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2024年山西省大同市新荣区三校联考中考一模数学试题(无答案)
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这是一份2024年山西省大同市新荣区三校联考中考一模数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，第四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在□ABCD中，E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2
2．在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个函数图象中，当时，y随x的增大而增大的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，，，则∠C'等于（ ）
A．30° B．70° C．100° D．80°
5．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、第四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当时，y随x的增大而减小
6．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，，．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C． D．（2，1）
7．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．函数，的图象如图所示，则下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当时，；
③直线分别与两函数图象交于点B，C，则线段BC的长为3；
④当x逐渐增大时，的值随x的增大而增大，的值随x的增大而减小．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①③④
9．如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长之比为（ ）
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1
10．如图，在四边形ABCD中，，，，DH垂直平分AC，H为垂足．设，，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）
11．已知反比例函数的图象经过点A（-2，3），则当时，________．
12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．
13．一副三角尺按如图所示的方式放置，则△AOB与△DOC的面积之比为________．
14．如图，在四边形ABCD中，，CM是∠BCD的平分线，且，M为垂足，．若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是________．
15．如图，点A在反比例函数的图象上，点B，D在y轴的正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的相似比是1∶3，若△ABD的面积为1，则该反比例函数的解析式为________．
16．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E'．已知，，则五边形ABCDE的周长与五边形A'B'C'D'E'的周长的比是________．
17．若，两点在函数的图象上，则当，满足________时，．（只需填一个你认为正确的条件）
18．如图，在矩形ABCD中，，，点E，F分别在边AB，BC上，，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为________cm．
三、解答题（本大题共7个小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点A（1，0），与反比例函数的图象相交于点B（2，1）．
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）结合图象直接写出：当时，不等式的解集．
20．（本题满分6分）
如图，在△ABC中，，CD平分∠ACB，交AB于点D，，交BC于点E．
（1）若，，求BC的长；
（2）试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
21．（本题满分6分）
如图，在Rt△ABC中，，，，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．求CG的长．
22．（本题满分8分）
如图，小东用长为3.2m的竹竿（DE）做测量工具测量学校旗杆（BC）的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点（A），此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，求旗杆的高度．
23．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是________；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与△ABC位似，且相似比为2∶1，点的坐标是________；
（3）的面积是________．
24．（本题满分10分）
如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，．
（1）求m，n的值，并写出反比例函数的解析式；
（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本题满分12分）
如图，在△ABC与△ADE中，，连接BD，CE，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）已知，，，将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，求BD的长．
1．如图，在□ABCD中，E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2
2．在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个函数图象中，当时，y随x的增大而增大的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，，，则∠C'等于（ ）
A．30° B．70° C．100° D．80°
5．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、第四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当时，y随x的增大而减小
6．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，，．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C． D．（2，1）
7．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．函数，的图象如图所示，则下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当时，；
③直线分别与两函数图象交于点B，C，则线段BC的长为3；
④当x逐渐增大时，的值随x的增大而增大，的值随x的增大而减小．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①③④
9．如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长之比为（ ）
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1
10．如图，在四边形ABCD中，，，，DH垂直平分AC，H为垂足．设，，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）
11．已知反比例函数的图象经过点A（-2，3），则当时，________．
12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．
13．一副三角尺按如图所示的方式放置，则△AOB与△DOC的面积之比为________．
14．如图，在四边形ABCD中，，CM是∠BCD的平分线，且，M为垂足，．若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是________．
15．如图，点A在反比例函数的图象上，点B，D在y轴的正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的相似比是1∶3，若△ABD的面积为1，则该反比例函数的解析式为________．
16．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E'．已知，，则五边形ABCDE的周长与五边形A'B'C'D'E'的周长的比是________．
17．若，两点在函数的图象上，则当，满足________时，．（只需填一个你认为正确的条件）
18．如图，在矩形ABCD中，，，点E，F分别在边AB，BC上，，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为________cm．
三、解答题（本大题共7个小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点A（1，0），与反比例函数的图象相交于点B（2，1）．
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）结合图象直接写出：当时，不等式的解集．
20．（本题满分6分）
如图，在△ABC中，，CD平分∠ACB，交AB于点D，，交BC于点E．
（1）若，，求BC的长；
（2）试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
21．（本题满分6分）
如图，在Rt△ABC中，，，，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．求CG的长．
22．（本题满分8分）
如图，小东用长为3.2m的竹竿（DE）做测量工具测量学校旗杆（BC）的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点（A），此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，求旗杆的高度．
23．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是________；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与△ABC位似，且相似比为2∶1，点的坐标是________；
（3）的面积是________．
24．（本题满分10分）
如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，．
（1）求m，n的值，并写出反比例函数的解析式；
（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本题满分12分）
如图，在△ABC与△ADE中，，连接BD，CE，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）已知，，，将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，求BD的长．
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