中考数学一轮考点复习精讲精练专题03 整式与因式分解【考点精讲】（2份打包，原卷版+解析版）

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一、代数式的概念及求值
1．代数式的概念
用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．
2．代数式的值
用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。求代数式的值分两步；第一步，代数；第二步，计算。要充分利用“整体”思想求代数式的值.
二、整式的相关概念
三、整式的运算
四、分解因式
【考点1】代数式的概念与求值
【例1】（2022·湖南长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 元B． SKIPIF 1 < 0 元C． SKIPIF 1 < 0 元D． SKIPIF 1 < 0 元
【答案】C
【分析】根据题意列求得购买乙种读本 SKIPIF 1 < 0 本，根据单价乘以数量即可求解．
【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本 SKIPIF 1 < 0 本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为 SKIPIF 1 < 0 元故选C
【例2】已知a是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的根，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______．
【答案】2018
【详解】∵a是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的根，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：2018．
整体代入法求代数式的值
（1）直接整体代入求值：如果已知的代数式与要求代数式之间含有相同的式子，只要把已知式子的值直接代入到要求的式子中，即可得出结果。
（2）把已知式子变形后再整体代入求值：在求代数式的值时，如果题目中所求的代数式与已知代数式成倍数关系，各字母的项的系数对应成比例，就可以把这一部分看作一个整体，再把要求的值的代数式变形后，整体代计算求值。
1．（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品 SKIPIF 1 < 0 千克的售价为 SKIPIF 1 < 0 元，那么这种商品8千克的售价为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 （元）B． SKIPIF 1 < 0 （元）C． SKIPIF 1 < 0 （元）D． SKIPIF 1 < 0 （元）
【答案】A
【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 千克的售价为 SKIPIF 1 < 0 元，
∴1千克商品售价为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴8千克商品的售价为 SKIPIF 1 < 0 （元）；
故选A．
2．（2022·内蒙古包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．16
【答案】C
【分析】根据a，b互为相反数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，c的倒数是4，可得 SKIPIF 1 < 0 ，代入即可求解．
【详解】∵a，b互为相反数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵c的倒数是4，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C
3．（2022·湖南邵阳）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________．
【答案】2
【分析】将 SKIPIF 1 < 0 变形为 SKIPIF 1 < 0 即可计算出答案．
【详解】 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
故答案为：2．
4．（2022·吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球 SKIPIF 1 < 0 元，一共需要__________元．（用含 SKIPIF 1 < 0 的代数式表示）
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据“总费用 SKIPIF 1 < 0 购买篮球的数量 SKIPIF 1 < 0 每个篮球的价格”即可得．
【详解】解：由题意得：一共需要的费用为 SKIPIF 1 < 0 元，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2022·江苏·泰兴市济川初级中学七年级期中）已知： SKIPIF 1 < 0 ，则代数式 SKIPIF 1 < 0 的值为______．
【答案】5
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：5．
6．（2022·江苏宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
【答案】(1)300，240(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，选择乙超市更优惠，当 SKIPIF 1 < 0 时，两家超市的优惠一样，当 SKIPIF 1 < 0 时，选择乙超市更优惠，当 SKIPIF 1 < 0 时，选择甲超市更优惠．
【分析】（1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；
（2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元， 可得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 显然此时选择乙超市更优惠，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 再分三种情况讨论即可．
(1)解： SKIPIF 1 < 0 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；
∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 SKIPIF 1 < 0 （元），
∵乙超市全部按标价的8折售卖，
∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 SKIPIF 1 < 0 （元），
故答案为： SKIPIF 1 < 0
(2)设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x=400时，可得 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 显然此时选择乙超市更优惠，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0
∴当 SKIPIF 1 < 0 时，两家超市的优惠一样，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0
∴当 SKIPIF 1 < 0 时，选择乙超市更优惠，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0
∴当 SKIPIF 1 < 0 时，选择甲超市更优惠．

