2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

这是一份2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学模拟试卷（3月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=45，则tanA=( )
A. 53B. 43C. 45D. 34
2.一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是( )
A. 相切B. 相交C. 相离D. 以上都不对
3.2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为
( )
A. 0.6×1013元B. 60×1011元C. 6×1012元D. 6×1013元
4.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
5.某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( )
A. 165cm，165cmB. 170cm，165cmC. 165cm，170cmD. 170cm，170cm
6.能说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是( )
A. a=1B. a= 2C. a=13D. a=−2
7.如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为( )
A. 5cm
B. 10cm
C. 20cm
D. 5πcm
8.如图，在⊙O中，E是直径AB延长线上一点，CE切⊙O于点E，若CE=2BE，则∠E的余弦值为( )
A. 35
B. 45
C. 34
D. 43
9.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点G在CA的延长线上，GB=GE，若BE+CG=10，AGBE=32，则AF的长为( )
A. 1
B. 43
C. 95
D. 2
10.已知二次函数y=a(x+m−1)(x−m)(a≠0)的图象上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2)(其中x1A. 若a>0，当x1+x2<1时，a(y1−y2)<0
B. 若a>0，当x1+x2<1时，a(y1−y2)>0
C. 若a<0，当x1+x2>−1时，a(y1−y2)<0
D. 若a<0，当x1+x2>−1时，a(y1−y2)>0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次根式 2x+1有意义的条件是______．
12.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为______．
13.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是 °.
14.一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8 3，则a的值是______．
15.已知点(3,m)，(5,n)在抛物线y=ax2+bx(a,b为实数，a<0)上，设抛物线的对称轴为直线x=t，若n<016.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，CA上的点，且BD=CE，连结AD，BE交于点P.连接CP，若CP⊥AP时，则AE：CE= ______；设△ABC的面积为S1，四边形CDPE的面积为S2，则S2S1= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.(1)计算：(a+1)2+a(2−a)．
(2)解不等式：3x−5<2(2+3x)．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如图统计图(部分信息未给出)．
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图．
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)这次测试成绩的中位数是什么等级？
(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
19.(本小题8分)
如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．

(1)写出△ABC的面积______；
(2)在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标______；
(3)利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH，保留作图痕迹．
20.(本小题8分)
图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，始终与平台l垂直，连杆BC长度为60cm，机械臂CD长度为40cm，点B，C是转动点，AB，BC与CD始终在同一平面内，张角∠ABC可在60°与120°之间(可以达到60°与120°)变化，CD可以绕点C任意转动．
(1)转动连杆BC，机械臂CD，使张角∠ABC最大，且CD/​/AB，如图2，求机械臂臂端D到操作台l的距离DE的长．
(2)转动连杆BC，机械臂CD，要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M，则物体M离底座A的最远距离和最近距离分别是多少？
21.(本小题8分)
