsinθ，则槽对球的作用力大小一点为mgcsθ
C．若槽和球一起下滑的加速度大小为gsinθ，地面对斜面的摩擦力方向可能向左
D．若槽和球一起匀速下滑，则球和槽之间只有两个接触点有弹力的作用
【答案】BD
【解析】A、若槽和球一起匀速下滑，则槽对球的作用力大小等于球的重力，即为mg，故A错误；
D、若槽和球一起匀速下滑，则球受力平衡，球对前壁的弹力为mgsinθ，对底部的压力为mgcsθ，所以球和槽之间只有两个接触点有弹力的作用，故D正确；
B、若槽和球一起下滑的加速度大小为gsinθ，则槽对球的作用力大小为F=(mg)2+(ma)2=mgcsθ，故B正确；
C、若槽和球一起下滑的加速度大小为 gsinθ，则系统在水平方向有向右的加速度，地面对斜面的摩擦力方向向右，故C错误。
练习1、(2022·山东聊城一模)两倾斜的平行杆上分别套着a、b两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球c、d，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a的悬线与杆垂直，b的悬线沿竖直方向，下列说法正确的是( )
A．a环与杆有摩擦力
B．d球处于失重状态
C．杆对a、b环的弹力大小相等
D．细线对c、d球的弹力大小可能相等
【答案】C
【解析】 设杆与水平方向的夹角为α，圆环的质量均为m，球的质量均为M，对c球进行受力分析如图，c球受重力和绳的拉力Tc，沿杆的方向向下运动，因此在垂直于杆的方向加速度和速度都为零，由力的合成及牛顿第二定律可知c球所受合力F1＝Mgsinα＝Ma，可得a＝gsinα，因a环和c球相对静止，故a环的加速度也为gsinα，将a环和c球以及悬线看成一个整体，分析可知它们只受重力和杆的支持力，a环与杆间的摩擦力为零，A错误；对d球进行受力分析，只受重力和竖直向上的拉力，因此d球的加速度为零，故d球处于平衡状态，而不是失重状态，B错误；细线对c球的拉力Tc＝Mgcsα，对d球的拉力Td＝Mg，D错误；对a和c整体受力分析有FNa＝(M＋m)gcsα，对b和d整体受力分析有FNb＝(M＋m)gcsα，C正确。
练习2、(2022·河南省安阳市高三下一模)如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b.当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是( )
A．球在a、b两点处一定都受到支持力
B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力
C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力
D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力
【答案】D
【解析】若球与车一起水平匀速运动，则球在b处不受支持力作用；若球与车一起水平向左匀加速运动，则球在a处受到的支持力可能为零，选项D正确．
考向二、动力学中瞬时问题
1、两类问题
根据牛顿第二定律可知，合外力和加速度有瞬时对应性关系，二者同时产生、同时变化、同时消失。
具体可简化为以下两种模型：
2．轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别
(1)轻绳和轻杆：剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将突变为0.
(2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条与其他物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力不能发生突变．
【典例3】 （多选）(2022·浙江省嘉兴市高三上9月教学测试)如图所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触而没有挤压，此时轻弹簧的伸长量为x。现将悬绳剪断，则下列说法正确的是( )
A．悬绳剪断瞬间，A物块的加速度大小为3g
B．悬绳剪断瞬间，A物块的加速度大小为2g
C．悬绳剪断后，A物块向下运动距离x时速度最大
D．悬绳剪断后，A物块向下运动距离2x时速度最大
【答案】BD
【解析】A、B、剪断悬绳前，对B受力分析，B受到重力和弹簧的弹力，知弹力F=mg．剪断瞬间，对A分析，A的合力为F 合 =mg+F=2mg，根据牛顿第二定律，得a=2g．故B正确，A错误． C、D、弹簧开始处于伸长状态，弹力F=mg=kx．当向下压缩，mg=F′=kx′时，速度最大，x′=x，所以下降的距离为2x．故C错误，D正确．故选AD．
【典例4】（多选）(2022·宁夏中卫市高三下三模)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是( )
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变
B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为eq \f(g,cs θ)
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
【答案】BC
