物理必修 第一册第四节 自由落体运动课堂检测

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1．[多选]伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( )
A．甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B．丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验更明显
解析：选AC 伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡”重力的作用效果，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间较长，所以容易测量。伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推。所以伽利略用到抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法；故A、C正确，B、D错误。
2．[多选]在地球表面同一地点不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者( )
A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度
B．落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为1∶4∶9
D．两铅球的距离和速度差都越来越大
解析：选AB 两铅球做自由落体运动的加速度相等都为g，由h＝ eq \f(1,2)gt2，v＝gt判断，A正确；两铅球做自由落体运动的时间由高度决定，故落地的时间间隔也由高度决定，B正确；第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5，C错误；因为两铅球同时释放，任意时刻速度相同，故速度之差为0，任意时间内下落的高度相同，故两铅球距离不变等于释放时高度之差，D错误。
3.(2022·浙江1月学考)如图所示，两同学合作进行反应时间的测定。甲同学捏住直尺的顶端，乙同学用手靠近直尺刻度为0的位置做捏尺的准备。甲同学放手让直尺下落，乙同学捏住直尺的位置在刻度15 cm 处，则乙同学的反应时间约为( )
A．0.05 sB．0.10 s
C．0.17 s D．0.25 s
解析：选C 根据自由落体运动的规律可得，h＝ eq \f(1,2)gt2，则t＝ eq \r(\f(2h,g)) ，代入数据解得t≈0.17 s，C正确。
4．2018年11月26日14时54分，“洞察”号无人探测器成功登陆火星，假设未来的某一天，宇航员在火星上距地面高18 m处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到火星表面，则下列说法正确的是( )
A．火星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B．重物落地时的速度大小为8 m/s
C．重物落地前的1 s内位移大小为8 m
D．重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差为2 m
解析：选A 根据位移时间关系公式s＝ eq \f(1,2)g′t2知，重力加速度大小g′＝ eq \f(2s,t2)＝4 m/s2，故A正确；根据速度时间关系式知落地时的速度大小v＝g′t＝12 m/s，故B错误；前2 s内的位移为s′＝ eq \f(1,2)g′t′2＝8 m，则落地前1 s内的位移大小Δs＝s－s′＝10 m，故C错误；重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差Δs＝g′T2＝4 m，故D错误。
5．[多选]科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g取10 m/s2)( )
A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B．间歇闪光的间隔时间是 eq \f(\r(2),10) s
C．水滴在相邻两点之间的位移之比为sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5
D．水滴在各点速度之比为vB∶vC∶vD＝1∶4∶9
解析：选BC 若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等。根据Δs＝gΔt2，则Δt＝ eq \r(\f(Δs,g))＝ eq \r(\f(0.2,10)) s＝ eq \f(\r(2),10) s，故A错误，B正确；初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故C正确；根据v＝gt得，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故D错误。
6．[多选]下列四幅图中，能大致反映自由落体运动的图像是( )
解析：选AD 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故它的v­t图像是一条过原点的倾斜直线，a­t图像是一条平行于时间轴的直线，故A、D对，C错。题图B中的图像表示物体匀速下落，故B错。
7．在轻绳的两端各拴一个小球，某人用手拿着轻绳上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt。如果某人站在四层楼的阳台上，用同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将( )
A．不变 B．变大
C．变小 D．无法确定
解析：选C 设轻绳的长度为L，第一个小球着地后，另一个小球运动的位移为L，在L内运行的时间，即为两球落地的时间差，第一个小球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度。高度越高，落地的速度越大，则可知高度越高，另一个小球在位移L内的初速度越大，根据L＝v0t＋ eq \f(1,2)gt2，初速度越大，时间越短。所以Δt′<Δt。故C正确。
