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江苏省徐州市睢宁县第二中学八年级2023-2024学年上学期期中数学复习试题
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这是一份江苏省徐州市睢宁县第二中学八年级2023-2024学年上学期期中数学复习试题，文件包含江苏省徐州市睢宁县第二中学八年级上学期期中数学复习试题原卷版docx、江苏省徐州市睢宁县第二中学八年级上学期期中数学复习试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
一、选择题（30分，每题3分）
1. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形：
其中轴对称图形的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
3. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A. 55°，55°B. 70°，40°或70°，55°C. 70°，40°D. 55°，55°或70°，40°
4. 如图所示，已知，，、相交于O，则图中全等三角形有（ ）
A. 对B. 对C. 对D. 对
5. 如图，在中，，．根据尺规作图痕迹作直线分别交于点D、E．若，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 若△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么△ABC是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形
7. 如图，在长方形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，则的长为（ ）
A. 3B. 3.6C. 3.5D. 3.4
8. 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A. 5条B. 6条C. 7条D. 8条
9. 我们知道，三个正整数a、b、c满足，那么，a、b、c成为一组勾股数；如果一个正整数m能表示成两个非负整数x、y的平方和，即，那么称m为广义勾股数，则下面的结论：
①7是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；
④两个广义勾股数的积是广义勾股数：⑤若，，，其中x，y，z，m，n是正整数，则x，y，z是一组勾股数；
其中正确的结论是（ ）．
A. ①③④⑤B. ②④C. ②③⑤D. ②④⑤
10. 如果三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片ABC中，∠C＝100°，∠A＝∠B，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处．设∠BED＝x°，则能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为（ ）
A. 10B. 25C. 30D. 70
二、填空题（满分32分，每题4分）
11. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有__个．
12. 小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是_____．
13. 如图，设和都是等边三角形，且，则的度数是_________.
14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝_____
15. 一个底边长为16、底边上的高为6的等腰三角形的腰长为______
16. 如图，在四边形中，，E，F分别是上的点，当的周长最小时，的度数为__________．
17. 如图，在四边形中，对角线，垂足为O，且，，，则四边形的面积为______．
18. 如图，在中，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上的一个动点，当的周长最小时，的长为___．
三、解答题（满分78分，其中19题、20题每题8分，21~24题每题10分，25题12分）
19. 分别按下列要求解答：
（1）在图1中，将△ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次变换后得到△A1B1 C1，画出△A1B1C1；
（2）图2中，△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程.
20. 4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c．现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．
21. ，，，一个机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向均匀滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？
22. 如图，在中，是的垂直平分线，与边交于点，点在直线上，且，连接．
（1）求证：．
（2）延长与交于点，若．
①求证：是中点；
②连接，若，则与的数量关系是
23. 如图，在中，，，．若点P从点A出发，以的速度沿折线A－C－B向点B运动，设运动时间为t（）
（1）在上是否存在点P，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（2）若点P恰好在的角平分线上，请求出t的值．
24. 把一张顶角为的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，图①是其中的一种方法．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）请你在图②、图③中用两种不同的方法画出顶角为的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；
（2）在中，，和是的三分线，点D在边上，点E在边上，且，设，试画出示意图，并求出x所有可能的值．
25. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠B＝90°，AD＝2cm，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C匀速运动，设线段DP扫过四边形ABCD所形成的阴影面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0≤t≤9），请解答以下问题：
（1）边DC长为 cm；
（2）当点P在BC上运动时，求出阴影面积S（cm2）与运动时间t（s）之间关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使DPC恰好是直角三角形？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
一、选择题（30分，每题3分）
1. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形：
其中轴对称图形的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
3. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A. 55°，55°B. 70°，40°或70°，55°C. 70°，40°D. 55°，55°或70°，40°
4. 如图所示，已知，，、相交于O，则图中全等三角形有（ ）
A. 对B. 对C. 对D. 对
5. 如图，在中，，．根据尺规作图痕迹作直线分别交于点D、E．若，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 若△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么△ABC是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形
7. 如图，在长方形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，则的长为（ ）
A. 3B. 3.6C. 3.5D. 3.4
8. 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A. 5条B. 6条C. 7条D. 8条
9. 我们知道，三个正整数a、b、c满足，那么，a、b、c成为一组勾股数；如果一个正整数m能表示成两个非负整数x、y的平方和，即，那么称m为广义勾股数，则下面的结论：
①7是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；
④两个广义勾股数的积是广义勾股数：⑤若，，，其中x，y，z，m，n是正整数，则x，y，z是一组勾股数；
其中正确的结论是（ ）．
A. ①③④⑤B. ②④C. ②③⑤D. ②④⑤
10. 如果三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片ABC中，∠C＝100°，∠A＝∠B，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处．设∠BED＝x°，则能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为（ ）
A. 10B. 25C. 30D. 70
二、填空题（满分32分，每题4分）
11. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有__个．
12. 小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是_____．
13. 如图，设和都是等边三角形，且，则的度数是_________.
14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝_____
15. 一个底边长为16、底边上的高为6的等腰三角形的腰长为______
16. 如图，在四边形中，，E，F分别是上的点，当的周长最小时，的度数为__________．
17. 如图，在四边形中，对角线，垂足为O，且，，，则四边形的面积为______．
18. 如图，在中，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上的一个动点，当的周长最小时，的长为___．
三、解答题（满分78分，其中19题、20题每题8分，21~24题每题10分，25题12分）
19. 分别按下列要求解答：
（1）在图1中，将△ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次变换后得到△A1B1 C1，画出△A1B1C1；
（2）图2中，△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程.
20. 4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c．现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．
21. ，，，一个机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向均匀滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？
22. 如图，在中，是的垂直平分线，与边交于点，点在直线上，且，连接．
（1）求证：．
（2）延长与交于点，若．
①求证：是中点；
②连接，若，则与的数量关系是
23. 如图，在中，，，．若点P从点A出发，以的速度沿折线A－C－B向点B运动，设运动时间为t（）
（1）在上是否存在点P，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（2）若点P恰好在的角平分线上，请求出t的值．
24. 把一张顶角为的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，图①是其中的一种方法．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）请你在图②、图③中用两种不同的方法画出顶角为的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；
（2）在中，，和是的三分线，点D在边上，点E在边上，且，设，试画出示意图，并求出x所有可能的值．
25. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠B＝90°，AD＝2cm，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C匀速运动，设线段DP扫过四边形ABCD所形成的阴影面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0≤t≤9），请解答以下问题：
（1）边DC长为 cm；
（2）当点P在BC上运动时，求出阴影面积S（cm2）与运动时间t（s）之间关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使DPC恰好是直角三角形？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
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