最新高考数学解题方法模板50讲 专题25 含参数的“一元二次不等式”解法

这是一份最新高考数学解题方法模板50讲 专题25 含参数的“一元二次不等式”解法，文件包含高考数学解题方法模板50讲专题25含参数的“一元二次不等式”解法学生版docx、高考数学解题方法模板50讲专题25含参数的“一元二次不等式”解法解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共0页， 欢迎下载使用。

一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过
高考数学
解题方法
模
板
50
讲
专题25 含参数的“一元二次不等式”解法
【高考地位】
解含参一元二次不等式，常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参一元二次不等式问题的一个难点. 在高考中各种题型多以选择题、填空题等出现，其试题难度属中高档题.
类型一 根据二次项系数的符号分类
例1 已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集为，求的值．
（2）求不等式的解集
【答案】（1）（2）①当时，或②当时，③当时，④当时，⑤ 当时，原不等式解集为
（2）第一步，直接讨论参数大于0、小于0或者等于0：
不等式为，即
第二步，分别求出其对应的不等式的解集：
当时，原不等式的解集为；
当时，方程的根为；
所以当时，；
②当时，，
③当时，，
④当时，，
第三步，得出结论：
综上所述，原不等式解集为①当时，或；②当时，
③当时，；④当时，；⑤当时，原不等式解集为.
考点：一元二次不等式的解法.
【点评】（1）本题考察的是一元二次不等式和一元二次方程的关系，由题目所给条件知的两根为，且，根据根与系数的关系，即可求出的值．（2）本题考察的是解含参一元二次不等式，根据题目所给条件和因式分解化为，然后通过对参数进行分类讨论，即可求出不等式的解集．
【变式演练1】【湖北省黄冈市麻城市2020-2021学年模拟】已知二次函数 ．
（1）若 时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
（2）解关于的不等式 （其中 ）．
【答案】（1）a＜；（2）①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为；
③当时，不等式解集为；
④当时，不等式解集为；
⑤当时，不等式解集为．
【分析】
（1）不等式转化为，利用参数分离法得，即，再利用基本不等式求函数的最小值即可.
（2）不等式 ，即，对进行分类讨论，由二次不等式的解法，即可得到所求解集.
【详解】
(1)不等式即为：，
当 时，可变形为：，即.
又，当且仅当，即时，等号成立，，即
实数的取值范围是：
（2） 不等式 ，即 ，
等价于，即，
①当时，不等式整理为，解得：；
当时，方程的两根为：，
②当时，可得，解不等式 得： 或 ；
③当时，因为，解不等式 得：；
④当时，因为，不等式 的解集为 ；
⑤当时，因为，解不等式 得：；
综上所述，不等式的解集为：
①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为；
③当时，不等式解集为；
④当时，不等式解集为；
⑤当时，不等式解集为．
类型二 根据二次不等式所对应方程的根的大小分类
例2 解关于的不等式（为常数且）.
【答案】时不等式的解集为； 时不等式的解集为；时不等式的解集为；时不等式的解集为.
若，，不等式的解集为
试题分析：,先讨论时不等式的解集；当时，讨论与的大小，即分，，分别写出不等式的解集即可.
【解析】第一步，将所给的一元二次不等式进行因式分解：
原不等式可化为
第二步，比较两根的大小关系并根据其大小进行分类讨论：
（1）时，不等式的解集为；
（2）时，若，，不等式的解集为；
若，不等式的解集为；
若，，不等式的解集为；
第三步，得出结论：
时不等式的解集为； 时不等式的解集为；时不等式的解集为；时不等式的解集为.
若，，不等式的解集为
考点：1.一元二次不等式的解法；2.含参不等式的解法.
【变式演练2】【北京市第八中学 2019-2020学年高三下学期期末】设，不等式的解集记为集合.
（1）若，求的值；
（2）当时，求集合.
【答案】（1）；（2）答案见解析.
【分析】
（1）由题意可知，关于的方程的两根分别为、，利用韦达定理列等式可求得实数的值；
（2）解方程可得或，对与的大小进行分类讨论，结合二次不等式的解法可求得集合.
【详解】
（1）由题意可知，关于的方程的两根分别为、，
所以，，由韦达定理可得，解得；
（2）当时，由可得，
解方程，可得或.
①当时，即当时，或；
②当时，即当时，原不等式为，则；
③当时，即当时，或.
综上所述，当时，或；
当时，则；
当时，或.