甲，乙两车从甲地驶向B地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲在途中休息了0.5h，如图是甲，乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．
(1)求出m= ，a= ．
(2)求甲车休息之后的函数关系式．
(3)当乙车到达B地时，甲车距B地还有多远？
22.(本小题8分)
已知函数y=x2+bx+3b(b为常数)．
(1)若图象经过点(−2,4)，判断图象经过点(2,4)吗？请说明理由；
(2)设该函数图象的顶点坐标为(m,n)，当b的值变化时，求m与n的关系式；
(3)若该函数图象不经过第三象限，当−6≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．
23.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=45，
∴sinA=BCAB=45，
∴设BC=4a，AB=5a，
∴AC= AB2−BC2= (5a)2−(4a)2=3a，
∴tanA=BCAC=4a3a=43，
故选：B．
根据题意设BC=4a，AB=5a，然后利用勾股定理求出AC，最后根据锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了同角三角函数的关系，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵由题意可知d=4，r=3，
∴d>r．
∴直线与圆相离．
故选；C．
先确定出d和r的大小，然后根据d和r的大小关系进行判断即可．
本题主要考查的是直线与圆的位置关系，依据d和r的数量关系判断直线和圆的位置关系是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。
【解答】
解：将6万亿元用科学记数法表示为：6×1012元。
故选：C。
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】
解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．
故选A．
5.【答案】C
【解析】解：由表格可知，165cm出现了3次，出现的次数最多，则这10名学生校服尺寸的众数是165cm；
这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，
则这10名学生校服尺寸的中位数是170+1702=170cm；
故选C．
根据表格可以直接得到这10名学生校服尺寸的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数．
本题考查众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．
6.【答案】D
【解析】解：当a=−2时，|a|=−a，
说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题，
故选：D．
根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可．
本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7.【答案】B
【解析】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，
则由题意得R=30，由12Rl=300π得l=20π；
由2πr=l得r=10cm；
故选：B．
由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．
本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：连接OC，
∵CE切⊙O于点E，
∴CE⊥OC，
∴∠OCE=90°，
∴OC2+CE2=OE2，
∵CE=2BE，
∴BE=12CE，
∴OC=OB=OE−BE=OE−12CE，
∴(OE−12CE)2+CE2=OE2，
整理得CE(54CE−OE)=0，
∵CE≠0，
∴54CE−OE=0，
∴OE=54CE，
∴csE=CEOE=CE54CE=45，
∴∠E的余弦值为45，
故选：B．
连接OC，由切线的性质得∠OCE=90°，则OC2+CE2=OE2，由CE=2BE，得BE=12CE，所以OC=OB=OE−12CE，于是得(OE−12CE)2+CE2=OE2，即可求得OE=54CE，则csE=CEOE=CE54CE=45，于是得到问题的答案．
此题重点考查切线的性质定理、勾股定理等知识，根据勾股定理列出关系式(OE−12CE)2+CE2=OE2是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：过点G作GH⊥BE，垂足为点H，
设BE=2x，
∵BE+CG=10，AGBE=32，
∴CG=10−2x，AG=3x，
∴AC=CG−AG=10−5x，
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC=10−5x，CD=DE=CE=BC−BE=10−7x，∠ABC=∠DEC=∠C=60°，
∵GB=GE，GH⊥BE，
∴BH=HE=x，
∴CH=CE+HE=10−6x，
∵∠GHC=90°，∠C=60°，
∴∠HGC=30°，
∴CH=12CG，
∴10−6x=12(10−2x)，
∴x=1，
∴AG=3x=3，CG=10−2x=8，CD=DE=10−7x=3，
∴GD=CG−CD=5，
∵∠ABC=∠DEC，
∴AB//DE，
∴△GDF∽△GDE，
∴AFDE=AGDG，
即AF3=35，
∴AF=95．
故选：C．
过点G作GH⊥BE，垂足为点H，设BE=2x，时而可表示出相关线段长，再根据CH=12CG列出方程求得x=1，最后根据△GAF∽△GDE可得答案．，
