2023年河南省南阳市内乡县菊潭学校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省南阳市内乡县菊潭学校中考数学三模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中比1大的数是( )
A. 2B. 0C. −1D. −3
2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示( )
A. 74.4×1012B. 7.44×1013C. 74.4×1013D. 7.44×1015
3.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )
A. B. C. D.
4.解分式方程1x−1−2=31−x，去分母得( )
A. 1−2(x−1)=−3B. 1−2(x−1)=3
C. 1−2x−2=−3D. 1−2x+2=3
5.河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是( )
A. 中位数是12.7%B. 众数是15.3%C. 平均数是15.98%D. 方差是0
6.《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各儿何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为( )
A. y=5x+45y=7x−3B. y=5x−45y=7x+3C. y=5x+45y=7x+3D. y=5x−45y=7x−3
7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )
A. x2+6x+9=0B. x2=xC. x2+3=2xD. (x−1)2+1=0
8.已知抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，则n的值为
( )
A. −2B. −4C. 2D. 4
9.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=4，BC=3.分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为( )
A. 2 2B. 4C. 3D. 10
10.如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A(−3,4)，B(3,4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为( )
A. (10,3)B. (−3,10)C. (10,−3)D. (3,−10)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：23− 4=______．
12.不等式组x−2≤0x−1213.不等式组x+5>24−x≥3的最小整数解是______．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为BB′，则图中阴影部分的面积为______．
15.如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E.当△A′EF为直角三角形时，AB的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.先化简，再求值：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)，其中x= 2+1，y= 2−1．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是BD上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
(1)求证：△ADF≌△BDG；
(2)填空：
①若AB=4，且点E是BD的中点，则DF的长为______；
②取AE的中点H，当∠EAB的度数为______时，四边形OBEH为菱形．
18.(本小题9分)
如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
19.(本小题9分)
数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cs34°=0.83，tan34°≈0.67， 3≈1.73)
20.(本小题9分)
“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．
如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长．(结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cs82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cs80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850)
21.(本小题10分)
学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
(1)求这两种魔方的单价；
(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动，如图所示．

请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
22.(本小题10分)
在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
(1)观察猜想
如图1，当α=60°时，BDCP的值是______，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是______．
(2)类比探究
如图2，当α=90°时，请写出BDCP的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
(3)解决问题
当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时ADCP的值．
23.(本小题11分)
如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y=x−5经过点B，C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P(不与点B，C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．
根据正数大于零、零大于负数，可得答案．
【解答】
解：2>1>0>−1>−3，
故选：A．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．
故选：B．
3.【答案】D
【解析】【分析】
考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．
左视图是从左边看到的，据此求解．
【解答】
解：对照各个选项的左视图与已知左视图可以发现D不符合，
故选：D．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查分式方程的解法，根据等式性质，方程两边分别乘以最简公分母，此时注意符号问题.先把原方程根据分式性质化为：1x−1−2=−3x−1，再去分母即可．
【解答】
解：整理得：1x−1−2=−3x−1，
分式方程两边同乘(x−1)，得1−2(x−1)=−3．
故选A．
5.【答案】B
【解析】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，
故中位数是：15.3%，故此选项错误；
B、众数是15.3%，正确；
C、15(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)
=14.98%，故选项C错误；
D、∵5个数据不完全相同，
∴方差不可能为零，故此选项错误．
故选：B．
直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：依题意得：y=5x+45y=7x+3．
故选：C．
根据“人出五，不足四十五；人出七，不足三”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、x2+6x+9=0