类型三 根据判别式的符号分类
例3 设集合A={x|x2＋3k2≥2k(2x－1)}，B={x|x2－(2x－1)k＋k2≥0}，且AB，试求k的取值范围．
【答案】
【解析】第一步，首先求出不等式所对应方程的判别式：
B中的不等式不能分解因式，故考虑判断式，
(1)当k=0时，.
(2)当k＞0时，△＜0，x.
(3)当k＜0时，.
第二步，讨论判别式大于0、小于0或等于0所对应的不等式的解集：
故：当时，由B=R，显然有A，
当k＜0时，为使A，需要k，于是k时，.
，比较
因为
(1)当k＞1时，3k－1＞k＋1，A={x|x≥3k－1或x}.
(2)当k=1时，x.
(3)当k＜1时，3k－1＜k＋1，A=.
第三步，得出结论：
综上所述，k的取值范围是：
【点评】解含参的一元二次不等式，可先分解因式，再讨论求解，若不易分解，也可对进行分类，或利用二次函数图像求解.对于二次项系数不含参数且不能因式分解时，则需对判别式的符号分类.
【变式演练3】在区间 SKIPIF 1 < 0 上,不等式 SKIPIF 1 < 0 有解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
考点：一元二次不等式定区间定轴问题.
【变式演练4】【2020湖北襄阳四中高三六月全真模拟一数学（文）试卷】若存在x∈[−2,3]，使不等式2x−x2≥a成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． (−∞,1] B． (−∞,−8] C． [1,+∞) D． [−8,+∞)
【答案】A
【解析】
试题分析：设f(x)=2x−x2=−(x−1)2+1≤1，因为存在，使不等式2x−x2≥a成立，可知，所以，故选A．

【高考再现】
1.【2015高考江苏，7】不等式的解集为________.
【答案】
【解析】由题意得：，解集为
【考点定位】解指数不等式与一元二次不等式
【名师点晴】指数不等式按指数与1的大小判断其单调性，决定其不等号是否变号；对于一元二次方程的解集，先研究，按照，，三种情况分别处理，具体可结合二次函数图像直观写出解集.
2.【2012年福建卷】已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_______．
【答案】（0,8）
【解析】试题分析：因为不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立．
∴△=（-a）2-8a＜0，解得0＜a＜8
故答案为：（0，8）
考点：一元二次不等式的应用，以及恒成立问题
3.【2015高考广东，文11】【2008年高考广东卷理科数学试题】已知若关于的方程有实根，则的取值范围是 。
【答案】
【解析】本题考查二次方程有关知识与绝对值不等式知识的综合应用；由于关于的二次方程有实根，那么即，而，从而，解得。
4.【2015高考上海，文16】 下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
【考点定位】同解不等式的判断.
【名师点睛】求解本题的关键是判断出. 本题也可以解出各个不等式，再比较解集.此法计算量较大.
【反馈练习】
1．【浙江省嘉兴市2020届高三模拟】已知函数f(x)=x2+ax+b，集合A={x|f(x)≤0}，集合B={x|f(f(x))≤54}，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（ ）
A． [5,5] B． [−1,5] C． [5,3] D． [−1,3]
【答案】A
【解析】设B={x|f(f(x))≤54}={x|m≤f(x)≤n}，(m,n为f(x)=54的两根)，因为A=B≠∅，所以n=0且m≤fmin(x)，Δ=a2−4b≥0，于是f(n)=f(0)=54，b=54，Δ=a2−5≥0 ⇔ a≤−5或a≥5，令t=f(x)，f(f(x))≤54⇒f(t)≤54⇒t2+at+54≤54⇒−a≤t≤0，即B={x|f(f(x))≤54}={x|m≤f(x)≤n}={x|−a≤f(x)≤0}⇒m=−a，所以−a≤fmin(x)，即−a≤f(−a2)⇒a∈[−1,5]，即a∈[5,5]，故选A.
点睛：本题考查二次函数的性质，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题；设集合B={x|f(f(x))≤54}={x|m≤f(x)≤n}，根据一元二次不等式的解与一元二次方程根的关系结合A=B≠∅，得出b和m=−a，即可求出实数a的取值范围.
2．【湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三上学期9月联考】设p：实数满足，q：实数满足，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
分类讨论求出集合，结合充分性、必要性的定义进行求解即可
【详解】
本题考查充分必要条件，不等式的解法，考查运算求解能力，逻辑推理能力.