【考点2】整式相关概念
【例3】关于多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2，下列说法正确的是（ ）
A．三次项系数为3 B．常数项是﹣2
C．多项式的项是5x4y，3x2y，4xy，﹣2 D．这个多项式是四次四项式
【答案】B
【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；
B、多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；
C、多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2的项为5x4y，﹣3x2y，4xy，﹣2，错误，故本选项不符合题意；
D、多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【例4】若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为 ．
【答案】0
【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m、n的值，然后求解即可．
【解答】解：根据题意得：m＝﹣1，3+n+5＝9，
解得：m＝﹣1，n＝1，
则m+n＝﹣1+1＝0．
故答案为：0．
【例5】（2021·青海中考真题）已知单项式 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是同类项，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】3
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
解：∵单项式 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是同类项，
∴2m=4，n+2=-2m+7，
解得：m=2，n=1，
则m+n=2+1=3．
故答案是：3．
1．①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的
次数
2．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数
1．（2022·黑龙江·拜泉县第三中学七年级期中）下列说法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的次数是3B． SKIPIF 1 < 0 的系数是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的系数是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的次数是2
【答案】A
【详解】解：A、 SKIPIF 1 < 0 的次数是3，故本选项正确；
B、 SKIPIF 1 < 0 的系数是 SKIPIF 1 < 0 ，故本选项错误；
C、 SKIPIF 1 < 0 的系数是 SKIPIF 1 < 0 ，故本选项错误；
D、 SKIPIF 1 < 0 的次数是3，故本选项错误．
故选：A．
2．（2022·福建·厦门市松柏中学七年级期中）在代数式 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】B
【详解】解：由题意可知：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为多项式，-1， SKIPIF 1 < 0 为单项式， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均不为整式；
而单项式和多项式统称为整式，
∴整式有4个．
故选：B
3．下列各式是多项式的是（ ）
A．2x+1B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】解：A、2x+1是多项式，故此选项符合题意；
B、 SKIPIF 1 < 0 是分式，不是多项式，故此选项不符合题意；
C、 SKIPIF 1 < 0 是分式，不是多项式，故此选项不符合题意；
D、 SKIPIF 1 < 0 是等式，不是多项式，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．下列单项式中， SKIPIF 1 < 0 的同类项是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项
【详解】
∵a的指数是3，b的指数是2，与 SKIPIF 1 < 0 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与 SKIPIF 1 < 0 中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的同类项，符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是1，与 SKIPIF 1 < 0 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与 SKIPIF 1 < 0 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的同类项，不符合题意；
故选B
5．（2022·广东）单项式 SKIPIF 1 < 0 的系数为___________．
【答案】3
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的系数是3，
故答案为：3．
6．如果单项式 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的和仍是单项式，那么 SKIPIF 1 < 0 的值是 ．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 单项式 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的和仍是单项式，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是同类项．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
7．（2021·湖南怀化市·七年级期末）多项式 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 的四次三项式，则 SKIPIF 1 < 0 ________________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】解：∵多项式 SKIPIF 1 < 0 ＋2x－5是关于x的四次三项式，
∴m﹣1＝4，解得m＝5，故答案为：5．

【考点3】整式的运算
【例6】（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．
【详解】解：A： SKIPIF 1 < 0 ，故 A错误；
B： SKIPIF 1 < 0 ，故 B错误；
C： SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
D： SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D
【例7】（2022·四川乐山）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得 SKIPIF 1 < 0 的值，进而代入代数式即可求解．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
1．（2022·内蒙古包头）若 SKIPIF 1 < 0 ，则m的值为（ ）
A．8B．6C．5D．2
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法运算计算 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故选：B．
2．（2022·湖南岳阳）下列运算结果正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据同底数幂的乘法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．
【详解】解：A选项，原式 SKIPIF 1 < 0 ，故该选项符合题意；
B选项，原式 SKIPIF 1 < 0 ，故该选项不符合题意；
C选项，原式 SKIPIF 1 < 0 ，故该选项不符合题意；
D选项，原式 SKIPIF 1 < 0 ，故该选项不符合题意；故选A．
3．（2022·广西）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．
【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故选：A．
4．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A、，正确，故该选项符合题意；
B、,错误，故该选项不合题意；
C、，错误，故该选项不合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；
故选：A．
5．（2022·江苏苏州）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】24
【分析】根据平方差公式计算即可．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故答案为：24．
6．（2022·全国·八年级专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中不含 SKIPIF 1 < 0 项，常数项是-6．
（1）求m，n的值．
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1)m= SKIPIF 1 < 0 1，n=2
(2)7
【详解】（1）解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由于展开式中不含 SKIPIF 1 < 0 项，常数项是-6，
则2m+n=0且-3n= SKIPIF 1 < 0 6，
解得：m= SKIPIF 1 < 0 1，n=2；
（2）解：由（1）可知：m= SKIPIF 1 < 0 1，n=2，
∴原式 SKIPIF 1 < 0 ，
= SKIPIF 1 < 0 1+8
=7．
7．（2022·河南南阳·八年级阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．求：
（1） SKIPIF 1 < 0 的值；
（2） SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1)14
(2)12
（1）
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 ．
（2）
解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 ．

【考点4】整式化简求值
【例8】先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴根据算术平方根的定义可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 中有：
原式 SKIPIF 1 < 0 ，
即化简结果为： SKIPIF 1 < 0 ，值为 SKIPIF 1 < 0 ．
1．（2022·广西）先化简，再求值 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】x3-2xy+x，1
【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、y值代入计算即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0
=x(x2-y2)+xy2-2xy+x
=x3-xy2+xy2-2xy+x
=x3-2xy+x，
当x=1，y= SKIPIF 1 < 0 时，原式=13-2×1× SKIPIF 1 < 0 +1=1．
2．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．
【详解】解：原式=
=
=，
当x=-1时，原式==-22．
3．（2022·河南信阳·七年级期末）已知多项式 SKIPIF 1 < 0 化简后不含 SKIPIF 1 < 0 项．
（1）求m的值；
（2）化简并求多项式 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含 SKIPIF 1 < 0 项，即可得到m的值；
（2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的m的值代入，计算即可求出值．
【详解】（1）解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ∵不含 SKIPIF 1 < 0 项，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．将 SKIPIF 1 < 0 代入上式可得：原式 SKIPIF 1 < 0 ．
4．先化简，再求值：（2x＋3y）2﹣（2x＋y）（2x﹣y），其中x＝﹣ SKIPIF 1 < 0 ，y＝1．
【答案】12xy＋10y2，4．
【解析】
【分析】根据合并同类项法则化简得出最简结果，再把x、y的值代入求值即可．
【详解】（2x＋3y）2﹣（2x＋y）（2x﹣y）
＝4x2＋12xy＋9y2﹣4x2＋y2
＝12xy＋10y2，
当x＝﹣ SKIPIF 1 < 0 ，y＝1时，
原式＝12×（﹣ SKIPIF 1 < 0 ）×1＋10×12
＝﹣6＋10
＝4．