【解析】设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为T，由平衡条件可得：Fcs θ＝mg，Fsin θ＝T，解得：F＝eq \f(mg,cs θ)，T＝mgtan θ，在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F也发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝eq \f(mgsin θ,m)＝gsin θ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度大小为a＝eq \f(F,m)＝eq \f(g,cs θ)，C正确，D错误。
练习3.（重庆市2022高三5月调研测试）．如图所示, 在倾角为的光滑斜面上，质量相等的甲、乙物体通过弹簧连接，乙物体通过轻绳与斜面顶端相连。已知轻弹簧、细绳均与斜面平行，重力加速度大小为g。剪断轻绳的瞬间，下列说法正确的是( )
A．甲、乙的加速度大小均为
B．甲的加速度为零，乙的加速度大小为
C．甲的加速度为g，乙的加速度大小为零
D．甲的加速度为零，乙的加速度大小为g
【答案】D
【解析】设甲、乙的质量均为m，剪断轻绳前，对甲受力分析可得：弹簧弹力，剪断细绳瞬间，细绳中力突变为零，弹簧长度不会突变，弹簧弹力仍为．剪断细绳瞬间，甲物体的受力与剪断细绳前受力相同，则甲的加速度为零；剪断细绳瞬间，乙受重力、弹簧弹力、斜面对乙的支持力，由牛顿第二定律可得：，解得：剪断细绳瞬间，乙的加速度大小，D项正确，ABC三项错误．
练习4.（多选）(2022·芜湖模拟)如图所示，质量分别为m、2m的两物块A、B中间用轻弹簧相连，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，在水平推力F作用下，A、B一起向右做加速度大小为a的匀加速直线运动。当突然撤去推力F的瞬间，A、B两物块的加速度大小分别为( )
A．aA＝2a＋3μg B．aA＝2(a＋μg)
C．aB＝a D．aB＝a＋μg
【答案】AC
【解析】撤去F前，根据牛顿第二定律，对A、B、弹簧整体有F－μ·3mg＝3ma, 对B有FN－μ·2mg＝2ma，得FN＝2(a＋μg)m。撤去F的瞬间弹簧弹力不变，大小仍为FN，两物块受到的滑动摩擦力不变，所以，物块B受力不变，aB＝a，对物块A，由牛顿第二定律得FN＋μmg＝maA，有aA＝2a＋3μg。综上分析，A、C项正确。
【巧学妙记】
【方法技巧】“两关键”“四步骤”巧解瞬时性问题
1．分析瞬时加速度的“两个关键”
(1)分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。
(2)明确绳或杆类、弹簧或橡皮条类模型的特点。
2．“四个步骤”
第一步：分析原来物体的受力情况。
第二步：分析物体在突变时的受力情况。
第三步：由牛顿第二定律列方程。
第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。
考向三、动力学中的连接体问题
一、轻绳（弹簧）相连加速度相同的连接体模型归纳
二、轻杆、箱子连接体模型归纳
三、轻绳绕滑轮加速度连接体模型归纳
四、类悬绳加速度连接体模型归纳
【典例5】（多选）（2017•海南）如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ．用大小为F的水平外力推动物块P，R和Q之间相互作用力F1与Q与P之间相互作用力F2大小之比为k．下列判断正确的是（ ）

【答案】BD
【解析】将PQR 看成两部分，PQ为一部分，R 为一部分，结合结论：
QR之间的力
将QR看成一部分，P 看成一部分PQ之间的力：
故，B正确，又因为PQR 与水平面间的摩擦因数相同，故D 也正确；
【典例6】(多选)(2022·广西柳州市高三下三模)如图所示，已知M>m，不计滑轮及绳子的质量，物体M和m恰好做匀速运动，若将M与m 互换，M、m与桌面的动摩因数相同，则 ( )
A．物体M与m仍做匀速运动 B．物体M与m做加速运动，加速度a＝eq \f(（M＋m）g,M)
C．物体M与m做加速运动，加速度a＝eq \f(（M－m）g,M) D．绳子中张力不变
【答案】 CD
【解析】 当物体M和m恰好做匀速运动，对M，水平方向受到绳子的拉力和桌面的摩擦力，得：μMg＝T＝mg，所以：μ＝eq \f(mg,Mg)＝eq \f(m,M).若将M与m互换，则对M：Ma＝Mg－T′，对m，则：ma＝T′－μmg，得：a＝eq \f(Mg－μmg,M＋m)＝eq \f(Mg－\f(m,M)mg,M＋m)＝eq \f(（M2－m2）g,M（M＋m）)＝eq \f(（M－m）g,M)，故A、B错误，C正确；绳子中的拉力：T′＝ma＋μmg＝eq \f(m（M－m）g,M)＋eq \f(m,M)mg＝mg，故D正确．
练习5.(2019·安徽宣城高三上学期期末)如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力为F1.若用一力F′水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为F′1.则( )
A．a′＝a，F′1＝F1 B．a′＞a，F′1＝F1
C．a′＜a，F′1＝F1D．a′＞a，F′1＞F1
【答案】B
【解析】.当用力F水平向右拉小球时，以小球为研究对象，
竖直方向有F1cs θ＝mg①
水平方向有F－F1sin θ＝ma，
以整体为研究对象有F＝(m＋M)a，
解得a＝eq \f(m,M)gtan θ②
当用力F′水平向左拉小车时，以球为研究对象，
竖直方向有F′1cs θ＝mg③
水平方向有F′1sin θ＝ma′，
解得a′＝gtan θ④
结合两种情况，由①③式有F1＝F′1；由②④式并结合M＞m有a′＞a.故正确选项为B.
