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新高考数学【热点·重点·难点】专练 热点1-2 不等式与复数8大题型
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这是一份新高考数学【热点·重点·难点】专练 热点1-2 不等式与复数8大题型，文件包含热点1-2不等式与复数8大题型原卷版docx、热点1-2不等式与复数8大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
热点1-2 不等式与复数8大题型
1、不等式
不等式的性质、求解、证明以及应用时每年高考的必考内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主，主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值问题。但不等式的相关知识往往可以渗透到高考的各个知识领域，作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档，其中在解析几何中利用不等式求解、范围或解决导数问题时利用不等式进行求解，难度偏高。
2、复数
复数是高考数学的必考题，常见考查复数的四则运算、共轭复数、实部、虚部、模等概念，偶尔考查几何意义-复数与平面内的点对应，基本出现在前2题的位置，难度不大，属于容易题。
一、解一元二次不等式的步骤
第一步：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；
第二步：写出相应的方程，计算判别式：
①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；
②时，求根；
③时，方程无解
第三步：根据不等式，写出解集.
二、含参数的一元二次不等式讨论依据
1、对二次项系数进行大于0，小于0，等于0分类讨论；
2、当二次项系数不等于0时，再对判别式进行大于0，小于0，等于0的分类讨论；
3、当判别式大于0时，再对两根的大小进行讨论，最后确定出解集。
三、分式、高次、绝对值不等式的解法
1、分式不等式的解法：解分式不等式的实质就是讲分式不等式转化为整式不等式。
设A、B均为含x的多项式
（1） （2）
（3） （4）
【注意】当分式右侧不为0时，可过移项、通分合并的手段将右侧变为0；当分母符号确定时，可利用不等式的形式直接去分母。
2、高次不等式的解法：如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下：
（1）标准化：通过移项、通分等方法将不等式左侧化为未知数的正式，右侧化为0的形式；
（2）分解因式：将标准化的不等式左侧化为若干个因式（一次因式或高次因式不可约因式）的乘积，如的形式，其中各因式中未知数的系数为正；
（3）求根：求如的根，并在数轴上表示出来（按照从小到大的顺序标注）
（4）穿线：从右上方穿线，经过数轴上表示各根的点，（奇穿偶回：经过偶次根时应从数轴的一侧仍回到这一侧，经过奇数次根时应从数轴的一侧穿过到达数轴的另一侧）
（5）得解集：若不等式“>0”，则找“线”在数轴上方的区间；
若不等式“<0”，则找“线”在数轴下方的区间
3、绝对值不等式：
（1）的解集是，如图1．
（2）的解集是，如图2．
（3）．
（4）或
四、利用基本不等式求最值
1、在用基本不等式求函数的最值时，要满足三个条件：一正二定三取等.
①一正：各项均为正数；
②二定：含变数的各项的和或积必须有一个为定值；
③三取等：含变数的各项均相等，取得最值.
2、积定和最小，和定积最大
（1）设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当x=y时，积xy有最大值，且这个值为eq \f(s2,4).
（2）设x，y为正实数，若xy＝p(积p为定值),则当x=y时，和x＋y有最小值,且这个值为2eq \r(p).
【题型1 不等式的性质应用】
【例1】（2022·山东菏泽·高三期中）（多选）已知，，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
【变式1-1】（2022·山东德州·高三期中）（多选）若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】（2022·湖北·荆门市龙泉中学高三阶段练习）若，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】（2022·江苏南通·高三期中）设，，，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【变式1-4】（2022·湖北·宜都二中高三期中）（多选）已知，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【题型2 一元二次不等式的解法】
【例2】（2022·全国·高三专题练习），．解关于的不等式：．
【变式2-1】（2022·安徽·肥东县综合高中高三阶段练习）已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】（2022·上海奉贤·高三期中）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为_________.
【变式2-3】（2022·全国·高三专题练习）不等式的解集为,则函数的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
【题型3 其他不等式的解法】
【例3】（2022·江苏淮安·高三期中）已知函数，则使得的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（2022·河南安阳·高三期中（文））已知函数，不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．或 B． C． D．或
【变式3-2】（2022·安徽省亳州市第一中学高三阶段练习）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】（2022·江苏南通·高三期中）已知，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-4】（2022·上海市嘉定区安亭高级中学高三期中）设，使不等式取等号的的取值范围__________.