【考点5】因式分解
【例9】（2021·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据因式分解的定义解答．
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 不是整式，故A选项不符合题意；
SKIPIF 1 < 0 是整式乘法计算，故B选项不符合题意；
SKIPIF 1 < 0 是因式分解，故C选项符合题意；
SKIPIF 1 < 0 不是分解为整式的乘积形式，故D选项不符合题意；
故选：C．
【例10】多项式 SKIPIF 1 < 0 因式分解为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
先提取公因式 SKIPIF 1 < 0 ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故答案选：A．
【例11】分解因式：m2﹣25＝ ．
【分析】直接利用平方差进行分解即可．
【详解】原式＝（m﹣5）（m+5），
故答案为：（m﹣5）（m+5）．
【例12】（2022·浙江绍兴·七年级期末）不论 SKIPIF 1 < 0 为何值，等式 SKIPIF 1 < 0 都成立，则代数式 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．-9B．-3C．3D．9
【答案】D
【详解】解：由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
= SKIPIF 1 < 0 ，
∴p=2，q=-3，
则 SKIPIF 1 < 0 =9．
故选D．
本考点是中考的高频考点，其题型一般为填空题，难度中等。解此类题的关键在于熟练掌握因式分解的两种基本方法，即提取公因式法和公式法。
因式分解的一般步骤：
1．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：m2－1＝ SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0
2．（2022·湖南怀化）因式分解： SKIPIF 1 < 0 _____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
3．（2022·浙江绍兴）分解因式： SKIPIF 1 < 0 ＝ ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】利用提公因式法即可分解．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
4．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．
【答案】（x-1）2
【详解】由完全平方公式可得： SKIPIF 1 < 0
故答案为 SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2022·贵州黔东南）分解因式： SKIPIF 1 < 0 _______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解．
【详解】解：原式= SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为 SKIPIF 1 < 0 ．
6．（2022·黑龙江绥化）因式分解： SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】将 SKIPIF 1 < 0 看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
7．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校八年级期中）阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解．
例如：将式子 SKIPIF 1 < 0 因式分解．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2
解： SKIPIF 1 < 0
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）因式分解： SKIPIF 1 < 0 ______________；
（2）填空：若 SKIPIF 1 < 0 可分解为两个一次因式的积，则整数 SKIPIF 1 < 0 的所有可能值是______________
（3）利用因式解法解方程： SKIPIF 1 < 0 ；
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)±2，±7
(3) SKIPIF 1 < 0
（1）
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ＋7x−18
＝ SKIPIF 1 < 0 ＋（−2＋9）x＋（−2）×9
＝（x−2）（x＋9）
故答案为：（x−2）（x＋9）．
（2）
解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴若 SKIPIF 1 < 0 ＋px＋6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是：±2，±7．
故答案为：±2，±7．
（3）
解： SKIPIF 1 < 0 −6x+8＝0，
（x−2）（x-4）＝0，
（x−2）＝0或（x-4）＝0，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ＝4．
整
式
的
相
关
概
念
单项式
由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
如：单项式 SKIPIF 1 < 0 系数是 SKIPIF 1 < 0 ，次数是4。
多项式
几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
如：多项式2+4x2y﹣ SKIPIF 1 < 0 是五次三项式
整式
整式是单项式与多项式的统称。
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
整
式
运
算
幂
的
运
算
同底数幂乘法
am·an＝am＋n（a≠0）
am＋n＝am·an
同底数幂除法
eq \f(am,an)＝am－n(m，n是正整数)
am－n＝eq \f(am,an)
幂的乘方
(am)n＝amn（a≠0）
amn＝(am)n
积的乘方
(ab)n＝anbn
anbn＝(ab)n
乘法
公式
平方差公式
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
完全平方公式
(a±b)2＝a2±2ab＋b2
a2±2ab＋b2＝(a±b)2
整式
加减
① 整式的加减其实就是合并同类项；
② 整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．
整式
乘法
① 单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
② 单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．
③ 多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．
整式
除法
① 单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
② 多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.
因式
分解
概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。和的形式变积的形式
因式分解方法
提公因
式法
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)（乘法分配律的运用）
公式法
① 运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
② 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
十字相乘法
一般地， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 可以用十字交叉线表示