2024年中考第一次模拟考试题：数学（深圳卷）（教师用）

这是一份2024年中考第一次模拟考试题：数学（深圳卷）（教师用），共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一种是正确旳）
1．同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作，那么0表示（ ）．
A．胜2局B．负3局C．胜3局D．非胜非负
【答案】D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：胜3局记作，那么0表示非胜非负；
故选：D
【点睛】本题主要考查了“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，以及0的意义，比较简单．
2．以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合要求；
B、不是轴对称图形，故不符合要求；
C、是轴对称图形，故符合要求；
D、不是轴对称图形，故不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握轴对称的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，据统计“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示是（ ）
A．人B． 人C．人D．人
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．下列说法正确的是（ ）
A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C．数据6、5、8、7、2的中位数是6
D．甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩相同，成绩的方差分别是：=6，=4，则甲比乙的成绩稳定
【答案】C
【分析】A.根据抽样调查和普查概念判断；B．根据随机事件和必然事件概念判断；C.根据中位数概念判断；D.根据方差概念判断；
【详解】A.为了解全国中小学生的心理健康状况，适宜采用抽查；故错误；
B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上属于随机事件不一定；故错误；
C.数据6、5、8、7、2的中位数是6，故正确；
D.甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩相同，成绩的方差分别是：=6，=4，则乙比甲的成绩稳定；故错误；
故选：C
【点睛】本题主要考查抽样调查和普查概念、机事件和必然事件概念、中位数概念、方差概念，掌握相关概念是解题的关键．
5．一个菱形的边长为2，则它的周长是（ ）
A．8B．6C．4D．2
【答案】A
【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的四边相等，即可求解．
【详解】解：∵一个菱形的边长为2，
∴它的周长是，
故选：A．
6．下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由幂的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式、合并同类项，分别进行计算，即可得到答案．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式、合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
7．如图，O是上一点，于点O，直线经过O点，，则的度数为（ ）
A．100°B．105°C．115°D．125°
【答案】C
【分析】由，可得，由对顶角相等可得，根据角的和差即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查垂直的定义以及对顶角，题目很简单，解题时要仔细识图．
8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人．根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人．
依题意得：．
故选D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．一斜坡的坡角为45°，则其坡度为（ ）
A．B．C．1：1D．1：2
【答案】C
【分析】根据坡度的定义解答即可．
【详解】∵坡角为45°，
∴坡度为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坡度，掌握坡度的定义是解题的关键．坡比（坡度），即坡面的垂直高度与水平距离的比，也是对应坡角的正切值．
10．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积 关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是；
②BC的长度为；
③b的值为14；
④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
【详解】解：当点H在上时，如图所示，