8．假设一位宇航员在X星球上完成自由落体运动实验：让一个小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则( )
A．物体在2 s末的速度是20 m/s
B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．物体在前2 s内的位移是20 m
D．物体在5 s内的位移是50 m
解析：选D 测得在第5 s内的位移是18 m，则s5＝ eq \f(1,2)g×(5 s)2－ eq \f(1,2)g×(4 s)2＝18 m，解得g＝4 m/s2，物体在2 s末的速度是v2＝4×2 m/s＝8 m/s，物体在第5 s内的平均速度 eq \x\t(v)＝ eq \f(18,1) m/s＝18 m/s，物体在前2 s内的位移s2＝ eq \f(1,2)×4×22 m＝8 m，物体在5 s内的位移为s5＝ eq \f(1,2)×4×52 m＝50 m，故D正确。
9．一条铁链AB长0.49 m，A端悬挂在天花板上，如果让它自由下落，求整个铁链通过距悬点下方2.45 m处的小孔需要的时间。(g取10 m/s2)
解析：作出铁链AB下落过程的示意图，如图所示，可以看出，铁链通过小孔的时间为从B端到达小孔至A端离开小孔的时间。
B端到达O点所需的时间为t1，发生的位移为s1，A端到达O点所需的时间为t2，铁链长度L＝0.49 m，B端发生的位移为s2＝2.45 m，由图可知s1＝s2－L＝1.96 m，s1＝ eq \f(1,2)gt12，s2＝ eq \f(1,2)gt22。
由以上三式解得：t＝t2－t1≈7.4×10-2 s。
答案：7.4×10-2 s
eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新
10.如图所示，水龙头开口A处的直径d1＝2 cm，A离地面B的高度h＝80 cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1＝1 m/s，在空中形成一完整的水流束，不计空气阻力。则该水流束在地面B处的截面直径d2约为(g取10 m/s2)( )
A．2 cm B．0.98 cm
C．4 cm D．应大于2 cm，但无法计算
解析：选B 水流由A到B做匀加速直线运动，由vB2－v12＝2gh可得：vB＝ eq \r(17) m/s，由单位时间内通过任意横截面的水的体积均相等，可得：v1·Δt· eq \f(1,4)πd12＝vB·Δt· eq \f(1,4)πd22，解得：d2≈0.98 cm，故B正确。
11.雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到一定大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下1颗水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第1颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H＝3.2 m，窗户的高度为h＝1.4 m。不计空气阻力的影响。下列结论正确的是( )
A．水滴下落到窗台下边沿时的速度大小为6 m/s
B．每隔0.15 s滴下1颗水滴
C．水滴经过窗户的时间为0.8 s
D．水滴经过窗户的平均速度为7 m/s
解析：选D 水滴下落至窗台下边沿通过的距离为 H＝3.2 m，由 v2＝2gH得：v＝ eq \r(2gH)＝8 m/s，故A错误；水滴下落至窗台下边沿的时间为t2＝ eq \r(\f(2H,g))＝ eq \r(\f(2×3.2,10)) s＝0.8 s，第1颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下，此时共4个时间间隔，可知相邻的水滴滴下的时间间隔：Δt＝ eq \f(t2,4)＝0.2 s，故B错误；水滴下落至窗户上边沿的时间为t1＝ eq \r(\f(2(H－h),g))＝ eq \r(\f(2×(3.2－1.4),10)) s＝0.6 s，水滴经过窗户的时间为：Δt′＝t2－t1＝0.8 s－0.6 s＝0.2 s，故C错误；水滴经过窗户的平均速度 eq \x\t(v)＝ eq \f(h,Δt′)＝ eq \f(1.4,0.2) m/s＝7 m/s，故D正确。
12.某兴趣小组利用如图所示的实验装置来测量重力加速度。铁架台竖直放置，上端固定电磁铁M，A、B为位置可调节的光电门，均与数字计时器N相连。
实验步骤如下：
①接通M的开关，吸住小球；
②将A固定在小球下方某一位置，调节B的位置并固定，测出A和B之间的距离h1；
③断开M的开关，小球自由下落，记录小球从A到B的时间，重复测量3次对应于h1的时间，平均值为t1；
④保持A位置不变而改变B的位置并固定，测出A和B之间的距离h2，重复测量3次对应于h2的时间，平均值为t2。
回答下列问题：
(1)本实验所用器材有：铁架台、电源、电磁铁、光电门、数字计时器、小球和________(填入正确选项前的字母)。
A．天平 B．刻度尺 C．游标卡尺
(2)重力加速度大小可表示为g＝________________(用h1、t1、h2、t2表示)。
(3)另一组同学也利用该装置测量重力加速度，如果实验过程中保持B的位置不变而改变A的位置，那么该组同学________(填“能”或“不能”)正确测得重力加速度。
解析：(1)实验需要测量A和B之间的距离，所以需要用刻度尺。因为没有记录小球过光电门的时间，所以不需要测量小球直径，故不要游标卡尺。
(2)设过A时的速度为v0，从A运动到B，有h1＝v0t1＋ eq \f(1,2)gt12，h2＝v0t2＋ eq \f(1,2)gt22，解得g＝ eq \f(2,t1－t2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h1,t1)－\f(h2,t2)))。(3)倒过来分析，小球以相同的速度从B点竖直上抛，同理亦可以测得重力加速度。
答案：(1)B (2) eq \f(2,t1－t2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h1,t1)－\f(h2,t2))) (3)能