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    贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(原卷版+解析版)

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    注意事项:
    1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上.
    2.答题时,选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上,在试题卷.上作答无效.
    3.本试题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟.
    一、选择题(每小题3分,共36分)
    1. 下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
    A. B.
    C. D.
    2. 下列运算结果正确的是( )
    A. B. C. D.
    3. 下列各组数中,是二元一次方程的解的是( )
    A. B. C. D.
    4. 二元一次方程组,最适合用下列哪种消元法求解( )
    A 代入消元法B. 加减消元法
    C. 代入消元法或加减消元法D. 无法确定
    5. 计算式子的结果用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D.
    6. 若,,则a,b的大小关系为( )
    A. B. C. D. 无法确定
    7. 在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小明回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:﹣3x(﹣2x2+3x﹣1)=6x3﹣9x2+□,“□”的地方被墨水弄污了,你认为“□”内应填写( )
    A. 1B. ﹣1C. 3xD. ﹣3x
    8. 满足的x,y的值分别为( )
    A. ,1B. 1,1C. 1,D. 无法确定
    9. 形如式子叫做二阶行列式,其运算法则是,依此法则计算的结果为( )
    A. B. 0C. 1D. 2
    10. 通过计算比较图中图①,图②中阴影部分的面积,可以验证的计算式子是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    11. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其中一次方程组是用算筹布置而成,如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来就是,类似的,图②所示的算筹图用方程组表示出来就是( )

    A. B. C. D.
    12. 已知关于,的二元一次方程组给出下列结论中正确的是( )
    ①当这个方程组的解,的值互为相反数时,;
    ②当时,方程组的解也是方程的解;
    ③无论取什么实数,的值始终不变.
    A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
    二、填空题(每小题4分,共16分)
    13. 计算:______.
    14. 写出一个以为解的二元一次方程组______.
    15. 二元一次方程的正整数解是______.
    16. 如图,有一张边长为1的正方形纸片,第一次将其分割成4个面积相等的小正方形纸片,第二次将其中的一小张又分割成4个面积相等的小正方形纸片.以后每一次都将其中的一小张分割成更小的4个面积相等的小正方形纸片,第n次后小正方形纸片的面积为______.(用含n的代数式表示)
    三、解答题(本大题共9题,共98分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
    17. 计算:
    (1);
    (2).
    18 课堂上老师出了一道题:解方程组.
    (1)小组学习时,老师发现有同学这么做:
    由②得,③,
    将③代入①得:,
    解得,
    把代入③得,
    方程组的解为,
    该同学使用了______消元法解这个方程组,目的是把方程组从“二元”变为“一元”,体现了______的数学思想;
    (2)请用另一种消元方法解这个方程组.
    19. 先化简,再求值:,其中.
    20. 已知的展开式中不含项,求m的值.
    21. 在等式中,当时,;当时,.求k,b的值.
    22. 记,,,…,.则.计算:.
    23. 2023年杭州亚运会期间,吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱.为了提高销量,某店家推出了吉祥物套装礼盒,一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣.已知一个玩偶的进价为60元,一个钥匙扣的进价为20元,该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣,使得刚好配套.求所购进的玩偶和钥匙扣的个数.
    24. 综合实践:如图1,长方形的两边长分别为,;如图2,长方形的两边长分别为,.(其中m为正整数)
    (1)图1中长方形的面积______;图2中长方形的面积______.
    (2)现有一正方形,其周长与图1中长方形周长相等.
    ①正方形的边长为_____;(用含m的代数式表示.)
    ②探究:该正方形的面积S与图1中长方形的面积的差(即)是个常数,并求出这个常数.
    (提示:)
    25. 阅读材料,回答问题.
    解方程组,时,如果直接用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,也容易出错,如果把方程组中的和分别看作一个整体,设,,原方程组可变形为,解得,即,再解这个方程组得.这种解方程组的方法叫做整体换元法.
    (1)已知关于x,y二元一次方程组,的解为,那么在关于a,b的二元一次方程组,中,______,______;
    (2)用材料中的方法解二元一次方程组.

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