2023年广东省湛江市麻章区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省湛江市麻章区中考数学三模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是( )
A. B. C. D.
2.不论x取何值，下列分式始终有意义的是( )
A. 12xB. x−1x+1C. 1x2−3D. x−x2−1
3.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为( )
A. 100度B. 120度C. 135度D. 140度
4.下列计算正确的是( )
A. m+m=2m2B. 2m2⋅3m2=6m2C. m6÷m3=m2D. (2m)3=8m3
5.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )
A. 众数是4B. 平均数是4.6
C. 调查了10户家庭的月用水量D. 中位数是4.5
6.如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为BC中点．若AC=8，∠ACB=30°，则OE的长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 4 3
7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2−10x+k=0的两个根，则k的值为( )
A. 21B. 25C. 21或25D. 20或24
8.若点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函数y=−11x图象上的点，且x1A. y19.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子).下列叙述不正确的是( )
A. 赛跑中，兔子共休息了40分钟
B. 乌龟在这次比赛中的平均速度是10米/分钟
C. 兔子比乌龟早到达终点10分钟
D. 兔子休息好后到达终点的平均速度为30米/分钟
10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M.下面结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③DF=1；④EG2=FG⋅DG.其中正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.二次根式 9−3x有意义，则x的取值范围是 ．
12.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在第三象限，则点P的坐标是______．
13.已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为______．
14.如图，将周长为14的△ABC向右平移1个单位后得到△DEF，则四边形ABFD的周长= ______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，AB=15，AD是∠BAC的平分线，若点P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来，假设铅垂P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面齐平，(即PA=PC)水平l与OC的夹角α为8°(点A在OC上)，求铅锤P处的水深h.(参考数据：sin8°≈ 210，cs8°≈7 210，tan8°≈17)
17.某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．
(1)求小雪的速度；
(2)活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：(−1)2020+( 3−π)0×38+(14)−1−4sin30°．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(1+1x)⋅xx2−1，其中x= 2+1．
20.(本小题8分)
为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．

根据图表中提供的信息，回答下列问题：
(1)在样本中，男生身高的中位数落在______组(填组别序号)，女生身高在B组的
有______人；
(2)在样本中，身高在170≤x<175之间的共有______人，人数最多的是______组(填组别序号)
(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x<170之间的学生有多少人？
21.(本小题9分)
如图，直线AD：y=3x+3与坐标轴交于A、D两点，以AD为边在AD右侧作正方形ABCD，过C作CG⊥y轴于G点，过点C的反比例函数y=kx(k≠0)与直线AD交于E、F两点．
(1)求证：△AOD≌△DGC；
(2)求E、F两点坐标；
(3)填空：不等式3x+3>kx的取值范围是______．
22.(本小题12分)
如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，经过点C的⊙O与△ABC的每条边都相交．⊙O与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个公共点分别为F、G.设⊙O的半径为r．
【操作感知】
(1)根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的⊙O，并标明相关字母；
【初步探究】
(2)求证：CD2+CE2=4r2；
(3)当r=8时，则CD2+CE2+FG2的最大值为______；
【深入研究】
(4)直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为______．