△=62−4×9=36−36=0，
方程有两个相等实数根；
B、x2=x
x2−x=0
△=(−1)2−4×1×0=1>0
两个不相等实数根；
C、x2+3=2x
x2−2x+3=0
△=(−2)2−4×1×3=−8<0，
方程无实根；
D、(x−1)2+1=0
(x−1)2=−1，
则方程无实根；
故选：B．
根据一元二次方程根的判别式判断即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查二次函数图象上点的坐标，二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．
根据(−2,n)和(4,n)可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴是x=b2即可求解b，最后代入坐标求出n．
【解答】
解：抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，
可知函数的对称轴x=1，
∴b2=1，
∴b=2；
∴y=−x2+2x+4，
将点(−2,n)代入函数解析式，可得n=−4；
故选B．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了作图−基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF的长是解题的关键．
连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC.再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3，等量代换得到FC=AF=3，利用线段的和差关系求出FD=AD−AF=1.然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．
【解答】
解：如图，连接FC，则AF=FC，
∵AD/​/BC，
∴∠FAO=∠BCO．
在△FOA与△BOC中，
∠FAO=∠BCOOA=OC∠AOF=∠COB，
∴△FOA≌△BOC(ASA)，
∴AF=BC=3，
∴FC=AF=3，FD=AD−AF=4−3=1．
在△FDC中，∵∠D=90°，
∴CD2+DF2=FC2，
∴CD2+12=32，
∴CD=2 2．
故选：A．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
先求出AB=6，再利用正方形的性质确定D(−3,10)，由于70=4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可求出旋转后的点D的坐标．
【解答】
解：∵A(−3,4)，B(3,4)，
∴AB=3+3=6，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=6，
∴D(−3,10)，
∵70=4×17+2，
∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，
∴点D的坐标为(3,−10)．
故选D．
11.【答案】6
【解析】【分析】
本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单．
明确 4表示4的算术平方根，值为2是计算的关键．
【解答】
解：23− 4=8−2=6，
故答案为：6．
12.【答案】−1【解析】解：x−2≤0①x−12解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x>−1，
∴不等式组组的解集为−1故答案为：−1先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】−2
【解析】解：x+5>2 ①4−x≥3 ②
∵解不等式①得：x>−3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为−3∴不等式组的最小整数解是−2，
故答案为：−2．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
14.【答案】54π−32
【解析】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，
DB′= 12+22= 5，
A′B′= 22+22=2 2，
∴S阴=90π×5360−1×2÷2−(2 2− 2)× 22÷2=54π−32．
故答案为54π−32．
先利用勾股定理求出DB′= 12+22= 5，A′B′= 22+22=2 2，再根据S阴=S扇形BDB′−S△DBC−S△DB′C，计算即可．
本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】4 3或4
【解析】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：
①当∠A′EF=90°时，如图1，
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴A′C=AC=4，∠ACB=∠A′CB，
∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴D、E是△ABC的中位线，
∴DE/​/AB，
∴∠CDE=∠MAN=90°，
∴∠CDE=∠A′EF，
∴AC/​/A′E，
∴∠ACB=∠A′EC，
∴∠A′CB=∠A′EC，
∴A′C=A′E=4，
Rt△A′CB中，
∵E是斜边BC的中点，
∴BC=2A′E=8，
由勾股定理得：AB2=BC2−AC2，
∴AB= 82−42=4 3；
②当∠A′FE=90°时，如图2，
∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，
∴∠ABF=90°，
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴∠ABC=∠CBA′=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC=4；
综上所述，AB的长为4 3或4；
故答案为：4 3或4；
当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：
①当∠A′EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A′C=A′E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A′B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；
②当∠A′FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．
本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．
16.【答案】解：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)
=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy
=9xy，
当x= 2+1，y= 2−1时，
原式=9×( 2+1)×( 2−1)
=9×(2−1)
=9×1
=9
【解析】本题主要考查了整式的混合运算−化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
首先化简(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)，然后把x= 2+1，y= 2−1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
17.【答案】(1)证明：∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=45°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°，
∴∠DAF=∠DBG，
∵∠ABD+∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠BAC=45°，
∴AD=BD，
∴△ADF≌△BDG；
(2)①4−2 2； ②30° .
