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最新高考数学解题方法模板50讲 专题07 分类讨论思想在分段函数中的应用
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这是一份最新高考数学解题方法模板50讲 专题07 分类讨论思想在分段函数中的应用，文件包含高考数学解题方法模板50讲专题07分类讨论思想在分段函数中的应用解析版docx、高考数学解题方法模板50讲专题07分类讨论思想在分段函数中的应用学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过
高考数学
解题方法
模
板
50
讲
专题07 分类讨论思想在分段函数中的应用
【高考地位】
分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，它在人类的思维发展中起着重要的作用. 分类讨论思想实际上是一种化整为零、化繁为简、分别对待、各个击破的思维策略在数学解题中的运用. 主要涉及分段函数的求值、单调性和含参数的函数的单调性和最值问题.分类讨论思想，可培养逻辑思维能力和抽象思维能力和严密的思考问题的能力。
类型一 分段函数
例1 函数 ，若实数a满足=1，则实数a的所有取值的和为（ ）
A．1 B． C． D．
【变式演练1】已知函数，则______．
【来源】江苏省扬州中学2021届高三3月份高考数学考前试题
【变式演练2】已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【来源】重庆市清华中学2022届高三上学期7月月考数学试题
例2 已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【变式演练3】【甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高三第一学期10月月考数学（理）】已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例3 若是的最小值，则的取值范围为（ ）.
(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)
【变式演练4】已知函数，则 ，的最小值是 ．
【变式演练5】已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是___________.
【来源】新高考2021届高三考前保温热身模拟卷数学试题（五）
类型二 含参数函数的最值问题
例4已知函数是二次函数，且满足，
（1）求的解析式；
（2）若，试将的最大值表示成关于t的函数．
【变式演练6】【天津市静海区2020-2021学年高三上学期第一次月考】已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例5.设函数．
（1）当时，记函数在[0，4]上的最大值为，求的最小值；
（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．
【变式演练7】已知函数，，若在区间上的最大值是3，则的取值范围是______.
【来源】青海省西宁市大通回族土族自治县2021届高三二模数学（理）试题
【变式演练8】已知函数，则的值域是___________.设函数，若对于任意实数，总存在，使得成立，则实数的取值范围是___________
【来源】陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第二次适应性训练理科数学试题
【高考再现】
1．（2021年浙江省高考数学试题）已知，函数若，则___________.
2.【2020年高考天津卷9】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3.【2017天津理】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是$来&源：ziyuanku.cm
（A）（B）（C）（D）
4.【2016高考浙江文数】已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.【2017年全国普通考试理科数学】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
A． B． C． D．
6. 【2015高考陕西，文4】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【反馈练习】
1．已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【来源】山东省（新高考）2021届高三数学学科仿真模拟标准卷试题（二）
2．函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【来源】四川省资阳中学2022 届高三上学期第一次质量检测数学试题
3．设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，均有，则实数的最大值是（ ）
A．B．C．0D．
【来源】河南省“顶尖计划”2021届高三第三次考试理科数学试题
4．若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）试题
5．（多选）函数，则下列说法正确的有（ ）
A．函数是上的单调递增函数
B．对于任意实数，不等式恒成立
C．若，且，则
D．方程有3个不相等实数解
【来源】重庆市清华中学2022届高三上学期7月月考数学试题
6．【江西省新余市第一中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）】已知函数，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．【广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（理）】已知函数，则（ ）
A．-7B．2C．7D．-4
8.已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9.【云南省红河州2021届高中毕业生第一次复习统一检测数学（文）】已知函数若函数的所有零点从小到大依次成等差数列，则的零点一定不包含（ ）
A．B．2019C．2020D．
10.【宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学（理科）】已知函数，是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11.【河南省2020届高三（6月份）高考数学（文科）质检】已知函数若，则有（ ）
A．B．
C．D．
12.【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）】已知函数（）的最小值为0，则（ ）
A．B．C．D．
13．【贵州省贵阳市四校2021届高三上学期联合考试】在区间[-2，2]随机取一个数，则事件“，且”发生的概率为（ ）
A．B．C．D．
14.【安徽省宿州市泗县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学（文）】已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．【上海市闵行区2021届高三上学期一模】已知定义在上的函数满足.设在上的最大值记作，为数列的前项和，则的最大值为___________.
16．若函数有最小值，则的一个正整数取值可以为___________.
【来源】广东2021届高三5月卫冕联考数学试题
17．已知函数，.
（1）若当时，不等式恒成立，求实数的值；
（2）求函数在区间上的最大值.
【来源】四川省资阳市乐至中学2022届高三第一次质量检测数学（理科）试题
18．已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.
【来源】2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ卷）理科数学试题（黑卷）万能模板
内 容
使用场景
分段函数
解题模板
第一步 通过观察分析，决定如何对自变量进行分类；
第二步 通过运算、变形，利用常见基本初等函数，将问题转化为几段加以求解；
第三步 得出结论.
