2023-2024学年重庆市城口县八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年重庆市城口县八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个汉字中，是轴对称图形的是( )
A. 我B. 爱C. 飞D. 中
2.若分式xx−3有意义，则x的取值范围是( )
A. x>3B. x0,b>0).
(1)试用含a，b的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？
(2)若a=5，b=10，请求出长方形纸片剩余面积.
24.(本小题10分)
今年我县腊肉一上市，腊肉店的王老板用3600元购进一批腊肉，很快售完；老板又用7800元购进第二批腊肉，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.
(1)第一批腊肉每件进价多少元？
(2)王老板以每件100元的价格销售第二批腊肉，售出70%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批腊肉的销售利润不少于3480元，剩余的腊肉每件售价最少打几折？(利润=售价-进价)
25.(本小题10分)
小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接AO，CO，并分别延长至点B，点D，使OB=OA，OD=OC，连接BD，
(1)如图1，求证：AC=BD；
(2)如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长CO至点D，使OC=OD，过点D作AC的平行线DE，延长AO至点F，连接EF，测得∠DEF=120∘，∠OFE=90∘，DE=5m，EF=9m，请求出池塘宽度AC.
26.(本小题10分)
将两个等腰直角△ABC与△EFC如图放置，AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=90∘.
(1)如图1，若点A、E、F三点共线时，交线段BC于点G，点D是线段AB的点，满足AD=DF，∠BDF=30∘，求∠BCF的度数；
(2)当△EFC绕着点C顺时针旋转至如图2时，分别连接AF，BE，若点M是线段AF的中点，连接MC，求证：BE=2CM；
(3)当△EFC绕着点C顺时针旋转至如图3时，分别连接AF，BE，若点M是线段AF的中点，CE=12，AC=23，BE=17，四边形ABEF面积为668时，直接写出点A到CM的距离.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B、C选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：∵分式xx−3有意义，
∴x−3≠0，
∴x的取值范围是：x≠3.
故选：C.
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：根据轴对称的性质，得点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为(−2,−3).
故选：C.
点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,−n)，然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．
本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．
4.【答案】B
【解析】解：A、2a3−a3=a3，故此选项错误；
B、2a3⋅a4=2a7，故此选项正确；
C、(2a3)2=4a6，故此选项错误；
D、a8÷a2=a6，故此选项错误；
故选：B.
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥CD，
∴∠CAB=90∘，
∵∠C=53∘，
∴∠B=90∘−∠C=37∘，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B=37∘.
故选：C.
由垂直的定义得到∠CAB=90∘，求出∠B=90∘−∠C=37∘，由全等三角形的性质得到∠D=∠B=37∘.
本题考查全等三角形的性质，关键是由△ABC≌△ADE，得到∠D=∠B=37∘.
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
根据单价=总价÷数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：3(x−1)=6210x.
故选：A.
7.【答案】A
【解析】解：A.大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，大正方形减去小正方形的面积为a2−b2，两个长方形的面积之和为(a+b)(a−b)，可以验证(a+b)(a−b)=a2−b2，故A选项符合题意；
B.最大的正方形面积为(a+b)2，两个较小的正方形面积分别为a2、b2，两个长方形的面积之和为2ab，不能验证(a+b)(a−b)=a2−b2，故B选项不符合题意；
C.最大的正方形面积为a2，两个较小的正方形面积分别为(a−b)2、b2，两个长方形的面积之和为2b(a−b)，不能验证(a+b)(a−b)=a2−b2，故C选项不符合题意；
D.大正方形的面积为(a+b)2，小正方形的面积为(a−b)2，四个长方形的面积为4ab，不能验证(a+b)(a−b)=a2−b2，故D选项不符合题意；
故选：A.
分别用含a、b的式子表示出对应选项图形中的面积即可得到答案．
本题主要考查了平方差公式与几何图形的应用，正确表示出对应选项图形中各部分的面积是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵a+b=5，ab=1，
∴(a−b)2
=(a+b)2−4ab
=52−4×1
=25−4
=21，
故选：D.
利用完全平方公式将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查完全平方公式，将原式进行正确的变形是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A′′使得DA′′=AD，连接A′A′′与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A′′)，进而得出∠MAN的度数．
【解答】
解：如图，延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A′′使得DA′′=AD，连接A′A′′与BC、CD分别交于点M、N.
∵∠ABC=∠ADC=90∘，
∴A、A′关于BC对称，A、A′′关于CD对称，
此时△AMN的周长最小，
∵BA=BA′，MB⊥AB，
∴MA=MA′，
同理：NA=NA′′，
∴∠A′=∠MAB，∠A′′=∠NAD，
∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A′′+∠NAD=2∠A′′，
∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A′′)，
∵∠BAD=122∘，
∴∠A′+∠A′′=180∘−∠BAD=58∘，
∴∠AMN+∠ANM=2×58∘=116∘.
∴∠MAN=180∘−116∘=64∘，
故选：B.
10.【答案】D
【解析】解：由(a+b)n计算规律可得，(m+1m)9=(1m+m)9的展开式中，字母部分因式依次为1m9，1m7，1m5，…，
∴含1m7的为第二项，
又由“杨辉三角”可知，(a+b)n的展开式中第二项的系数为n，
∴(m+1m)9的展开式中含1m7的项为9m7，故①正确；
由(a+b)n计算规律可得，(a−b)7=a7−7a6b+21a5b2−35a4b3+35a3b4−21a2b5+7ab6−b7，故②正确；
∵5810−16=(585+4)(585−4)，
而585−4
=(56+2)5−4
=565+5×564×2+10×563×22+10×562×23+5×56×24+25−4
=565+5×564×2+10×563×22+10×562×23+5×56×24+28，
∴5810−16能被28整除，故③正确；
∴正确的有①②③，共3个；
故选：D.
求出(m+1m)9=(1m+m)9的展开式中，1m7的系数可判断①正确；由(a+b)n计算规律可判断②正确；由5810−16=(585+4)(585−4)，585−4=565+5×564×2+10×563×22+10×562×23+5×56×24+28，可判断③正确．
本题考查数字的变换类规律，解题的关键是读懂题意，找到“杨辉三角”的规律．
11.【答案】AB=AC
【解析】解：∵∠1=∠2，AD=AD，
∴当添加AB=AC时，△ADB≌△ADC(SAS).
故答案为：AB=AC.
利用全等三角形的判定方法求解．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
12.【答案】7×10−7
【解析】解：0.0000007=7×10−7.
故答案为：7×10−7.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|