新疆吐鲁番市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份新疆吐鲁番市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了本试卷分为试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。

九年级数学
（分值150分 时间120分钟）
考生须知：
1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．
2．试题卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试题卷上无效．
3．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每题只有一个正确答案）
1．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻B．抛一枚硬币，正面朝上
C．实数，则D．任意三条线段可以组成三角形
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是（ ）
A．（3，2）B．C．D．
3．在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．将方程配方成的形式，则方程的两边需加（ ）
A．1B．4C．D．
5．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．相离或相切
6．如图，是二次函数的图象，下列说法中错误的是（ ）
A．函数图象与y轴的交点坐标是
B．顶点坐标是
C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0），
D．当时，y随x的增大而减小
7．如图，圆内接正三角形ABC的半径是5，则它的边长是（ ）
第7题
A．5B．C．7.5D．
8．如图，新年佳节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（ ）
第8题
A．B．
C．D．
9．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）
第9题
A．B．C．D．，
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是______（填上一个符合条件的方程即可）．
11．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______．
12．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A逆时针旋转90°后，点B对应点的坐标为______．
第12题
13．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀．此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为______．
14．抛物线与x轴的公共点是，（1，0），则此抛物线的对称轴是______．
15．如图，，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是______cm．
第15题
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）用适当的方法解方程
（1）（2）
17．（12分）（1）某商场今年2月份的营业额为190万元，3月份的营业额比2月份多10万元，5月份的营业额达到242万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率．
（2）如图，扇形OAB的半径为9cm，圆心角的度数为120°，将此扇形围成一个圆锥．求这个圆锥的底面圆的半径．
18．（10分）如图，⊙O是的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，，垂足为E，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当，时，求扇形OAD的面积．
19．（10分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图．请根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了______名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为______度．
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．
20．（11分）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转40°得到，BC与AD，DE分别交于点G，F．
（1）求∠AGC的度数．
（2）求证：四边形ABFE是菱形．
21．（11分）“香梨”是新疆特产水果，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．
（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？
（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？最高是多少元？
22．（12分）如图，点A，B，C在⊙O上，AC是直径，AB是弦，点P是⊙O外一点，分别作射线PA，PB，其中PA是⊙O的切线，线段．
（1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）若，求∠P的度数．
23．（14分）施工队要修建一个横断面为抛物线形的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图1）．
图1 图2
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5m，高5.8m的特种车辆？请通过计算说明．
（4）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM线上，如图2为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB，AD，DC的长度和的最大值是多少？请帮施工队计算一下．
2023-2024学年第一学期期末试题卷九年级数学参考答案
一、选择题（每小题4分，共36分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
10．（答案不唯一）11．12．（0，2）13．314．
15．
三、解答题（共 90分）
16．（10分）解法不唯一
（1）解：
∴
（2）解：
或 ，
17．（12分）
（1）解：设3月份到5月份的营业额的平均月增长率是x．

∴，（舍）
答：3月份到5月份的营业额的平均月增长率是10%
（2）解：设这个圆锥的底面圆的半径为rcm．
∵ ∴ ∴
答：这个圆锥的底面圆的半径为3cm
18．（10分）
（1）证明：∵ ∴
∴ ∴BD平分∠ABC
（2）解：∵， ∴ ∴
∵ ∴
19．（10分）
解：（1）一共抽查：
喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为：．
（2）画树状图如下：
共12种等可能结果．P（恰好选中“舞蹈、声乐”）
20．（11分）
（1）解：∵ ∴
∵旋转角为40° ∴ ∴
（2）证明：由题知 ∴
∵ ∴
∵旋转角为40° ∴ ∴ ∴即
∵ ∴ ∴即
∴四边形ABFE是平行四边形
∵ ∴四边形ABFE是菱形
21．（11分）
解：（1）设每箱应涨价x元，则每天可售出箱，每箱盈利元．
整理，得，解这个方程，得，
∵要使顾客得到实惠，∴应取．
答：每箱产品应涨价5元
（2）设利润为y元，则 整理得：
当元，y可以取得最大值612.5
答：每箱产品应涨价7.5元才能获利最高，最高是612.5元
22．（12分）方法不唯一
（1）证明：如图，连接OB，OP．
∵PA是⊙O的切线 ∴
在△OAP和△OBP中 ∴ ∴
又OB是半径 ∴PB是⊙O的切线
（2）∵ ∴ ∴
∵四边形OAPB中 ∴ ∴
23．（14分）解：（1）点M（16，0），顶点P（8，8）
（2）设抛物线的解析式为．
把M（16，0），P（8，8）代入得：
解得
∴抛物线的解析式为
答：自变量x的取值范围为：．
（3）由题知，靠近隔离带的一侧离原点为．
当时，
∵ ∴能行驶特种车辆．
（4）如图2，设，则
∵四边形ABCD是矩形 ∴，
设，则 ∴
∵ ∴当时，l有最大值为．
答：三根木杆AB，AD，DC的长度和的最大值是20m．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
B
C
A
A
B
D
A
B