重庆市丰都县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市丰都县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了下列各式中，运算正确的是，当时，下列各式不成立的是，下列等式的变形，正确的是，将全体正偶数排成一个三角形数阵等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试卷的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答。
2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项。
3．考试结束后，由监考人员将试题的答题卡（卷）收回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑。
1．2023的相反数是（ ）
A．B．C．D．2023
2．2023年10月26日，我国自主研发的“神州十七号”载人飞船发射圆满成功，“神州十七号”载人飞船经过大约10分钟飞行了4500000米后成功进入预定轨道，航天员将在空间站开展一系列科学研究，为人类认知太空和拓展科学边界带来新突破，充分彰显了我国科技实力和创新能力．将4500000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中错误的是（ ）
A．1是单项式B．单项式的系数与次数都是1
C．是四次单项式D．的系数是
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．当时，下列各式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．丰都龙河湿地公园建设项目有一项工程，甲工程队单独施工需10天完成，乙工程队单独施工需15天完成，现由乙队先做3天，甲队再加入合作，直至完成这项工程，求乙工程队完成这项工程所用的时间．若设乙工程队完成此项工程一共用天，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列等式的变形，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．将全体正偶数排成一个三角形数阵：（如图）按照以下规律排列，第10行第9个数是（ ）
第8题
A．104B．106C．108D．110
9．如图，点在线段上，是的中点，是的中点，，则的长为（ ）
第9题
A．9B．10C．11D．12
10．对于多项式，在任意一个字母前加负号，称为“相反运算”，例如：对和进行“相反运算”，得到：．规定甲同学每次对两个字母进行“相反运算”，乙同学每次对三个字母进行“相反运算”，下列说法正确的个数为（ ）
①甲同学连续两次“相反运算”后可以得到；
②对于甲同学“相反运算”后得到的任何代数式，乙同学都可以通过“相反运算”后得到与之相反的代数式；
③乙同学通过“相反运算”后可以得到12个不同的代数式．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．若且，则______．
12．已知方程是关于的一元一次方程，则______．
13．已知，则代数式的值是______．
14．如果一个角的余角比这个角少，则这个角的度数是______．
15．如图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母所标注的值是______．
第15题
16．今年哥哥比妹妹大4岁．已知10年后，妹妹的年龄是哥哥的．那么今年妹妹的岁数是______．
17．若平分平分，则的度数为______．
18．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“和而不同数”，将一个“和而不同数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算：______；
（2）如果都是“和而不同数”，且，则______．
三、解答题：（本题共8小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助性），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：（1）（2）
20．解方程．
（1）（2）
21．如图，已知三点在同一直线上，按下列要求作图．
（1）画射线；
（2）在射线上点的右侧作线段，使；
（3）在（2）的条件下，已知点是线段的中点，，求线段的长．
22．已知：．
（1）化简：；
（2）当时，求的值．
23．如图，是的平分线，是的平分线．
第23题
（1）求的大小；
（2）若，其他条件不变，求的大小．
24．丰都重百商场经销的两种商品，种商品每件进价40元，售价60元；种商品每件进价50元，售价80元．
（1）若该商场同时购进两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进两种商品各多少件？
（2）在“元旦”期间，该商场对两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买商品实际付款504元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？
25．【材料阅读】数轴是研究数学问题的重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合起来解决问题，如图1，在数轴上，点表示的数在原点的左边，点表示的数在原点的右边，则有：①；②点和点两点间的距离或；③因为，所以，因为，所以．
【问题解决】如图2，点、点在数轴上的位置所示，两点对应的数分别为，．
①线段的长度为______，若点为线段的中点，则点表示的数是______；
②化简：．
③已知：点、点、点、点在数轴上的位置如图3所示，点对应的数为，点对应的数为，若定长线段沿数轴正方向以每秒个单位长度匀速运动，经过原点需要1秒，完全经过线段需要3秒，求的值；
图1 图2 图3
26．已知射线在的内部，．
（1）如图1，求的大小；
（2）如图2，平分平分，求的大小；
（3）如图3，若，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与射线重合后，再以每秒的速度绕点逆时针旋转；同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转．设射线运动的时间是秒，当时，直接写出的值．
图1 图2 图3
数学参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）．
11．3；12．；13．35；14．；
15．；16．6；17．或；18．5；19．
三、解答题：（本题共8小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）．
19．计算：（1）解：原式
（2）解：原式
20．解方程：
（1）解：
（2）解：
21．解：（1）略；（2）略；
（3），，
点是的中点，．
22．解：（1）
（2）
．
23．解：（1），．
是的平分线，是的平分线，
，
．
（2）．．
由（1）可知．
24．解：（1）设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，解得：．
（件）答：购进种商品40件，种商品10件．
（2）设小华打折前应付款元．
当打折前购物金额超过500元，但不超过600元，即，
由题意得，解得，
当打折前购物金额超过600元，即，，解得：．
综上所得，小华在该商场购买同样商品要付560元或640元．
25．解：①8，
②由题意知：，，
．
③线段沿数轴正方向以每秒个单位长度匀速运动，经过原点需要1秒，
，．
26．解：（1），
；
（2）平分平分，，
，
由（1）知，，
；
（3）的值为5或11或或．
（Ⅰ）当未达到时，分两种情况：
如图：
此时，，解得，
②如图：
此时，，解得，
（Ⅱ）当达到后返回时，分两种情况：
①如图：
此时，
，，解得，
②如图：
此时，
，
，解得，
综上所述，的值为5或11或或．打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于500元
不优惠
超过500元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部
分打六折优惠
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
C
C
B
C
D
C