练习6.(2022·湖北黄冈中学模拟)放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度a1沿斜面匀加速下滑，如图甲所示。在滑块A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度a2沿斜面匀加速下滑，如图乙所示。在滑块A上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度a3沿斜面匀加速下滑，如图丙所示。则( )
A．a1＝a2＝a3 B．a1C．a1＝a2【答案】C
【解析】设滑块A的质量为m，物体B的质量为m′，图甲中A的加速度为a1，则有mg sinθ－μmg cs θ＝ma1，解得a1＝g sin θ－μg cs θ；图乙中A、B的加速度为a2，则有(m＋m′)g sin θ－μ(m＋m′)g cs θ＝(m＋m′)a2，解得a2＝g sin θ－μg cs θ；图丙中A的加速度为a3，则有(mg＋F)sin θ－μ(mg＋F)cs θ＝ma3，解得a3＝ eq \f(（mg＋F）sin θ－μ（mg＋F）cs θ,m)，故a1＝a2＜a3，C正确。
【巧学妙记】
1、处理动力学连接体内外力的关系时，只需要三个重要的表达式联立就可以搞定，这三个表达式可以用口诀“一零、一整、一桥梁，”来表述。（即隔离受力简单的物体的动力学表达式，整体的动力学表达式，以及两式中加速度相等的桥梁式）
2、如果A、B两物体与地面的摩擦因数相同，结果可得A、B之间的相互作用力大小不变；但如果AB 与地面的摩擦因数大小不同，则AB之间的作用力就会发生改变；可以记为口诀：“不患寡而患不均”。
考向四、动力学中的临界问题
1．动力学中的临界极值问题
在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界值出现。
临界状态确定，要注意挖掘临界问题的隐含条件
2．产生临界问题的条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0。
(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。
3．解题基本思路
(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；
(2)寻找过程中变化的物理量；
(3)探索物理量的变化规律；
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
【典例7】（多选）(2022·辽宁葫芦岛六校联考)如图甲所示，水平面上有一倾角为θ的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为m的小球。斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动，当系统稳定时，细绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为T和FN。若T­a图象如图乙所示，AB是直线，BC为曲线，重力加速度为g＝10 m/s2。则( )
A．a＝eq \f(40,3) m/s2时，FN＝0
B．小球质量m＝0.1 kg
C．斜面倾角θ的正切值为eq \f(3,4)
D．小球离开斜面之前，FN＝0.8＋0.06a(N)
【答案】ABC
【解析】小球离开斜面之前，以小球为研究对象，进行受力分析，可得Tcsθ－FNsinθ＝ma，Tsinθ＋FNcsθ＝mg，联立解得FN＝mgcsθ－masinθ，T＝macsθ＋mgsinθ，所以小球离开斜面之前，T­a图象为直线，由题图乙可知a＝eq \f(40,3) m/s2时，FN＝0，A正确；当a＝0时，T＝0.6 N，此时小球静止在斜面上，其受力如图1所示，所以mgsinθ＝T；当a＝eq \f(40,3) m/s2时，斜面对小球的支持力恰好为零，其受力如图2所示，所以eq \f(mg,tanθ)＝ma，联立可得tanθ＝eq \f(3,4)，m＝0.1 kg，B、C正确；将θ和m的值代入FN＝mgcsθ－masinθ，得FN＝0.8－0.06a(N)，D错误。
【典例8】（多选）(2022·天津期末)如图所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2两个小物块，它们中间有细线连接。已知m1＝3 kg，m2＝2 kg，连接它们的细线最大能承受6 N的拉力。现用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，为保持细线不断，则( )
A．F1的最大值为10 N B．F1的最大值为15 N
C．F2的最大值为10 N D．F2的最大值为15 N
【答案】BC
【解析】 若向左拉m1，则隔离对m2分析，Tm＝m2a
则最大加速度a＝3 m/s2
对两物块系统：F1＝(m1＋m2)a＝(2＋3)×3 N＝15 N。故B正确，A错误。
若向右拉m2，则隔离对m1分析，Tm＝m1a′
则最大加速度a′＝2 m/s2
对两物块系统：F2＝(m1＋m2)a′＝(2＋3)×2 N＝10 N。故D错误，C正确。
【典例9】(2022·河北模拟)用两根细线系住一小球悬挂于小车顶部，小车在水平面上做直线运动，球相对车静止．细线与水平方向的夹角分别为α和β(α>β)，设左边细线对小球的拉力大小为T1，右边细线对小球的拉力大小为T2，重力加速度为g，下列说法正确的是(以向上为正方向)( )
A．若T1＝0，则小车可能在向右加速运动
B．若T2＝0，则小车可能在向左减速运动
C．若T1＝0，则小车加速度大小为gtanβ
D．若T2＝0，则小车加速度大小为gsinα
【答案】A
【解析】若T1＝0，则小球受到向下的重力和右边细绳的拉力作用，若合力方向水平向右，则小车加速度向右，可能在向右加速运动，根据牛顿第二定律可知tanβ＝eq \f(mg,ma)，解得a＝eq \f(g,tanβ)，A项正确，C项错误；同理可知若T2＝0，则小车可能在向左加速运动，根据牛顿第二定律可知tanα＝eq \f(mg,ma)，解得a＝eq \f(g,tanα)，B、D两项错误；故选A项．
