2023年四川省眉山市丹棱县中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年四川省眉山市丹棱县中考数学适应性试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的倒数是( )
A. 2023B. −12023C. −2023D. 12023
2.数据0.0000000004用科学记数法表示为( )
A. 4×10−11B. 4×10−9C. 4×10−10D. 0.4×10−9
3.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. 3a3b÷b=3a3
C. (2a2)3=6a6D. (−a−b)2=a2−b2
4.下列判断不正确的是( )
A. 若a>b，则a+2>b+2B. 若a>b，则−a<−b
C. 若a>b，则2a>2bD. 若a>b，则ac2>bc2
5.下列命题是假命题的是( )
A. 平行四边形的对角线互相平分B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 垂直于弦的直径平分这条弦D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
6.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个
7.关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a的取值范围是( )
A. a>−18B. a≥−18C. a>−18且a≠1D. a≥−18且a≠1
8.如图，在⊙O中，AB=AC，∠ABC=75°，则∠BOC的度数为( )
A. 95°
B. 90°
C. 60°
D. 75°
9.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数y=−1x(x<0),y=9x(x>0)的图象上，则AOBO的值为( )
A. 13
B. 3 310
C. 1010
D. 510
10.如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则重叠部分(即△BDE)的面积为( )
A. 6
B. 7.5
C. 10
D. 20
11.已知关于x的分式方程m1−x+2=3x−1的解为正数，则非正整数m的所有个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
12.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：
①∠BPD=135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ=1：2；④S△BDP= 3−14．
其中正确的有( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.因式分解2x2−4x+2= ．
14.函数y=− 2x−3的自变量x的取值范围是______．
15.一元二次方程x2−3x+1=0的两根为x1，x2，则x12−3x1+x1x2−2的值为 ．
16.如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为______．
17.用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______cm．
18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a−b<0；③b2>(a+c)2；④点(−3,y1)，(1,y2)都在抛物线上，则有y1>y2.其中正确的结论是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：|−2|+ 3tan60°−(12)−1−(+2023)．
20.(本小题8分)
先化简：(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4)÷x−4x，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．
21.(本小题10分)
甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩制作如图统计图和统计表(尚未完成)
甲、乙两班代表队成绩统计表
请根据有关信息解决下列问题：
(1)填空：a=______，b=______；
(2)学校预估如果平均分能达8.5分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派______代表队参加市比赛；(填“甲”或“乙”)
(3)现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率．
22.(本小题8分)
已知A(a,−2a)、B(−2,a)两点是反比例函数y=mx与一次函数y=kx+b图象的两个交点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△ABO的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式kx+b−mx>0的解集．
23.(本小题8分)
高楼AB和斜坡CD的纵截面如图所示，斜坡CD的底部点C与高楼AB的水平距离CB为150米，斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE=50米，在点D处测得高楼楼顶点A的仰角为50°，求高楼的高度AB(结果精确到0.1米).(参考数据：sin50°≈0.766，cs50°≈0.643，tan50°≈1.192)
24.(本小题8分)
某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求出y与x之间的函数表达式；(不需要求自变量x的取值范围)
(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
25.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．
(1)若∠BCD=30°，DC=10 3，求BD的长；
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)求证：2CE2=AB⋅EF．
26.(本小题12分)
如图，已知直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x=−1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键.根据倒数定义解答即可．
【解答】
解：−2023的倒数是−12023．
2.【答案】C
【解析】解：0.0000000004=4×10−10，
故选：C．
根据科学记数法表示较小的数的方法即可求解．
