新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

这是一份新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第 I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24.0 分。在每小题列出的选项中，选 出符合题目的一项）
1. 下列实数是无理数的是
A. −2B. C. D.
2. 下列事件中适合采用抽样调查的是
A. 对乘坐飞机的乘客进行安检B. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C. 对“天宫 2 号”零部件的检査D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
3. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠3 = 108°，则∠4 的度数是
A. 72°B. 80°C. 82°D. 108°
4. 若x > y，则下列式子中错误的是
A. x − 3 > y − 3 B. C. x + 3 > y + 3D. −3x>− 3 y
5. 估计的值在
A. 3 和 4 之间B. 4 和 5 之间C. 5 和 6 之间D. 6 和 7 之间
6. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB//CD的是
A. ∠1 = ∠2 B. ∠3 = ∠4
C. ∠D = ∠DCE D. ∠D + ∠ACD = 180°
7. 为了庆祝中国共产党建党 100 周年，天山区举行党史知识竞赛，已知竞赛试题共有30 道，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 2 分．小陈得分要超过 100 分，则设他答对x道题，则可列不等式正确的是
A. 5x − (30 − x) > 100 B. 5x − 2(30 − x) > 100
C. 5(30 −x) − 2x > 100 D. 5(30 − x) − x > 100
8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么 有 7 人无房住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房 客y人，下列方程组中正确的是
A. B. C. D.
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18.0 分）
9. 请用不等式表示“x的 2 倍与 3 的和大于 5”： ．
10. 已知样本数据为 25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，
25，27，26，22，24，25，26，28.若组距为 2，那么应分为 组，24.5～26.5
这一组的频数是．
11. 第四象限的点P(x, y)满足| x | = 5，y 2 = 9，则点P的坐标是 .
12. 某实验学校为了解七年级 1200 名学生体质健康情况，从中抽取了 100 名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是．
13. 若是关于x，y的二元一次方程mx – 2y = 4 的解，则m的值为 ．
14. 如图，将△ ABC向右平移得到△ DEF，如果BF = 10，
CE= 6，则平移的距离是．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 58.0 分）
15.（6 分）计算 ．
16.（6 分）解方程组
17.（6 分）解不等式组
18.（7 分）完成下面的证明．
已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1 = ∠2，
求证：∠E = ∠F
证明：∵ ∠BAC与∠GCA互补
即∠BAC + ∠GCA = 180°，(已知)
∴ // ()
∴ ∠BAC = ∠ACD. ()
又∵ ∠1 = ∠2，(已知)
∴ ∠BAC − ∠1 = ∠ACD − ∠2，即∠EAC = ∠FCA. (等式的性质)
∴ // (内错角相等，两直线平行)
∴ ∠E = ∠F. ()
19.（9 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知△ ABC的顶点A的坐标为A( − 1,4)，顶点B的坐标为( − 4,3)，顶点C的坐标为( − 3,1)．
(1)把△ ABC向右平移 5 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到△ A′B′C′，请你画出△ A′B′C′;
(2)请直接写出点A′，B′，C′的坐标;
(3)求△ ABC的面积
20.（8 分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本，求男生、女生志愿者各有多少人？
21.（8 分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A . 5G 通讯；B.民法典；C.北斗导航；D.数字经济；E.小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人；
(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
(3)最关注话题扇形统计图中的a= ，话题D所在扇形的圆心角是 度；
(4)假设这个小区居民共有 10000 人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的
人数大约有多少？
22.（8 分）为了预防新冠肺炎疫情，学校免费为师生提供防疫物品．某校花 7200 元购进洗手液与 84 消毒液共 400 瓶，已知洗手液的价格是 25 元/瓶，84 消毒液的价格是 15 元/瓶．
求：
(1)该校购进洗手液和 84 消毒液各多少瓶？
(2)若购买洗手液和 84 消毒液共 150 瓶，总费用不超过 2500 元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
乌市第三十六中学2022-2023学年第二学期
答案和解析
【答案】
1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. A 7. B
8. A
9. 2x+3>5
10. 5;9
11. (5,?3)
12. 100
13. 3
14. 2
15. 解：?12022?364+| 3?2|
=?1?4+2? 3
=?3? 3．
16. 解：，
得：10x=50，
解得：x=5，
把x=5代入得：y=3，
则方程组的解为x=5y=3．
17. 解：
解不等式，得：，
解不等式，得：x<3，
此不等式组的解集为：?1?x<3．
18. AB；DG；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AE；CF；两直线平行，内错角相等
19. 解：(1)如图所示，即为所求：
，，；
的面积．
20. 解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，
根据题意得：30x+20y=68050x+40y=1240，
解得：x=12y=16．
答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．
21. 解：(1)调查的居民共有：人)，
故答案为：200．
(2)选择C的居民有：人)，
选择A的有：200?60?30?20?40=50(人)，
补全的条形统计图如右图所示．
，
话题D所在扇形的圆心角是：，
故答案为：25，36．
人)，
答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．