【变式3-5】（2022·广西·模拟预测（理））满足不等式的整数解的个数为（ ）
A． B． C． D．
【题型4 一元二次不等式恒成立问题】
【例4】（2022·辽宁·鞍山一中二模）若对任意的恒成立，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2022·河南·驻马店市第二高级中学高三阶段练习（理））设：，，则使为真命题的一个充分非必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】（2022·广东·揭东二中高三阶段练习）若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】（2022·北京四中高三期中）若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是______.
【变式4-4】（2022·河北·开滦第一中学高三阶段练习）（多选）若对任意恒成立，其中，是整数，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
【题型5 基本不等式求最值】
【例5】（2022·山东济南·模拟预测）若正数满足，则的最大值为（ ）
A．1 B．4 C．9 D．16
【变式5-1】（2022·辽宁·高三期中）若正实数x，y满足x＋2y＋xy＝7，则x＋y的最小值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【变式5-2】（2022·四川资阳·一模（理））已知，均为正数，且，则的最小值为（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
【变式5-3】（2022·湖北襄阳·高三期中）已知实数、满足，则的最小值为__________.
【变式5-4】（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高三阶段练习）设，，则的最大值为 ______．
【变式5-5】（2022·湖北·高三阶段练习）已知，，若，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．0
【变式5-6】（2022·天津市南开中学滨海生态城学校高三阶段练习）已知，则的最小值为______；的最小值为______．
【题型6 基本不等式恒成立问题】
【例6】（2022·江苏淮安·高三期中）当不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式6-1】（2022·山西忻州·高三阶段练习）对任意的正实数，，恒成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】（2022·辽宁沈阳·高三阶段练习）已知正数，满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_________．
【变式6-3】（2022·江西·赣州市赣县第三中学高三期中（文））若两个正实数 满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为___________．
【题型7 复数的简单运算】
【例7】（2022·重庆八中高三阶段练习）复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】（2022·江苏·南京市天印高级中学高三期中）设复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【变式7-2】（2022·湖北·荆门市龙泉中学高三阶段练习）已知复数，是的共轭复数，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-3】（2022·山东济南·模拟预测）（多选）若，，则（ ）
A． B．
C．在复平面内对应的点在第二象限 D．是实数
【变式7-4】（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高三阶段练习）（多选）下列关于复数的四个命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则的共轭复数的虚部为1
C．若，则的最大值为3
D．若复数，满足，，，则
【题型8 复数的几何意义及应用】
【例8】（2022·江苏南通·高三期中）在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式8-1】（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式8-2】（2022·全国·高三专题练习）（多选）若复数z在复平面对应的点为Z，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则Z在复平面内的轨迹为圆
C．若，满足，则的取值范围为
D．若，则的取值范围为
【变式8-3】（2022·全国·高三专题练习）已知为虚数单位，则取到最小值时，的值为___________．
【变式8-4】（2022·全国·高三专题练习）已知复数，满足，，（其中i是虚数单位），则的最大值为（ ）
A．3 B．5 C． D．
（建议用时：60分钟）
1．（2022·江苏·南京市天印高级中学高三期中）若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·北京·汇文中学高三期中）已知，那么下列命题中正确的是（ ）.
A．若，则 B．若，则
C．若且，则 D．若，则
3．（2022·江西·临川一中高三期中（文））设命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·天津市军粮城中学高三期中）设为常数，对于，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练习）关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）已知正项等比数列满足，若是和的等差中项，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·福建·莆田一中高三期中）已知，则以下不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·重庆八中高三阶段练习）已知，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·江苏·高三专题练习）若对，都有成立，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·宁夏·平罗中学高三期中（理））已知正数满足．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．(-4，2) D．
11．（2022·河北·张家口市第一中学高三期中）欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．（2022·江苏扬州·高三期中）（多选）下列说法中正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
13．（2022·湖南·宁乡一中高三期中）（多选）设，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·安徽·合肥一六八中学高三阶段练习）（多选）已知，均为正实数，下列结论正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．当且仅当时，取得最大值
15．（2022·江苏盐城·高三阶段练习）命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件是__________．
16．（2022·全国·高三专题练习）若，则的最大值是___________．
17．（2022·安徽·高三阶段练习）已知，且，i为虚数单位，则的最大值是_____．
18．（2022·河南·驻马店市第二高级中学高三阶段练习（理））已知p：，q：，（），若p是q的充分非必要条件，则实数m的取值范围是______．
19．（2022·陕西·宝鸡中学高三阶段练习（理））已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最大值为，且，求最小值.
