安徽省蚌埠市高新教育集团2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份安徽省蚌埠市高新教育集团2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了若，，则化简，估计的值应在，一元二次方程的根的情况是，若实数满足，则代数式的值是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各式，计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.若，，则化简（ ）
A.B.C.D.
5.估计的值应在（ ）
A.和0之间B.0和1之间
C.1和2之间D.2和3之间
6.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.无法判断
7.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.若x，y分别为的整数部分和小数部分，则的值是（ ）
A.3B.4C.5D.6
9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.且
C.且D.
10.若实数满足，则代数式的值是（ ）
A.7B.C.7或D.或3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.要使二次根式有意义，则的取值范围是_________.
12.将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为_________.
13.已知，则代数式的值为_________.
14.关于的一元二次方程.若，，则原方程有两个_________（填“相等”或“不相等”）的实数根；若原方程无实数根，则的取值范围是_________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.解方程：.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.先化简，再求值：，其中.
18.【观察思考】观察下列各式：
；
；
.
…
请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题：
（1）___________；
（2）根据你的观察、猜想，写出一个用（为正整数）表示的等式：___________；
（3）用上述规律计算：.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知关于x的一元二次方程有实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若是符合条件的最大整数，求上述方程的实数根.
20.已知，.
（1）若的整数部分是，求的值；
（2）求的值.
六、（本题满分12分）
21.已知一元二次方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5.当是等腰三角形时，求的值.
七、（本题满分12分）
22.某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为.
（1）求长方形的周长；
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
八、（本题满分14分）
23.定义：若关于的一元二次方程中的常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程.
（1）已知关于的方程是常数根一元二次方程，则的值为________；
（2）如果关于的方程是常数根一元二次方程，则的值；
（3）若关于的常数根一元二次方程中不含零根，求证：关于的方程是常数根一元二次方程。2023-2024第二学期八年级第一次调研
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C 10.A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12. 13.11
14.不相等
【提示】当，时，原方程为.，，，，方程有两个不相等的实数根；
原方程无实数根，，即，
，令，则，
代入得，，，，使得方程无实数根，
则，解得，.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式
.
16.解：分解因式，得，
则，
解得，.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：原式
.
当时，原式.
18.（1）
（2）
（3）.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）且.
（2）由（1）得：.
上述方程可化为：.
解得：，.
方程的根为，.
20.解：（1），
，
原式
（2），
，，
.
六、（本题满分12分）
21.解：（1）证明：，
方程有两个不相等的实数根.
（2）由（1）知，的第三边的长为5，
且是等腰三角形，必然有或，
即是原方程的一个根.
将代入原方程，得，
解得或.
当时，原方程为，解得，，
以5，5，4为边长能构成等腰三角形；
当时，原方程为，解得，，
以5，5，6为边长能构成等腰三角形.
综上所述，当是等腰三角形时，的值为4或5.
七、（本题满分12分）
22.解：（1）长方形的周长.
答：长方形的周长是.
（2）元.
答：购买地砖需要花费元.
八、（本题满分14分）
23.解：（1）0或
（2）解：关于的方程是常数根一元二次方程，
方程的一个根为.
代入方程，得，
整理得，解得或
（3）证明：关于的方程是常数根一元二次方程，
.
原方程不含零根，.
将等式两边同时除以，得.
.
关于的方程必有一根为，恰好等于其常数项，
故此方程为常数根一元二次方程.