本题考查用科学记数法表示较大的数，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n可以用整数位数减去1来确定是关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、3a3b÷b=3a3，故此选项符合题意；
C、(2a2)3=8a6；故此选项不符合题意；
D、(−a−b)2=a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；
故选：B．
运用合并同类项法则判定A；运用单项式除以单项式法则计算并判定B；运用积的乘方和幂的乘方法则计算并判定C；用完全平方公式计算并判定D．
本题考查合并同类项，单项式除以单项式法则，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2>b+2，正确，不符合题意；
B、在不等式a>b的两边同时乘以−1，不等号方向改变，即−a<−b，正确，不符合题意；
C、在不等式a>b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a>2b，正确，不符合题意；
D、当c=0时，ac2=bc2，原变形错误，符合题意．
故选：D．
根据不等式的基本性质进行判断．
本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】B
【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，不符合题意；
B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故本选项说法是假命题，符合题意；
C、垂直于弦的直径平分这条弦，是真命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，不符合题意；
故选：B．
根据平行四边形的性质、垂径定理及其推论、菱形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
6.【答案】C
【解析】解：综合三视图，第一行第1列有3个，第一行第2列有1个，第一行第3列有2个；
第二行第1列有1个，第二行第2列没有，第二行第3列有1个；
第三行第1列没有，第三行第2列没有，第三行第3列有1个；
一共有：3+1+2+1+1+1=9个，故选C．
根据画三视图的方法，得到各行构成几何体的小正方体的个数，相加即可．
本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，有一定难度．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．
【解答】
解：根据题意得a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，
解得a≥−18且a≠1．
故选D．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，∠ACB=75°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠A=180°−75°−75°=30°，
∴∠BOC=2∠A=60°．
故选：C．
先根据圆周角定理得到∠ABC=∠ACB=75°，再利用三角形内角和计算出∠A=30°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．
本题考查了圆周角定理，正确记忆同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵点A在反比例函数y=−1x(x<0)上，点B在y=9x(x>0)上，
∴S△AOD=12，S△BOE=92，
又∵∠AOB=90，
∴∠AOD=∠OBE，
∴△AOD∽△OBE，
∴(AOOB)2=S△AODS△BOE=19，
∴AOBO= 19=13．
故选：A．
点A，B落在函数y=−1x(x<0)，y=9x(x>0)的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．
本题考查反比例函数的几何意义、相似三角形的性质，将面积比转化为相似比，利用勾股定理可得直角边与斜边的比，求出sin∠ABO的值．
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠EDB=∠CBD，
由折叠的性质得：∠C′BD=∠CBD，
∴∠EDB=∠C′BD，
∴BE=DE，
设AE=x，则BE=DE=8−x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
即42+x2=(8−x)2，
解得：x=3，
则AE=3，DE=8−3=5，
则S△BDE=12DE⋅AB=12×5×4=10，
故选：C．
由折叠的性质和矩形的性质可证BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8−x，在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理，正确利用勾股定理求得AE的长是解决本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：m1−x+2=3x−1，
方程两边同乘(x−1)，
得−m+2(x−1)=3，
解得：x=5+m2，
∵关于x的分式方程m1−x+2=3x−1的解为正数，
∴x=5+m2>0且5+m2≠1，
∴m<5且m≠−3，
∴符合条件的非正整数为−1，−2，−3，−4，共4个．
故选：C．
解分式方程m1−x+2=3x−1，得x=5+m2，因为分式方程的解是正数，所以x=5+m2>0且5+m2≠1，进而推断出m<5且m≠−3.那么，C符合题意．
本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程是关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠PCB=∠CPB=60°，∠PCD=30°，BC=PC=CD，
∴∠CPD=∠CDP=75°，
则∠BPD=∠BPC+∠CPD=135°，故①正确；
∵∠CBD=∠CDB=45°，
∴∠DBH=∠DPB=135°，
又∵∠PDB=∠BDH，
∴△BDP∽△HDB，故②正确；
如图，过点Q作QE⊥CD于E，
设QE=DE=x，则QD= 2x，CQ=2QE=2x，
∴CE= 3x，
由CE+DE=CD知x+ 3x=1，
解得x= 3−12，
∴QD= 2x= 6− 22，
∵BD= 2，
∴BQ=BD−DQ= 2− 6− 22=3 2− 62，
则DQ：BQ= 6− 22：3 2− 62≠1：2，故③错误；
∵∠CDP=75°，∠CDQ=45°，
∴∠PDQ=30°，
又∵∠CPD=75°，
∴∠DPQ=∠DQP=75°，
∴DP=DQ= 6− 22，
∴S△BDP=12BD⋅PDsin∠BDP=12× 2× 6− 22×12= 3−14，故④正确；
故选：D．