【典例10】（多选）(2022·河南省六市联考二模)如图甲所示，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，轻质弹簧下端固定在底端挡板上，另一端与质量为m的小滑块A相连，A上叠放另一个质量也为m的小滑块B，弹簧的劲度系数为k，初始时两滑块均处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个滑块的v­t图象如图乙所示，重力加速度为g，则( )
A．施加拉力F前，弹簧的形变量为eq \f(mg,k)
B．拉力F刚施加上时，A的加速度为0
C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小为eq \f(1,2)m(g＋2a)
D．弹簧恢复到原长时，A的速度达到最大值
【答案】AC
【解析】施加拉力F前，对A、B整体，根据平衡条件有：2mgsinθ＝kx，解得弹簧的形变量x＝eq \f(2mgsinθ,k)＝eq \f(mg,k)，故A正确；根据图乙可知，拉力F刚施加上时，A、B还未分离，具有共同的加速度a，故B错误；根据图乙可知，在t1时刻A、B分离，此时它们具有相同的加速度和速度，且FAB＝0，对A，根据牛顿第二定律有：F弹－mgsinθ＝ma，代入数据解得此时弹簧的弹力大小为：F弹＝eq \f(1,2)m(g＋2a)，故C正确；当A所受的合力为零时，其速度达到最大值，此时有：mgsinθ＝F弹′，弹簧未恢复到原长，故D错误。
练习7.(2022·湖北黄冈中学模拟)如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相
同的物块A、B压在竖直侧壁和水平的顶板上，已知A、B与接触面间的动摩擦因数均为μ，车厢静止时，
两弹簧长度相同，A恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现使车厢沿水平方向加速
运动，为保证A、B仍相对车厢静止，则( )
A．速度可能向左，加速度可大于(1＋μ)g B．加速度一定向右，不能超过(1－μ)g
C．加速度一定向左，不能超过μg D．加速度一定向左，不能超过(1－μ)g
【答案】B
【解析】开始A恰好不下滑，对A分析有fA＝mg＝μFNA＝μF弹，解得F弹＝eq \f(mg,μ)，此时弹簧处于压缩状态．当车厢做加速运动时，为了保证A不下滑，侧壁对A的支持力必须大于等于eq \f(mg,μ)，根据牛顿第二定律可知加速度方向一定向右．对B分析，有fBm＝μFNB＝μ(F弹－mg)≥ma，解得a≤(1－μ)g，故选项B正确，A、C、D错误．
练习8.(多选)如图，一小车的内表面ab和bc光滑且互相垂直，bc与水平方向的夹角为37°，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，重力加速度为g，已知小车在水平方向上做匀加速直线运动，要使小球始终不脱离小车，则( )
A．若小车向左加速，加速度不能超过eq \f(3,5)g
B．若小车向左加速，加速度不能超过eq \f(3,4)g
C．若小车向右加速，加速度不能超过eq \f(5,3)g
D．若小车向右加速，加速度不能超过eq \f(4,3)g
【答案】BD
【解析】若小车向左加速，小球恰好不脱离小车时，ab面上的支持力为零，此时小球受重力和bc面的支持力作用，如图所示，根据牛顿第二定律可得：mgtan37°＝ma，解得：a＝eq \f(3,4)g，所以若小车向左加速，加速度不能超过eq \f(3,4)g，故A错误，B正确；同理可得，若小车向右加速，小球恰好不脱离小车时，bc面上的支持力为零，此时小球受重力和ab面的支持力作用，根据牛顿第二定律可得：mgtan53°＝ma′，解得：a′＝eq \f(4,3)g，所以若小车向右加速，加速度不能超过eq \f(4,3)g，故C错误，D正确。
【巧学妙记】
解题技巧方法
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
分析极值问题常用的“四种”典型的数学处理方法
(1)三角函数法。
(2)利用二次函数的判别式法。
(3)极限法。
(4)根据临界条件列不等式法。

1. 同学在家中玩用手指支撑盘子游戏，如图所示，设该盘子的质量为m，手指与盘子之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法中正确的是( )
A．若手支撑着盘子一起水平向右做匀速运动，则手对盘子有水平向左的静摩擦力
B．若手支撑着盘子一起水平向右做匀加速运动，则手对盘子的作用力大小为mg
C．若手支撑着盘子一起水平向右做匀加速运动，则手对盘子的作用力大小为eq \r(（mg）2＋（μmg）2)
D．若手支撑着盘子一起水平向右做匀加速运动，要使得盘子相对手指不发生滑动，则加速度最大为μg
【答案】D
【解析】若手支撑着盘子一起水平向右做匀速运动，则手水平方向受合力为零，则手对盘子没有静摩擦力作用，A项错误；若手支撑着盘子一起水平向右做匀加速运动，则手对盘子有竖直向上的支持力mg和水平向右的静摩擦力Ff，作用力大小为eq \r(（mg）2＋（Ff）2)，B、C两项错误；若手支撑着盘子一起水平向右做匀加速运动，要使得盘子相对手指不发生滑动，则μmg＝mam，解得am＝μg，则加速度最大为μg，D项正确；故选D项．
2. （多选）一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于如图所示状态.设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的 （ ）
A.若小车向左运动,N可能为零B.若小车向左运动,T可能为零
C.若小车向右运动,N不可能为D.若小车向右运动,T不可能为零
【答案】AB
【解析】若小车向左运动做减速运动，则加速度向右，小球受重力及绳子的拉力可以使小球的加速度与小车相同，故此时N为零，故A正确；若小球向左加速运动，则加速度向左，此时重力与斜面的支持力可以使合力向左，则绳子的拉力为零，故B正确；同理可知当小球向右时，也可能做加速或减速运动，故加速度也可能向右或向左，故N和T均可以为零，故CD均错误；故选AB.
