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2024年河南省濮阳市南乐县中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年河南省濮阳市南乐县中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年河南省濮阳市南乐县中考一模数学模拟试题原卷版docx、2024年河南省濮阳市南乐县中考一模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间为100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中，比小数是（ ）
A 3B. 0C. D.
2. 如图，这是一个正三棱柱切去一部分后得到的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 某公司设计的麒麟9006C芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，的一边为平面镜，，边上有一点，从点射出一束光线经平面镜反射后，反射光线恰好与边平行，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是直径，弦与交于点，连接．若平分，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于的一元二次方程，则该一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8. 为了贯彻“双减”政策，落实“五育并举”，某校开设了丰富的劳动教育课程．小东、小亮两名同学分别从“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”4门课程中随机选择一门学习，则小东、小亮两人选择同一门课程的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在矩形中，为的中点，是线段上的一动点．设，图2是关于的函数图象，其中是图象上的最低点，则的值为（ ）
A. 7B. 8C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 方程组的解为______．
13. 某校为全面了解学生的视力情况，定期对该校2000名学生进行抽测．如图，这是某次随机抽测学生的视力情况的扇形统计图，则此时该校视力不低于4.8的学生约有______人．
14. 如图，半径为的经过正方形的两个顶点，与边交于点，过点作的切线交于点，若，则的长为______．
15. 如图，在三角形纸片中，为的中线．沿将纸片剪开，得到和，将三角形纸片沿直线向右平移，当线段在内部的长度为1时，平移的距离为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 某校对学生开展了关于学校餐厅饭菜品质和服务质量满意度的问卷调查，随机抽取了200名学生进行问卷调查，调查问卷如下．
该校餐厅负责人将这200份调查问卷结果整理后，绘制成了如下统计图．
（1）若将整体评价中“很满意”“满意”“一般”“不满意”分别评分为5分、4分、3分、1分，则在此次问卷调查中，该餐厅整体评价分数的众数和平均数分别是多少？
（2）在此次问卷调查中，认为该餐厅需要在供应品种上进行改进的学生人数有多少？
（3）请你根据此次问卷调查的结果，对该餐厅饭菜品质和服务质量提出两条合理的建议．
18. 洛阳老君山风景区位于河南省洛阳市栾川县境内，在景区内有一座老子铜像（图1）．某数学兴趣小组开展了测量老子铜像高度的实践活动，具体过程如下．
【制定方案】
如图2，在老子铜像左右两侧的地面上选取两处，分别测量老子铜像的仰角．且点在同一水平直线上，图上所有点均在同一平面内．
【实地测量】
小颖同学用测角仪在点处测量点的仰角为，小亮同学用测角仪在点处测量点的仰角为53°，测得两点间的距离约为．
【解决问题】
已知测角仪的高度为，求老子铜像高的值．（结果精确到．参考数据：）
19. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线交的延长于点，交于点，交于点（不要求写作法，标明字母，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，求的长．
20. 为了振兴乡村经济，某市为广大农户免费提供一种优质草莓及栽培技术，鼓励广大农户种植草莓．草莓成熟后乡企业办将这些草莓精加工成A，B两种饮料装箱销售．已知A种草莓饮料卖了20000元，B种草莓饮料卖了36000元，卖出的B种草莓饮料的箱数是A种草莓饮料箱数的2倍，B种草莓饮料每箱的售价比A种草莓饮料每箱的售价便宜5元．
（1）A，B两种草莓饮料每箱售价分别是多少元．
（2）某公司献爱心，计划用不超过4900元给市区的几个敬老院捐赠100箱A，B两种草莓饮料，其中A种草莓饮料不少于40箱，该公司怎么购买所需的费用最少？最少的费用是多少元？
21. 如图1，这是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度为10米，拱桥顶面最高处到水面的距离为4米．建立如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中（米）是水平距离，（米）是拱桥距水面的高度．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）现有一游船（截面为矩形），宽度为4米，顶棚到水面的距离为米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于米，请判断该游船能否安全通过此拱桥，并说明理由．
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于两点，与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，的长为半径作，交轴于点，连接．
（1）求反比例函数表达式．
（2）求扇形的半径及对应圆心角的度数．
（3）求图中阴影部分的面积之和．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角形与旋转”为主题开展数学活动．
【问题情景】如图，在中，是射线上的一动点（不与点重合），将线段绕点按顺时针方向旋转得到，连接．
【问题探究】
（1）勤奋小组提出的问题：如图1，若，则之间的数量关系是______．
【类比延伸】
（2）智慧小组提出的问题：如图2，若，探究之间的数量关系．
【拓展探究】
（3）创新小组突发奇想，将问题迁移到平面直角坐标系中，如图3，若，则在点运动的过程中，当时，请直接写出点的坐标．
XX餐厅饭菜品质和服务质量满意度问卷调查
1．您对本校餐厅服务的整体评价为（ ）．（单选）
A．很满意 B．满意 C．一般 D．不满意
2．您认为本校餐厅最需要改进的地方为（ ）．（单选）
A．饭菜口味 B．供应品种 C．用餐秩序 D．其他服务设施
注意事项：
1．满分120分，答题时间为100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中，比小数是（ ）
A 3B. 0C. D.