【解析】【分析】
本题主要考查了圆的性质，垂径定理，等腰直角三角形的性质，菱形的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值等，关键在于灵活应用性质定理．
(1)利用直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=∠AEB=90°，再应用同角的余角相等可得∠DAF=∠DBG，易得AD=BD，△ADF≌△BDG得证；
(2)①作FH⊥AB，应用等弧所对的圆周角相等得∠BAE=∠DAE，再应用角平分线性质可得结论；②由菱形的性质可得BE=OB，结合三角函数特殊值可得∠EAB=30°．
【解答】
解：(1)见答案
(2)①如图2，过F作FH⊥AB于H，
∵点E是BD的中点，
∴∠BAE=∠DAE，
∵FD⊥AD，FH⊥AB，
∴FH=FD，
∵FHBF=sin∠ABD=sin45°= 22，
∴FDBF= 22，即BF= 2FD，
∵AB=4，
∴BD=4cs45°=2 2，即BF+FD=2 2，即( 2+1)FD=2 2，
∴FD=2 2 2+1=4−2 2，
故答案为4−2 2．
②连接OH，EH，
∵点H是AE的中点，
∴OH⊥AE，
∵∠AEB=90°，
∴BE⊥AE，
∴BE/​/OH，
∵四边形OBEH为菱形，
∴BE=OH=OB=12AB，
∴sin∠EAB=BEAB=12，
∴∠EAB=30°．
故答案为30°．
18.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象过格点P(2,2)，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=4x；
(2)如图所示：
矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．

【解析】(1)将P点坐标代入y=kx，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
(2)根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．
本题考查了作图−应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．
19.【答案】解：∵∠ACE=90°，∠CAE=34°，CE=55m，
∴tan∠CAE=CEAC，
∴AC=CEtan34∘≈550.67≈82.1m，
∵AB=21m，
∴BC=AC−AB=61.1m，
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，
则tan∠CBD=tan60°=CDBC= 3，
∴CD= 3BC≈1.73×61.1≈105.7m，
∴DE=CD−EC=105.7−55=50.7≈51m，
答：炎帝塑像DE的高度约为51m．
【解析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
由三角函数求出AC=CEtan34∘≈82.1m，得出BC=AC−AB=61.1m，在Rt△BCD中，由三角函数得出CD= 3BC，即可得出答案．
20.【答案】解：在Rt△ACE中，
∵tan∠CAE=CEAE，
∴AE=CEtan∠CAE=155tan82.4∘≈1557.5≈21(cm)
在Rt△DBF中，
∵tan∠DBF=DFBF，
∴BF=DFtan∠DBF=234tan80.3∘≈2345.85=40(cm)
∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151(cm)
∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF
∴四边形CEFH是矩形，
∴CH=EF=151cm
答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．
【解析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF.通过矩形CEFH得到CH的长．
本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．
21.【答案】解：(1)设A种魔方的单价为x元，B种魔方的单价为y元，
根据题意得：2x+6y=1303x=4y，
解得：x=20y=15，
答：A种魔方的单价为20元，B种魔方的单价为15元．
(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50)则购进B种魔方(100−m)个，
根据题意得：活动一需付款：20m×0.8+15(100−m)×0.4=10m+600；
活动二需付款：20m+15(100−m−m)=−10m+1500，
则：10m+600−(−10m+1500)=20m−900，
当20m−900=0时，
解得：m=45；
当m<45时，则20m−900<0，方案一更划算；
m=45时，20m−900=0，两种方案费用一样，
当450，方案二更划算
综上所述：当m<45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当45【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及解一元一次方程;
(1)设A种魔方的单价为x元，B种魔方的单价为y元，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50)则购进B种魔方(100−m)个，根据两种活动即可得出关于m的代数式，求出它们的差等于0时的m的值，即可讨论得出选择哪种活动更优惠．
22.【答案】解：(1)1；60°；
(2)如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．
∵∠PAD=∠CAB=45°，
∴∠PAC=∠DAB，
∵ABAC=ADAP= 2，
∴△DAB∽△PAC，
∴∠PCA=∠DBA，BDPC=ABAC= 2，
∵∠EOC=∠AOB，
∴∠CEO=∠OAB=45°，
∴直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为45°．
(3)如图3−1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．
∵CE=EA，CF=FB，
∴EF//AB，
∴∠EFC=∠ABC=45°，
