陕西省榆林市靖边县多校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省榆林市靖边县多校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了本试卷共8页，满分120分；等内容，欢迎下载使用。

2023—2024学年度第一学期期末考试
八年级数学试题（卷）
老师真诚地提醒你：
1．本试卷共8页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分． 每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下面各数中，不是无理数的是 （ ）
A．B．C．D．
2．以下列线段 的长为边，能构成直角三角形的是 （ ）
A．B．
C．D．
3．在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照 ，，的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是 （ ）
A．80.6分B．81.8分C．84.7分D．96.8分
4．若是关于 的二元一次方程，则 的值为 （ ）
A．B．C．0D．1
5．将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点在 （ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．一次函数 和正比例函数 在同一直角坐标系中的函数图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东 方向航行，乙轮船向南偏西 方向航行． 已知它们离开港口 2时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船的平均速度为 （ ）
A．海里/时B．20海里/时C．海里/时D．海里/时
8．如图，，的平分线与的平分线交于点 ，当时，的度数为 （ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．“平行于同一条直线的两条直线平行”是 命题（填“真”或“假”）．
10．如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为 ．
11．如图，已知，，，，则 °．

12．若方程组 的解满足 ，则 的值为 ．
13．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为 小时．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．计算：．
15．解方程组：．
16．一个正比例函数的图象经过点，求的值．
17．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
18．周六，李叔叔从西安驾车回宝鸡，全程共，他以的速度从西安匀速行驶到宝鸡．设表示李叔叔行驶的时间，表示李叔叔与宝鸡的距离．
(1)写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；
(2)当时，求的值．
19．已知一个正数的两个平方根分别是 和 的立方根是3． 求 的算术平方根．
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1)画出 关于轴对称的图形 ，并写出点 的坐标；
(2)画出 关于轴对称的图形．
21．荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动． 有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ，将它往前推送 (水平距离 )时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．