2. 如图，这是一个正三棱柱切去一部分后得到的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 某公司设计的麒麟9006C芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，的一边为平面镜，，边上有一点，从点射出一束光线经平面镜反射后，反射光线恰好与边平行，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是直径，弦与交于点，连接．若平分，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于的一元二次方程，则该一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8. 为了贯彻“双减”政策，落实“五育并举”，某校开设了丰富的劳动教育课程．小东、小亮两名同学分别从“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”4门课程中随机选择一门学习，则小东、小亮两人选择同一门课程的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在矩形中，为的中点，是线段上的一动点．设，图2是关于的函数图象，其中是图象上的最低点，则的值为（ ）
A. 7B. 8C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 方程组的解为______．
13. 某校为全面了解学生的视力情况，定期对该校2000名学生进行抽测．如图，这是某次随机抽测学生的视力情况的扇形统计图，则此时该校视力不低于4.8的学生约有______人．
14. 如图，半径为的经过正方形的两个顶点，与边交于点，过点作的切线交于点，若，则的长为______．
15. 如图，在三角形纸片中，为的中线．沿将纸片剪开，得到和，将三角形纸片沿直线向右平移，当线段在内部的长度为1时，平移的距离为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 某校对学生开展了关于学校餐厅饭菜品质和服务质量满意度的问卷调查，随机抽取了200名学生进行问卷调查，调查问卷如下．
该校餐厅负责人将这200份调查问卷结果整理后，绘制成了如下统计图．
（1）若将整体评价中“很满意”“满意”“一般”“不满意”分别评分为5分、4分、3分、1分，则在此次问卷调查中，该餐厅整体评价分数的众数和平均数分别是多少？
（2）在此次问卷调查中，认为该餐厅需要在供应品种上进行改进的学生人数有多少？
（3）请你根据此次问卷调查的结果，对该餐厅饭菜品质和服务质量提出两条合理的建议．
18. 洛阳老君山风景区位于河南省洛阳市栾川县境内，在景区内有一座老子铜像（图1）．某数学兴趣小组开展了测量老子铜像高度的实践活动，具体过程如下．
【制定方案】
如图2，在老子铜像左右两侧的地面上选取两处，分别测量老子铜像的仰角．且点在同一水平直线上，图上所有点均在同一平面内．
【实地测量】
小颖同学用测角仪在点处测量点的仰角为，小亮同学用测角仪在点处测量点的仰角为53°，测得两点间的距离约为．
【解决问题】
已知测角仪的高度为，求老子铜像高的值．（结果精确到．参考数据：）
19. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线交的延长于点，交于点，交于点（不要求写作法，标明字母，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，求的长．
20. 为了振兴乡村经济，某市为广大农户免费提供一种优质草莓及栽培技术，鼓励广大农户种植草莓．草莓成熟后乡企业办将这些草莓精加工成A，B两种饮料装箱销售．已知A种草莓饮料卖了20000元，B种草莓饮料卖了36000元，卖出的B种草莓饮料的箱数是A种草莓饮料箱数的2倍，B种草莓饮料每箱的售价比A种草莓饮料每箱的售价便宜5元．
（1）A，B两种草莓饮料每箱售价分别是多少元．
（2）某公司献爱心，计划用不超过4900元给市区的几个敬老院捐赠100箱A，B两种草莓饮料，其中A种草莓饮料不少于40箱，该公司怎么购买所需的费用最少？最少的费用是多少元？
21. 如图1，这是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度为10米，拱桥顶面最高处到水面的距离为4米．建立如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中（米）是水平距离，（米）是拱桥距水面的高度．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）现有一游船（截面为矩形），宽度为4米，顶棚到水面的距离为米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于米，请判断该游船能否安全通过此拱桥，并说明理由．
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于两点，与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，的长为半径作，交轴于点，连接．
（1）求反比例函数表达式．
（2）求扇形的半径及对应圆心角的度数．
（3）求图中阴影部分的面积之和．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角形与旋转”为主题开展数学活动．
【问题情景】如图，在中，是射线上的一动点（不与点重合），将线段绕点按顺时针方向旋转得到，连接．
【问题探究】
（1）勤奋小组提出的问题：如图1，若，则之间的数量关系是______．
【类比延伸】
（2）智慧小组提出的问题：如图2，若，探究之间的数量关系．
【拓展探究】
（3）创新小组突发奇想，将问题迁移到平面直角坐标系中，如图3，若，则在点运动的过程中，当时，请直接写出点的坐标．
XX餐厅饭菜品质和服务质量满意度问卷调查
1．您对本校餐厅服务的整体评价为（ ）．（单选）
A．很满意 B．满意 C．一般 D．不满意
2．您认为本校餐厅最需要改进的地方为（ ）．（单选）
A．饭菜口味 B．供应品种 C．用餐秩序 D．其他服务设施
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