还剩6页未读，
继续阅读
所属成套资源：中考数学一轮复习课件 （含答案）
成套系列资料，整套一键下载
中考数学一轮复习课件 第4章 三角形第20课解直角三角形的实际应用（含答案）
展开
这是一份中考数学一轮复习课件 第4章 三角形第20课解直角三角形的实际应用（含答案），共11页。PPT课件主要包含了考点知识，南偏西45°，考点1仰角，例题与变式，考点2方向角，过关训练，解70°等内容，欢迎下载使用。
1．如图1，视线在水平线上方的角叫做________，视线在水 平线下方的角叫________．
2．以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋 转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，叫方向角；如图2， OA表示的方向角是北偏东____°，OB表示的方向角是 ____________(或西南方向)．
3．如图3，坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)i， 即i＝______；坡面与水平面的夹角叫做坡角α， 即tan α＝____；tan α与i的大小关系是______．
【例1】如图，某校在一次数学课外实践活动中，老师要求测 电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得电视 塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224 m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°.求电视塔的高度AB.(精确到0.1；参考数据： ≈1.732)
解：设AG=x，在Rt△AFG中，∵tan∠AFG= ，∴FG= ，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG= ，∴CG= .∴ .解得x= ≈194.0， 则AB=194.0+1.5=195.5（m）， 所以电视塔的高度AB为195.5 m.
【变式1】如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D，B，C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少米？(精确到0.1；参考数据： ≈1.41)
解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，∴AC=AB·sin45°= ，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，AD= ∴AD－AB=7.05－5=2.05（m），所以改善后滑滑板会加长约2.1 m.
【例2】如图，有小岛A和小岛B，轮船以45 km/h的速度由C 向东航行，在C处测得A的方向角为北偏东60°，测得B的方 向角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测 得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离(结 果保留整数；参考数据： ≈2.45， ≈1.41)
解：过点C作CP⊥AB于点P， ∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF， ∴∠FCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°. ∵轮船的速度是45 km/h，轮船航行2小时，∴BC=90， ∵BC2=BP2+CP2，∴BP=CP= ， ∵∠CAP=60°，∴tan60°= ，∴AP= ， ∴AB=AP+PB= ≈15×2.45+45×1.41 ≈100（km）.
【变式2】某飞机失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我国两艘 专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救 助船A的北偏东53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正 东方向140千米处．(1)求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离(结果取整数)；(2)若救助船A、救助船B分别以40千米/时，30千米/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．(参考数据：tan36.5°≈0.74，sin 36.5°≈0.6， ≈1.41)
解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意，得∠PAE=36.5°，∠PBA=45.设PE为x千米，则BE=PE=x千米，∵AB=140千米，∴AE=（140－x）千米，在Rt△PAE中， =tan∠PAE，即 ≈0.74，解得x≈60千米.（2）在Rt△PBE中，PE=60千米，∠PBE=45°，则BP= PE=60 ≈84.6(千米)，B船需要的时间为 小时， 在Rt△PAE中， =sin∠PAE， AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6≈100(千米). ∴A船需要的时间为100÷40=2.5. ∵2.82＞2.5，∴A救助船先到达P处.
1．如图，A岛在B岛的北偏东50度方向，C岛在B岛的北偏东 80度方向，C岛在A 岛的南偏东30度方向，从C岛看A，B两 岛的视角∠ACB是多少度？
2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶ ,求AB的长．
解：在Rt△ABC中，BC=6米， ， ∴ AC= . ∴AB= （米）.
3．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距 800(1＋ )米，小军和小明同时分别从A处和B处 向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东 端的坡角是30°，小军的行走速度为 米/秒．若小 明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
解：过点C作CD⊥AB于点D， 设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒， ∵∠A=45°，CD⊥AB， ∴AD=CD=x米，∴AC= . 在Rt△BCD中，∵∠B=30°， ∴BC=CD÷sin30°=2x. ∵小军的行走速度为 米/秒,小明与小军同时到达山顶C处， ∴2x÷ =2x÷a，解得a=1米/秒.
4．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的．其中测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.求山峰的高度CF.(结果取整数；参考数据： ≈1.414)
解：过B作BG⊥AF于点G，则BG=EF，BE=GF，在Rt△ABG中，∵AB=800，∠BAF =30°，∴EF=BG=ABsin∠BAF =800× =400（米），在Rt△BCE中，∵BC=200（米），∠CBE=45°，∴CE=BCsin∠CBE=200× = ≈141.4（米）， ∴CF=400+141.4≈541（米）. ∴山峰的高度 CF大约是541米.
5．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一 栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋 高楼有多高？(结果取整数，参考数据： ≈1.73)
解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D． 在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120 m， ∴BD=AD·tan30°=120× m， 在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120 m， ∴CD=AD, tan60°=120× =120 m， BC=160 ≈277 m． ∴这栋高楼的高度是277 m.
