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最新高考数学解题方法模板50讲 专题23 数列通项公式的求解策略
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这是一份最新高考数学解题方法模板50讲 专题23 数列通项公式的求解策略，文件包含高考数学解题方法模板50讲专题23数列通项公式的求解策略解析版docx、高考数学解题方法模板50讲专题23数列通项公式的求解策略学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共383页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过
高考数学
解题方法
模
板
50
讲
专题23 数列通项公式的求解策略
【高考地位】
在高考中数列部分的考查既是重点又是难点，不论是选择题或填空题中对基础知识的考查，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键和解决数列难题的瓶颈。求通项公式也是学习数列时的一个难点。由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。
方法一 数学归纳法
例1 若数列的前n项和为，且方程有一个根为－1，n=1,2,3..
求 ；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明
【变式演练1】【浙江省宁波市余姚中学2021届高三月考】设数列满足，，
（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
方法二 已知求
例2 在数列中，已知其前项和为，则__________．
【变式演练2】【云南省曲靖市第一中学2021届高三上学期高考复习质量监测】已知数列满足，若，则数列的前项和________.
方法三 累加法
例3 数列满足，对任意的都有，则（ ）
A、 B、 C、 D、
【变式演练3】若数列满足，，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
【来源】江苏省南京师大附中秦淮科技高中2021-2022学年高三上学期暑期检测（一）数学试题
方法四 累乘法
例4 已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0
【变式演练4】【内蒙古赤峰市2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟】设数列中，若等比数列满足，且，则__.
方法五 构造法一
例5 已知数列{ SKIPIF 1 < 0 }满足 SKIPIF 1 < 0 =1， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，求数列{ SKIPIF 1 < 0 }的通项公式。
【变式演练5】【南昌市2020届高三数学（理科）零模】已知数列中，，且，，数列的前项和为，则__________.
方法六 构造法二
例6 已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式。
【变式演练6】【新疆乌鲁木齐第70中学2021届高三月考】设数列中前项的和，则______.
方法七 构造法三
例7 已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式。
【变式演练7】【内蒙古赤峰二中2021届高三月考】已知数列中，，，则______．
方法八 构造法四
例8 数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式。
【变式演练8】【浙江省2020届高三下学期6月新高考进阶】在数列中，，，.
（1）求的通项公式；
（2），是数列的前项和，，求证：．
方法九 构造五
例9 已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式。
【变式演练9】【广东省中山市华侨中学港澳台班2021高三月考】数列中，则_____________.
方法十 构造六
例10 若数列{}中，=3且（n是正整数），求它的通项公式是。
【变式演练10】【湖南省长沙市雅礼中学2021届高三月考】已知数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【高考再现】
1．（2021·浙江高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·浙江高考真题）已知数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项；
（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求的范围.
3．（2021·全国高考真题（理））已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
4．（2021·全国高考真题（理））记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．
5.【2020年高考全国Ⅲ卷理数17】设等比数列满足．
（1）计算，猜想的通项公式并加以证明；
（2）求数列的前项和．
6.【2017全国 = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III文，17】设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列 的前项和.
7.【2016高考新课标Ⅲ文数】已知各项都为正数的数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（I）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（ = 2 \* ROMAN II）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
8.【2016高考新课标3理数】已知数列 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， QUOTE 其中 SKIPIF 1 < 0 ．
（ = 1 \* ROMAN I）证明 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 是等比数列，并求其通项公式；
（ = 2 \* ROMAN II）若 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
9.【2015高考广东，文19】（本小题满分14分）设数列的前项和为，．已知，，，且当
时，．[来源:学*科*网]
（1）求的值；
（2）证明：为等比数列；
（3）求数列的通项公式．
【反馈练习】
1．【重庆市第八中学2021届高三上学期适应性月考】斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列.后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列满足，，设，则（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
2．（多选题）【江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研】黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)．再将扇形面积设为bn (n∈N*)，则（ ）
A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1
C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021D．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0
3．【重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考】设数列的前项和为，已知，，若，则的最小值是______．
4．【陕西省部分学校2020-2021学年高三上学期摸底检测】已知数列的前项和为，若，则______．
5．【浙江省山水联盟2020-2021学年高三上学期开学考试】若数列满足，，则使得成立的最小正整数的值是______.