，
当时，；
当时，；
当，，
，
因为，所以的充分不必要条件.
故选：A
3．【河南省2020届高三6月联考全国1卷阶段性测试】关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由题意可知，是不等式解集的一个真子集，然后对与的大小关系进行分类讨论，求得不等式的解集，利用集合的包含关系可求得实数的取值范围.
【详解】
由题可知是不等式的解集的一个真子集.
当时，不等式的解集为，此时；
当时，不等式的解集为，
，合乎题意；
当时，不等式的解集为，
由题意可得，此时.
综上所述，.
故选：D.
4．【吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测】若关于x的方程(lnx−ax)lnx=x2存在三个不等实根，则实数a的取值范围是
A． (−∞,1e2−1e) B． (1e2−1e,0) C． (−∞,1e−e) D． (1e−e,0)
【答案】C
【解析】原方程可化为(lnxx)2−alnxx−1=0，
令t=lnxx，则t2−at−1=0．
设y=lnxx，则y'=1−lnxx2得，
当00，函数单调递增；当x>e时，y'<0，函数单调递减．
故当x=e时，函数有极大值，也为最大值，且ymax=1e．
可得函数y=lnxx的图象如下：
∵关于x的方程(lnx−ax)lnx=x2存在三个不等实根，
∴方程t2−at−1=0有两个根，且一正一负，且正根在区间(0,1e)内．
令g(t)=t2−at−1=0，
则有g(0)=−1<0g(1e)=1e2−ae−1>0，解得a<1e−e．
∴实数a的取值范围是(−∞,1e−e)．选C．
点睛：
解答本题时，根据所给函数的特征并利用换元的方法将问题化为方程根的问题处理，然后结合二次方程根的分布情况再转化成不等式的问题解决．对于本题中的t2−at−1=0根的情况，还要根据数形结合根据两函数图象交点的个数来判断．
5．【2020浙江省高三五校联考】若“0A． [−1,0] B． (−1,0)
C． (−∞,0]∪[1,+∞) D． (−∞,−1)∪(0,+∞)
【答案】A
【解析】试题分析：依题意0考点：充分必要条件.
6．【2020届山东省兖州市上学期期中】不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是(−12,13)，则a＋b的值是( )
A． 10 B． －10 C． －14 D． 14
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意，由于不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是(−12,13)，那么说明了是ax2＋bx＋2=0的两个根，然后利用韦达定理可知则a＋b的值是-14，故选C.
考点：一元二次不等式的解集
点评：主要是考查了二次不等式的解集的运用，属于基础题。
7．设常数，集合，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【来源】专题06 等式与不等式-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（单项选择专练）
【答案】B
【分析】
根据题意先简化，对参数进行分类讨论，分别求出当，，时的集合A，根据，分别求出a的取值范围，综合即可得答案.
【详解】
集合，，由，可知
当时，或，，
结合数轴知：，解得，即得；
当时，，，满足，故符合；
当时，或，，
结合数轴知：，解得，即得
由①②③知.
故选：B.
【点睛】
关键点睛：本题考查利用由集合关系求参数，解题的关键是由推出，结合数轴得到关于a的不等式，考查了学生的逻辑推理与分类讨论思想，属于基础题.
8．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【来源】专题01 集合与常用逻辑用语-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（单项选择专练）
【答案】B
【分析】
解不等式，得或，再分类讨论不等式的解集，结合集合关系求得参数的取值范围.
【详解】
解不等式，得或
解方程，得，
（1）当，即时，不等式的解为：
此时不等式组的解集为，
若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；
（2）当，即时，不等式的解为：
此时不等式组的解集为，
若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；
综上，可知的取值范围为
故选：B
【点睛】
关键点睛：本题考查利用不等式组的解集情况求参数的范围，解题的关键是解一元二次不等式及分类讨论解含参数的一元二次不等式，再利用集合关系求参数，考查学生的分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题.
9．若，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
【来源】湖南省跨地区普通高等学校对口招生2021届高三下学期3月二轮联考数学试题
【答案】B
【分析】
结合含参一元二次不等式的解法即可.
