高中粤教版 (2019)第七节 力学单位精练

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1．如图所示，在光滑的水平面上有一段长为L、质量分布均匀的绳子，绳子在水平向左的恒力F作用下做匀加速直线运动。绳子上某一点到绳子右端的距离为x，设该处的张力为T，则能正确描述T与x之间的关系的图像是( )
解析：选A 对整体受力分析，由牛顿第二定律可求得整体的加速度；再由牛顿第二定律可得出T与x的关系。设单位长度质量为m，对整体分析有F＝Lma；对x分析可知T＝xma，联立解得：T＝ eq \f(F,L)x，故可知T与x成正比，且x＝0时，T＝0，故A正确。
2．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示。取重力加速度g＝10 m/s2。由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
A．0.5 kg，0.4 B．1.5 kg， eq \f(2,15)
C．0.5 kg，0.2 D．1 kg，0.2
解析：选A 由题图可得，物块在2～4 s内所受推力F＝3 N，物块做匀加速直线运动，a＝ eq \f(Δv,Δt)＝ eq \f(4,2) m/s2＝2 m/s2，F－f＝ma
物块在4～6 s内所受推力F′＝2 N，物块做匀速直线运动，则F′＝f，F′＝μmg
解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A选项正确。
3．[多选]一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动。t＝0时，开始对物体施加一外力F，力F的方向与速度方向相同，大小随时间变化的关系如图所示，则物体在0～t0时间内( )
A．物体的加速度a逐渐减小，速度v逐渐减小
B．物体的加速度a逐渐减小，速度v逐渐增大
C．t0时刻物体的加速度a＝0，速度v最大
D．t0时刻物体的加速度a＝0，速度v＝0
解析：选BC 物体在0～t0时间内，F减小，则物体的合力逐渐减小，由牛顿第二定律知，加速度逐渐减小，当F＝0时加速度减至0。因为加速度的方向与速度方向相同，则速度逐渐增大，当加速度a＝0时，速度v最大。故B、C正确，A、D错误。
4.中国高速铁路系统简称“中国高铁”，完全由我国科技工作者自主研发，是中国呈现给世界的一张靓丽名片，目前“中国高铁”通车里程超过4万公里，居世界第一位。为满足高速运行的需要，在高铁列车的前端和尾端各有一节机车，可以提供大小相等的动力。某高铁列车，机车和车厢共 16 节，假设每节机车和车厢的质量相等，运行时受到的摩擦和空气阻力相同，每节机车提供大小为F的动力。当列车沿平直铁道运行时，第 10 节(包含机车)对第 11 节的作用力大小和方向为( )
A． eq \f(1,4)F向后 B． eq \f(1,4)F向前
C． eq \f(3,4)F向后 D． eq \f(3,4)F向前
解析：选A 假设每节机车和车厢的质量为m，摩擦和空气阻力为Ff，加速度为a，对于 16 节车厢有2F－16Ff＝16ma，第 10 节(包含机车)对第 11 节的作用力大小为Ff1，则对后六节车厢有F－6Ff＋Ff1＝6ma，解得Ff1＝－ eq \f(1,4)F，第 10 节(包含机车)对第 11 节的作用力大小为 eq \f(1,4)F，方向向后，选项A正确。
5.如图所示，当小车水平向右运动时，用细线悬挂在小车顶部的小钢球与车厢保持相对静止，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。则( )
A．小车做加速运动
B．小钢球的加速度为g sin θ
C．细线对小钢球的拉力小于钢球的重力
D．细线的拉力大于小钢球的重力
解析：选D 设小钢球的质量为m，汽车、小钢球具有共同的加速度a，小钢球受重力和细线的拉力，如图所示，根据牛顿第二定律：mg tan θ＝ma，解得：a＝g tan θ，方向：水平向左，小车向右运动，小车做匀减速直线运动，故A、B错误；细线的拉力F＝ eq \f(mg,cs θ)＞mg，故C错误、D正确。
6．[多选]如图所示，在粗糙水平面上放置质量分别为 m、m、3m、2m的四个木块A、B、C、D，木块A、B用一不可伸长的轻绳相连，木块间的动摩擦因数均为μ，木块C、D与水平面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若用水平拉力F拉木块B，使四个木块一起匀速前进，重力加速度为g，则需要满足的条件是( )
A．木块A、C间的摩擦力与木块B、D间的摩擦力大小之比为3∶2
B．木块C、D与水平面间的动摩擦因数最大为 eq \f(μ,4)
C．A、B间轻绳拉力FT最大为μmg
D．水平拉力F最大为 eq \f(7,3)μmg
解析：选BC 设A与C之间的摩擦力大小为F1，B与D之间的摩擦力大小为F2，木块C、D与水平面间的动摩擦因数为μ′。木块C、D均做匀速运动，则F1＝4μ′mg，F2＝3μ′mg，则F1∶F2＝4∶3，故A错误。对A、C整体分析知，绳子上的拉力大小FT＝F1＝4μ′mg，A刚要滑动时，静摩擦力达到最大值，A、B间拉绳接力最大，为FT＝μmg，联立两式得木块C、D与水平面间的动摩擦因数最大值μmax′＝ eq \f(μ,4)，故B、C正确。对A、B、C、D整体分析，水平拉力F＝u′(7mg)，所以Fmax＝μmax′(7mg)＝ eq \f(7,4)μmg，D错误。