6．【2020届河北省石家庄市高三模拟（八）】已知数列{an}满足（n∈N*），且a2=6，则{an}的通项公式为_____.
7．【山西省山西大学附属中学2020-2021学年高三上学期9月模块诊断】在数列中，，，则__________．
8．【安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学】已知数列满足，，，数列成等差数列.现从中选取这100个个体，从小到大依次编号为1，2，…，99，100，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10.现从每组中抽取一个号码，组成一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同.若，则在第8组中抽取的号码所对应数列的项的值是________.
9．【湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2020届高三下学期高考押题】若数列{an}满足a1＝2，an+1，a2020＝_____.
10．【广东省汕头市金山中学四校2021届高三上学期10月联考】已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式是_______，_______.
11．【浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次联考】已知数列的前项和为，满足，，则_______；___________．
12．若正项数列满足，则数列的通项公式是_______．
【来源】江西省智学联盟体（南昌市第二中学等）2022届高三上学期第一次联考数学（文）试题
13．在数列中，，，则______ ．
【来源】重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测数学试题
14．已知数列满足，则的最小值为___________.
【来源】甘肃省西北师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题
15．数列满足，且，则数列前项的和为_________．
【来源】考点38 数列求和-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）
16．【海南、山东等新高考地区2021届高三上学期期中备考金卷】已知数列的前项和为，且，数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）若，，求数列的前项和.
17．【广东省2021届高三上学期10月联考】给出一下两个条件：①数列为等比数列，且，②数列的首项，且.从上面①②两个条件中任选一个解答下面的问题(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).
（1）求数列的通项公式；.
（2）设数列满足，求数列的前n项和.
18．【江西省赣州市会昌县七校2021届高三联合月考】已知数列中，且．数列中，且（）．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为，并求使得恒成立的最大正整数的值．
19．【广东省2021届高三上学期新高考适应性测试（一）】已知数列的前项和为，，且满足.
（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20．已知数列的前项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
【来源】重庆市第八中学2022届高三上学期入学摸底数学试题
21．已知数列，，．，数列的前项和为，（）．
（1）求的值和的通项公式；
（2）令，求．
【来源】山东省新高考质量测评联盟2021届高三4月联考数学试题
22．在①；②；③（）三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.
已知数列中，，__________.
（1）求；
（2）若数列的前项和为，证明：.
【来源】重庆市杨家坪中学2021届高三下学期第二次月考数学试题
23．已知数列满足：，．
（1）证明：数列是等比数列并求数列的前项和为．
（2）设，求数列的前项和．
【来源】广东省江门市蓬江区培英高中2021届高三5月份数学冲刺试题
24．已知为数列的前n项和，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意的，将中落入区间内项的个数记为，求数列的前m项和．
【来源】2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（新高考专用）
25．已知正项数列的前n项和为，，当时，是与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和.
【来源】湖南省新高考2021届高三下学期考前押题《最后一卷》数学试题
26．已知正项等差数列的前项和为，满足，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，记数列的前项和，求.
【来源】广东省揭阳市2021届高考数学模拟考精选题试题（一）
27．已知数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且数列的前项和为，求.
【来源】四川省遂宁市2021届高三三三模数学（理）试题
28．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答
问题：设数列的前项和为，且___________，，的前项和
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
【来源】山东省泰安市2021届高三数学考前冲刺卷试题（二）
万能模板
内 容
使用场景
根据数列的特征，猜想通项公式并证明
解题模板
第一步 求出数列的前几项，并猜想出数列的通项；
第二步 使用数学归纳法证明通项公式是成立的.