此题考查了等边三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，列出方程是解决此题关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=a(x+m−1)(x−m)(a≠0)，
∴y=0时，x1=1−m，x2=m，
∴二次函数y=a(x+m−1)(x−m)的对称轴为直线x=1−m+m2=12，
当a>0时，当x1+x2<1时，
∴x1+x22<12，
∴y1>y2，
∴y1−y2>0，
∴a(y1−y2)>0；
当a<0时，当x1+x2>−1时，
∴x1+x22>−12，
∴当−12则a(y1−y2)>0；
当x1+x22>12时，y1>y2，
则a(y1−y2)<0；
故选：B．
由二次函数的解析式求得对称轴为直线x=12，然后判断y1与y2的大小，即可判断每个选项正误．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，判断出y1与y2的大小是解题的关键．
11.【答案】x≥−12
【解析】解：根据二次根式有意义，得：2x+1≥0，
解得：x≥−12．
故答案为x≥−12．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义，则被开方数不小于0，此题比较简单．
12.【答案】58
【解析】解：由题意，袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球，
则从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=58．
故答案为58．
直接利用概率公式求解．
本题考查了概率公式，属于基础题．
13.【答案】54
【解析】【分析】
本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠CBD=∠CDB=36°，∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，进而得到∠CDF，于是得到结论．
【解答】
解：连接AD，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴∠ABC=∠C=108°，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=180∘−108∘2=36°，
∴∠ABD=72°，
∴∠F=∠ABD=72°，
∴∠FAD=18°，
∴∠CDF=∠DAF=18°，
∴∠BDF=36°+18°=54°，
故答案为：54．
14.【答案】2
【解析】解：∵由左视图知底面正三角形的高为2 3，
∴正三角形的边长为4，
∴表面积中两正△的面均为4 3，
∵正三棱柱的表面积为24+8 3，
∴24=(4+4+4)a，
解得：a=2
故答案为2．
该正三棱柱底面等边三角形的高为2 3，底面等边三角形的边长为4，由此能根据该正三棱柱的表面积求得a的值．
本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力．
15.【答案】32【解析】解：由题意可知，抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)，(2t,0)，
∵a<0，
∴抛物线开口向下，
∵点(3,m)，(5,n)在抛物线y=ax2+bx(a,b为实数，a<0)上，n<0∴3<2t<5，
∴32故答案为：32先根据题意得出抛物线与x轴的交点坐标，再由n<0本题考查的是二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特点，先根据题意得出函数图象与x轴的交点是解题的关键．
16.【答案】2 27
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAE=∠ACD=60°，
∵BD=CE，
∴AC−CE=BC−BD，
即AE=CD，
在△ABE和△CAD中，
AE=CD∠BAE=∠ACDAB=AC，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠CAD=∠ABE，
∴∠APE=∠BAP+∠ABP=∠BAP+∠PAE=∠BAE=60°，
∴∠DPE=180°−∠APE=180°−60°=120°，
∴∠DPE+∠DCE=120°+60°=180°，
∴C、D、P、E四点共圆，
∵AP⊥PC，
∴∠DPC=∠APC=90°，
即点P恰好落在以AC为直径的圆上，点P也落在以CD为直径的圆上，
∵∠APE=60°，
∴∠CPE=30°，
如图1，连接DE，
则∠CED=90°，∠CDE=∠CPE=30°，
∴CDCE=2，
∵AE=CD，
∴AECE=2，
如图2，过点D作DF/​/AC，交BE于点F，
设S1=a，
∵CDCE=2，BD=CE，
∴CDBD=2，
∴BD=13BC，CD=23BC，
∴S△ADC=23a，
同理CE=13AC，
∴S△CDE=13S△ADC=13×23a=29a，
∵AECE=2，
∴S△ADE=2S△CDE=2×29a=49a，
∵DF//AC，
∴△DFP∽△AEP，△DFB∽△CEB．
∴DFEC=BDBC=13，DPAP=DFAE=DF2CE=16，
∴DPAD=17，
∴S△DPE=17S△ADE=17×49a=463a，
∴S2=S△DPE+S△CDE=463a+29a=27a，
∴S2S1=27aa=27，
故答案为：2，27．