，
，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，

∴，此时三角形面积不变，
当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，

，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，

，此时三角形面积不变，
当点H在时，如图所示，

，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得时，点H在上，
，
∴，，
∴动点H的速度是，
故①正确，
时，点H在上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时，
∴，
故②错误，
，点H在上，，
∴动点H由点D运动到点E共用时，
∴，
故③错误．
当的面积是时，点H在上或上，
点H在上时，，
解得，
点H在上时，
，
解得，
∴，
∴从点C运动到点H共用时，
由点A到点C共用时，
∴此时共用时，
故④错误．
故选：A．
【点睛】本题考查动点函数的图象，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义是解决本题的关键．
第二部分非选择题
填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．如果从、、、、、这个数中任意选一个数，那么选到的数恰好是的倍数的概率是 ．
【答案】
【分析】根据概率公式即可求解．
【详解】解：∵共有个数，的倍数的数有、，共个，
∴个数中任意选一个数，选到的数恰好是的倍数的概率是
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
12．若，则= ，= ．
【答案】 30 74
【分析】第一个空先利用提公因式法因式分解，再代入计算即可；第二个空利用完全平方公式变形后，代入计算即可．
【详解】解：；
．
故答案为：30，74．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握因式分解法和熟练利用完全平方公式是解题关键．
13．如图，是的内接正三角形，若P是上一点，则 °．
【答案】
【分析】由等边三角形性质可以得到∠BAC的度数，结合圆周角定理的推论即可得到答案．
【详解】解：∵是的内接正三角形
∴
又∵
∴
故答案为：
【点睛】本题考查等边三角形的性质、圆周角定理的推论，牢记定理内容并能够结合图形进分析是解题的关键．
14．如图，在中，反比例函数为常数且)的图象经过边的中点则 ．
【答案】
【分析】先过点C作CD⊥OB，根据，C点是OA的中点，得到CD为的中位线，再根据三角函数求得C（），代入函数解析式求出k值即可.
【详解】
解：过点C作CD⊥OB
∵，C点是OA的中点.
∴CD为的中位线
∵
∴OD=，CD=
∴C()
∵反比例函数为常数且)的图象经过边的中点
∴
故答案为：
【点睛】此题主要考查中位线的性质和待定系数法求参数k值，熟练运用中位线的性质得到C点坐标是解题关键.
15．如图，在中，，，，在的内部作交边于点，，则的面积是 ．
【答案】54
【分析】过点D作DE⊥AB于E，可求△DEA是等腰直角三角形，DE=AE=AD∙sin∠BAD=，设BE=x，由△BED∽△BCA可得，求得x的值，因△BED∽△BCA，BC>AC得，BE=，勾股定理得到BD的值，进一步求得面积即可．
【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，如图，
∵∠ACB=90°，AC=6，CD=3
在Rt△ACD中，
又∵∠BAD=45°，DE⊥AB
∴△DEA是等腰直角三角形
∴DE=AE=AD∙sin∠BAD=
设BE=x
∴AB=BE+EA=x+
在Rt△BDE中，
又∵∠DBE=∠ABC，∠BED=∠BCA=90°
∴△BED∽△BCA
∴
即
∴
解得，，
∵△BED∽△BCA
又∵BC>AC
∴
∴BE>ED=
∴BE=
则
∴BC=BD+DC=18>AC=6
∴，符合题意
若，不符合题意舍去
故答案为：54．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、一元二次方程，解题的关键是通过相似三角形的性质求出BE的值．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．计算：
【答案】
【分析】根据乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、实数的绝对值等知识进行解答即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键．
17．先化简，再求值，其中．
【答案】，
【分析】先对分式进行化简，然后代值求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
18．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．
收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：
(1)设计调查方式：有下列选取样本的方法：
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
其中最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
(2)描述数据：此次抽样的样本数为1000户家庭，下图是根据调查结果绘制的不完整的条形统计图，请补全此条形统计图．
(3)分析数据：根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 ．
(4)分析数据：家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有800万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是正确的．
【答案】(1)③
(2)见解析
(3)直接丢弃
(4)万
【分析】（1）根据抽取的样本具有代表性解题即可；
（2）用总量乘以各处理方式所占的百分比求出数量，补图即可；
（3）由表格可以得到丢弃所占的百分比最大，即可得到结果；
（4）用样本所占百分比乘以总户数解题即可．
【详解】（1）解：∵抽取的样本具有代表性，
∴③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取更具有代表性；
故答案为：③
（2）C的数量为：；D的数量为：，补图为：
（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是直接丢弃；
（4）解：（万户）
答：估计大约有万户家庭处理过期药品的方式是正确的．
【点睛】本题考查条形统计图，样本的选取，用样本估计总体，众数，解题的关键是利用统计图获取有关信息，在解题时腰认真观察、分析、研究统计图．
19．北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠，梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”，世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元
(1)求A，B两种品牌足球的单价；
(2)若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？
【答案】(1)A品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为120元；
(2)共有8种方案
【分析】（1）根据购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球个，然后根据购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，列出一元一次不等式组，即可得出答案．
【详解】（1）解：设A.，B两种品牌足球的单价分别为x元，y元，
根据题意.，得，
解得，
答：A品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为120元；
（2）解：设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球个，
根据题意.，得，
解得，
∵a为整数，
∴
所以共有8种方案
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
20．如图，已知中，．
（1）请按如下要求完成尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）
①的角平分线，交于点D；
②作线段的垂直平分线与相交于点O；
③以点O为圆心，以长为半径画圆，交边于点M．
（2）在（1）的条件下求证：是的切线；
（3）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析，（2）见解析，（3）6．
【分析】（1）①按照题意，用尺规作图画角平分线即可；②按照题意，用尺规作图画垂直平分线即可；③按照题意，用圆规作图画圆即可；
（2）由作图可知，OD=OA，∠OAD=∠CAD，导角证∠ODC=90°即可；
（3）由（2）可得OD∥AC，进而证△BOD∽△BAC，列出比例式即可求解．
【详解】（1）作图如图所示：
（2）由作图可知，OD=OA，∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∵∠ADC+∠CAD=90°，
∴∠ADC+∠ODA=90°，即∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
∴是的切线；
（3）由（2）可知，OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图、切线的证明和相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用尺规作图，准确应用相关性质进行推理运算．
21．如图，某蔬菜种植大棚一侧框架，它的上半部分是一个等腰，其中腰长与底边的比是，它的下半部分是矩形，点F、H是边的三等分点，点G、I是边的三等分点．已知，制造这一侧框架的材料总长（图中所有黑线的长度和）为42米，设的长是x米，的长是y米．