【详解】
解：方程的两个根为和，
因为，所以，
故不等式的解集为．
故选：B．
10．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．{或}C．D．或
【来源】预测08 不等式-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【名师堂】
【答案】A
【分析】
根据不等式的解集求出，代入不等式中，化简求出不等式的解集．
【详解】
不等式的解集为，
的两根为，2，且，即，，解得，，
则不等式可化为，解得，则不等式的解集为．
故选：A
11．设，，若的必要不充分条件是，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【来源】2021年秋季高三数学（理）开学摸底考试卷03
【答案】A
【分析】
首先解出命题中不等式的解集，由的必要不充分条件的逆否命题可得的取值范围.
【详解】
，解得，
，
若的必要不充分条件是，则是的必要不充分条件，
即且等号不能同时成立 ，
解得：．
故选：A．
【点睛】
结论点睛：本题考查根据必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．

12．（多选）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A． B． C．D．
【来源】黄金卷06-【赢在高考?黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）
【答案】ABCD
【分析】
首先讨论，三种情况讨论不等式的形式，再讨论对应方程两根大小，讨论不等式的解集.
【详解】
对于一元二次不等式，则
当时，函数开口向上，与轴的交点为 ，
故不等式的解集为；
当时，函数开口向下，
若，不等式解集为 ；
若，不等式的解集为 ，
若，不等式的解集为，
综上，都成立，
故选：
【点睛】
本题考查含参的一元二次不等式的解法，属于中档题型，本题的关键是讨论的取值范围时，要讨论全面.
13．【天津市十二校2020届高三二模联考】已知a>b，二次三项式ax2+4x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax02+4x0+b=0成立，则a2+b2a−b的最小值为__________．
【答案】42
【解析】分析：x2+4x+b≥0对于一切实数x恒成立，可得ab≥4；再由∃x0∈R，使ax02+4x0+b=0成立，可得ab≤4，所以可得ab=4，a2+b2a−b可化为a2+16a2a−4a，平方后换元，利用基本不等式可得结果.
详解：∵已知a>b，二次三项式ax2+4x+b≥0对于一切实数x恒成立，
∴a>0，且Δ=16−4ab≤0,∴ab≥4；
再由∃x0∈R，使ax02+4x0+b=0成立，
可得Δ=16−4ab≥0,∴ab≤4，
∴ab=4，∴a>2,b=4a,a2+b2a−b=a2+16a2a−4a>0，
令a2+16a2=t>8，则a2+b2a−b2=a2+16a2a−4a2=t2t−8=t−8+16+64t−8≥16+16=32
（当t=16时，等号成立），所以，a2+b2a−b2的最小值为32，
故a2+b2a−b的最小值为32=42，故答案为42.
点睛：本题主要考查一元二次不等式恒成立问题以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.
14.【江西省吉安市安福二中、吉安县三中2020-2021学年10月联考】已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析；(2)
【分析】
（1）不等式可化为：，比较与的大小，进而求出解集．
（2）恒成立即恒成立，则，进而求得答案．
【详解】
解：（1）不等式可化为：，
①当时，不等无解；
②当时，不等式的解集为；
③当时，不等式的解集为.
（2）由可化为：，
必有：，化为，
解得：.
15．【江苏省无锡市青山高级中学2020-2021学年上学期期中】已知函数（），且的解集为
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式，其中
【答案】（1）；（2）m=0时，；时，；m=2时，；时，
【分析】
（1）由题意可知，是方程的两个根，然后利用根与系数的关系可得，从而可求出的值，进而可得函数的解析式；
（2）由（1）可得，然后分，，，四种情况解不等式即可
【详解】
解：（1）因为的解集为，
所以是方程的两个根，所以，解得，
所以；
（2）由（1）可得，即，
当时，，解得，
当时，不等式可化为，
①当，即时，解得或，
②当，即时，解得，
③当，即时，解得或，
综上，m=0时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；m=2时，不等式的解集为；时，不等式的解集为
16．【上海市实验学校2020-2021学年上学期期中】设关于的不等式和的解集分别为和.
（1）求集合；
（2）是否存在实数，使得？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由；
（3）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）或；（2）不存在；理由见解析；（3）.
【分析】
（1）解一元二次不等式能求出集合．
（2）由，根据和分类讨论，得到不存在实数，使得．
（3）由，根据和分类讨论，能求出实数的取值范围．
【详解】
解：（1）不等式可化为，
解得或，所以不等式的解集为或；
（2）当时，不等式化为，此时不等式无解，
当时，，不等式的解集为，
当时，，不等式的解集为，
当时，，不等式化为，此时不等式无解，
当时，，不等式的解集为，
综上所述：当或时，，
当或时，，
当时，，
要使，
当时，，， 或，无解，
当时，，，，，无解，
故不存在实数，使得．
（3），当时，，或，即，
解得 或，
此时实数的取值范围是，，，
当时，或，即，
解得，
此时，实数的取值范围是．
17．【重庆市缙云教育联盟2020-2021学年上学期10月月考】已知函数
（1）若，求函数的零点；
（2）若在恒成立，求的取值范围；
（3）设函数，解不等式.