1．如图1，视线在水平线上方的角叫做________，视线在水 平线下方的角叫________．
2．以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋 转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，叫方向角；如图2， OA表示的方向角是北偏东____°，OB表示的方向角是 ____________(或西南方向)．
3．如图3，坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)i， 即i＝______；坡面与水平面的夹角叫做坡角α， 即tan α＝____；tan α与i的大小关系是______．
【例1】如图，某校在一次数学课外实践活动中，老师要求测 电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得电视 塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224 m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°.求电视塔的高度AB.(精确到0.1；参考数据： ≈1.732)
解：设AG=x，在Rt△AFG中，∵tan∠AFG= ，∴FG= ，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG= ，∴CG= .∴ .解得x= ≈194.0， 则AB=194.0+1.5=195.5（m）， 所以电视塔的高度AB为195.5 m.
【变式1】如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D，B，C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少米？(精确到0.1；参考数据： ≈1.41)
解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，∴AC=AB·sin45°= ，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，AD= ∴AD－AB=7.05－5=2.05（m），所以改善后滑滑板会加长约2.1 m.
【例2】如图，有小岛A和小岛B，轮船以45 km/h的速度由C 向东航行，在C处测得A的方向角为北偏东60°，测得B的方 向角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测 得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离(结 果保留整数；参考数据： ≈2.45， ≈1.41)
解：过点C作CP⊥AB于点P， ∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF， ∴∠FCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°. ∵轮船的速度是45 km/h，轮船航行2小时，∴BC=90， ∵BC2=BP2+CP2，∴BP=CP= ， ∵∠CAP=60°，∴tan60°= ，∴AP= ， ∴AB=AP+PB= ≈15×2.45+45×1.41 ≈100（km）.
【变式2】某飞机失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我国两艘 专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救 助船A的北偏东53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正 东方向140千米处．(1)求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离(结果取整数)；(2)若救助船A、救助船B分别以40千米/时，30千米/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．(参考数据：tan36.5°≈0.74，sin 36.5°≈0.6， ≈1.41)
解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意，得∠PAE=36.5°，∠PBA=45.设PE为x千米，则BE=PE=x千米，∵AB=140千米，∴AE=（140－x）千米，在Rt△PAE中， =tan∠PAE，即 ≈0.74，解得x≈60千米.（2）在Rt△PBE中，PE=60千米，∠PBE=45°，则BP= PE=60 ≈84.6(千米)，B船需要的时间为 小时， 在Rt△PAE中， =sin∠PAE， AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6≈100(千米). ∴A船需要的时间为100÷40=2.5. ∵2.82＞2.5，∴A救助船先到达P处.
1．如图，A岛在B岛的北偏东50度方向，C岛在B岛的北偏东 80度方向，C岛在A 岛的南偏东30度方向，从C岛看A，B两 岛的视角∠ACB是多少度？
2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶ ,求AB的长．
解：在Rt△ABC中，BC=6米， ， ∴ AC= . ∴AB= （米）.
3．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距 800(1＋ )米，小军和小明同时分别从A处和B处 向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东 端的坡角是30°，小军的行走速度为 米/秒．若小 明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
解：过点C作CD⊥AB于点D， 设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒， ∵∠A=45°，CD⊥AB， ∴AD=CD=x米，∴AC= . 在Rt△BCD中，∵∠B=30°， ∴BC=CD÷sin30°=2x. ∵小军的行走速度为 米/秒,小明与小军同时到达山顶C处， ∴2x÷ =2x÷a，解得a=1米/秒.
4．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的．其中测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.求山峰的高度CF.(结果取整数；参考数据： ≈1.414)
解：过B作BG⊥AF于点G，则BG=EF，BE=GF，在Rt△ABG中，∵AB=800，∠BAF =30°，∴EF=BG=ABsin∠BAF =800× =400（米），在Rt△BCE中，∵BC=200（米），∠CBE=45°，∴CE=BCsin∠CBE=200× = ≈141.4（米）， ∴CF=400+141.4≈541（米）. ∴山峰的高度 CF大约是541米.
5．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一 栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋 高楼有多高？(结果取整数，参考数据： ≈1.73)
解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D． 在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120 m， ∴BD=AD·tan30°=120× m， 在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120 m， ∴CD=AD, tan60°=120× =120 m， BC=160 ≈277 m． ∴这栋高楼的高度是277 m.
相关课件
中考数学一轮复习课件第4章三角形第20课《解直角三角形的实际应用》（含答案）： 这是一份中考数学一轮复习课件第4章三角形第20课《解直角三角形的实际应用》（含答案），共11页。PPT课件主要包含了考点知识，南偏西45°，考点1仰角，例题与变式，考点2方向角，过关训练，解70°等内容，欢迎下载使用。
中考数学复习专项训练二解直角三角形的实际应用作业课件： 这是一份中考数学复习专项训练二解直角三角形的实际应用作业课件，共23页。
中考数学复习微专题(一)解直角三角形的实际应用教学课件： 这是一份中考数学复习微专题(一)解直角三角形的实际应用教学课件，共14页。