万能模板
内 容
使用场景
已知 SKIPIF 1 < 0
解题模板
第一步 利用满足条件，写出当时，的表达式；
第二步 利用，求出或者转化为的递推公式的形式；
第三步 根据求出，并代入的通项公式进行验证，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式或根据和的递推公式求出.
万能模板
内 容
使用场景
型如或
解题模板
第一步 将递推公式写成；
第二步 依次写出，并将它们累加起来；
第三步 得到的值，解出；
第四步 检验是否满足所求通项公式，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式.
万能模板
内 容
使用场景
型如或
解题模板
第一步 将递推公式写成；
第二步 依次写出，并将它们累加起来；
第三步 得到的值，解出；
第四步 检验是否满足所求通项公式，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式.
万能模板
内 容
使用场景
型如（其中为常数，且）
解题模板
第一步 假设将递推公式改写为an＋1＋t＝p(an＋t)；
第二步 由待定系数法，解得；
第三步 写出数列的通项公式；
第四步 写出数列通项公式.
万能模板
内 容
使用场景
型如（其中为常数，且）
解题模板
第一步 假设将递推公式改写为；
第二步 由待定系数法，求出的值；
第三步 写出数列的通项公式；
第四步 写出数列通项公式.
万能模板
内 容
使用场景
型如（其中为常数，且）
解题模板
第一步 在递推公式两边同除以，得；
第二步 利用方法五，求数列的通项公式；
第三步 写出数列通项公式.
万能模板
内 容
使用场景
型如（其中为常数，且）
解题模板
第一步 假设将递推公式改写成；
第二步 利用待定系数法，求出的值；
第三步 求数列的通项公式；
第四步 根据数列的通项公式，求出数列通项公式.
万能模板
内 容
使用场景
型如（其中为常数）
解题模板
第一步 将递推公式两边取倒数得；
第二步 利用方法五，求出数列的通项公式；
第三步 求出数列通项公式.
万能模板
内 容
使用场景
型如
解题模板
第一步 对递推公式两边取对数转化为；
第二步 利用方法五，求出数列的通项公式；
第三步 求出数列通项公式.
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过
高考数学
解题方法
模
板
50
讲
专题23 数列通项公式的求解策略
【高考地位】
在高考中数列部分的考查既是重点又是难点，不论是选择题或填空题中对基础知识的考查，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键和解决数列难题的瓶颈。求通项公式也是学习数列时的一个难点。由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。
方法一 数学归纳法
例1 若数列的前n项和为，且方程有一个根为－1，n=1,2,3..
求 ；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明
【变式演练1】【浙江省宁波市余姚中学2021届高三月考】设数列满足，，
（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
方法二 已知求
例2 在数列中，已知其前项和为，则__________．
【变式演练2】【云南省曲靖市第一中学2021届高三上学期高考复习质量监测】已知数列满足，若，则数列的前项和________.
方法三 累加法
例3 数列满足，对任意的都有，则（ ）
A、 B、 C、 D、
【变式演练3】若数列满足，，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
【来源】江苏省南京师大附中秦淮科技高中2021-2022学年高三上学期暑期检测（一）数学试题
方法四 累乘法
例4 已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0
【变式演练4】【内蒙古赤峰市2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟】设数列中，若等比数列满足，且，则__.
方法五 构造法一
例5 已知数列{ SKIPIF 1 < 0 }满足 SKIPIF 1 < 0 =1， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，求数列{ SKIPIF 1 < 0 }的通项公式。
【变式演练5】【南昌市2020届高三数学（理科）零模】已知数列中，，且，，数列的前项和为，则__________.
方法六 构造法二
例6 已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式。
【变式演练6】【新疆乌鲁木齐第70中学2021届高三月考】设数列中前项的和，则______.
方法七 构造法三
例7 已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式。
【变式演练7】【内蒙古赤峰二中2021届高三月考】已知数列中，，，则______．
方法八 构造法四
例8 数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式。
【变式演练8】【浙江省2020届高三下学期6月新高考进阶】在数列中，，，.