7．如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度随外力F变化的图像如图乙所示，根据图乙中所标出的数据可计算出(g＝10 m/s2)( )
A．物体的质量为1 kg
B．物体的质量为2 kg
C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
解析：选B 由题图乙可知F1＝7 N时，a1＝0.5 m/s2，F2＝14 N时，a2＝4 m/s2，由牛顿第二定律得：F1－μmg＝ma1，F2－μmg＝ma2，解得m＝2 kg，μ＝0.3，故选项B正确。
8.质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图所示，则( )
A．小球对圆槽的压力为 eq \f(MF,m＋M)
B．小球对圆槽的压力为 eq \f(mF,m＋M)
C．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加
D．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小
解析：选C
利用整体法可求得系统的加速度为a＝ eq \f(F,M＋m)，对小球受力分析如图，利用牛顿第二定律可得：小球受到圆槽的支持力为 eq \r((mg)2＋\f(m2F2,(M＋m)2))，由物体间力的相互作用可知只有C项正确。
9.一质量m＝2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的v­t图像，如图所示，求：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小。
(2)小物块与斜面间的动摩擦因数。
解析：(1)由v­t图像可知加速度大小为a＝ eq \f(Δv,Δt)＝ eq \f(8.0,1.0) m/s2＝8 m/s2。
(2)对物块受力分析，物块受重力、支持力、摩擦力f作用
沿斜面方向：mgsin 37°＋f＝ma
垂直斜面方向：mgcs 37°＝FN
又f＝μFN
联立以上三式得a＝gsin 37°＋μgcs 37°
代入数据解得μ＝0.25。
答案：(1)8 m/s2 (2)0.25
eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新
10．[多选]如图所示，在小车内有一个固定的斜面，斜面上有一个物体A与斜面保持相对静止。在小车的上面用细线悬挂一个质量为m的小球B，小球在如图所示的位置始终保持与小车相对静止，则下列说法正确的是( )
A．物体A与斜面间的动摩擦因数可能为零
B．物体A与斜面间的动摩擦因数一定不为零
C．小球B对细线的拉力一定大于mg
D．小车在做匀加速直线运动
解析：选AC 对小球B进行受力分析可知，B的合外力方向水平向左，即B的加速度方向水平向左，则A和小车的加速度方向也水平向左，若物体A与斜面间的动摩擦因数为零，则A受重力和斜面的支持力，两个力的合力可以水平向左，提供A的加速度，故A正确，B错误；B受的重力与拉力以及合力构成直角三角形，而重力是直角边，拉力是斜边，故小球B对细线拉力一定大于重力，故C正确；由题图可知小球的合力水平向左，即其加速度水平向左，又小球始终保持与小车相对静止，故可知小车加速度水平向左，但小车可能做的是向右的匀减速直线运动，故D错误。
11．如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M ＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力为F1。若用一力F′水平向左拉小车，使小球和小车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为F1′。则( )
A．a′＝a，F1′＝F1 B．a′＞a，F1′＝F1
C．a′＜a，F1′＝F1 D．a′＞a，F1′＞F1
解析：选B 当用力F水平向右拉小球时，以小球为研究对象，
竖直方向有F1cs θ＝mg①
水平方向有F－F1sin θ＝ma
以整体为研究对象有F＝(m＋M)a
解得a＝ eq \f(m,M)g tan θ②
当用力F′水平向左拉小车时，以小球为研究对象，
竖直方向有F1′cs θ＝mg③
水平方向有F1′sin θ＝ma′
解得a′＝g tan θ④
结合两种情况，由①③可得F1＝F1′；由②④并结合M＞m有a′＞a，故正确选项为B。
12．如图甲所示，固定光滑轻杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的拉力F的作用下向上运动，拉力F与小环的速度v随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小环的质量m；
(2)轻杆与地面间的倾角α。
解析：(1)由F­t图像知，0～2 s内拉力F1＝5.5 N，
由v­t图像知，在此时间段内小环做匀加速直线运动，
加速度a＝ eq \f(Δv,Δt)＝0.5 m/s2
根据牛顿第二定律得
F1－mg sin α＝ma①
由F­t图像知，2 s以后拉力F2＝5 N，
由v­t图像知，此时间段内小环做匀速直线运动，所以有
F2－mg sin α＝0②
联立①②解得m＝1 kg。
(2)将m＝1 kg代入②式解得sin α＝ eq \f(1,2)，故α＝30°。
答案：(1)1 kg (2)30°