23.(本小题12分)
如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=−x2−2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．
(1)如图①，连接BC，在y轴上存在一点D，使得△BCD是以BC为底的等腰三角形，求点D的坐标；
(2)如图②，在抛物线上是否存在点E，使△EAC是以AC为底的等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图③，连接BC，在直线AC上是否存在点F，使△BCF是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)如图④，若抛物线的顶点为H，连接AH，在x轴上是否存在一点K，使△AHK是等腰三角形？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由；
(5)如图⑤，在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△ACG是等腰三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；
B.三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；
C.正方体的三视图都是正方形，故本选项符合题意；
D.圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
故选：C．
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．
【解答】
解：A．12x，2x有可能为零，故此选项不合题意；
B.x−1x+1，x+1有可能为零，故此选项不合题意；
C.1x2−3，x2−3有可能为零，故此选项不合题意；
D.x−x2−1，−x2−1始终不为零，故此分式始终有意义．
故选D．
3.【答案】C
【解析】解：如图，∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=180°−90°=90°，
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=12×90°=45°，
∴∠AOB=180°−(∠OAB+∠OBA)=180°−45°=135°．
故选C．
作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．
4.【答案】D
【解析】解：A：合并同类项字母指数不变，∴不符合题意；
B：原式=6m4，∴不符合题意；
C：原式=a3，∴不符合题意；
D：原式=8m3，∴符合题意；
故选：D．
A：合并同类项字母指数不变；
B：单项式乘法；
C：同底数的幂相除底数不变指数相减；
D：符合积的乘方的运算．
本题考查了单项式的乘法、单项式乘法、同底数的幂相除、积的乘方，掌握这几种运算法则的熟练应用．
5.【答案】A
【解析】解：A.5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故A选项错误；
B.这组数据的平均数是：(3×2+4×3+5×4+8×1)÷10=4.6，故B选项正确；
C.调查的户数是2+3+4+1=10，故C选项正确；
D.把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是(4+5)÷2=4.5，则中位数是4.5，故D选项正确；
故选：A．
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
6.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AC=8，
∴∠ABC=90°，OA=OC=12AC=4，OB=OD=12BD，AC=BD，
∴OB=OA，
∵∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=12AB=2，
故选：A．
证△AOB是等边三角形，得AB=OA=4，再证OE是△ABC的中位线，即可求解．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，证明△AOB为等边三角形是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：当3为腰长时，将x=3代入x2−10x+k=0，得：32−10×3+k=0，
解得：k=21，
当k=3时，原方程为x2−10x+21=0，
解得：x1=7，x2=3，
∵3+3<7，
∴k=21不符合题意；
当3为底边长时，关于x的方程x2−10x+k=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(−10)2−4×1×k=0，
解得：k=25，
当k=25时，原方程为x2−10x+25=0，
解得：x1=x2=5，
∵5+3>5，
∴k=25符合题意．
∴k的值为25．
故选B．
当3为腰长时，将x=3代入原一元二次方程可求出k的值，将k值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和小于第三边可得出k=21不符合题意；当3为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式Δ=0，解之可得出k值，将k值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出k=25符合题意．
本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系，分3为腰长及3为底边长两种情况，求出k值是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：根据题意画出函数图象得，
