2023-2024学年吉林省松原市宁江区油田十二中九年级（下）期初数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省松原市宁江区油田十二中九年级（下）期初数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数0，π，227， 2，− 9中，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列计算结果为a6的是( )
A. a2⋅a3B. a12÷a2C. (a2)3D. (−a2)3
3.截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为( )
A. 277×106B. 2.77×107C. 2.8×108D. 2.77×108
4.对于二次函数y=(x−1)2+2的图象，下列说法正确的是( )
A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1
C. 顶点坐标是(1,2)D. 与x轴有两个交点
5.如图，直线AB/​/CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于( )
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 70°
6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，若△OAB的面积为3，则k的值为( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.分解因式：xy2−x= ．
8.不等式3+2x>5的解集是______．
9.函数y=1 x−2+x−2的自变量x的取值范围是______．
10.方程组2x−y=53x+4y=2的解为______．
11.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为______．
12.如图，Rt△ABC中，AB=AC，BC=2 2，以点C为圆心，CA长为半径画弧交BC于点D.则图中弧AD的长为______(结果保留π)．
13.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边△OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为______．
14.如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.如图2，则抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.先化简，再求值：(a−b)2−(a+b)(a−b)，其中a=−3，b=2．
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
明明家客厅里装有一种开关(如图所示)，从左到右依次分别控制着A(楼梯)，B(客厅)，C(走廊)，D(洗手间)四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯．
(1)若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是______(填字母)．
A.打开的一定是楼梯灯
B.打开的可能是卧室灯
C.打开的可能是客厅灯
D.打开走廊灯的概率是13
(2)若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
17.(本小题5分)
如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于点E，过点B作BF⊥CD于点F.求证：AE=CF．
18.(本小题5分)
某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共100件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“幸福村”.每种文化衫的成本和售价如表，假设文化衫全部售出，共获利720元，求购进两种文化衫各多少件？
19.(本小题7分)
如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画出格点三角形与格点四边形．
(1)在图1中以线段AB为边画一个格点△ABC，使AB= 2BC．
(2)在图2中以线段AB为边画一个格点四边形ABCD，使其面积为7，且∠BAD=90°．
20.(本小题7分)
如图，在平的直角坐标系中，直线y=−2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=kx在第一象限经过点D．
(1)求双曲线表示的函数解析式；
(2)将正方形ABCD沿X轴向左平移______个单位长度时，点C的对应点恰好落在(1)中的双曲线上．
21.(本小题7分)
2022年2月4日晚，当我国运动员迪妮格尔⋅衣拉木江和赵嘉文将最后一棒火炬嵌入主火炬“大雪花”中央时，第24届北京冬奥会向世界展示了低碳环保的“点火”仪式．小华有幸在现场目睹这一过程，在“大雪花”竖直升起的某一刻，从小华的位置(点O)观测“大雪花”的顶部A的仰角α为12.8°，底部B的俯角β为15.3°，已知“大雪花”高AB约14.89m，求小华的位置离“大雪花”的水平距离OC.(结果精确到0.1m，参考数据：tan12.8°≈0.23，sin12.8°≈0.22，tan15.3≈0.27，sin15.3°≈0.26)
22.(本小题7分)
某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”(满分为100分).竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息．
a.甲、乙两班各40名学生数学成绩的频数分布统计表如下：
(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)
b.甲班成绩在70≤x0)，求S与t之间的函数关系式；
(3)连接CM，直接写出CM将▱MQEP分成的两部分图形面积相等时t的值．
26.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A(−3,0)和点B(1,0)．
(1)此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为______．
(2)求此二次函数的关系式．
(3)当−2≤x≤3时，求二次函数y=ax2+bx+2的最大值和最小值．
(4)点P为二次函数y=ax2+bx+2(−31．
故答案为：x>1．
根据解不等式的一般步骤：移项，合并同类项，系数化为1，得出即可．
此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
9.【答案】x>2
【解析】解：由题意得：x−2>0，
解得：x>2，
故答案为：x>2．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．
10.【答案】x=2y=−1
【解析】解：2x−y=5①3x+4y=2②，
①×4得，8x−4y=20③，
②+③得，11x=22，
解得x=2，
把x=2代入①得，2×2−y=5，
解得y=−1，
所以方程组的解是x=2y=−1．
故答案为：x=2y=−1．
把第一个方程乘以4，然后利用加减消元法求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
11.【答案】y=x2+4x+1
【解析】解：将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
得到的抛物线的函数表达式为：y=(x+2)2−3，即y=x2+4x+1．
故答案为：y=x2+4x+1．
根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
12.【答案】π2
【解析】解：∵Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠C=45°，
∵BC=2 2，
∴AC=2，
∴弧AD的长为：45π×2180=π2；
故答案为：π2．
先根据等腰直角三角形的性质可得∠C=45°，根据弧长公式计算即可．
本题考查弧长公式，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.【答案】(−1,2)