先证△ABE≌△CAD(SAS)，得出∠CAD=∠ABE，求出∠APE=∠BAE=60°，∠DPE=120°，再由∠DPE+∠DCE=180°，得出C、D、P、E四点共圆，即点P恰好落在以AC为直径的圆上，点P也落在以CD为直径的圆上，求出∠CPE=30°，连接DE，则∠CED=90°，CDCE=2，推出AECE=2，过点D作DF/​/AC，交BE于点F，设S1=a，易证BD=13BC，CD=23BC，则S△ADC=23a，同理CE=13AC，S△CDE=13S△ADC=29a，S△ADE=2S△CDE=49a，由DF/​/AC，得出△DFP∽△AEP，△DFB∽△CEB.则DFEC=BDBC=13，DPAP=DFAE=DF2CE=16，推出DPAD=17，得出S△DPE=17S△ADE=463a，最后由S2=S△DPE+S△CDE=27a，即可得出S2S1=27．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积计算、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(a+1)2+a(2−a)
=a2+2a+1+2a−a2
=4a+1；
(2)3x−5<2(2+3x)
3x−5<4+6x，
移项得：3x−6x<4+5，
合并同类项，系数化1得：x>−3．
【解析】此题主要考查了一元一次不等式的解法，完全平方公式以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
(1)直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；
(2)直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可．
18.【答案】解：(1)30÷15%=200(人)，
200−30−80−40=50(人)，
直方图如图所示：

(2)“良好”所对应的扇形圆心角的度数=360°×80200=144°．
(3)这次测试成绩的中位数是80−90.这次测试成绩的中位数的等级是良好．
(4)1500×40200=300(人)，
答：估计该校获得优秀的学生有300人．
【解析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)根据基本合格人数和已知百分比求出总人数即可解决问题．
(2)根据圆心角=360°×“良好”所占的百分比计算即可．
(3)根据中位数的定义判断即可．
(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可．
19.【答案】3 (3,−1)，(0,5)
【解析】解：(1)△ABC的面积为12×(1+2)×4−12×1×2−12×2×2=6−1−2=3．
故答案为：3．
(2)如图，点F′和F′′均满足题意，
则满足条件的所有F点坐标为(3,−1)，(0,5)．
故答案为：(3,−1)，(0,5)．
(3)如图，CH即为所求．
(1)利用割补法求三角形的面积即可．
(2)利用全等三角形的判定与性质确定点F的位置，即可得出答案．
(3)借助网格，结合三角形的高的定义画图即可．
本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质、三角形的高，熟练掌握全等三角形的判定与性质、三角形的高的定义是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)过点B作BF⊥CD，垂足为F，

则AB=EF=50cm，∠ABF=∠BFC=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBF=∠ABC−∠ABF=120°−90°=30°，
在Rt△BCF中，BC=60cm，
∴CF=BC⋅sin30°=60×12=30(cm)，
∴CE=CF+CF=30+50=80(cm)，
∴DE=CE−CD=80−40=40(cm)，
∴机械臂臂端D到操作台l的距离DE的长为40cm；
(2)当∠ABC=60°时，此时，物体M在D点位置与底座最近，如图：
过点C作CG⊥l，垂足为G，过点C作CH⊥AB，垂足为H，

则AH=CG，CH=AG，∠BHC=∠DGC=90°，
在Rt△BHC中，BC=60cm，
∴BH=BC⋅cs60°=60×12=30(cm)，
CH=BC⋅sin60°=60× 32=30 3(cm)，
∴AG=HC=30 3cm，
∵AB=50cm，
∴AH=AB−BH=50−30=20(cm)，
∴CG=AH=20cm，
在Rt△CDG中，CD=40cm，
∴DG= CD2−CG2= 402−202=20 3(cm)，
∴AD=AG−DG=30 3−20 3=10 3(cm)，
∴物体M离底座A的最近距离为10 3cm，
当B、C、D三点共线时，此时M点与底座距离最远，如图：

∵BC=60cm，CD=40cm，
∴BD=BC+CD=60+40=100(cm)，
在Rt△ABD中，AB=50cm，
∴AD= BD2−AB2= 1002−502=50 3(cm)，
∴物体M离底座A的最远距离为50 3cm．
【解析】(1)过点B作BF⊥CD，垂足为F，根据题意可得AB=EF=50cm，∠ABF=∠BFC=90°，从而可得∠CBF=30°，然后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，从而求出CE的长，最后进行计算即可解答；
(2)当∠ABC=60°时，过点C作CG⊥l，垂足为G，过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时，物体M在D点位置与底座最近；当B、C、D三点共线时，此时M点与底座距离最远，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】1 40
【解析】解：(1)由题意得：
m=1.5−0.5=1．
120÷(3.5−0.5)=40，
∴a=40．
故：a=40，m=1；
(2)设甲车休息之后的函数关系式y=kx+b，
将(1.5,40)和(3.5,120)代入y=kx+b得：