可知，y3故选：D．
根据题意画出图象即可得到结果．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合画出函数图象是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由图象可得，
赛跑中，兔子共休息了50−10=40(分钟)，正确，
故选项A不符合题意，
乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50=10(米/分钟)，正确，
故选项B不合题意，
乌龟比兔子先到达60−50=10(分钟)，错误，
故选项C符合题意，
兔子休息好后到达终点的平均速度为：(500−200)÷10=30(米/分钟)，正确，
故选项D不符合题意，
故选：C．
根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，明确题意，利用数形结合的思想是解答本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：①②如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠FAD=∠CAF=22.5°，
在△ABH和△ADF中，
AB=AD∠B=∠DBH=DF，
∴△ABH≌△ADF (SAS)，
∴AH=AF，∠BAH=∠FAD=22.5°，
∴∠HAC=∠FAC，
∴HM=FM，AC⊥FH，
∵AE平分∠DAC，
∴DF=FM，
∴FH=2DF=2BH，
故①②正确；
由上可知，△CMF是等腰直角三角形，
设DF=x，则FM=x，CF= 2x，
∴x+ 2x=2，得x=2 2−2，
即DF=2 2−2，故③不正确；
④延长CE和AD交于N，如图，
∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，
∴CE=EN，
∵EG//DN，
∴CG=DG，
在Rt△FEC中，EG⊥FC，
∴∠GEF=∠GCE，
∴△EFG∽△CEG，
∴EGCG=FGEG，
∴EG2=FG⋅CG，
∴EG2=FG⋅DG，
故选项④正确；
故选：C．
①②证明△ABH≌△ADF，得AF=AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH=HM=MF=FD，则FH=2BH；所以①②都正确；
③根据正方形边长为2，可得CF+DF=2，可得DF=2 2−2，故③错误；
④利用相似先得出EG2=FG⋅CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG=CG，得出④也正确．
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理、角平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
11.【答案】x≤3
【解析】解：二次根式 9−3x有意义，则9−3x≥0，
故x的取值范围是x≤3．
故答案为：x≤3．
直接利用二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
12.【答案】(−3,−2)
【解析】解：∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在第三象限，
∴x=−3，y=−2，
∴点P的坐标是(−3,−2)．
故答案为：(−3,−2)．
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13.【答案】512
【解析】解：半径为12的扇形的弧长是150π×12180=10π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，
设圆锥的底面半径是r，
则得到2π，
这个圆锥底面圆的半径是5厘米，
所以这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为512，
故答案为：512．
首先求得扇形围成的圆锥的底面半径，然后利用正弦的定义求得答案即可．
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
14.【答案】16
【解析】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，
∴AC=DF，AD=CF=1，
∵△ABC的周长为14，即AB+BC+AC=14，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=14+2=16．
故答案为：16．
先利用平移的性质得到AC=DF，AD=CF=1，然后利用等线段代换计算四边形ABFD的周长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段共线或平行且相等．
15.【答案】365
【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ取最小值，如图所示．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，AB=15．
∵AD是∠BAC的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=ED，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD=ADCD=ED，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AE=AC=9．
∵EQ⊥AC，∠ACB=90°，
∴EQ//BC，
∴AEAB=QEBC，即915=QE12，
∴EQ=365．
∴PC+PQ的最小值是365，
故答案为365．