3 .(多选)(2022·南昌市月考)质量分别为M和m的物块A和B形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑A、B与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放A，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．轻绳的拉力等于mg B．轻绳的拉力等于Mg
C．A运动的加速度大小为(1－sin α)g D．A运动的加速度大小为eq \f(M－m,M)g
【答案】ACD
【解析】本题考查连接体的临界问题。第一次放置时A静止，则由平衡条件可得Mgsin α＝mg；第二次按图乙放置时，对整体，由牛顿第二定律得Mg－mgsin α＝(M＋m)a，联立解得a＝(1－sin α)g＝eq \f(M－m,M)g。对B，由牛顿第二定律有T－mgsin α＝ma，解得T＝mg，故A、C、D正确，B错误。

1.(多选)(2022·东北师大附中、哈师大附中、辽宁省实验中学高三下学期一模)如图所示为形状相同的两个劈形物体，它们之间的接触面光滑，两物体与地面的接触面均粗糙，现对A施加水平向右的力F，两物体均保持静止，则物体B的受力个数可能是( )
A．2个B.3个
C.4个 D.5个
【答案】AC
【解析】对A受力分析可知，当F与A所受的静摩擦力大小相等时，则A、B之间没有弹力，当F比A所受的静摩擦力更大时，则A、B之间有弹力。当A对B没有弹力时，B受到重力和地面的支持力2个力；当A对B有弹力时，B还受到重力、地面的支持力与摩擦力，共4个力。故A、C正确，B、D错误。
2.我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练。如图6所示，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行，则空气对其作用力可能是( )
图6
A.F1 B.F2
C.F3 D.F4
【答案】A
【解析】因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力沿虚线向上，直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力，要想使合力沿虚线向上，则根据矢量合成法则可得空气对其作用力可能为F1。
3.（多选）（2022·苏州模拟）一个单摆悬挂在小车上，随小车沿斜面下滑。图中虚线①垂直于斜面，虚线②平行于斜面，虚线③沿竖直方向。下列说法中正确的是( )
A．如果斜面是光滑的，摆线将与虚线①重合
B．如果斜面是光滑的，摆线将与虚线③重合
C．如果斜面粗糙且μD．如果斜面粗糙且μ>tanθ，摆线将位于②③之间
【答案】AD
【解析】如果斜面是光滑的，对整体知a＝gsinθ，而重力沿斜面向下的分力产生的加速度正好是gsinθ，此时摆线沿斜面方向不产生加速度，摆线与斜面应垂直，选项A正确，B错误；当μ＝tanθ时，a＝0，摆线将与虚线③重合；如果斜面粗糙且μ0，合力方向沿斜面向下，摆线将位于①③之间，选项C错误；如果斜面粗糙且μ>tanθ，对整体知a＝gsinθ－μgcsθ<0，合力方向沿斜面向上，摆线将位于②③之间，因为垂直斜面方向没有加速度，摆线不能越过②，选项D正确。
4.如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，两者的质量均为2kg，它们处于静止状态．若突然将一个大小为10N、方向竖直向下的力施加在物体A上，则此瞬间A对B的压力大小为：（g=10m/s2）（ ）
A．10N B．25N C．20N D．30N
【答案】B
【解析】开始时AB 处于静止状态，对AB 整体受力分析得：
代入求得：
施加一个竖直向下的10N 的外力后AB整体不再平衡受力分析得：
施加力的前后F弹的大小不变，代入相关参数得：10=4a.. a=2.5m/s2;
隔离A 物体受力分析得：;代入相关参数得:
FBA=25N;
5.(多选)(2022·四川成都联考)如图所示，甲图为光滑水平面上质量为M的物体，用细线通过定滑轮与质量为m的物体相连，由静止释放M；乙图为同一物体M在光滑水平面上用细线通过定滑轮受到竖直向下拉力F的作用，拉力F的大小与m的重力相等，由静止释放M，开始时M距桌边的距离相等，则( )
A．甲、乙两图中M的加速度相等，均为eq \f(mg,M)
B．甲、乙两图中细线受到的拉力相等
C．甲图中M到达桌边用的时间较长，速度较小
D．甲图中M的加速度为aM＝eq \f(mg,M＋m)，乙图中M的加速度为aM′＝eq \f(mg,M)
【答案】CD
【解析】甲图：以两个物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律得aM＝eq \f(mg,m＋M)；乙图：aM′＝eq \f(mg,M)，故A错误，D正确；乙图中细线拉力大小为F＝mg，而甲图中，对M：FT＝MaM＝eq \f(Mmg,m＋M)6.(2022·山东青岛市高三月考)如图所示，质量不等的木块A和B的质量分别为m1和m2，置于水平面上，A、B与水平面间动摩擦因数相同。当水平力F作用于左端A上，两物体一起作匀加速运动时，A、B间作用力大小为F1。当水平力F作用于右端B上，两物体一起作匀加速运动时，A、B间作用力大小为F2，则( )
A．在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等 B．在两次作用过程中，F1＋F2＜F
C．在两次作用过程中，F1＋F2＞F D．在两次作用过程中，eq \f(F1,F2)＝eq \f(m1,m2)
【答案】A
【解析】对木块A、B整体，根据牛顿第二定律得，F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，两次作用加速度的大小相等，a＝eq \f(F,m1＋m2)－μg，故A正确；当F作用在左端A上时，F1－μm2g＝m2a，解得F1＝eq \f(m2F,m1＋m2)。当F作用在右端B上时，F2－μm1g＝m1a，解得F2＝eq \f(m1F,m1＋m2)，故F1＋F2＝F，eq \f(F1,F2)＝eq \f(m2,m1)，B、C、D错误。