(1)请直接写出y与x的函数关系式__________；
(2)若该侧框架围成图形的面积用S表示，请直接写出S与x之间的函数关系__________；
(3)当x等于多少米时，此框架围成图形的面积是28平方米（第2问结论可直接应用）？
【答案】(1)
(2)
(3)当x取或时，此框架围成图形的面积是28平方米
【分析】（1）先证明，则有，即，再根据矩形的性质得到，，然后得到方程，整理解题即可；
（2）过点 作于点，根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到，然后根据求出面积即可；
（3）令，则，解方程求出方程的根解题即可．
【详解】（1）解：∵，米，
∴米，
又∵F、H是边的三等分点，点G、I是边的三等分点，
∴，
又∵是公共角，
∴，
∴
∴米，
∵是矩形，
∴米，米，
根据题意得：，
即，
∴；
（2）解：过点 作于点，
则，
∴，

∴，
故答案为：；
（3）令，则，
解得：，，
∴当x取或时，此框架围成图形的面积是28平方米．
【点睛】本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用，熟练掌握根据实际问题求函数关系式是解题的关键．
22．在中，点E是BC边的中点，点F在BA延长线上，连接FC，FD，FE，且．
(1)如图1，求证：；
(2)如图1，探索EF与BD的数量关系，并证明；
(3)如图2，若，，，求EF的长．
【答案】(1)见解析
(2)BD=2EF，见解析
(3)
【分析】（1）根据平行四边形的性质、平行线的性质以及等量代换即可解答；
（2）如图：如图1，延长FE，DC交于点G，先证可得、，再证和，最后根据全等三角形的性质以及等量代换即可解答；
（3）如图2，过点F作于点M，过点E作于点N，连接AC，AE，则;由直角三角形的性质可得，再证四边形ACMF是矩形，然后运用勾股定理求得AC，进一步求得EN、FN，最后运用勾股定理解答即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴
∵，
∴
∴．
（2）解：，证明如下：
证明：如图1，延长FE，DC交于点G，
∵，
∴
∵点E是CB中点，
∴
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵
∴，
∴．
（3）解：如图2，过点F作于点M，过点E作于点N，连接AC，AE，则，
∵，
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形ACMF是平行四边形，
∵，
∴四边形ACMF是矩形，
∴，
∴
∵E是BC中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质、判定定理成为解答本题的关键
处理方式
A继续使用
B直接丢弃
C送回收点
D搁置家中
E卖给药贩
F直接焚烧
所占比例
8%
51%
10%
20%
6%
5%