中考数学一轮考点复习精讲精练专题10 反比例函数【考点精讲】（2份打包，原卷版+解析版）

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1．反比例函数的定义
如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 SKIPIF 1 < 0 (k为常数,且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
2．反比例函数的图象和性质
（1）图象的特征:反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是一条双曲线,它关于坐标原点成中心对称,两个分支在第一、三象限或第二、四象限.
（2）反比例函数 SKIPIF 1 < 0 (k≠0,k为常数)的图象和性质:
3．反比例函数的解析式的确定
求反比例函数的解析式跟求一次函数一样,也是待定系数法.
【考点1】反比例函数图象与性质
【例1】（反比例函数的图象）如图，函数 SKIPIF 1 < 0 与y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【例2】（反比例函数的图象性质）（2021·山西）已知反比例函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点 SKIPIF 1 < 0
C．图象不可能与坐标轴相交D． SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小
（1）当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小;
（2）当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
1．（2022·湖南）在同一平面直角坐标系中，函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·黑龙江大庆市）已知反比例函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小，那么一次的数 SKIPIF 1 < 0 的图像经过第（ ）
A．一，二，三象限B．一，二，四象限
C．一，三，四象限D．二，三，四象限
3．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象．观察图象可得不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
4.（2022·广东）点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 图象上，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中最小的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2021·陕西）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是反比例函数 SKIPIF 1 < 0 图象上的两点，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是 SKIPIF 1 < 0 ______ SKIPIF 1 < 0 （填“>”、“=”或“<”）

【考点2】确定反比例关系式
【例3】（求解析式）（2022·江苏常州）某城市市区人口 SKIPIF 1 < 0 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地 SKIPIF 1 < 0 平方米，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的函数表达式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【例4】（系数k）（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，顶点A在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）
A．2B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
求函数解析式关键在于掌握利用待定系数法求函数的解析式。即解设求该函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 (k≠0,k为常数)，再将函数上一个点坐标代入即可解得。
反比例函数 SKIPIF 1 < 0 （k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数 SKIPIF 1 < 0 （k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|。常见模型如图：
1．（2022·湖北十堰）如图，正方形 SKIPIF 1 < 0 的顶点分别在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象上．若 SKIPIF 1 < 0 轴，点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为3，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．36B．18C．12D．9
2．（2022·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 (x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．
3．（2021·内蒙古呼和浩特市）正比例函数 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于A，B两点，若A点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
4．（2022·贵州铜仁）如图，点A、B在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上， SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为D， SKIPIF 1 < 0 ．若四边形 SKIPIF 1 < 0 间面积为6， SKIPIF 1 < 0 ，则k的值为_______．
5．（2022·贵州遵义）反比例函数 SKIPIF 1 < 0 与一次函数 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________．
6．（2022·湖北武汉）在反比例 SKIPIF 1 < 0 的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式 SKIPIF 1 < 0 是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．
7．已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．
（1）y与x的函数表达式；
（2）当x＝﹣1时，求y的值．

【考点3】反比例函数的综合运用
【例5】（2021·江苏扬州市）如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①
【例6】（2022·山东潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（ ）
A．海拔越高，大气压越大 B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
利用反比例函数解决实际问题，要做到①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型；②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义；③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明.
【失分警示】
1．利用反比例函数的性质时，误认为所给出的点在同一曲线上；
2．利用出数图象解决实际问题时，容易忽视自变量在实际问题的意义。
1．（2022·湖南郴州）如图，在函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 SKIPIF 1 < 0 的图像于点B，连接OA，OB，则 SKIPIF 1 < 0 的面积是（ ）
A．3B．5C．6D．10
2．（2022·河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的 SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）
A．呼气酒精浓度K越大， SKIPIF 1 < 0 的阻值越小B．当K＝0时， SKIPIF 1 < 0 的阻值为100
C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D．当 SKIPIF 1 < 0 时，该驾驶员为醉驾状态
3．（2021·浙江宁波市）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．
4．（2022·山东临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点 SKIPIF 1 < 0 ，并用细麻绳固定，在支点 SKIPIF 1 < 0 左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．
（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时， SKIPIF 1 < 0 的长度随之变化．设重物的质量为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 ．写出y关于x的函数解析式；若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 ，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．

【考点4】一次函数与反比例函数的综合运用
【例7】（2021·山东威海市）已知点A为直线 SKIPIF 1 < 0 上一点，过点A作 SKIPIF 1 < 0 轴，交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_____________．
【例8】（2022·黑龙江大庆）已知反比例函数 SKIPIF 1 < 0 和一次函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中一次函数图象过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）如图，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象分别与函数 SKIPIF 1 < 0 图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得 SKIPIF 1 < 0 周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
1．解答本考点的有关题目需要注意以下要点：反比例函数与一次函数的交点问题，可以利用待定系数法.
2．反比函数图像常见的辅助线作法：过反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线段构成三角形或四边形，求面积。
1．（2021·贵州安顺市）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·山东菏泽市）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______．
3．（2021·山东东营市）如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，已知点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点，，．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式的解集．
4．（2022·黑龙江绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数 SKIPIF 1 < 0 与坐标轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在第一象限内交于P，K两点，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，求x的取值范围；
（3）若C为线段 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，当 SKIPIF 1 < 0 最小时，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
函数
图象
所在象限
性质
SKIPIF 1 < 0
(k≠0,k为常数)
k>0
三象限
(x,y同号)
在每个象限内,y随x增大而减小
k<0
四象限
(x,y异号)
在每个象限内,y随x增大而增大
SKIPIF 1 < 0
……
0.25
0.5
1
2
4
……
SKIPIF 1 < 0
……
……