2024年河南省鹤壁市九年级中考数学模拟预测题

这是一份2024年河南省鹤壁市九年级中考数学模拟预测题，共9页。试卷主要包含了化简，的结果是，“计”高一筹，“算”出风采，廊桥是我国古老的文化遗产等内容，欢迎下载使用。

数学
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题(每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.的相反数是
A. B. C.-2024 D.2024
2我国古代典籍《周易》用“卦”描述世间万象的变化.下图为部分“卦”的符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3.2023年中国经济年报显示，全年CDP超过126万亿元，增速达到5.2%.按照可比价计算，2023年中国经济增量超过6万亿元.数据“126万亿”用科学记数法表示为
×1015 ×1014 C.12.6×1013 D.126×1012
4.用3个同样的小正方体摆出的几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
A. B. C. D.
5.化简，的结果是
A. B. C. D.
6.“计”高一筹，“算”出风采.为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动.已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是

7.如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1=36°，则∠AOE的度数为
A.72° B.95° C.100° D.108°
8.对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算.例如：，则关于x的方程的根的情况为
A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
9.廊桥是我国古老的文化遗产.如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面AB宽48m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m，为保护该桥的安全，现要在该抛物线上的点E，F处安装两盏警示灯，若要保证两盏灯的水平距离EF是24m，则警示灯E距水面AB的高度为
A.12m B.11m C.10m D.9m
10.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，∠OAB=90°，OA=3，OB与y轴的夹角为30°按如下方式操作：第一次，将△OAB绕点О顺时针旋转90°，得到△OA1B1；第二次，将△OA1B1，沿y轴翻折，得到△OA2B2；第三次，将△OA2B2绕点О顺时针旋转90°，得到△OA3B3；第四次，将△OA3B3沿y轴翻折，得到△OA4B4……则第2024次操作结束后，B2024的坐标为
A.(-，3) B.(3，-) C.(-3，-) D.(，3)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.写出一个大于0而小于1的无理数：___________.
12.如图是凸透镜成像示意图，BD是蜡烛AC通过凸透镜MN所成的像.已知蜡烛AC离凸透镜MN的水平距离OA为30cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，光线CE//OF，则像BD离凸透镜MN的水平距离为___________cm.
13.在课后特色服务的乒乓球兴趣课上，李老师将小豫、小郑、小洛和小宛4名同学分两队进行乒乓球双打比赛，则小豫和小宛恰好分在同一队的概率为___________
14.如图，PA与☉O相切于点A，PO与弦AB相交于点C，OB上OP，若OB=3，OC=1，则PA的长为____________.
15.如图，正方形ABCD中，AB=2，E为边CD的中点，连接AE，BE，P为边AD上一动点，将△ABP沿BP所在直线翻折，若点A的对应点A'恰好落在△ABE的边上，则线段AP的长为___________.
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(10分)(1)计算：；
(2)化简：.
17.(9分)发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措.某新能源汽车区域销售部为了调动员工的积极性，决定实行季度目标管理，即确定一个适当的季度目标，根据目标的完成情况对员工进行奖励.现对20名员工某季度的销售额进行了统计和分析.
数据收集(单位：万元)：51，75，61，63，67，79，82，85，50，99，60，52，82，62，76，94，82，78，92，98.
数据整理：
数据分析：
问题解决：
(1)填空：m=________，n__________；.
(2)若将众数作为季度销售额目标，则有__________名员工可获得奖励；
(3)销售部对数据分析后，最终对一半的员工进行了奖励.员工小张和小王反映：“我们两个这个季度的销售额分别是75万元和76万元，都比平均数74.4万元高，所以我们两个的销售额超过了一半的员工，为什么我们两个没拿到奖励?”假如你是销售部负责人，请你给出合理的回复.
18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，反比例函数的图象经过点A和BC的中点D，AB=6，四边形OABC的面积是48.
(1)求点A，D的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点M是四边形OABC内部反比例函数图象上一动点(不含边界)，当直线经过点M时，请直接写出m的取值范围.
19.(9分)如图，在8×8的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B，C均在格点(两条网格线的交点叫格点)上，过点A，B，C的作OM.
(1)依题意补全图形(保留作图痕迹，不证明)；
(2)以点О为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则圆心M的坐标为____________；
(3)求劣弧的长；
(4)若点P为☉M上一动点(不与点B，C重合)，请直接写出∠BPC的度数.