过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ取最小值，再根据EQ⊥AC、∠ACB=90°即可得出EQ//BC，进而可得出AEAB=QEBC，代入数据即可得出EQ的长度，此题得解．
本题考查了轴对称−最短路线问题以及平行线的性质，找出点P、Q的位置是解题的关键．
16.【答案】解：∵l/​/BC，∴∠ACB=α=8°，
在Rt△ABC中，∵tanα=ABBC，
∴BC=ABtanα=6tan8°=42(cm)，
根据题意，得h2+422=(h+6)2，
∴h=144(cm)．
答：铅锤P处的水深约为144cm．
【解析】在Rt△ABC中，已知∠ACB=α=8°，AB=6，根据三角函数就可以求出BC的长；在直角△ABC中，根据已知条件，利用勾股定理就可以求出水深h．
本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．
17.【答案】解：设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是1.2x米/分钟，依题意得：1800x−18001.2x=6，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
答：小雪的速度是60米/分钟，
(2)1.2×50=60(米/分钟)，1800÷50=36(分钟)，1800÷60=30(分钟)，
设小雪比珂铭提前a分钟出发，
根据题意得，a+30−36≥6，
解得a≥12，
答：小雪至少要比珂铭提前出发12分钟．
【解析】(1)设小雪的速度是x米/分钟，根据题意列出分式方程解答即可．
(2)求出珂铭速度是60米/分钟，设小雪比珂铭提前a分钟出发，列出不等式，解出不等式即可得出答案．
此题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程和不等式解答．
18.【答案】解：原式=1+1×2+4−4×12
=1+2+4−2
=5．
【解析】根据有理数的乘方法则、零指数幂、立方根的概念、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可．
本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则、立方根的概念、特殊角的三角函数值是解题的关键．
19.【答案】解：当x= 2+1时，
原式=x+1x⋅x(x+1)(x−1)
=1x−1
= 22
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】D 12 10 C
【解析】解：(1)∵在样本中，男生共有2+4+8+12+14=40人，
∴中位数是第20和第21人的平均数，
∴男生身高的中位数落在D组，
女生身高在B组的人数有40×(1−35%−20%−15%−5%)=12人，
故答案为：D、12；
(2)在样本中，身高在170≤x<175之间的人数共有8+40×5%=10人，
∵A组人数为2+40×20%=10人，B组人数为4+12=16人，C组人数为12+40×35%=26人，D组人数为14+40×10%=18人，E组人数为8+40×5%=10人，
∴C组人数最多，
故答案为：10、C；
(3)500×12+1440+480×(35%+10%)=541(人)，
故估计身高在160≤x<170之间的学生约有541人．
(1)先求出男生总人数，再根据中位数的定义解答即可，总女生总人数乘以B组的百分比可得；
(2)将位于这一小组内的频数相加，分别计算出各组人数之和即可求得结果；
(3)分别用男、女生的人数乘以对应的百分比，相加即可得解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∴∠ADO+∠CDG=90°，
∵CG⊥y轴，
∴∠CGD=90°，
∴∠CDG+∠DCG=90°，
∴∠ADO=∠DCG，
在△AOD和△DGC中，
∠AOD=∠DGC=90°∠ADO=∠DCGAD=DC,
∴△AOD≌△DGC(AAS)；
(2)对于直线AD：y=3x+3，
令x=0，则y=3，
∴D(0,3)，
∴OD=3，
令y=0，则3x+3=0，
∴x=−1，
∴A(−1,0)，
∴OA=1，
由(1)知，△AOD≌△DGC，
∴CG=OD=3，DG=OA=1，
∴OG=OD−DG=2，
∴C(3,2)，将点C代入反比例函数y=kx中，得k=2×3=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x①，
直线AD的解析式为y=3x+3②，
联立①②得，y=3x+3y=6x，
解得，x=−2y=−3或x=1y=6，
∴E(1,6)，F(−2,−3)；
(3)−21
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)不等式3x+3>kx即直线在双曲线上方，由图象知x的取值范围是−21，
故答案为：−21．
(1)先利用同角的余角相等判断出∠ADO=∠DCG，即可得出结论；
(2)先求出OA，OD，进而求出DG=1，CG=3，求出点C的坐标，进而求出反比例函数的解析式，再联立直线解析式求解，即可得出结论；
(3)由图象直接得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，待定系数法，解方程组，数形结合解不等式等，求出点C的坐标是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)如图①即为所求，
(2)证明：如图②中，连接DE．
∵∠DCE=90°，
∴DE为⊙O直径，即DE=2r，
∴CD2+CE2=DE2=4r2，
(3)448．
(4)314．
【解析】【分析】
(1)根据要求画出图形即可(如图①所示)．
(2)如图②中，连接DE.利用勾股定理即可解决问题．
(3)因为CD2+CE2是定值，FG是⊙O的弦，⊙O的半径为定值 8，所以弦心距越小则弦FG越长，圆心O在以C为圆心8为半径的圆上，当CO⊥AB时，O到AB距离最短，此时FG最大，由此即可解决问题．