7.如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动．A、B的质量关系为mA>mB，它们与地面间的动摩擦因数相同．为使弹簧稳定时的伸长量增大，下列操作可行的是( )
A．仅减小B的质量
B．仅增大A的质量
C．仅将A、B的位置对调
D．仅减小水平面的粗糙程度
【答案】C
【解析】设弹簧的劲度系数为k，伸长量为x，加速度相同为a，对B受力分析有kx−μmBg=mBa，对A受力分析有F−μmA−kx=mAa，两式消去a，整理可得x=Fk1+mAmB
mB减小，x减小，A错误；mA增大，x减小，B错误。因为mA>mB，所以mAmB>1，AB位置对调以后x的表达式为x=Fk1+mBmA，又因为mBmA<1，所以x增大，C正确。x的表达式中没有动摩擦因数，因此x与水平面的粗糙程度无关，D错误。
8.（2022安徽省安庆市高三第二次月考）如图所示，一固定杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ．若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为β，且θ＜β，则滑块的运动情况是（ ）
A．沿着杆加速下滑B．沿着杆加速上滑
C．沿着杆减速下滑D．沿着杆减速上滑
【答案】D
【解析】把滑块和球看做一个整体受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得，
若速度方向向下，则
沿斜面方向：（m1+m2）gsinθ﹣f＝（m1+m2）a 垂直斜面方向：FN＝（m1+m2）gcsθ
摩擦力：f＝μFN
联立可解得：a＝gsinθ﹣μgcsθ，
对小球有：若θ＝β，a＝gsinβ
现有：β＞θ，则有a＞gsinβ
所以gsinθ﹣μgcsθ＞gsinβ
gsinθ﹣gsinβ＞μgcsθ
因为θ＜β，所以gsinθ﹣gsinβ＜0，但μgcsθ＞0
所以假设不成立，即速度的方向一定向上。
由于加速度方向向下，所以物体沿杆减速上滑，故D正确。
9.（2022湖南省益阳市、湘潭市高三质检）如图所示，倾角为θ＝30°的斜面A置于水平面上，滑块B、C叠放在一起沿斜面加速下滑，且始终保持相对静止。斜面A静止不动，B上表面水平。则B、C在斜面上运动时，下列说法正确的是（ ）
A．B一定受到四个力作用
B．A、B间的动摩擦因数μ＜33
C．地面对A有向右的摩擦力
D．地面对A的支持力等于A、B、C三者重力之和
【答案】B
【解析】以B和C为研究对象，一起加速下滑时的加速度以及加速度分解如图所示；
A、由于C水平方向加速度不为零，则B和C之间一定存在摩擦力，所以B受到重力、C对B 的压力和摩擦力、A对B的支持力和摩擦力（也可能没有摩擦力），故B受到5个力或4个力，故A错误；
B、由于整体加速下滑，则Mgsinθ＞μMgcsθ，即μ＜tanθ=33，故B正确；
C、根据图象可知，整体加速度方向向左，则地面对A有向左的摩擦力，故C错误；
D、根据图象可知B和C在竖直方向有向下的加速度，处于失重，所以地面对A的支持力小于A、B、C三者重力之和，故D错误。
故选：B。
10.（2022河南省中原名校高三第二次联考）如图所示，质量为4kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为1kg的物体B用细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现将细线剪断，则剪断后瞬间，（g取10m/s2）下列结果正确的是（ ）
A．A加速度的大小为2.5m/s2
B．B加速度的大小为10m/s2
C．弹簧的弹力大小为50N
D．A、B间相互作用力的大小为8N
【答案】D
【解析】ABC、物体A、B接触但不挤压，剪断细线前，对A由平衡条件得，弹簧的弹力：T＝mAg＝4×10＝40N，由于弹簧的弹力不能突变，剪断细线瞬间弹力大小仍为40N；
剪断细线后，A、B一起向下加速运动，对系统，由牛顿第二定律得：（mA+mB）g﹣T＝（mA+mB）a，解得：a＝2m/s2，故ABC错误；
D、对B，由牛顿第二定律得：mBg﹣F＝mBa，解得：F＝8N，则A、B间的作用力为8N，故D正确；
11.（多选）（2022湖北省黄石市高三月考）如图所示，足够长的刚性直杆上套有轻质环A（质量不计），环下方用轻绳接着一个质量为m的小球B，杆与水平方向成θ角，当环沿杆下滑时，小球B相对于A静止，下列说法正确的是（ ）
A．无论环与杆之间有无摩擦，B的加速度都是gsinθ
B．无论环与杆之间有无摩擦，B的加速度都沿杆向下
C．无论环与杆之间有无摩擦，轻绳都与杆垂直
D．若环与杆之间有摩擦。轻绳可能竖直
【答案】BD
【解析】由AB相对静止，则AB具有共同加速度，环不受摩擦力时，对整体分析，其加速度aA＝aB＝gsinθ，加速度都沿杆向下，隔离对B分析，F合B＝Gsinθ，可知轻绳与杆垂直；环受摩擦力时，aA＝aB＜gsinθ，小球B相对于A静止，故加速度方向沿沿杆向下，当aA＝aB＝0时，轻绳竖直，当0＜aA＝aB＜gsinθ 时，轻绳的拉力和重力提供B的加速度，此时轻绳不处于竖直状态。故BD正确，AC错误。
12.(多选)(2022·滨州二模)如图所示，小车分别以加速度a1、a2、a3、a4向右做匀加速运动，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，M通过细线悬吊着小物体m，m在小车的水平底板上，加速度为a1、a2时，细线在竖直方向上，全过程中M始终未相对杆bc移动，M、m与小车保持相对静止，M受到的摩擦力大小分别为f1、f2、f3、f4，则以下结论正确的是( )
A．若eq \f(a1,a2)＝eq \f(1,2)，则eq \f(f1,f2)＝eq \f(2,1)B．若eq \f(a2,a3)＝eq \f(1,2)，则eq \f(f2,f3)＝eq \f(1,2)
C．若eq \f(a3,a4)＝eq \f(1,2)，则eq \f(f3,f4)＝eq \f(1,2)D．若eq \f(a3,a4)＝eq \f(1,2)，则eq \f(tan θ,tan α)＝eq \f(1,2)
【答案】CD
