2023-2024学年甘肃省张掖市甘州区育才中学八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省张掖市甘州区育才中学八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在−1.414，π，227，3.142，2− 3，2.121121112…中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下面四组数中是勾股数的一组是( )
A. 6，7，8B. 5，8，13C. 1.5，2，2.5D. 5，12，13
3.下列不是方程2x+3y=13解的是( )
A. x=2y=3B. x=−1y=5C. x=−5y=1D. x=8y=−1
4.下列说法中，是真命题的有( )
A. 射线PA和射线AP是同一条射线B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 一个角的补角一定大于这个角D. 两点确定一条直线
5.众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是(单位：元)：50，20，50，30，50，30，120.这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 120，50B. 50，20C. 50，30D. 50，50
6.若实数m、n满足m−2+ n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
7.如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD=EF.要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是( )
A. ∠A=∠B
B. ∠C=∠D
C. AC=BE
D. AD=BF
8.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50∘.若设∠1=x∘，∠2=y∘，则可得到的方程组为( )
A. x=y−50x+y=180B. x=y−50x+y=90C. x=y+50x+y=90D. x=y+50x+y=180
9.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|+ (a−b)2的结果是( )
A. −2a+bB. 2a−bC. −bD. b
10.如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为( )
A. (4,2 3)B. (4,4)C. (4,2 5)D. (4,5)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 116的算术平方根是______.
12.一组从小到大排列的数据：a，2，2，5，5的极差是4，则这组数据的方差为______.
13.如果2004xm+n−1+2005y2m+3n−4=2006是关于x、y的二元一次方程，那么m2+n3的值是______.
14.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40∘，∠ACE=60∘，则∠A=______度．
15.如图，△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点C的坐标为(4,3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__________.
16.如图，在直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=2x−52上，过点A的直线交y轴于点B(0,3).若点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t−1,y2)在直线y=2x−52上，则y1−y2的最大值______.
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
解方程：4x2−9=0.
18.(本小题10分)
解方程组：
(1)x+y=4y=2x+1
(2)10x+3y=178x−3y=1..
19.(本小题8分)
如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，∠ABC=∠ACE.
(1)求证：AB//CE；
(2)猜想：若∠A=50∘，求∠E的度数．
20.(本小题8分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
(3)求△ABC的面积．
21.(本小题8分)
为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现每户用水量均在10−14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)这50户家庭月用水量的平均数是______，众数是______，中位数是______；
(3)根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
22.(本小题8分)
张掖市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元.请问A、B两种奖品每件各多少元？
23.(本小题8分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−4,0)，B(2,6)两点．
(1)求一次函数y=kx+b的表达式．
(2)在直角坐标系中，画出这个函数的图象．
(3)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．
24.(本小题8分)
已知：如图△ABC中AC=6cm，AB=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F.
(1)求证：△DFC是等腰三角形；
(2)求△AEF的周长.
25.(本小题8分)
已知方程组2x+5y=−6ax−by=−4和方程组3x−5y=16bx+ay=−8的解相同，求(2a+b)2024的值.
26.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动，设运动的时间为t秒.
(1)若△ABP是以BP为斜边的直角三角形，求t的值；
(2)若△ABP是以BP为腰的等腰三角形，求t的值.
27.(本小题12分)
如图，直线l1:y=−13x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于D点，AC=8，OD=3OC.
(1)求直线CD的解析式；
(2)点Q为直线AB上一动点，若有S△QCD=32S△OAB，请求出Q点坐标；
(3)点M为直线AB上一动点，点N为y轴上一动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程，若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在−1.414，π，227，3.142，2− 3，2.121121112…中，无理数有π、2− 3和2.121121112…，共3个，故C正确．
故选：C.
根据无理数的定义解答即可．
本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误；
B、52+82≠132，不能构成勾股数，故错误；
C、1.52+22=2.52，不是正整数，不能构成勾股数，故错误；
D、52+122=132，能构成勾股数，故正确．
故选：D.
欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
3.【答案】C
【解析】解：A、当x=2、y=3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解；
B、当x=−1、y=5时，左边=2×(−1)+3×5=13=右边，是方程的解；
C、当x=−5、y=1时，左边=2×(−5)+3×1=−7≠右边，不是方程的解；
D、当x=8、y=−1时，左边=2×8+3×(−1)=13=右边，是方程的解；
故选：C.
把各项中x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4.【答案】D
【解析】解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、钝角的补角小于这个角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、两点确定一条直线，正确，是真命题，符合题意，
故选：D.
利用射线的定义、平行线的性质、补角的定义及确定直线的条件即可得到正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解射线的定义、平行线的性质、补角的定义及确定直线的条件，难度不大．
5.【答案】D
【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50；
将这组数据从小到大的顺序排列为：20，30，30，50，50，50，120，处于中间位置的那个数是50，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50.
故选D.
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数30当作中位数，因而误选C.
命题立意：本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识．本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目．
6.【答案】B
【解析】解：∵|m−2|+ n−4=0，
∴m−2=0，n−4=0，
解得m=2，n=4.
分情况讨论：
当m=2作腰时，因为三角形中两边之和大于第三边，三边为2，2，4不符合三边关系定理；
当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，则△ABC的周长为：2+4+4=10.
故选：B.
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．
7.【答案】C
【解析】解：∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，
∴∠ADC=∠BFE=90∘，
∵CD=EF，
∴当添加AC=BE时，根据“HL”判断Rt△ACD≌Rt△BEF.
故选：C.
根据直角三角形全等的判定方法进行判断．
本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程组与实际问题，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．
根据图形中的等量关系即可求出答案．
【解答】
解：由图可知：∠1+∠2=90∘，
又∵∠1=∠2+50∘，
∴联立方程组可得x=y+50x+y=90
故选C.
9.【答案】A
【解析】解：根据数轴可知：a