（1）求的通项公式；
（2），是数列的前项和，，求证：．
方法九 构造五
例9 已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式。
【变式演练9】【广东省中山市华侨中学港澳台班2021高三月考】数列中，则_____________.
方法十 构造六
例10 若数列{}中，=3且（n是正整数），求它的通项公式是。
【变式演练10】【湖南省长沙市雅礼中学2021届高三月考】已知数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【高考再现】
1．（2021·浙江高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·浙江高考真题）已知数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项；
（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求的范围.
3．（2021·全国高考真题（理））已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
4．（2021·全国高考真题（理））记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．
5.【2020年高考全国Ⅲ卷理数17】设等比数列满足．
（1）计算，猜想的通项公式并加以证明；
（2）求数列的前项和．
6.【2017全国 = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III文，17】设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列 的前项和.
7.【2016高考新课标Ⅲ文数】已知各项都为正数的数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（I）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（ = 2 \* ROMAN II）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
8.【2016高考新课标3理数】已知数列 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， QUOTE 其中 SKIPIF 1 < 0 ．
（ = 1 \* ROMAN I）证明 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 是等比数列，并求其通项公式；
（ = 2 \* ROMAN II）若 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
9.【2015高考广东，文19】（本小题满分14分）设数列的前项和为，．已知，，，且当
时，．[来源:学*科*网]
（1）求的值；
（2）证明：为等比数列；
（3）求数列的通项公式．
【反馈练习】
1．【重庆市第八中学2021届高三上学期适应性月考】斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列.后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列满足，，设，则（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
2．（多选题）【江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研】黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)．再将扇形面积设为bn (n∈N*)，则（ ）
A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1
C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021D．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0
3．【重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考】设数列的前项和为，已知，，若，则的最小值是______．
4．【陕西省部分学校2020-2021学年高三上学期摸底检测】已知数列的前项和为，若，则______．
5．【浙江省山水联盟2020-2021学年高三上学期开学考试】若数列满足，，则使得成立的最小正整数的值是______.
6．【2020届河北省石家庄市高三模拟（八）】已知数列{an}满足（n∈N*），且a2=6，则{an}的通项公式为_____.
7．【山西省山西大学附属中学2020-2021学年高三上学期9月模块诊断】在数列中，，，则__________．
8．【安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学】已知数列满足，，，数列成等差数列.现从中选取这100个个体，从小到大依次编号为1，2，…，99，100，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10.现从每组中抽取一个号码，组成一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同.若，则在第8组中抽取的号码所对应数列的项的值是________.
9．【湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2020届高三下学期高考押题】若数列{an}满足a1＝2，an+1，a2020＝_____.
10．【广东省汕头市金山中学四校2021届高三上学期10月联考】已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式是_______，_______.
11．【浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次联考】已知数列的前项和为，满足，，则_______；___________．
12．若正项数列满足，则数列的通项公式是_______．
【来源】江西省智学联盟体（南昌市第二中学等）2022届高三上学期第一次联考数学（文）试题
13．在数列中，，，则______ ．
【来源】重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测数学试题
14．已知数列满足，则的最小值为___________.
【来源】甘肃省西北师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题
15．数列满足，且，则数列前项的和为_________．
【来源】考点38 数列求和-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）
16．【海南、山东等新高考地区2021届高三上学期期中备考金卷】已知数列的前项和为，且，数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）若，，求数列的前项和.
17．【广东省2021届高三上学期10月联考】给出一下两个条件：①数列为等比数列，且，②数列的首项，且.从上面①②两个条件中任选一个解答下面的问题(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).
（1）求数列的通项公式；.
（2）设数列满足，求数列的前n项和.