【解析】对第一、二幅图有：若eq \f(a1,a2)＝eq \f(1,2)，对M根据牛顿第二定律有：f＝Ma，则eq \f(f1,f2)＝eq \f(1,2)，故选项A错误；对第二、三幅图有：f2＝Ma2，设细线的拉力为F，则f3－Fsin θ＝Ma3，若eq \f(a2,a3)＝eq \f(1,2)，则eq \f(f2,f3)≠eq \f(1,2)，故选项B错误；对第三、四幅图有：对M和m整体分析：f＝(M＋m)a，若eq \f(a3,a4)＝eq \f(1,2)，则eq \f(f3,f4)＝eq \f(1,2)，故选项C正确；m水平方向有：F3sin θ＝ma3、F4sin α＝ma4，竖直方向有：F3cs θ＝mg、F4cs α＝mg，解得a3＝gtan θ、a4＝gtan α，若eq \f(a3,a4)＝eq \f(1,2)，则eq \f(tan θ,tan α)＝eq \f(1,2)，故选项D正确。
13.一个大人和一个小孩用不同种雪橇在倾角为θ的倾斜雪地上滑雪，大人和小孩(大人和雪橇的质量较大)之间用一根轻杆(杆与斜面平行)相连。发现他们恰好匀速下滑。若大人、小孩同时松开轻杆，则可能的情况是( )
A．大人加速下滑，小孩减速下滑，两者加速度大小相同
B．大人加速下滑，小孩减速下滑，两者加速度大小不同
C．两人都加速下滑，但加速度不同
D．两人都减速下滑，但加速度不同
【答案】B
【解析】由于整体匀速下滑，假设上面一个为大人，以大人为研究对象有Mgsin θ＝f1＋T，杆的弹力为T，以小孩为研究对象有mgsin θ＋T＝f2。当松开轻杆后有Mgsin θ－f1＝Ma大，f2－mgsin θ＝ma小，所以有Ma大＝ma小，由于大人和雪橇的质量大于小孩和雪橇的质量，即M＞m，故有a大＜a小，同时可看出两人加速度的方向始终相反，故正确选项为B。
14.（多选）(2022·安徽模拟)光滑圆柱体P与梯形容器abcd内壁各面均接触，bc为斜面，如图所示为横截面，系统静止时P对ab、ad均无压力．下列判断正确的是( )
A．若系统向左加速运动，对bc和cd的压力均增大
B．若系统向左加速运动，只对cd的压力增大
C．若系统向右加速运动，对cd的压力一定减小
D．若系统向右加速运动，对ab的压力增大
【答案】BC
【解析】系统静止时P对ab、ad均无压力，设斜面倾角为θ，则Fbccsθ＝mg，Fbcsinθ＝Fcd，若向左加速，对P受力分析有Fbccsθ＝mg，Fcd－Fbcsinθ＝ma，bc面的支持力不变，cd面的弹力变大；据牛顿第三定律知，P对bc的压力不变，对cd的压力增大；故A项错误，B项正确；若系统向右加速运动，当P只受到重力和bc的支持力时，有Fbccsθ＝mg，Fbcsinθ＝ma，解得a＝gtanθ，当agtanθ时，P对cd和ad均无压力，此时有Fbccsθ＝mg，Fab＋Fbcsinθ＝ma，可知bc面的支持力不变，ab面弹力增大，故C项正确，D项错误．
15.(2022·潮州朝安区高三模拟)粗糙的地面上放着一个质量M＝1.5 kg 的斜面体，斜面部分光滑，底面与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，倾角θ＝37°，在固定在斜面的挡板上用轻质弹簧连接一质量 m＝0.5 kg的小球，弹簧的劲度系数k＝200 N/m，现给斜面体施加一水平向右的恒力F，使整体向右以加速度a＝1 m/s2做匀加速运动。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2。
(1)求F的大小；
(2)求出弹簧的形变量及斜面对小球的支持力大小。
【答案】(1)6 N (2)0.017 m 3.7 N
【解析】(1)整体以加速度a匀加速向右运动，根据牛顿第二定律：
F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，解得F＝6 N。
(2)设弹簧的形变量为x，斜面对小球的支持力为FN
对小球受力分析：
在水平方向：kxcs θ－FNsin θ＝ma
在竖直方向：kxsin θ＋FNcs θ＝mg
解得：x＝0.017 m FN＝3.7 N。

1.（2022·湖南卷·T9）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即，为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为。重力加速度大小为，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 发动机的最大推力为
B. 当飞行器以匀速水平飞行时，发动机推力的大小为
C. 发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
D. 当飞行器以的速率飞行时，其加速度大小可以达到
【答案】BC
【解析】A．飞行器关闭发动机，以v1=匀速下落时，有
飞行器以v2=向上匀速时，设最大推力为Fm
联立可得， A错误；
B．飞行器以v3=匀速水平飞行时B正确；
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时
解得C正确；
D．当飞行器最大推力向下，以v5=的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值
解得am=2.5gD错误。
故选BC。
2、（2022·全国甲卷·T19）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A. P的加速度大小的最大值为
B. Q加速度大小的最大值为
C. P的位移大小一定大于Q的位移大小
D. P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
【答案】AD
【解析】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为
撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为
AB．以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P的加速度为
解得
此刻滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，滑块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。
故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为。