20．（2022·江苏淮安·高三期中）（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；
（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；
（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值.
1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
热点1-2 不等式与复数8大题型
1、不等式
不等式的性质、求解、证明以及应用时每年高考的必考内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主，主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值问题。但不等式的相关知识往往可以渗透到高考的各个知识领域，作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档，其中在解析几何中利用不等式求解、范围或解决导数问题时利用不等式进行求解，难度偏高。
2、复数
复数是高考数学的必考题，常见考查复数的四则运算、共轭复数、实部、虚部、模等概念，偶尔考查几何意义-复数与平面内的点对应，基本出现在前2题的位置，难度不大，属于容易题。
一、解一元二次不等式的步骤
第一步：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；
第二步：写出相应的方程，计算判别式：
①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；
②时，求根；
③时，方程无解
第三步：根据不等式，写出解集.
二、含参数的一元二次不等式讨论依据
1、对二次项系数进行大于0，小于0，等于0分类讨论；
2、当二次项系数不等于0时，再对判别式进行大于0，小于0，等于0的分类讨论；
3、当判别式大于0时，再对两根的大小进行讨论，最后确定出解集。
三、分式、高次、绝对值不等式的解法
1、分式不等式的解法：解分式不等式的实质就是讲分式不等式转化为整式不等式。
设A、B均为含x的多项式
（1） （2）
（3） （4）
【注意】当分式右侧不为0时，可过移项、通分合并的手段将右侧变为0；当分母符号确定时，可利用不等式的形式直接去分母。
2、高次不等式的解法：如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下：
（1）标准化：通过移项、通分等方法将不等式左侧化为未知数的正式，右侧化为0的形式；
（2）分解因式：将标准化的不等式左侧化为若干个因式（一次因式或高次因式不可约因式）的乘积，如的形式，其中各因式中未知数的系数为正；
（3）求根：求如的根，并在数轴上表示出来（按照从小到大的顺序标注）
（4）穿线：从右上方穿线，经过数轴上表示各根的点，（奇穿偶回：经过偶次根时应从数轴的一侧仍回到这一侧，经过奇数次根时应从数轴的一侧穿过到达数轴的另一侧）
（5）得解集：若不等式“>0”，则找“线”在数轴上方的区间；
若不等式“<0”，则找“线”在数轴下方的区间
3、绝对值不等式：
（1）的解集是，如图1．
（2）的解集是，如图2．
（3）．
（4）或
四、利用基本不等式求最值
1、在用基本不等式求函数的最值时，要满足三个条件：一正二定三取等.
①一正：各项均为正数；
②二定：含变数的各项的和或积必须有一个为定值；
③三取等：含变数的各项均相等，取得最值.
2、积定和最小，和定积最大
（1）设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当x=y时，积xy有最大值，且这个值为eq \f(s2,4).
（2）设x，y为正实数，若xy＝p(积p为定值),则当x=y时，和x＋y有最小值,且这个值为2eq \r(p).
【题型1 不等式的性质应用】
【例1】（2022·山东菏泽·高三期中）（多选）已知，，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
【变式1-1】（2022·山东德州·高三期中）（多选）若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】（2022·湖北·荆门市龙泉中学高三阶段练习）若，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】（2022·江苏南通·高三期中）设，，，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【变式1-4】（2022·湖北·宜都二中高三期中）（多选）已知，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【题型2 一元二次不等式的解法】
【例2】（2022·全国·高三专题练习），．解关于的不等式：．
【变式2-1】（2022·安徽·肥东县综合高中高三阶段练习）已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】（2022·上海奉贤·高三期中）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为_________.
【变式2-3】（2022·全国·高三专题练习）不等式的解集为,则函数的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
【题型3 其他不等式的解法】
【例3】（2022·江苏淮安·高三期中）已知函数，则使得的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（2022·河南安阳·高三期中（文））已知函数，不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．或 B． C． D．或
【变式3-2】（2022·安徽省亳州市第一中学高三阶段练习）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】（2022·江苏南通·高三期中）已知，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-4】（2022·上海市嘉定区安亭高级中学高三期中）设，使不等式取等号的的取值范围__________.