【答案】(1)1；(2) (3)见解析
【分析】
（1）解方程可得零点；
（2）恒成立，可分离参数得，这样只要求得在上的最大值即可；
（3）注意到的定义域，不等式等价于，这样可根据与0，1的大小关系分类讨论．
【详解】
（1）当时，
令得，，∵，∴函数的零点是1
（2）在恒成立，即在恒成立，
分离参数得：，
∵，∴
从而有：.
（3）
令，得，，
因为函数的定义域为，所以等价于
（1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是
（2）当，即时，原不等式的解集是
（3）当，即时，原不等式的解集是
（4）当，即时，原不等式的解集是
综上所述：当时，原不等式的解集是
当时，原不等式的解集是
当时，原不等式的解集是
当时，原不等式的解集是
18．已知，设命题的不等式解集构成集合，命题的不等式解集构成集合
（1）若是真命题，求集合
（2）若，则的取值范围.
【来源】江苏省扬州市高邮市临泽中学2021-2022学年高三上学期7月末阶段性测试数学试题
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）解不等式，即可得集合；
（2）对讨论解不等式即可得集合，再利用集合的包含关系求的取值范围即可.
【详解】
（1）因为，即，解得：，所以集合，
（2）由得，
方程 的两个根为，，
当时，，若，则，所以，
当时，，满足，所以，
当时，，若，则，所以，
综上所述：的取值范围为，
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，利用集合的包含关系求参数的取值范围，属于中档题.
19．已知.
（Ⅰ）若的解集为，求关于x的不等式的解集；
（Ⅱ）解关于x的不等式.
【来源】专题08 不等式（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析.
【分析】
（Ⅰ）根据根与系数的关系求出，再由一元二次不等式的解法得出解集；
（Ⅱ）分类讨论的值，由一元二次不等式的解法解不等式即可.
【详解】
（Ⅰ）由题意得，解得.
故原不等式等价于.
即
解得：或
所以不等式的解集为.
（Ⅱ）当时，原不等式可化为，解集为.
当时，原不等式可化为
解集为.
当时，原不等式可化为
当，即时，解集为；
当，即时，解集为；
当，即时，解集为.
20．，，．
（1）当时，求的的取值范围；
（2）解关于的不等式的解集；
（3）对于任意的，恒成立，求的取值范围．
【来源】专题08 不等式（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）
【答案】（1）；（2）当时，，当时，，当时，；（3）.
【分析】
（1）由题意得，从而可求出的取值范围；
（2）由题意得，即，然后分，，求解即可；
（3）由，得对称轴为，然后分和两种情况求出的最小值，使其最小值大于，可求得的取值范围，或由等价于，构造函数，利用导数求其最小值即可
【详解】
解：（1）当时，
∴，即
∴
∴
（2）由，得 ，即，
①当时，
②当时，
③当时，
（3），
恒成立
法一：（！）当，即时
∴，即
∴
（！！）当，即时
即，无解
由（！）（！！）得
（法二）
，
即等价于
令
则，
恒成立
∴在单调递增
∴
∴
即
【点睛】
关键点点睛：此题考查一元二次不等式的解法，考查不等式恒成立问题，解题的关键是由，得对称轴为，然后分和两种情况求出的最小值，使其最小值大于，考查计算能力和分类讨论的思想，属于中档题万能模板
内 容
使用场景
参数在一元二次不等式的最高次项
解题模板
第一步 直接讨论参数大于0、小于0或者等于0；
第二步 分别求出其对应的不等式的解集；
第三步 得出结论.
万能模板
内 容
使用场景
一元二次不等式可因式分解类型
解题模板
第一步 将所给的一元二次不等式进行因式分解；
第二步 比较两根的大小关系并根据其大小进行分类讨论；
第三步 得出结论.
万能模板
内 容
使用场景
一般一元二次不等式类型
解题模板
第一步 首先求出不等式所对应方程的判别式；
第二步 讨论判别式大于0、小于0或等于0所对应的不等式的解集；
第三步 得出结论.