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2024年河南省汝南县中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年河南省汝南县中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年河南省汝南县中考一模数学模拟试题原卷版docx、2024年河南省汝南县中考一模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 2024年的一场暴雪让人们开始关注天气预报，下列天气图案中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 关于一元二次方程（为常数）的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 不能确定根的情况
6. 如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=，则值为（ ）
A. 135°B. 100°C. 110°D. 120°
7. 甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题．如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座位上．则甲和丁相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（ ）
A. πB. πC. πD. π
10. 如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题．（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个一元二次方程，使其一个根为，________．
12. 已知点与在函数的图象上，则、的大小关系为_____________．
13. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为__________．
14. 如图，已知扇形中，，以为直径作半圆，过点作的平行线，分别交半圆，弧于点，若扇形的半径为4，则图中阴影部分的面积是______________________．
15. 如图，等腰三角形中，，该三角形的两条高与交于点，连接，点为射线上一个动点，连接，若，当与相似时，的长为______．
三、解答题．（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？
18. 某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下．
请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆的高度．
19. 如图，直线分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，垂足为，为的中点．，．
（1）求出反比例函数的关系表达式；
（2）若是该反比例函数图象上一点，且．请直接写出的取值范围．
20. 暴雨过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的正好抵着高树的中点．救援的小明等想知道高树比低树高多少（即的值），就通过测量得到了以下数据并进行计算：
（1）米，，取，他们设米，则用含的代数式表示______米，______米．由此列方程求解得______．
（2）应用（1）数据，求高树比低树高多少米（取1.4）．
21. 如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是米，问这次表演是否成功？请说明理由．
22. 阅读与思考
九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）请将上述证明过程补充完整．
根据：____________；@：____________．
（2）小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是弦，P是上一点，，，，求的半径．
23. 【问题呈现】
和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．
（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
拓展应用】
（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．课题
测量旗杆的高度
成员
组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量工具
皮尺，标杆
测量示意图
说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一直线上．
测量数据
观测者与标杆的距离
观测者与旗杆的距离
标杆的长
观测者的眼睛离地面的距离
问题解决
如图，过点作于点，交于点．
圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．
已知：如图1，的两弦相交于点P．
求证：．
证明：
如图1，连接．
∵，．
∴，（根据）
∴@，
∴，
∴两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．
一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 2024年的一场暴雪让人们开始关注天气预报，下列天气图案中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 关于一元二次方程（为常数）的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 不能确定根的情况
6. 如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=，则值为（ ）
A. 135°B. 100°C. 110°D. 120°
7. 甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题．如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座位上．则甲和丁相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（ ）
A. πB. πC. πD. π
10. 如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题．（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个一元二次方程，使其一个根为，________．
12. 已知点与在函数的图象上，则、的大小关系为_____________．
13. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为__________．
14. 如图，已知扇形中，，以为直径作半圆，过点作的平行线，分别交半圆，弧于点，若扇形的半径为4，则图中阴影部分的面积是______________________．
15. 如图，等腰三角形中，，该三角形的两条高与交于点，连接，点为射线上一个动点，连接，若，当与相似时，的长为______．
三、解答题．（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？
18. 某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下．
请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆的高度．
19. 如图，直线分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，垂足为，为的中点．，．
（1）求出反比例函数的关系表达式；
（2）若是该反比例函数图象上一点，且．请直接写出的取值范围．
20. 暴雨过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的正好抵着高树的中点．救援的小明等想知道高树比低树高多少（即的值），就通过测量得到了以下数据并进行计算：
（1）米，，取，他们设米，则用含的代数式表示______米，______米．由此列方程求解得______．
（2）应用（1）数据，求高树比低树高多少米（取1.4）．
21. 如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是米，问这次表演是否成功？请说明理由．
22. 阅读与思考
九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）请将上述证明过程补充完整．
根据：____________；@：____________．
（2）小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是弦，P是上一点，，，，求的半径．
23. 【问题呈现】
和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．
（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
拓展应用】
（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．课题
测量旗杆的高度
成员
组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量工具
皮尺，标杆
测量示意图
说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一直线上．
测量数据
观测者与标杆的距离
观测者与旗杆的距离
标杆的长
观测者的眼睛离地面的距离
问题解决
如图，过点作于点，交于点．
圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．
已知：如图1，的两弦相交于点P．
求证：．
证明：
如图1，连接．
∵，．
∴，（根据）
∴@，
∴，
∴两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．
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