中考数学一轮复习课件 第4章 三角形第16课三角形的基础知识（含答案）

这是一份中考数学一轮复习课件 第4章 三角形第16课三角形的基础知识（含答案），共14页。PPT课件主要包含了考点知识，等边对等角，互相重合，三线合一，等角对等边，等腰三角形，例题与变式，过关训练等内容，欢迎下载使用。

1.三角形的边、角关系：(1)三角形任意两边的和__________第三边，三角形任意两边 的差__________第三边；(2)三角形三个内角的和等于________°.直角三角形的两个锐角__________．(3)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的__________．
2.等腰三角形的性质： (1)等腰三角形的两个底角__________(简写成“__________ ”)． (2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高__________，简称__________． (3)是轴对称图形，有__________条对称轴(腰与底边不等的等腰 三角形)．
3．等腰三角形的判定： 有_____边相等的三角形是等腰三角形．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也__________(简写成“__________ ”)．
4．等边三角形的性质： (1)等边三角形的三条边都________．三个内角都______，并且每一个内角都等于__________°.(2)是轴对称图形，有__________条对称轴．(3)等边三角形的中线、角平分线、高各有__________条．
5．等边三角形的判定： 三边都__________的三角形是等边三角形．三个角都__________的三角形是等边三角形；有一个角是60° 的__________是等边三角形．
【例1】如图，在△ABC中，∠A＝70°，AB＝AC，CD平分∠ACB.求∠ADC的度数．
【考点1】等边对等角，三角形的内角与外角
解：∵在△ABC中，∠A=70°，AB=AC，∴∠B=∠ACB= =55°.又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠ACD=27.5°.∵∠ADC为△BCD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠DCB=82.5°
【变式1】如图，在△ABC中， AB＝AC, BD＝BC， 若∠A＝40°，求∠ABD的度数．
解：∵在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠C= =70°.又∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=70°.∵∠BDC为△BAD的外角, ∴∠ABD=∠BDC－∠A=30°.
【考点2】等边三角形的性质
【例2】如图，等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，过顶点B作直线BF∥DE，边BC与BF所夹锐角∠CBF＝20°，求∠α的度数．
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠A =60°.∴∠DBF=60°+20°=80°.∵ BF∥DE， ∴∠ADE=∠DBF =80°.在△ADE中，∠AED=180°－80°－60°=40°， ∴∠α=∠AED =40°.
【变式2】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分 别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE， 交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求DF的长．
解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°. ∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60° ∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°. ∴∠F=90°－∠EDC=30°. （2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2. ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4.
【考点3】等腰三角形三线合一
【例3】如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC ＝4，D为BC边的中点，E，F分别在AB，AC上， 且DE⊥DF.求AE＋AF的值．
解：连接AD，∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC.∵∠A＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝45°.∴∠BAD＝45°，∠CAD＝45°.∴AD＝BD＝CD.∵∠EDF＝90°，∴∠EDA＋∠ADF＝90°，又由AD⊥BC,得∠BDE＋∠ADE＝90°. ∴∠BDE＝∠ADF.在△BDE和△ADF中，∠B＝∠DAF＝45°，BD＝AD，∠BDE＝∠ADF， ∴△BDE≌△ADF.∴BE＝AF. ∴AE＋AF＝AE＋BE＝AB＝4.
【变式3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M是AB上一点．求证：AM2＋BM2＝2CM2.
解： 过C作CD⊥AB于点D， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB， ∴∠A＝∠B＝45°，∠ACD＝∠BCD＝45°. ∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD. ∴AD＝BD，BD＝CD.即AD＝BD＝CD. ∵CD⊥AB，∴DM2+CD2=CM2. ∴在Rt△CMD中， AM2+BM2=(AD-DM)2+(BD+DM)2=2(DM2+CD2)=2CM2.
1. 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果底边是4 cm时，那么腰是________cm； (2)如果腰是8 cm时，那么底边是________cm； (3)如果一边的长为7 cm时，那么另外两边的长分别是__________________________．
3．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则能组成三角形的个数最多有(　　)A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
7cm，4cm或 5.5cm，5.5cm
4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点．求∠BDC的度数．
解：∵D点是∠ABC和∠ACB的平分线的交点， ∴∠CBD= ∠ABC, ∠BCD= ∠ACB. ∵∠ABC+∠ACB=180°－40°=140°， ∴∠DBC+∠DCB=70°. ∴∠BDC=180°－70°=110°.
5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°.求∠A的度数．
解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴∠ACD=2∠ACE=120°. ∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°， ∴∠A=∠ACD－∠B=85°.
6．如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°， ∠C＝120°，求∠AED的度数．
解：延长DE交AB于点F，∵AB∥CD∴∠C+∠B=180° ∵∠C＝120°，∴∠B=60°． ∵BC∥DE，∴∠AFD=∠B=60°. ∴∠AED=∠A+∠AFD=80°.
7.如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，OB＝OC.求证：AO⊥BC.
解：延长AO交BC于点D，∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA， ∴△ABO≌△ACO. ∴∠BAO＝∠CAO， 即∠BAD＝∠CAD. ∴AD⊥BC，即AO⊥BC.
8．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一点．过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F.(1)求证：EO＝FO；(2)若CE＝4，CF＝3，求EF的长．
解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2.∵MN∥BC，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴OE=OC.同理可得OF=OC.∴OE=OF.（2）CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠1=∠2，∠4=∠5.∴∠2+∠4=90°.∴∠ECF=∠2+∠4=90°. 在Rt△ECF中，由勾股定理,得 EF= .