由等边三角形及正方形的性质求出∠CPD=∠CDP=75°、∠PCB=∠CPB=60°，从而判断①；证∠DBH=∠DPB=135°可判断②；作QE⊥CD，设QE=DE=x，则QD= 2x，CQ=2QE=2x，CE= 3x，由CE+DE=CD求出x，从而求得DQ、BQ的长，据此可判断③，证DP=DQ= 6− 22，根据S△BDP=12BD⋅PDsin∠BDP求解可判断④．
本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握等边三角形和正方形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定等知识点．
13.【答案】2(x−1)2
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式2．
先提取2，然后用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：2x2−4x+2=2(x2−2x+1)=2(x−1)2，
故答案为：2(x−1)2．
14.【答案】x≥32
【解析】解：由题意得：2x−3≥0，
解得：x≥32，
故答案为：x≥32．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
15.【答案】−2
【解析】解：∵一元二次方程x2−3x+1=0的两根为x1，x2，
∴x1x2=1，x12−3x1+1=0，
∴x12−3x1=−1，
∴x12−3x1+x1x2−2=−1+1−2=−2，
故答案为：−2．
根据根与系数的关系得到x1x2=1，根据一元二次方程解的定义得到x12−3x1+1=0，由此整体代入所求式子中进行求解即可．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
16.【答案】52
【解析】解：由题意得，BC=BD=6，直线MN为线段AD的垂直平分线，
∵BC=6，AC=8，∠C=90°，
∴AB= 62+82=10，
∴AD=AB−BD=4，
∴AF=12AD=2，
∵∠EAF=∠BAC，∠AFE=∠ACB=90°，
∴△AEF∽△ABC，
∴AEAB=AFAC，
即AE10=28，
解得AE=52．
故答案为：52．
由题意得，BC=BD=6，直线MN为线段AD的垂直平分线，由勾股定理得AB= 62+82=10，进而可得AF=2，证明△AEF∽△ABC，可得AEAB=AFAC，即AE10=28，求出AE，即可得出答案．
本题考查作图−基本作图、勾股定理、线段垂直平分线、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
17.【答案】103
【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得
2πr=120π×10180，
解得r=103cm．
故选：103．
圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．
本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．
18.【答案】①③④
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵−b2a<0，
∴b>0，
∵抛物线交y轴于负半轴，
∴c<0，
∴abc<0，故①正确，
∵−b2a>−1，a>0，
∴b<2a，
∴2a−b>0，故②错误，
∵x=1时，y>0，
∴a+b+c>0，
∴a+c>−b，
∵x=−1时，y<0，
∴a−b+c<0，
∴(a+c)2−b2=(a+b+c)(a−b+c)<0，
∴b2>(a+c)2，故③正确，
∵点(−3,y1)，(1,y2)都在抛物线上，
观察图象可知y1>y2，故④正确．
故答案为①③④．
观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论①正确，利用对称轴公式x>−1，可得结论②错误；利用平方差公式，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④正确；
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
19.【答案】解：|−2|+ 3tan60°−(12)−1−(+2023)
=2+ 3× 3−2−2023
=2+3−2−2023
=−2020．
【解析】利用绝对值的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂计算．
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂．
20.【答案】解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅xx−4，
=(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2⋅xx−4，
=x−4x(x−2)2⋅xx−4，
=1(x−2)2．
∵x≠0，x−2≠0，x−4≠0，
∴x=1或3．
当x=1时，原式=1(x−2)2=1；
当x=3时，原式=1(x−2)2=1．
【解析】将原式化简成1(x−2)2，由x≠0、x−2≠0、x−4≠0可得出x=1或3，将其代入1(x−2)2中即可求出结论．
本题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的整数解，将原式化简成1(x−2)2是解题的关键．
21.【答案】解：(1)8.5；8；
(2)甲班；
(3)列表如下：
所有等可能的结果为6种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种，
所以P(抽到A，B)=46=23.
【解析】解：(1)甲的众数为：8.5，乙的中位数为：8，
故答案为：8.5，8；
(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
故答案为：甲班；
(3)见答案．
(1)利用条形统计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案；
(2)利用平均数、方差的定义分析得出答案；
(3)首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：(1)∵A(a,−2a)、B(−2,a)两点在反比例函数y=mx的图象上，
∴m=−2a⋅a=−2a，
解得a=1，m=−2，
∴A(1,−2)，B(−2,1)，反比例函数的解析式为y=−2x．
将点A(1,−2)、点B(−2,1)代入到y=kx+b中，
得：k+b=−2−2k+b=1，解得：k=−1b=−1，
∴一次函数的解析式为y=−x−1．
(2)在直线y=−x−1中，令y=0，则−x−1=0，解得x=−1，
∴C(−1,0)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=32；
(3)观察函数图象，发现：
当x<−2或0∴不等式kx+b−mx>0的解集为x<−1或0【解析】(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m的值；由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析；