22．甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：
甲队员： ；
乙队员的成绩如下图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)表格中 ， ， ；
(2)求出 的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？
(3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．
23．为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动在此次活动中，小亮小红等同学随老师一同到该景区游玩已知成人票每张120元，学生票按成人票五折优惠．他们一共130人，分别购票共需门票9600元．
(1)他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)如果团体票（50人或50人以上）每人按成人票六折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？
24．我们知道，因此将 分子、分母同时乘“ ”，分母就变成了1，原式可以化简为 ，所以有 ．
请仿照上面的方法，解决下列各题．
(1)化简： ， ；
(2)若，，求的值；
(3)根据以上规律计算下列式子的值：．
25．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
(1)求一次函数表达式；
(2)求点的坐标；
(3)求的面积；
(4)不解关于的方程组，直接写出方程组的解．
26．如图1，直线与直线，分别交于点，，与互为补角
(1)请判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，与的角平分线与交于点，延长与交于点，过点作垂足为，求证：；
(3)在（2）的条件下，连接，点是上一点，连接，使，作的平分线交于点，请画出图形．并直接写出的度数．
参考答案与解析
1．C
解析：解：，π，都是无限不循环小数，它们均为无理数；
是有限小数，它不是无理数；
故选：C．
2．B
解析：解：A、因为，所以这样的三条边不能构成三角形，更不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、因为，故能构成直角三角形，故B符合题意；
C、因为，故不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、因为，故不能构成直角三角形，故D不符合题意．
故选：B．
3．B
解析：解：八（3）班的最终成绩是(分)，
故选：B．
4．D
解析：解：∵是关于 的二元一次方程，
，
故选：D．
5．B
解析：解：将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为，即，
点在第二象限，
故选：B．
6．A
解析：解：A、正比例函数图象经过第一、三象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故选项A符合题意；
B、正比例函数与一次函数的自变量系数都是k，则两直线相互平行，故本选项不符合题意；
C、正比例函数与一次函数的自变量系数都是k，则两直线相互平行，故本选项不符合题意；
D、正比例函数图象经过第二、四象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项不符合题意．
故选：A．
7．D
解析：解：设它们离开港口2时后，甲轮船行驶到点B，乙轮船行驶到点A，
由题意得，，(海里)，(海里)，
由勾股定理得，OA(海里)，
∴乙轮船的平均速度为2(海里/时)．
故选：D．
8．C
解析：解：过G作，则，
∴，，
∵，
∴，则，
∵的平分线与的平分线交于点 ，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故选：C．
9．真
解析：解：根据平行公理可知“平行于同一直线的两直线互相平行”是真命题．
故答案为：真．
10．
解析：解：由两点的坐标分别为，，可得如图所示的平面直角坐标系，
则点C坐标为，
故答案为：．
11．
解析：解：∵，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．11
解析：解：，
①+③得：，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：11．
13．##
解析：解：设甲蓄水池的函数解析式为，
由题意，将点代入得：，解得，
则甲蓄水池的函数解析式为，
设乙蓄水池的函数解析式为，
由题意，将点代入得：，解得，
则乙蓄水池的函数解析式为，
联立得，解得，
即当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为小时，
故答案为：．
14．
解析：解：
．
15．
解析：解：方程组，
得，则，
将代入①中，得，
∴原方程组的解为．
16．，．
解析：解：设正比例函数的解析式为，
∵正比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴，
∵正比例函数的图象经过点，
∴，，
∴．
17．见解析
解析：解：因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）
18．(1)，y是x的一次函数
(2)84
解析：（1）解：根据题意，，
根据一次函数的定义，y是x的一次函数；
（2）解：当时，，
即y的值为84．
19．2
解析：∵一个正数的两个平方根分别是 和 ，
∴，
∴，
又∵的立方根是3，
∴，
∴，
∴，；
∴，
∴的算术平方根为2．
20．(1)见解析，
(2)见解析
解析：（1）解：如图，即为所求作，点B坐标为；
（2）解：如图，即为所求作．
21．
解析：解：由题意得：，
在中，由勾股定理得：，
设绳索的长度为，则，
∴，
解得：，
答：绳索的长度是．
22．(1)7；8.5；9
(2)乙队员的成绩更稳定
(3)应选甲队员，理由见解析
解析：（1）解：乙的平均成绩(环)；
∵将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是8和9，
∴甲队员的射击成绩的中位数8.5(环)；
∵甲队员的射击成绩中出现次数最多的是9环，
∴甲队员的射击成绩的众数环；
故答案为：7；8.5；9；
（2）方差
，
∵乙的方差甲的方差，
∴乙队员的成绩更稳定；
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员，
理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲．
23．(1)他们一共去了30个成人，100个学生
(2)购买50张团体票，80张学生票更省钱
解析：（1）解：设成人x人，学生y人，根据题意，得
，解得，
答：他们一共去了30个成人，100个学生；
（2）解：根据题意，
若130人，分别购票共需门票9600元
若全部购买团体票，则所需费用为（元），
若30个成人和20个学生共50人购买团体票，其余80名学生购买学生票，则所需费用为
（元），
∵，
∴购买50张团体票，80张学生票更省钱．
24．(1)，
(2)31
(3)
解析：（1）解：，
，
故答案为：，；
（2）解：∵，
，
∴，，
∴
；
（3）解：∵
∴
．
25．(1)
(2)
(3)
(4)
解析：（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴，解得：，
∴，
把和代入一次函数，得：
，解得， ，
∴ 一次函数解析式是．
（2）解：由（1）知一次函数表达式是 ，
令，则，
∴点．
（3）解：由（1）知一次函数解析式是，
令，，解得： ，
∴点，
∴，
∵，
∴的面积．
（4）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴方程组的解为．
26．(1)，理由见详解
(2)证明见详解
(3)
解析：（1）解：，理由如下：
∵，，，
，
（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）由（1）得，，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵与的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=∠BEF+∠EFD=90°，
∴∠EPF=90°，
又∵，
∴∠HGE=90°，
∴∠EPF=∠HGE，
∴．
（3）如图所示：
∵∠PHK=∠HPK，
∴∠PKG=2∠HPK，
又∵∠KPG=90°-∠PKG=90°-2∠HPK，
∴∠EPK=180°-∠KPG=90°+2∠HPK，
∵PQ平分∠EPK，
∴，
．队员
平均数(环)
中位数(环)
众数(环)
方差(环2)
甲
7.9
4.09
乙
7
7