中考数学一轮复习课件 第4章 三角形第15课角相交线与平行线（含答案）

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1.角平分线、两线垂直: （1）如图1，DB平分∠ABC ∠1 ∠2；（2）AB⊥CD,垂足为O ∠AOB= ° .2.余角、补角、对顶角: （1）若 互为余角，则 = °；（2）若 互为补角，则 = °；（3）若 互为对顶角，则 ；（4）同角（等角）的余角 ；同角（等角）的补角 .3.平行线的判定与性质: 如图2，∠2=∠ AB∥CD ； ∠3=∠ AB∥CD； ∠1+∠2= 度 AB∥CD.
【例1】如图，已知直线a，b， c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？
【考点1】平行线的判定与性质
平行．理由如下：∵∠1=∠2，∴a∥b，∵∠3+∠4=180°，∴b∥c，∴a∥c
【变式1】如图，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，求∠A的度数.
∵DE∥BC，∠B=60°，∴∠ADE=∠B=60°,∵∠AED=40°，∴∠A=180°－60°－40° =80°
【考点2】余角、补角、平角的定义，平行线的性质
【例2】如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°
【变式2】如图，直线AB，CD被直线EF所截，EF交AB于点O，AB∥CD，∠BOF的 平分线交CD于点G．若∠EOB=40°，求∠OGC的度数.
∵∠ EOB =40° ，∠EOB+∠BOF=180°∴∠BOF=140° ，又∵∠BOF的 平分线交CD于点G，∴∠BOG = ，∵ AB∥CD ，∴∠OGC=∠BOG =70°.
【考点3】角平分线的定义，平行线的判定
【例3】如图， B，A，D三点共线，AE平分∠DAC，∠DAC=1200,∠C=60°.求证：AE∥BC.
∵AE平分∠DAC, ∠DAC=120°, ∴∠CAE= ,又∵∠C=60°, ∴∠C= ∠CAE ,∴AE∥BC.
【变式3】如图，EF∥BC，直线EF经过点A，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
∵EF∥BC，∠B=80°,∴∠BAF=180°－∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF= ∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．
1.如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是 .
3.如图，下列条件中：（1）∠B＋∠BCD＝180°；（2）∠1＝ ∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，一定能判定AB∥CD的条 件有 (填写正确的序号)．
（1），（3），（4）
2.如图，直线a∥b，则∠A的度数是__________ .
4.如图， AC⊥BC于点C，AB∥CD，∠BAC＝65°，求∠BCD度数．
∵AB∥CD， ∠BAC＝65°，∴∠ECA=∠BAC＝65°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BCD =180°-90°-65°=25°
5.如图， CD平分∠ACB， DE∥AC，∠1＝30°，求∠2的度数.
∵CD平分∠ACB，∠1＝30°，∴∠ACB=2∠1＝60°，∵DE∥AC，∴∠2=∠ACB ＝60°
6.如图，在△ABC中，∠DBC，∠BCE的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD＋EC＝5，则DE等于多少？
∵∠DBC、∠BCE的平分线相交于点O ，∴∠DBO=∠OBC, ∠ECO=∠OCB, ∵ DE∥BC ，∴∠DOB=∠OBC , ∠EOC=∠OCB, ∴∠DBO=∠DOB , ∠ECO=∠EOC, ∴DB=DO , EO=CE, ∵ BD+EC=5 , ∴DE=DO+EO=DB+EC=5
7.如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC． (1)　求∠EDB的度数； (2)　求DE的长． 
（1）∵AB＝BC，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，∴∠A=∠C＝50°，∠ABD=∠CBD＝40°，∵DE∥BC, ∴∠EDB=∠CBD＝40°.（2）由（1）知，∠ADE=∠C＝50°, ∴∠A=∠ADE＝50°, ∠EBD=∠EDB＝40°， ∴AE=DE, DE=EB， ∴AE=DE=EB，DE= AB=6 cm