∵∠PAO=45°，
∴∠PAO=∠OFH，
∵∠POA=∠FOH，
∴∠H=∠APO，
∵∠APC=90°，EA=EC，
∴PE=EA=EC，
∴∠EPA=∠EAP=∠BAH，
∴∠H=∠BAH，
∴BH=BA，
∵∠ADP=∠BDC=45°，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AH，
∴∠DBA=∠DBC=22.5°，
∵∠ADB=∠ACB=90°，
∴A，D，C，B四点共圆，
∠DAC=∠DBC=22.5°，∠DCA=∠ABD=22.5°，
∴∠DAC=∠DCA=22.5°，
∴DA=DC，设AD=a，则DC=AD=a，PD= 22a，
∴ADCP=aa+ 22a=2− 2．
如图3−2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA=DC，设AD=a，则CD=AD=a，PD= 22a，
∴PC=a− 22a，
∴ADPC=aa− 22a=2+ 2．
【解析】【分析】
本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
(1)如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O.证明△CAP≌△BAD(SAS)，即可解决问题．
(2)如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E.证明△DAB∽△PAC，即可解决问题．
(3)分两种情形：①如图3−1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H.证明AD=DC即可解决问题．
②如图3−2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA=DC解决问题．
【解答】
解：(1)如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．
∵∠PAD=∠CAB=60°，
∴∠CAP=∠BAD，
∵CA=BA，PA=DA，
∴△CAP≌△BAD(SAS)，
∴PC=BD，∠ACP=∠ABD，
∵∠AOC=∠BOE，
∴∠BEO=∠CAO=60°，
∴BDPC=1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°，
故答案为1，60°．
(2)见答案；
(3)见答案．
23.【答案】解：(1)当x=0时，y=x−5=−5，则C(0,−5)，
当y=0时，x−5=0，解得x=5，则B(5,0)，
把B(5,0)，C(0,−5)代入y=ax2+6x+c得25a+30+c=0c=−5，
解得a=−1c=−5，
∴抛物线解析式为y=−x2+6x−5；
(2)①解方程−x2+6x−5=0得x1=1，x2=5，则A(1,0)，
∵B(5,0)，C(0,−5)，
∴△OCB为等腰直角三角形，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∵AM⊥BC，
∴△AMB为等腰直角三角形，
∴AM= 22AB= 22×4=2 2，
∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM/​/PQ，
∴PQ=AM=2 2，PQ⊥BC，
作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，则∠PDQ=45°，
∴PD= 2PQ= 2×2 2=4，
设P(m,−m2+6m−5)，则D(m,m−5)，
当P点在直线BC上方时，
PD=−m2+6m−5−(m−5)=−m2+5m=4，解得m1=1(舍)，m2=4，
当P点在直线BC下方时，
PD=m−5−(−m2+6m−5)=m2−5m=4，解得m1=5+ 412，m2=5− 412，
综上所述，P点的横坐标为4或5+ 412或5− 412；
②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，
∵M1A=M1C，
∴∠ACM1=∠CAM1，
∴∠AM1B=2∠ACB，
∵△ANB为等腰直角三角形，
∴AH=BH=NH=2，
∴N(3,−2)，
易得AC的解析式为y=5x−5，E点坐标为(12,−52)，
设直线EM1的解析式为y=−15x+b，
把E(12,−52)代入得−110+b=−52，解得b=−125，
∴直线EM1的解析式为y=−15x−125，
解方程组y=x−5y=−15x−125得x=136y=−176，则M1(136,−176)；
在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，
设M2(x,x−5)，
∵3=136+x2，
∴x=236，
∴M2(236,−76)，
综上所述，点M的坐标为(136,−176)或(236,−76).
【解析】(1)利用一次函数解析式确定C(0,−5)，B(5,0)，然后利用待定系数法求抛物线解析式；
(2)①先解方程−x2+6x−5=0得A(1,0)，再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2 2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2 2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD= 2PQ=4，设P(m,−m2+6m−5)，则D(m,m−5)，讨论：当P点在直线BC上方时，PD=−m2+6m−5−(m−5)=4；当P点在直线BC下方时，PD=m−5−(−m2+6m−5)，然后分别解方程即可得到P点的横坐标；
②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N(3,−2)，
AC的解析式为y=5x−5，E点坐标为(12,−52)，利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=−15x+b，把E(12,−52)代入求出b得到直线EM1的解析式为y=−15x−125，则解方程组y=x−5y=−15x−125得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2(x,x−5)，根据中点坐标公式得到3=136+x2，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．