(2)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
(3)结合函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集；
本题考查了用待定系数法确定反比例函数的解析式；要能够熟练借助直线和x轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．
23.【答案】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，

则DE=BF=50米，DF=BE，
∵斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，DE=50米，
∴DECE=12.4，
∴CE=2.4DE=2.4×50=120(米)，
∵BC=150米，
∴DF=BE=BC−CE=150−120=30(米)，
在Rt△ADF中，∠ADF=50°，
∴AF=DF⋅tan50°≈30×1.192=35.76(米)，
∴AB=BF+AF=50+35.76≈85.8(米)，
∴高楼的高度AB为85.8米．
【解析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，根据题意可得DE=BF=50米，DF=BE，先利用斜坡CD的坡度，求出CE的长，从而求出BE，DF的长，然后在Rt△ADF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
60k+b=140065k+b=1300，
解得，k=−20b=2600，
即y与x之间的函数表达式是y=−20x+2600；
(2)(x−50)(−20x+2600)=24000，
解得，x1=70，x2=110，
∵尽量给客户优惠，
∴这种衬衫定价为70元；
(3)由题意可得，
w=(x−50)(−20x+2600)=−20(x−90)2+32000，
∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，
∴50≤x，(x−50)÷50≤30%，
解得，50≤x≤65，
∴当x=65时，w取得最大值，此时w=19500，
答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式；
(2)根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠；
(3)根据题意，可以得到w与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．
25.【答案】(1)解：连接OD．
∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∵CD=10 3，∠BCD=30°，
∴BC==20，
∴OB=OD=10，
∵∠DOB=2∠BCD=60°，
∴BD的长==；
(2)解：结论：DE与⊙O相切．
理由：∵AE=EC，OB=OC，
∴OE/​/AB，
∵CD⊥AB，
∴OE⊥CD，
∵OD=OC，
∴∠DOE=∠COE，
在△EOD和△EOC中，
OD=OC∠DOE=∠COEOE=OE，
∴△EOD≌△EOC(SAS)，
∴∠EDO=∠ECO=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线．
(3)证明：∵OE⊥CD，
∴DF=CF，
∵AE=EC，
∴AD=2EF，
∵∠CAD=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∴AC2=AD⋅AB，
∵AC=2CE，
∴4CE2=2EF⋅AB，
∴2CE2=EF⋅AB．
【解析】(1)由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出半径OB，再利用弧长公式求解；
(2)证明△EOD≌△EOC(SAS)，得出∠EDO=∠ECO=90°，可证明OD⊥DE得出结论；
(3)首先证明EF是△ADC的中位线，再证明△ACD∽△ABC即可解决问题；
本题考查相似三角形的判定和性质、切线的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
26.【答案】解：(1)在y=43x+4中，当x=0时，y=4，
∴C点坐标为(0,4)，
当y=0时，43x+4=0，
∴x=−3，
∴A点坐标为(−3,0)，
∵对称轴为直线x=−1，
∴B点坐标为(1,0)，
∴设抛物线的表达式为y=a(x−1)⋅(x+3)，
∵抛物线经过C点，
∴4=−3a，
解得a=−43，
∴抛物线的表达式为y=−43(x−1)⋅(x+3)=−43x2−83x+4；
(2)如图1，作DF⊥AB于F，交AC于E，
∴D点坐标为(m,−43m2−83m+4)，则E点坐标为(m,43m+4)，
∴DE=−43m2−83m+4−(43m+4)=−43m2−4m，
∴S△ADC=12DE⋅OA=32⋅(−43m2−4m)=−2m2−6m，
∵S△ABC=12AB⋅OC=12×4×4=8，
∴S=S△ADC+S△ABC=−2m2−6m+8=−2(m+32)2+252，
∴当m=−32时，S最大=252，
当m=−32时，−43m2−83m+4=5，
∴此时D点坐标为(−32,5)；
(3)设P点坐标为(−1,n)，
∵以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，
∴PA=PC，即PA2=PC2，
∴(−1+3)2+n2=1+(n−4)2，
解得n=138，
∴P点坐标为(−1,138)，
∵xP+xQ=xA+xC，yP+yQ=yA+yC
∴xQ=−3−(−1)=−2，yQ=4−138=198，
∴Q点坐标为(−2,198).
【解析】本题考查二次函数及其图象的性质，勾股定理，以及菱形的性质．
(1)先求得A，C，B三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；
(2)作DF⊥AB于F，交AC于E，根据点D和点E坐标可表示出DE的长，表示出三角形ADC和三角形ABC的面积，进而表示出S与m之间的函数关系式，进一步求得结果；
(3)根据菱形的性质可得PA=PC，进而求得点P的坐标，根据菱形的性质，进一步求得点Q坐标．平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
a
0.7
乙班
8.5
b
10
1.6
售价x(元/件)
60
65
70
销售量y(件)
1400
1300
1200
甲
乙1
乙2
甲
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乙1 甲
乙2 甲
乙1
甲 乙1
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乙2乙1
乙2
甲 乙2
乙1乙2
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