甘肃省武威市凉州区武威第十六中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共30分）
1. 已知直角三角形两条直角边分别为6，8，则斜边的长为（）
A. 5B. 6C. 8D. 10
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A B. C. D.
3. 若，则x的取值范围是（）
A. x5
4. 下列运算中，结果正确的是（）
A B. C. D.
5. 若，则代数式的值为（）
A. 7B. 6C. D.
6. 若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）
A. B.
C. D. 或
7. 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）
A. 2B.
C. D.
8. 已知如图，折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，已知，，则（）cm
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（）
A 24或B. 24C. D. 或24
10. 如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（）
A. B. C. 2D.
二、填空题（共24分）
11. 已知a＝﹣2，则+a＝_____．
12. 若1＜x＜2，则的值为________．
13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__.
14. 若实数m，n满足，则__________．
15. 如果直角三角形的三条边分别为4、5、，那么的值等于________．
16. [模型观念]如图，在中，是边上的中线，，，，则的长为________．
17. 如图，在中，，点在边上（不与点A，重合），于点，于点，连接．若，，则的最小值为________．
18. 对于任意两个不相等的正数，，定义一种运算，，例如，则 ______ ．
三、计算题（共8分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
四、解答题（共58分）
20. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．
21. 先化简，后求值：（﹣）÷ ，其中x满足x2﹣x﹣2=0．
22. 如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．
23. 若，求代数式的值．
24. 一个直角三角形的两条直角边相差，面积是．求斜边的长．
25. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c来表示，且a、b、c满足关系式：+|a﹣b +1|+（c﹣9）2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
26. 如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC=20 m，BC=60 m，CD=30 m，请计算A，B两个凉亭之间的距离．
27. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求值，他是这样解答的：
∵，
∴，
∴，，
∴．
∴．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）___________；
（2）化简：；
（3）若，求的值．