广西示范性高中2023-2024学年高一下学期3月调研测试数学试卷(含答案)

这是一份广西示范性高中2023-2024学年高一下学期3月调研测试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,则( )
A.B.C.D.
2．在中,“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．函数且的图象恒过定点M,则M为( )
A.B.C.D.
4．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
5．若函数是定义在上的偶函数,则( )
A.-3B.-4C.3D.2
6．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
7．已知,,且,则的最小值为( )
A.B.1C.D.2
8．已知函数,则( )
A.2020B.2021C.2022D.2023
二、多项选择题
9．已知a,b,c,d是实数,则下列说法正确的是( )
A.B.若,则
C.若,,则D.若,,则
10．已知函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.函数的最小正周期为
B.直线是图象的一条对称轴
C.点是图象的一个对称中心
D.函数在区间上单调递减
11．已知函数,若方程有四个不同的零点,,,且,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．已知函数是幕函数,则_____________.
13．已知扇形的圆心角为,其周长是,则该扇形的面积是_____________.
14．已知函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则____________.
四、解答题
15．化简,求值
（1）;
（2）若求的值.
16．已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,
（1）求函数的解析式;
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.
17．已知函数,.
（1）求的最小正周期及单调递增区间;
（2）把的图象向右平移个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到函数的图象,若在区间上的最大值为3,求实数m的取值范围.
18．已知函数是定义在R上的偶函数.
（1）求a的值,并证明函数在上单调递增;
（2）求函数,的值域.
19．已知函数,
（1）判断函数的奇偶性并证明;
（2）令
①判断函数在上的单调性（不必说明理由）;
②是否存在,使得函数在区间的值域为？若存在,求出此时m的取值范围;若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：,
则,
故选：B.
2．答案：B
解析：由,可得成立,即必要性成立;
反之：若,可得或,即充分性不成立,
所以是的必要不充分条件.
故选：B.
3．答案：A
解析：对于函数,令,可得,则,
所以,函数且的图象恒过定点坐标为.
故选：A.
4．答案：D
解析：根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：
命题“,”的否定是,.
故选：D.
5．答案：A
解析：因为函数是定义在上的偶函数,
所以定义域关于原点对称,即,
所以,由可得,解得,所以.
故选：A.
6．答案：C
解析：因为,,
而,所以,所以,
故选：C.
7．答案：C
解析：因为,,且,所以,
所以,
当且仅当,即时取等号,
所以的最小值为.
故答案为：.
8．答案：D
解析：因为,
所以
.
则.
9．答案：BC
解析：A.当时,,故A错误;
对于B.当,显然成立,故B正确;
C.当,,则,显然成立,故C正确;
D.若,,当,,,所以,故D错误.
故选：BC.
10．答案：AC
解析：设的最小正周期为T,
由图象可知,解得,故选项A正确;
因为,所以,解得,
如图可知：,故.
将代入解析式得,
因为,则,所以,得,
故.当时,,
则点是函数的对称中心,
即直线不是其对称轴,故B选项错误;
当时,,则点是函数的对称中心,故选项C正确;
因当时,取,
而在上单调递增,故在区间上单调递增,故D选项错误.
故选：AC.
11．答案：BD
解析：如图所示,在同一个坐标系内作和的图像,从图像可知：
要使方程有四个不同的零点,只需,选项A错误;
对于B,由得：,所以,,
令,当且仅当时取最小值.故B正确;
对于C,,是的两根,所以,即,
所以,所以;由,是的两根,所以,
所以不成立.故C误;
对于D,由得：
令,函数在在上单调递增,所以.故D正确.
12．答案：4
解析：由题知,解得,,.
13．答案：2
解析：结合题意：因为扇形的圆心角为,其周长是,
所以,解得：,
所以该扇形的面积.
14．答案：
解析：由为奇函数,得,故,
由为偶函数,得,
所以,即,
则,故的周期为4,
所以,
由,令,得,即,令,得,
由,令,得,
因为,所以,即,所以,
联立,解得,,故时,,
由,令,得,
所以.
15．答案：（1）
（2）1
解析：（1）
（2）原式
.
当时,原式.
16．答案：（1）
（2）-20和
解析：（1）依题意,函数是定义在R上的奇函数,
当时,,
当时,,,
又是奇函数,,
的解析式为.
（2）依题意可知当时,
所以函数在上单调递增,在上单调递减,
则,
,
所以在区间上的最小值和最大值分别为-20和.
17．答案：（1）,
（2）
解析：（1）,,
的最小正周期.
由,
得,
的单调递增区间是,.
（2）把的图象向右平移个单位得到,
由,得,
因为在区间上的最大值为3,
所以在区间上的最大值为1,
所以,即,
所以m的取值范围为.
18．答案：（1）在区间上是单调递增函数
（2）
解析：（1）因为函数在R上为偶函数,所以,
解得恒成立,即.
所以,
对任意的,
因为,,,
所以,在区间上是单调递增函数.
（2）函数.
令,,
故函数在单调递增,
当时,;
当时,.
则函数的值域为.
19．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）是奇函数;
证明如下：由解得或,
所以的定义域为,关于原点对称.
,故为奇函数.
（2）,
①在上单调递减.
②假设存在,使在的值域为.
由①知,在上单调递减.则有,.
所以,是方程在上的两个不相等的实数根,
即,令,则,
即直线与函数的图象在上有两个交点,
如图所示：
所以,.