(4)首先确定r的范围．圆心距离AB最近时CD2+CE2+FG2的值最大，当半径比较小时，O在CH上时CD2+CE2+FG2的值最大，当圆心在CH 上，圆正好经过点A时，设O0A=O0C=r，在Rt△AO0H中，则有r2=(12−r)2+92，解得r=758，当r>758时，若O还在CH上，则A点在圆内，圆不与AB边相交，推出此时圆心应该是在AC中垂线上，推出6本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
【解答】
(1)见答案；
(2)见答案；
(3)解：如图③中，
∵CD2+CE2是定值，FG是⊙O的弦，⊙O的半径为定值 8，
∴弦心距越小则弦FG越长，圆心O在以C为圆心8为半径的圆上，
当CO⊥AB时，O到AB距离最短，此时FG最大，
∵12⋅AC⋅BC=12⋅AB⋅CH，
∴CH=15×2025=12，
∵OC=8，
∴OH=4，
∵OH⊥FG，
∴FH=HG= OF2−OH2= 82−42=4 3，
∴FG=2FH=8 3
∴CD2+CE2+FG2的最大值=162+(8 3)2=448．
故答案为448．
(4)如图④中，
当⊙O1 与AB相切时，⊙O1的直径最小，最小值为12，此时r=6，
当圆心O2在AB上时，圆直径最大等于AB=25，
∴6≤r≤252，
∵圆心距离AB最近时CD2+CE2+FG2的值最大，
当半径比较小时，O在CH上时CD2+CE2+FG2的值最大，
当圆心在CH 上，圆正好经过点A时，设O0A=O0C=r，
在Rt△AO0H中，则有r2=(12−r)2+92，解得r=758，
∴OH=12−758=218，
当r>758时，若O还在CH上，则A点在圆内，圆不与AB边相交，
∴此时圆心应该是在AC中垂线上，
∴6758≤r≤252时，O在AC中垂线上，则CD2+CE2+FG2的值最大，
∴O路径如图折线 O1−O0−O2
∵O1H=6，O0H=218，
∴O0O1=6−218=278，
∵AO2=252，AH=9，
∴HO2=252−9=72，
∴O0O2= (72)2+(218)2=358，
∴O点路径长=278+358=314．
故答案为314．
23.【答案】解：(1)令x=0，则y=3，
∴C(0,3)，
令y=0，则x=−3，
∴A(−3,0)，
令y=0，则−x2−2x+3=0，
解得x=−3或x=1，
∴B(1,0)，
设D(0,t)，
∴DC=BD，
∴|3−t|= 1+t2，
解得t=43，
∴D(0,43)；
(2)存在点E，使△EAC是以AC为底的等腰三角形，理由如下：
∵A(−3,0)，C(0,3)，
∴AC的中点为(−32,32)，
∵OC=OA，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴过AC的中点与AC垂直的直线为y=−x，
联立方程组y=−xy=−x2−2x+3，
解得x=−1+ 132y=1− 132或x=−1− 132y=1+ 132，
∴E(−1+ 132,1− 132)或(−1− 132,1+ 132)；
(3)存在点F，使△BCF是以BC为腰的等腰三角形，理由如下：
设F(t,t+3)，
当BC=BF时，
∴(t−1)2+(t+3)2=10，
解得t=0(舍去)或t=−2，
∴F(−2,1)；
当BC=CF时，t2+t2=10，
∴t=± 5，
∴F( 5, 5+3)或(− 5,3− 5)，
即满足条件的点F(−2,1)或( 5, 5+3)或(− 5,3− 5)；
(4)存在点K，使△AHK是等腰三角形，理由如下：
∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴顶点H(−1,4)，
设K(m,0)，
①当AH=HK时，4+16=(m+1)2+16，
解得m=1或m=−3(舍)，
∴K(1,0)；
②当AH=AK时，4+16=(m+3)2，
解得m=2 5−3或m=−2 5−3，
∴K(2 5−3,0)或(−2 5−3,0)；
③当HK=AK时，(m+1)2+16=(m+3)2，
解得m=2，
∴K(2,0)；
综上所述：K点坐标为(1,0)或(2 5−3,0)或(−2 5−3,0)或(2,0)；
(5)存在点G，使△ACG是等腰三角形，理由如下：
∵抛物线的对称轴为直线x=−1，
设G(−1,t)，
①当AG=CG时，4+t2=1+(t−3)2，
解得t=1，
∴G(−1,1)；
②当AG=AC时，4+t2=18，
解得t=± 14，
∴G(−1, 14)或(−1,− 14)；
③当AC=CG时，1+(t−3)2=18，
解得t=3+ 17或t=3− 17，
∴G(−1,3+ 17)或(−1,3− 17)；
综上所述：G点坐标为(−1,1)或(−1, 14)或(−1,− 14)或(−1,3+ 17)或(−1,3− 17).
【解析】(1)设D(0,t)，由DC=BD，则|3−t|= 1+t2，求出t即可求D(0,43)；
(2)点E在线段AC的垂直平分线上，再由△AOC是等腰直角三角形可得AC垂直的直线为y=−x，联立方程组y=−xy=−x2−2x+3，即可求E点坐标；
(3)设F(t,t+3)，由BC=BF和BC=CF，建立方程求出t的值，即可求出答案；
(4)求出顶点H(−1,4)，设K(m,0)，分三种情况讨论：①当AH=HK时，可得K(1,0)；②当AH=AK时，可得K(2 5−3,0)或(−2 5−3,0)；③当HK=AK时，可得K(2,0)；
(5)设G(−1,t)，分三种情况讨论：①当AG=CG时，可得G(−1,1)；②当AG=AC时，可得G(−1, 14)或(−1,− 14)；③当AC=CG时，可得G(−1,3+ 17)或(−1,3− 17).
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．月用水量(吨)
3
4
5
8
户 数
2
3
4
1
组别
男女生身高(cm)
A
150≤x<155
B
155≤x<160
C
160≤x<165
D
165≤x<170
E
170≤x<175