万能模板
内 容
使用场景
含参函数在区间上的最值问题
解题模板
第一步 通过观察函数的特征，分析参数的位置在什么位置；
第二步 通过讨论含参函数的单调性和已知区间之间的关系进行分类讨论；
第三步 根据含参函数的图像与性质可判断函数在区间上的单调性，并根据函数的单
调性求出其最值；
第四步 得出结论.
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过
高考数学
解题方法
模
板
50
讲
专题07 分类讨论思想在分段函数中的应用
【高考地位】
分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，它在人类的思维发展中起着重要的作用. 分类讨论思想实际上是一种化整为零、化繁为简、分别对待、各个击破的思维策略在数学解题中的运用. 主要涉及分段函数的求值、单调性和含参数的函数的单调性和最值问题.分类讨论思想，可培养逻辑思维能力和抽象思维能力和严密的思考问题的能力。
类型一 分段函数
例1 函数 ，若实数a满足=1，则实数a的所有取值的和为（ ）
A．1 B． C． D．
【变式演练1】已知函数，则______．
【来源】江苏省扬州中学2021届高三3月份高考数学考前试题
【变式演练2】已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【来源】重庆市清华中学2022届高三上学期7月月考数学试题
例2 已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【变式演练3】【甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高三第一学期10月月考数学（理）】已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例3 若是的最小值，则的取值范围为（ ）.
(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)
【变式演练4】已知函数，则 ，的最小值是 ．
【变式演练5】已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是___________.
【来源】新高考2021届高三考前保温热身模拟卷数学试题（五）
类型二 含参数函数的最值问题
例4已知函数是二次函数，且满足，
（1）求的解析式；
（2）若，试将的最大值表示成关于t的函数．
【变式演练6】【天津市静海区2020-2021学年高三上学期第一次月考】已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例5.设函数．
（1）当时，记函数在[0，4]上的最大值为，求的最小值；
（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．
【变式演练7】已知函数，，若在区间上的最大值是3，则的取值范围是______.
【来源】青海省西宁市大通回族土族自治县2021届高三二模数学（理）试题
【变式演练8】已知函数，则的值域是___________.设函数，若对于任意实数，总存在，使得成立，则实数的取值范围是___________
【来源】陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第二次适应性训练理科数学试题
【高考再现】
1．（2021年浙江省高考数学试题）已知，函数若，则___________.
2.【2020年高考天津卷9】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3.【2017天津理】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是$来&源：ziyuanku.cm
（A）（B）（C）（D）
4.【2016高考浙江文数】已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.【2017年全国普通考试理科数学】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
A． B． C． D．
6. 【2015高考陕西，文4】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【反馈练习】
1．已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【来源】山东省（新高考）2021届高三数学学科仿真模拟标准卷试题（二）
2．函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【来源】四川省资阳中学2022 届高三上学期第一次质量检测数学试题
3．设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，均有，则实数的最大值是（ ）
A．B．C．0D．
【来源】河南省“顶尖计划”2021届高三第三次考试理科数学试题
4．若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）试题
5．（多选）函数，则下列说法正确的有（ ）
A．函数是上的单调递增函数
B．对于任意实数，不等式恒成立
C．若，且，则
D．方程有3个不相等实数解
【来源】重庆市清华中学2022届高三上学期7月月考数学试题
6．【江西省新余市第一中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）】已知函数，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．【广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（理）】已知函数，则（ ）
A．-7B．2C．7D．-4
8.已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9.【云南省红河州2021届高中毕业生第一次复习统一检测数学（文）】已知函数若函数的所有零点从小到大依次成等差数列，则的零点一定不包含（ ）
A．B．2019C．2020D．
10.【宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学（理科）】已知函数，是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11.【河南省2020届高三（6月份）高考数学（文科）质检】已知函数若，则有（ ）
A．B．
C．D．
12.【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）】已知函数（）的最小值为0，则（ ）
A．B．C．D．
13．【贵州省贵阳市四校2021届高三上学期联合考试】在区间[-2，2]随机取一个数，则事件“，且”发生的概率为（ ）
A．B．C．D．
14.【安徽省宿州市泗县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学（文）】已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．【上海市闵行区2021届高三上学期一模】已知定义在上的函数满足.设在上的最大值记作，为数列的前项和，则的最大值为___________.
16．若函数有最小值，则的一个正整数取值可以为___________.
【来源】广东2021届高三5月卫冕联考数学试题
17．已知函数，.
（1）若当时，不等式恒成立，求实数的值；
（2）求函数在区间上的最大值.
【来源】四川省资阳市乐至中学2022届高三第一次质量检测数学（理科）试题
18．已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.
【来源】2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ卷）理科数学试题（黑卷）万能模板
内 容
使用场景
分段函数
解题模板
第一步 通过观察分析，决定如何对自变量进行分类；
第二步 通过运算、变形，利用常见基本初等函数，将问题转化为几段加以求解；
第三步 得出结论.
万能模板
内 容
使用场景
含参函数在区间上的最值问题
解题模板
第一步 通过观察函数的特征，分析参数的位置在什么位置；
第二步 通过讨论含参函数的单调性和已知区间之间的关系进行分类讨论；
第三步 根据含参函数的图像与性质可判断函数在区间上的单调性，并根据函数的单
调性求出其最值；
第四步 得出结论.
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