22. 解：(1)设该校购进洗手液x瓶，该校购进84消毒液y瓶，
依题意有x+y=40025x+15y=7200，
解得x=120y=280．
故该校购进洗手液120瓶，该校购进84消毒液280瓶；
(2)设能购买洗手液a瓶，则能购买84消毒液(150?a)瓶，
依题意有，
解得．
故最多能购买洗手液25瓶．
【解析】
1. 【分析】
本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数．根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)逐个判断即可．
【解答】
解： 9=3，
则由无理数的定义可知，实数是无理数的是 11．
故选D．
2. 解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；
B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；
C、对“天宫2号”零部件的检査是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；
D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 解：，，
，
，
，
．
故选：A．
由邻补角定义得到与互补，再由与互补，利用同角的补角相等得到，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到与互补，而与对顶角相等，由的度数求出的度数，进而求出的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
4. 【分析】
本题考查了不等式的性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的基本性质，进行判断即可．
【解答】
解：A、根据不等式的性质1，可得x?3>y?3，故A选项正确；
B、根据不等式的性质2，可得x3>y3，故B选项正确；
C、根据不等式的性质1，可得x+3>y+3，故C选项正确；
D、根据不等式的性质3，可得?3x5. 解：，
44< 22<5，
故选：B．
本题主要考查估算无理数的大小，正确运用夹逼法”是解题的关键，用“夹逼法”找到 22在哪两个可化为整数的算术平方根之间即可．
6. 解：A.根据内错角相等，两直线平行即可证得AB//BC；
B.根据内错角相等，两直线平行即可证得BD//AC，不能证AB//CD；
C.根据内错角相等，两直线平行即可证得BD//AC，不能证AB//CD；
D.根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD//AC，不能证AB//CD．
故选：A．
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7. 解：设小陈答对x道题，
根据小陈得分要超过100分可得5x?2(30?x)>100，
故选：B．
设小陈答对x道题，则他答错或不答(30?x)题，根据“答对题数答对得分?答错或不答题数答错或不答扣分>100”可得答案．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
8. 【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房x间，房客y人；根据题意“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：7x+7=y9(x?1)=y，
故选：A．
9. 解：由题意得，2x+3>5．
故答案为：2x+3>5．
x的2倍与3的和为2x+3，大于5即>5，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
10. 解：极差为：30?21=9，
因为组距为2，
，
所以应该分为5组，
所以在这一组的频数9;
故答案为5;9．
11. 解：第四象限内的点P(x,y)，
，y<0，
，y2=9，
，y=?3．
故点P的坐标是：(5,?3)．
故答案为：(5,?3)．
直接利用第四象限内点的坐标特点得出x，y的符号，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标以及绝对值和平方根，正确得出x，y的符号是解题关键．
12. 【分析】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【解答】
解：某实验学校为了解七年级1200名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，这个样本的容量(即样本中个体的数量)是100．
故答案为100．
13. 【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】
解：把x=2y=1代入方程mx?2y=4中得：2m?2=4，
解得：m=3．
故答案为3．
14. 解：沿BC方向向右平移得到，
，
，EC=6，
，
即平移的距离为2．
故答案为：2．
根据平移的性质可得BE=CF为平移距离，然后求解即可．
本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离．
15. 这里，先算?12022=?1，364=4，| 3?2|=2? 3，再进行综合运算．
本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．
16. 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
17. 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，然后找出两解集的公共部分即可．
18. 证明：与互补
即，(已知)
同旁内角互补，两直线平行)
两直线平行，内错角相等)
又，(已知)
，即等式的性质)
内错角相等，两直线平行)
两直线平行，内错角相等)
故答案为：AB、DG、同旁内角互补，两直线平行、AE、CF、两直线平行，内错角相等．
首先判断AB//CD，然后根据平行线的性质，以及平行线的判定方法证明AE//CF，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质以及平行线的判定方法，正确证明AE//CF是关键．
19. 本题主要考查了三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键．
(1)利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
(2)根据图示得出坐标即可；
(3)直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
20. 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键，属基础题．
设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
21. (1)根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；
(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；
(4)根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准不等关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设该校购进洗手液x瓶，该校购进84消毒液y瓶，根据“共400瓶；花费7200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设能购买洗手液a瓶，则能购买84消毒液(150?a)瓶，根据总费用不超过2500元，列出不等式求解即可．