20.(9分)北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，它极大地方便了航海时轮船的定位.如图，位于东西方向海北岸线上的码头A，B相距70海里，一艘供给船从码头A出发沿北东偏东45°方向匀速行驶，到达C处后收到信号，位于码头B正北方向80海里的D处有一渔船需要物资，故该供给船按原速沿北偏东37°方向行驶50min后到达D处：求供给船行驶时的速度(结果保留整数参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈).
21.(9分)2023年9月23日，报名规模创历届之最的亚运会在杭州激情开赛，当亚运撞上国庆，杭州吸引了许多游客到来.杭州亚运会A，B两款吉祥物纪念品深受广大游客喜爱.已知购买1件A款吉祥物纪念品和1件B款吉祥物纪念品共需110元，购买3件A款吉祥物纪念品和5件B款吉祥物纪念品共需410元.
(1)求A，B两款吉祥物纪念品的单价；
(2)某游客决定购买A，B两款吉祥物纪念品共10件，且购进A款吉祥物纪念品的数量不少于B款吉祥物纪念品数量的一半，试问当购买A，B两款吉祥物纪念品各多少件时，总费用最低?最低费用是多少元?
22.(10分)探究式学习是新课程标准倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边的中点，点M为线段BC上一动点(不与点C，D重合)，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，点A的对应点为E，连接EC，AE.
(1)【初步感知]如图1，若点M在线段BD上，则LACE的度数是___________；
(2)【拓展探究]如图2，若点M在线段CD上，试探究线段AC，CE，CM之间的数量关系，请写出结论并证明；
(3)【问题解决】若BC=，则点M在线段BC上运动的过程中，当∠EAC=30°时，请直接写出线段CM的长.
23.(10分)已知二次函数(b为常数).
(1)该函数图象与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(-1，0)，则：
①b的值是_________，点B的坐标是：____________；
当0(2)若对于一切实数x，函数值y(3)已知当m2023——2024学年中原名校联盟测评(一)
数学参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.D 10.D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.(答案不唯一：再如等) 12.15 13. 14.4 15.1或
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.解：(1)原式=………3分
=………………………5分
(2)原式=…………3分
=…………………4分
=…………………………………………………5分
17.解：(1)4 分
(2)分
(3)由(1)可知：20名员工的销售额的中位数为77万元，
即20名员工中有一半即10人的销售额等于或大于77万元，公司要对一半的员工进行奖励，说明销售额在77万元及以上的人才能获得，而员工小张和小王的销售额分别是75万元和76万元，低于77万元，
因此员工小张和小王不能拿到奖励.(合理即可)分
18.解：(1)∵平行四边形OABC的面积是48，AB=6，
∴AB=OC=6，点A，B的纵坐标是8，
∴C(6，0).
设A(a，8)，则B(a+6，8)分
∵点D为BC的中点，
∴D(，4).
∵反比例函数的图象经过点A和点D，
∴，解得，
∴点A，D的坐标分别是(4，8)，(8，4)分
∴k=4×8=32，
∴反比例函数的表达式为分
(2)-419.解：(1)如图，☉M即为所求分
(2)(-1，-2)分
(3)如图，连接MC，MB，BC，
∵MC=MB=，BC=，
∴MC2+MB2=BC2，
∴∠BMC=90°，
∴劣弧的长为分
(4)45°或135°分
20.解：如图，过点C分别作CE⊥AB，CF⊥DB，垂足为点E，F，
则四边形CEBF是矩形，
∴CF=EB，BF=EC，
根据题意，得AB=70，BD=80，∠FDC=37°，∠ECA=45°，分
在Rt△ACE中，∠ECA=45°，
∴AE=EC，分
在RtACDF中，∠FDC=37°，
∴=tan37°≈分
设CF=3k，则DF=4k，
∴CD=，
∴EB=CF=3k，
∴AE=EC=AB-EB=70-3k，
∴BF=70-3k，
∵BD=BF+DF，
∴70-3k+4k=80，
∴k=10，
∴CD=5k=50，分
答：供给船行驶时的速度约为60海里/时分
21.解：(1)设A，B两款吉祥物纪念品的单价分别为x元，y元，
由题意得：，解得，
∴A，B两款吉祥物纪念品的单价分别为70元，40元分
(2)设购买A款吉祥物纪念品m件，则购买B款吉祥物纪念品(10-m)件，
总费用为w元，由题意得：w=70m+40(10-m)=30m+400，分
∵30>0，
∴w随m的增大而增大.
∵，
∴，且m为正整数，….7分
∴当m=4时，w有最小值，最小值为30×4+400=520，
此时10-m=10-4=分
∴购买A，B两款纪念品分别为4件和6件时，总费用最低，最低费用为520元分
22.解：(1)90°分
(2)线段AC，CE，CM之间的数量关系是AC-CE=分
证明：如图，过点M作BC边的垂线交CA于点F，
∴∠FMC=90°，
∴∠FME+∠EMC=90°.
∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°，点A的对应点为E，
∴MA=ME，∠AME=90°，
∴∠FME+∠AMF=90°，分
∴∠FMA=∠
在Rt△FMC中，∠FCM=45°，
∴∠CFM=∠FCM=45°，
∴FM=MC，
∴△FAM≌△CEM(SAS)，
∴AF=CE.
在Rt△CMF中，CF=CM，
∴AC-CE=AC-AF=CF=分
(3)或分
23.解：(1)①4(5，0)分
②或分
(2)∵
∴当时，y有最大值.
∵对于一切实数x，函数y∴分
(3)由题意，得直线y=n在抛物线的上方，
直线y=m与抛物线的两个交点为(1，m)，(3，m)，
即点(1，m)与(3，m)关于抛物线的对称轴对称，分
∴抛物线的对称轴，
∴b=分
∴，
∴分
当x=2时，y有最大值9，
∴n>分
销售额/万元
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
频数
3
3
4
m
4
平均数
众数
中位数
74.4
82
n