最新高考数学解题方法模板50讲 专题02 常见函数值域或最值的经典求法

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过
高考数学
解题方法
模
板
50
讲
专题02 常见函数值域或最值的经典求法
【高考地位】
函数值域是函数概念中三要素之一,是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单函数的值域求解的基本方法.
方法一 观察法
例1函数的值域_____________．
【变式演练1】求函数的值域.
方法二 分离常数法
例2 求函数的值域.
【变式演练2】【北京大学附属中学2021届高三5月阶段性检测】若函数的定义域是，则的值域是___________.
方法三 配方法
例3 定义在上的函数的值域是__________．
【变式演练3】已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
方法四 反函数法
例4 设为，的反函数，则的最大值为．
【变式演练4】求函数的值域.
方法五 换元法
例5 求函数， 的值域..
【变式演练5】【2021新高考高考最后一卷数学第二模拟】函数的值域为______.
例6 求函数的值域.
【变式演练6】 求函数，的值域.
方法六 判别式法
例7 求函数的值域.
【变式演练7】求函数的值域.
方法七 基本不等式法
例8 已知，求函数 的最小值.
例9 已知函数，求的值域.
【变式演练8 】【2021届新高考同一套题信息原创卷】（多选）下列说法正确的是（ ）
A．已知，则函数
B．已知，则函数的值域为
C．已知，则函数的最小值为2
D．已知，则．
【变式演练9】 求的最小值；
方法八 单调性法
例10 求函数的值域.
例11求函数的值域.
【变式演练10】 已知函数.当时，求该函数的值域；
【变式演练11】 求函数的值域.
方法九 数形结合法
例12 求函数的值域.
例13 求函数的值域.
【变式演练12】 定义运算a∗b，a∗b=ab(a≤b)(a>b)，例如1∗2=1，则函数y=1∗2x的值域为（ ）
(0,1) B． (−∞,1) C． [1,+∞) D． (0,1]
【高考再现】
1. 【2014高考重庆理第12题】函数的最小值为_________.
2.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
A． B． C． D．
3. 【2014上海理】若是的最小值，则的取值范围为（ ）.
(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)
4.【2018高考福建】若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是．
5.【2015高考北京，理14】设函数
①若，则的最小值为；
②若恰有2个零点，则实数的取值范围是．
6. 【2015高考浙江，理10】已知函数，则，的最小值是．
7. 【2017浙江】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m
A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关
8. 【2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷精编版）】已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________
9.【2017北京，文11】已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．
10. 【2014福建,理13】要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）
11.【2014高考重庆理第16题】若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________.
12. 【2016高考江苏卷】（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高的四倍.
（1）若则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当为多少时，仓库的容积最大？
13 【2018年普通高等学校招生统一考试数学（上海卷）】设定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的x1、x2∈R，当x1