中考数学一轮考点复习精讲精练专题19 特殊平行四边形【考点精讲】（2份打包，原卷版+解析版）

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一、菱形
定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2. 性质:菱形的四条边 ,两条对角线互 ,且每一条对角线平分一组 .
3. 判定方法:
①一组 相等的平行四边形是菱形;
②对角线互相 的平行四边形是菱形;
③四条边都 的四边形是菱形.
4. 设菱形对角线长分别为l1,l2,则S菱形= SKIPIF 1 < 0 l1l2.
二、矩形
定义:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质:矩形的对角线互相 且相等,四个角都是 .
判定方法:
①有三个角是直角的四边形是矩形;
②对角线 的平行四边形是矩形;
③有一个角是直角的平行四边形是矩形.
4. 设矩形的长和宽分别为a,b,则S矩形=ab.
三、正方形
1. 正方形的定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形.
2. 正方形的性质
（1）正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质.
（2）正方形的四个角都是 ，四条边 .
（3）正方形的对角线相等且互相 .
3. 正方形的判定方法
（1）有一组邻边 的矩形是正方形.
（2）对角线互相 的矩形是正方形.
（3）有一个角是 的菱形是正方形.
（4）对角线 的菱形是正方形.
4. 平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系
【考点1】菱形的性质与判定
【例1】（性质）（2022·四川自贡）如图，菱形 SKIPIF 1 < 0 对角线交点与坐标原点 SKIPIF 1 < 0 重合，点 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【例2】（判定）（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O， SKIPIF 1 < 0 ，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）
菱形的证明方法（三种）
①先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.
②先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线互相垂直.
③证明四边形ABCD的四条边相等.
1．（2022·海南）如图，菱形 SKIPIF 1 < 0 中，点E是边 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点F，若 SKIPIF 1 < 0 ，则菱形 SKIPIF 1 < 0 的边长是（ ）
A．3B．4C．5D． SKIPIF 1 < 0
2．（2021·广东）下列命题中，为真命题的是（ ）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形
（3）对角线相等的平行四边形是菱形
（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形
A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（3）（4）
3．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 是对角线 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·内蒙古赤峰）如图，菱形 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均在坐标轴上， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的一动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．3B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2021·辽宁）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中，点O是 SKIPIF 1 < 0 的中点，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点E，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，判断四边形 SKIPIF 1 < 0 的形状，并说明理由．

【考点2】矩形的性质与判定
【例3】（性质）（2021·四川巴中·中考真题）如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将 SKIPIF 1 < 0 BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【例4】（判定）（2022·陕西）在下列条件中，能够判定 SKIPIF 1 < 0 为矩形的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
矩形的证明方法（三种）
① 先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的任意一个角为直角.
② 先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线相等.
③ 证明四边形ABCD的三个角是直角.
1．（2022·贵州黔东南）如图，矩形 SKIPIF 1 < 0 的对角线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长是_______．
2．（2022·广西贺州）如图，在矩形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ，E，F分别是AD，AB的中点， SKIPIF 1 < 0 的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则 SKIPIF 1 < 0 的周长最小值为__________．
3．（2022·辽宁营口）如图，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中，点M在 SKIPIF 1 < 0 边上，把 SKIPIF 1 < 0 沿直线 SKIPIF 1 < 0 折叠，使点B落在 SKIPIF 1 < 0 边上的点E处，连接 SKIPIF 1 < 0 ，过点B作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为F，若 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．
5．（2021·青海西宁·中考真题）如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形，对角线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于点O， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求矩形 SKIPIF 1 < 0 的周长．

【考点3】正方形的性质与判定
【例5】（性质）（2022·江苏无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________．
【例6】（判定）（2022·湖北随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点， SKIPIF 1 < 0 分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的 SKIPIF 1 < 0 ．正确的有（ ）
A．只有①B．①②C．①③D．②③
正方形的证明方法（四种）
（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等.
（2）先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线互相垂直且相等.
（3）先证明四边形ABCD为矩形，再证明矩形ABCD的一组邻边相等（或对角线互相垂直）.
（4）先证明四边形ABCD为菱形，再证明菱形ABCD的一个角为直角（或对角线相等）.
正方形的性质（四种）
（1）正方形的四条边相等，对角线相等且互相平分；
（2）正方形的面积等于对角线乘积的一半；
（3）正方形既具有矩形的全部性质，又具有菱形的全部性质．
1．（2022·重庆）如图，在正方形 SKIPIF 1 < 0 中，对角线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于点O． E、F分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为（ ）
A．50°B．55°C．65°D．70°
2．（2021·广西河池·中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则AF的长是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，你认为其中正确是_____（填写序号）
4．（2022·四川达州）如图，在边长为2的正方形 SKIPIF 1 < 0 中，点E，F分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 边上的动点（不与端点重合），连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分别交对角线 SKIPIF 1 < 0 于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．以下结论：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形；⑤若过点B作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为H，连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．其中所有正确结论的序号是____．
5．（2022·山东泰安）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= SKIPIF 1 < 0 ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为 SKIPIF 1 < 0 ；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+ SKIPIF 1 < 0 ；⑤S正方形ABCD=4+ SKIPIF 1 < 0 ．其中正确结论的序号是 ．
6．（2022·山东泰安）如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形，点E是 SKIPIF 1 < 0 的中点，将正方形 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠，得到点B的对应点为点F，延长 SKIPIF 1 < 0 交线段 SKIPIF 1 < 0 于点P，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长度为___________．