【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化−平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为(0,4)，再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=−1，即可得到C′的坐标．
【解答】
解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，得y=4，
∴B(0,4)．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=−1．
∴C′的坐标是(−1,2)．
14.【答案】2
【解析】解：过点B作BN⊥x轴于N，如图所示：
由题意得△AOB为等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°，
∵AB/​/x轴，
∴∠BON=45°，
∴△BON是等腰直角三角形，
设点B坐标为(n,n)，
∵点B在抛物线y=x2上，
∴n2=n，
∴n=1或n=0(不合题意，舍去)，
∴点B坐标为(1,1)，
∴点A坐标为(−1,1)，
∴AB=2．
故答案为：2．
过点B作BN⊥x轴于N，可推出△AOB和△BON为等腰直角三角形，设点B坐标为(n,n)，根据点B在抛物线y=x2上，可求得点B和点A的坐标，从而得出AB的长．
本题考查了二次函数的性质、等腰直角三角形的性质，正确理解“完美三角形”的概念并数形结合是解题的关键．
15.【答案】解：(a−b)2 −(a+b)(a−b)
=(a−b)(a−b−a−b)
=−2b(a−b)，
当a=−3，b=2 时，
原式=--2×2×(−3−2)
=20．
【解析】根据整式的混合运算顺序进行计算，然后代入值计算即可．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先进行整式的混合运算，再代入值．
16.【答案】C
【解析】解：(1)∵明明家客厅里装有一种开关(如图所示)，从左到右依次分别控制着A(楼梯)，B(客厅)，C(走廊)，D(洗手间)四盏电灯，
∴明明任意按下一个开关，打开的不一定是楼梯灯，打开的不可能是卧室灯，打开的可能是客厅灯，打开走廊灯的概率是14，
故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C；
(2)画树状图得：
共有12个等可能的结果，客厅灯和走廊灯亮的结果有2个，
∴客厅灯和走廊灯亮的概率为212=16．
(1)分别对4个选项进行判断即可；
(2)画树状图，共有12个等可能的结果，客厅灯和走廊灯亮的结果有2个，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．熟记求随机事件的概率公式是解题的关键．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，∠A=∠C，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BEA=∠BFC=90°，
在△ABE与△CBF中
∠BEA=∠BFC∠A=∠CBA=BC，
∴△ABE≌△CBF(AAS)，
∴AE=CF．
【解析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
18.【答案】解：设购进白色文化衫x件，黑色文化衫y件，
根据题意得：x+y=100(31−25)x+(36−28)y=720，
解得：x=40y=60．
答：购进白色文化衫40件，黑色文化衫60件．
【解析】设购进白色文化衫x件，黑色文化衫y件，利用总利润=每件的销售利润×销售数量(购进数量)，结合购进的100件两种文化衫全部售出后获得的利润为720元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求作．
(2)如图，四边形ABCD即为所求作．

【解析】(1)作等腰直角三角形即可．
(2)利用数形结合的思想解决问题即可．
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
20.【答案】1
【解析】解：(1)过点D作DE⊥x轴于点E．
∵直线y=−2x+2与x轴，y轴相交于点A.B，
∴当x=0时，y=2，即OB=2．
当y=0时，x=1，即OA=1．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∴∠BAO+∠DAE=90°．
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAO=∠ADE
∵∠AOB=∠DEA=90°
∴△AOB≌△DEA
∴DE=AO=1，AE=BO=2，
∴OE=3，DE=1．
∴点D 的坐标为(3,1)
把(3,1)代入 y=kx中，得k=3．
∴y=3x；
(2)过点C作CF⊥y轴，
∵△AOB≌△DEA，
∴同理可得出：△AOB≌△BFC，
∴OB=CF=2
∵C点纵坐标为：3，
代入y=3x，
∴x=1，
∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2−1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在(1)中的双曲线上．
故答案为：1．
(1)根据已知得出AO，BO的长度，进而得出△AOB≌△DEA，求出D点坐标，进而得出解析式；
(2)利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．
此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键．
21.【答案】解：设OC=x m，
在Rt△AOC中，tanα=ACCO，
∴AC=CO⋅tan12.8°≈0.23x m，
在Rt△BOC中，tanα=BCCO，
∴BC=CO⋅tan15.3°≈0.27x m，
∵AB=AC+BC，
∴0.23x+0.27x=14.89，
解得x≈29.8，
答：小华的位置离“大雪花”的水平距离OC约为29.8m．
【解析】设OC=x m，在两个直角三角形中分别用含x的代数式表示出AC和BC的长度，再列出方程可得答案．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，分别用解直角三角形的知识求出AF、ED的长度，难度一般．
22.【答案】72.5 甲 这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分
【解析】解：(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，
所以中位数n=72+732=72.5；
故答案为：72.5；
(2)这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分，
所以该学生在甲班排在前20名，在乙班排在后20名，而这名学生在所属班级排在前20名，说明这名学生是甲班的学生．
故答案为：甲；这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分；
(3)估计成绩优秀的学生人数为1200×10+2+14+280=420(人)．
(1)根据中位数的定义求解可得；
(2)根据这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分可得；
(3)利用样本估计总体思想求解可得．
本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
23.【答案】10
【解析】解：(1)根据图象可知，甲队在开挖后6小时内，每小时挖606=10(米)，
故答案为：10；
(2)设乙队在2≤x≤6的时段内y乙与x之间的函数关系式为y乙=kx+b(k≠0)，
由图可知，函数图象过点(2,30)、(6,50)，
∴2k+b=306k+b=50，
解得k=5b=20，
∴当2≤x≤6时，y乙与x的之间的函数关系式为y乙=5x+20；
(3)当0≤x≤2时，设y乙与x的函数解析式为y乙=mx，
可得2m=30，
解得m=15，
即y乙=15x；
设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲=k1x，
由图可知，函数图象过点(6,60)，
∴6k1=60，
解得k1=10，
∴y甲=10x；
当0≤x≤2时，15x−10x=5，
解得x=1；
当2