18．【江西省赣州市会昌县七校2021届高三联合月考】已知数列中，且．数列中，且（）．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为，并求使得恒成立的最大正整数的值．
19．【广东省2021届高三上学期新高考适应性测试（一）】已知数列的前项和为，，且满足.
（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20．已知数列的前项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
【来源】重庆市第八中学2022届高三上学期入学摸底数学试题
21．已知数列，，．，数列的前项和为，（）．
（1）求的值和的通项公式；
（2）令，求．
【来源】山东省新高考质量测评联盟2021届高三4月联考数学试题
22．在①；②；③（）三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.
已知数列中，，__________.
（1）求；
（2）若数列的前项和为，证明：.
【来源】重庆市杨家坪中学2021届高三下学期第二次月考数学试题
23．已知数列满足：，．
（1）证明：数列是等比数列并求数列的前项和为．
（2）设，求数列的前项和．
【来源】广东省江门市蓬江区培英高中2021届高三5月份数学冲刺试题
24．已知为数列的前n项和，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意的，将中落入区间内项的个数记为，求数列的前m项和．
【来源】2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（新高考专用）
25．已知正项数列的前n项和为，，当时，是与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和.
【来源】湖南省新高考2021届高三下学期考前押题《最后一卷》数学试题
26．已知正项等差数列的前项和为，满足，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，记数列的前项和，求.
【来源】广东省揭阳市2021届高考数学模拟考精选题试题（一）
27．已知数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且数列的前项和为，求.
【来源】四川省遂宁市2021届高三三三模数学（理）试题
28．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答
问题：设数列的前项和为，且___________，，的前项和
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
【来源】山东省泰安市2021届高三数学考前冲刺卷试题（二）
万能模板
内 容
使用场景
根据数列的特征，猜想通项公式并证明
解题模板
第一步 求出数列的前几项，并猜想出数列的通项；
第二步 使用数学归纳法证明通项公式是成立的.
万能模板
内 容
使用场景
已知 SKIPIF 1 < 0
解题模板
第一步 利用满足条件，写出当时，的表达式；
第二步 利用，求出或者转化为的递推公式的形式；
第三步 根据求出，并代入的通项公式进行验证，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式或根据和的递推公式求出.
万能模板
内 容
使用场景
型如或
解题模板
第一步 将递推公式写成；
第二步 依次写出，并将它们累加起来；
第三步 得到的值，解出；
第四步 检验是否满足所求通项公式，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式.
万能模板
内 容
使用场景
型如或
解题模板
第一步 将递推公式写成；
第二步 依次写出，并将它们累加起来；
第三步 得到的值，解出；
第四步 检验是否满足所求通项公式，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式.
万能模板
内 容
使用场景
型如（其中为常数，且）
解题模板
第一步 假设将递推公式改写为an＋1＋t＝p(an＋t)；
第二步 由待定系数法，解得；
第三步 写出数列的通项公式；
第四步 写出数列通项公式.
万能模板
内 容
使用场景
型如（其中为常数，且）
解题模板
第一步 假设将递推公式改写为；
第二步 由待定系数法，求出的值；
第三步 写出数列的通项公式；
第四步 写出数列通项公式.
万能模板
内 容
使用场景
型如（其中为常数，且）
解题模板
第一步 在递推公式两边同除以，得；
第二步 利用方法五，求数列的通项公式；
第三步 写出数列通项公式.
万能模板
内 容
使用场景
型如（其中为常数，且）
解题模板
第一步 假设将递推公式改写成；
第二步 利用待定系数法，求出的值；
第三步 求数列的通项公式；
第四步 根据数列的通项公式，求出数列通项公式.
万能模板
内 容
使用场景
型如（其中为常数）
解题模板
第一步 将递推公式两边取倒数得；
第二步 利用方法五，求出数列的通项公式；
第三步 求出数列通项公式.
万能模板
内 容
使用场景
型如
解题模板
第一步 对递推公式两边取对数转化为；
第二步 利用方法五，求出数列的通项公式；
第三步 求出数列通项公式.
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