【变式3-5】（2022·广西·模拟预测（理））满足不等式的整数解的个数为（ ）
A． B． C． D．
【题型4 一元二次不等式恒成立问题】
【例4】（2022·辽宁·鞍山一中二模）若对任意的恒成立，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2022·河南·驻马店市第二高级中学高三阶段练习（理））设：，，则使为真命题的一个充分非必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】（2022·广东·揭东二中高三阶段练习）若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】（2022·北京四中高三期中）若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是______.
【变式4-4】（2022·河北·开滦第一中学高三阶段练习）（多选）若对任意恒成立，其中，是整数，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
【题型5 基本不等式求最值】
【例5】（2022·山东济南·模拟预测）若正数满足，则的最大值为（ ）
A．1 B．4 C．9 D．16
【变式5-1】（2022·辽宁·高三期中）若正实数x，y满足x＋2y＋xy＝7，则x＋y的最小值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【变式5-2】（2022·四川资阳·一模（理））已知，均为正数，且，则的最小值为（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
【变式5-3】（2022·湖北襄阳·高三期中）已知实数、满足，则的最小值为__________.
【变式5-4】（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高三阶段练习）设，，则的最大值为 ______．
【变式5-5】（2022·湖北·高三阶段练习）已知，，若，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．0
【变式5-6】（2022·天津市南开中学滨海生态城学校高三阶段练习）已知，则的最小值为______；的最小值为______．
【题型6 基本不等式恒成立问题】
【例6】（2022·江苏淮安·高三期中）当不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式6-1】（2022·山西忻州·高三阶段练习）对任意的正实数，，恒成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】（2022·辽宁沈阳·高三阶段练习）已知正数，满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_________．
【变式6-3】（2022·江西·赣州市赣县第三中学高三期中（文））若两个正实数 满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为___________．
【题型7 复数的简单运算】
【例7】（2022·重庆八中高三阶段练习）复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】（2022·江苏·南京市天印高级中学高三期中）设复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【变式7-2】（2022·湖北·荆门市龙泉中学高三阶段练习）已知复数，是的共轭复数，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-3】（2022·山东济南·模拟预测）（多选）若，，则（ ）
A． B．
C．在复平面内对应的点在第二象限 D．是实数
【变式7-4】（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高三阶段练习）（多选）下列关于复数的四个命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则的共轭复数的虚部为1
C．若，则的最大值为3
D．若复数，满足，，，则
【题型8 复数的几何意义及应用】
【例8】（2022·江苏南通·高三期中）在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式8-1】（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式8-2】（2022·全国·高三专题练习）（多选）若复数z在复平面对应的点为Z，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则Z在复平面内的轨迹为圆
C．若，满足，则的取值范围为
D．若，则的取值范围为
【变式8-3】（2022·全国·高三专题练习）已知为虚数单位，则取到最小值时，的值为___________．
【变式8-4】（2022·全国·高三专题练习）已知复数，满足，，（其中i是虚数单位），则的最大值为（ ）
A．3 B．5 C． D．
（建议用时：60分钟）
1．（2022·江苏·南京市天印高级中学高三期中）若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·北京·汇文中学高三期中）已知，那么下列命题中正确的是（ ）.
A．若，则 B．若，则
C．若且，则 D．若，则
3．（2022·江西·临川一中高三期中（文））设命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·天津市军粮城中学高三期中）设为常数，对于，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练习）关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）已知正项等比数列满足，若是和的等差中项，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·福建·莆田一中高三期中）已知，则以下不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·重庆八中高三阶段练习）已知，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·江苏·高三专题练习）若对，都有成立，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·宁夏·平罗中学高三期中（理））已知正数满足．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．(-4，2) D．
11．（2022·河北·张家口市第一中学高三期中）欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．（2022·江苏扬州·高三期中）（多选）下列说法中正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
13．（2022·湖南·宁乡一中高三期中）（多选）设，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·安徽·合肥一六八中学高三阶段练习）（多选）已知，均为正实数，下列结论正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．当且仅当时，取得最大值
15．（2022·江苏盐城·高三阶段练习）命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件是__________．
16．（2022·全国·高三专题练习）若，则的最大值是___________．
17．（2022·安徽·高三阶段练习）已知，且，i为虚数单位，则的最大值是_____．
18．（2022·河南·驻马店市第二高级中学高三阶段练习（理））已知p：，q：，（），若p是q的充分非必要条件，则实数m的取值范围是______．
19．（2022·陕西·宝鸡中学高三阶段练习（理））已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最大值为，且，求最小值.
20．（2022·江苏淮安·高三期中）（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；
（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；
（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值.
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