Q加速度大小最大值为弹簧恢复原长时
解得
故滑块Q加速度大小最大值为，A正确，B错误；
C．滑块PQ水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误；
D．滑块P在弹簧恢复到原长时的加速度为
解得
撤去拉力时，PQ的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。
故选AD。
3、（2022·全国乙卷·T15）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当两球运动至二者相距时，,如图所示
由几何关系可知
设绳子拉力为，水平方向有
解得
对任意小球由牛顿第二定律可得
解得故A正确，BCD错误。
故选A。
4.（2021·全国卷）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（ ）
A．B．
C．D．在时间段物块与木板加速度相等
【答案】BCD
【解析】A．图（c）可知，t1时滑块木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑动，此时以整体为对象有A错误；
BC．图（c）可知，t2滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象， 根据牛顿第二定律，有
以木板为对象，根据牛顿第二定律，有
解得
BC正确；
D．图（c）可知，0~t2这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，D正确。
故选BCD。
5．（2020·江苏卷）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（ ）
A. FB. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可知第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，故第2节对第3节车厢根据牛顿第二定律有，设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，则根据牛顿第二定律有，联立解得。故选C。
6.(多选)(2015·新课标全国Ⅱ·20)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为eq \f(2,3)a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A．8 B．10 C．15 D．18
【答案】BC
【解析】：设PQ西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则F＝nma ①
设PQ东边有k节车厢，则F＝km·eq \f(2,3)a ②
联立①②得3n＝2k，由此式可知n只能取偶数，
当n＝2时，k＝3，总节数为N＝5
当n＝4时，k＝6，总节数为N＝10
当n＝6时，k＝9，总节数为N＝15
当n＝8时，k＝12，总节数为N＝20，故选项B、C正确．
7.（2021·河北卷）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有
解得
滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时间，则背包的滑行时间为，由运动学公式得
联立解得或
故可得
（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为、，有
滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有
解得新课程标准
1．能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。
命题趋势
会综合牛顿运动定律和运动学规律，注重与生产、生活、当今热点、现代科技的联系。题型涉及的解题方法有整体隔离法、极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题等。
试题情境
生活实践类
跳水、蹦床、蹦极、无人机、跳伞运动等生活实例
学习探究类
利用极限法探究分析临界条件和利用函数求极值的方法分析极值问题
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m3
μ
求m2、m3间作用力,将m1和m2看作整体
整体求加速度
隔离求内力
T-μm1g=m1a
得
整体求加速度
隔离求内力
T-m1g(sinθ-μcsθ)=m1a
得
整体求加速度
隔离求内力T-m1g=m1a
得
m1
m2
F2
μ
μ
a
F1
隔离T-F1-μm1g=m1a
得
m1
m2
μ1
μ2
a
球m1
m2
μ
v
内壁光滑
箱m2
球m1
v
内壁光滑
箱m2
f空气阻力
隔离m1：m1g(sinθ-μ1csθ)-T=m1a
隔离m2：m2g(sinθ-μ2csθ)+T=m2a
得
（1）若μ1=μ2 T=0，即杆无弹力
（2）若μ1<μ2 T>0，即杆为拉力
（3）若μ1>μ2 T<0，即杆为压力
①下滑
整体：a=g(sinθ-μcsθ)
隔离m1：m1gsinθ-FN=m1a
得：FN=μm1gcsθ
方向向上，即左侧壁有弹力
若μ=0 FN=0，即球无弹力
②上冲
方向向下，即右侧壁有弹力
①上抛
整体：a=g+f/(m1+m2)
隔离m1：m1g+FN=m1a
得：FN=m1f/(m1+m2)
方向向下，即上侧壁有弹力
若f=0则FN=0，即球无弹力
②下落
方向向上，即下侧壁有弹力
m1
m2
a
a
μ
m1
m2
a
a
隔离m1：T-μm1g=m1a
隔离m2：m2g-T=m2a
得，
隔离m1：m1g-T=m1a
隔离m2：T-m2g=m2a
得，
若μ=0， 且m2<若m1=m2，T=m1g=m2g
光滑斜面车上物体
光滑圆弧车中物体
车上死杆
车中土豆
车上人
m

a
m


m
































加速度a=g·tanθ
支持力FN=mg/csθ
加速度a=g·tanθ
支持力FN=mg/csθ
杆对球的弹力
其它土豆对黑土豆的作用力
车对人的作用力