鲁教版 (五四制)九年级上册第二章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数多媒体教学课件ppt

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猜一猜,这座古塔有多高?
在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?
想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？
梯子是我们日常生活中常见的物体
你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗?
与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.
例2 如图，拦水坝的坡度i＝１：　，若坝高 BC=20米，求坝面AB的长.
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
老师提示:坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
3.鉴宝专家—--是真是假：
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
5.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
6.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.
老师提示:复习模型“双垂直三角形”的有关性质
定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.