1.5k+b=403.5k+b=120，
解得k=40b=−20
故甲车休息之后的函数关系式为：y=40x−20；
(3)设乙车行驶的路程y与时间x的关系为y=ax+m，
将(2,0)和(3.5,120)代入y=ax+m得：
2a+m=03.5a+m=120，
解得a=80m=−160，
故乙车的解析式为：y=80x−160，
将y=260代入y=80x−160，
得x=214，
将x=214代入y=40x−20，
得y=190，
甲车距B地：260−190=70km．
(1)根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度，求出a的值和m的值；
(2)知道两点坐标，直接求出解析式即可；
(3)求出乙车到达花费的时间，代入甲可算出甲行驶的距离，再用总路程减去行驶的距离即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
22.【答案】解：(1)把点(−2,4)代入y=x2+bx+3b中得：
4−2b+3b=4，
解得b=0，
∴此函数表达式为：y=x2，
当x=2时，y=4，
∴图象经过点(2,4)；
(2)∵抛物线函数y=x2+bx+3b(b为常数)的顶点坐标是(m,n)，
∴−b2=m，12b−b24=n，
∴b=−2m，
把b=−2m代入12b−b24=n，得n=−24m−4m24=−m2−6m．
即n关于m的函数解析式为n=−m2−6m．
(3)把x=0代入y=x2+bx+3b，得y=3b，
∵抛物线不经过第三象限，
∴3b≥0，即b≥0，
∵y=x2+bx+3b=(x+b2)2−b24+3b，
∴抛物线顶点(−b2,−b24+3b)，
∵−b2≤0，
∴当−b24+3b≥0时，抛物线不经过第三象限，
解得b≤12，
∴0≤b≤12，−6≤−b2≤0，
∴当−6≤x≤1时，函数最小值为y=−b24+3b，
把x=−6代入y=x2+bx+3b，得y=36−3b，
把x=1代入y=x2+bx+3b，得y=1+4b，
当36−3b−(−b24+3b)=16时，
解得b=20(不符合题意，舍去)或b=4．
当1+4b−(−b24+3b)=16时，
解得b=6或b=−10(不符合题意，舍去)．
综上所述，b=4或6．
【解析】(1)把点(−2,4)代入y=x2+bx+3b中，即可得到函数表达式，然后把点(2,4)代入判断即可；
(2)利用顶点坐标公式得到−b2=m，4×3b−b24=n，然后消去b可得到n与m的关系式．
(3)由抛物线不经过第三象限可得b的取值范围，分别讨论x=−6与x=1时y为最大值建立方程求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系，通过分类讨论求解．
23.【答案】解：任务1：设长方体的高度为a cm，
则：80−2a=3(40−2a)，
解得：a=10，
答：长方体的高度为10cm；
任务2：设x张木板制作无盖的收纳盒，
则：2(100−x)>x−2(100−x)2(100−x)<2[x−2(100−x)]，
解得：75∴x的整数解有：76，77，78，79，
∴共有4种方案：①76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖；
②77张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖；
③78张木板制作无盖的收纳盒，22张制作盒盖；
④79张木板制作无盖的收纳盒，21张制作盒盖；
任务3：设：m张木板制作无盖的收纳盒，则(100−m)张制作盒盖，利润为y元，
由题意得：y=28×2(100−m)+5(100−m)+20×[m−(100−m)]−1500
即：y=−21m+2600，
∵x的整数解有：76，77，78，79，
∴当m=76时，y有最大值，为：−21×76+2600=1004，
答：76张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖，利润最大，最大值为1004元．
【解析】任务1：根据“底面长与宽之比为3：1”列方程求解；
任务2：根据“制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍”列不等式组求解；
任务3：根据题意理出函数表达式，再根据函数的性质求解．
本题考查了方程组及不等式组的应用，找出相等关系或不等关系是解题的关键．尺寸(cm)
160
165
170
175
180
学生人数(人)
1
3
2
2
2
如何确定木板分配方案？
素材1
我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品.他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm．
素材2
现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形(阴影).把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1.其余木板按图2虚线裁剪出两块木板(阴影是余料)，给部分盒子配上盖子．
素材3
义卖时的售价如标签所示：
问题解决
任务1
计算盒子高度
求出长方体收纳盒的高度．
任务2
确定分配方案1
若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
任务3
确定分配方案2
为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料(阴影部分)利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售.请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．