山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

这是一份山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。
2024.04
本试卷共4页，共19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，且，则（ ）
A．B．2C．D．
3．已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．已知且，则的值是（ ）
A．B．C．3D．1
6．下列说法中正确的是（ ）
A．
B．若是第二象限角，则是第一象限角
C．“”的充分不必要条件是
D．命题：的否定是：
7．已知函数的部分图象如图所示，则等于（ ）
A．B．0C．D．
8．已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．已知正实数满足，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．若和为函数图象的两条相邻的对称轴，则
B．若，则函数在上的值域为
C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为5
D．若函数在上恰有一个零点，则
11．如图，延长正方形的边至点，使得，动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点，若，则下列判断不正确的是（ ）
A．满足的点必为的中点B．满足的点有且只有一个
C．满足的点有且只有一个D．满足的点有且只有一个
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12．设集合，若，则实数的取值范围是__________．
13．如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2湖扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是__________．
14．在中，是斜边上的高，如图，则下列等式成立的是__________．
①②
③④
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（满分13分）
已知集合，全集．
（1）当时，求；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16．（满分15分）
已知向量，函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最值．
17．（本题满分15分）
如图，已知是边长为的正方形的中心，质点从点出发沿方向，同时质点也从点出发沿方向在该正方形上运动，直至它们首次相遇为止．
已知质点的速度为，质点的速度为．
（1）请将表示为时间（单位：）的函数__________；
（2）求的最小值．
18．（满分17分）
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若且，试比较与的大小关系；
（3）令，若在上的最小值为，求的值．
19．（满分17分）
设，我们常用来表示不超过的最大整数．如：．
（1）求证：；
（2）解方程：；
（3）已知，若对，，使不等式成立，求实数的取值范围．
济宁市育才中学2023级高一下学期4月份月考
数学试题参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．BD 10．ACD 11．ABD
11．【详解】如图建系，取，
，
动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，
当时，有且，
当时，有且，则，
当时，有且，则，
当时，有且，则，
综上，，
选项A：取，满足，此时，
因此点不一定是的中点，故A错误；
选项B：当点为点或的中点时，均满足，此时点不唯一，故B错误；
选项C：当点为点时，且，解得，由上分析可知时为点，故C正确；
选项D：当点为的中点或的中点时，均满足，此时点不唯一，故D错误；故选：ABD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13． 14．①②④
14．解析因为，①正确；
因为，②正确；
由，知③错误；
由图可知，所以，结合选项A，B可得，④正确．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．【解】（1）当时，，则；
，，
；
（2）是成立的充分不必要条件，，
①若，则，解得；
②若，由，得到，且与不同时取等号，解得：，
综上所述：的取值范围是．
16．【解】（1）由已知得，
，
所以的最小正周期；
（2）当时，，则，
当，即时，函数有最大值；
当，即，函数有最小值．
17．解析：（1）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，，解得，所以，
当时，，
则，
当时，，
则，
当时，，
则，
综上，
（2）当时由（1）知单调递减，
所以当时，取得最小值，最小值为．
当时，由知，当时，取得最小值，最小值为；
当时，由知，当时，取得最小值，最小值为0．
综上的最小值为．
18．解：【1】当时，函数，
不等式化为，即，解得，则，
所以不等式的解集为．
2】依题意，
，
由，得，又，
则，因此，
所以．
【3】令，则，
于是
，
而，当且仅当，即时取等号，
当，即时，则当时，取得最小值，，矛盾；
当，即时，则当时，取得最小值，
解得，则，
所以的值是1．
19．（1）1°．当时，，
所以，所以．
2°．当时，，
所以，所以．综上所述，．
（2），因为，所以．
1°．当时，，则；
2°．当时，，无解；
3°．当时，，则；
4°．当时，符合题意；
综上所述，原方程的解为或或．
（3）令则，
则，
由题意得，，
因为在单调递增；在单调递减，
所以，
所以的取值范围为．