山东省枣庄市峄城区东方学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”，每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定的值以及的值．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法，分别利用相关计算法则计算，再逐项判断即可作出选择．
【详解】解：A、a与不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算正确，符合题意．
故选：D．
3. 如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（ ）
A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，
即与直线相交的直线至少有3条．
故选：B．
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记“”是解本题的关键．
利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选D．
5. 已知的余角是，的补角是，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了余角与补角的定义，根据余角与补角的定义求得和是解题的关键．
先根据余角与补角的定义求得和，然后再比较即可解答．
【详解】解：∵的余角是，的补角是，
∴，，
∴．
故选C．
6. 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算∶根据这个定义，代数式可以化简为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了完全平方公式，由题目中给出的运算方法，通过计算即可推出结果．
【详解】解：
．
故选：C．
7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：∵，
故A符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
故A不符合题意；
故选：A．
8. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂相乘以及积的乘方的逆运用，先把，再运用同底数幂相乘以及积的乘方的逆运算，即可作答．
【详解】解：
故选：D
9. 小宇把展开后得到，把展开后得到，则的值为（ ）
A. 1B. C. 4047D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式以及平方差公式的运算，先根据完全平方公式，得出的值，代入中借助平方差公式进行展开运算，即可作答．
【详解】解：∵展开后得到，把展开后得到，
∴；
∴
∴
故选：C
10. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
把每个因式逆用平方差公式分解，然后根据乘法结合率和有理数的乘法计算即可．
【详解】解：
．
故选D．
二．填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)
11. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学立定跳远的实际成绩是_____________米．
【答案】2.3
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离．
根据点到直线的距离解答即可．
【详解】解：∵，米，
∴该同学的实际立定跳远成绩是2.3米．
故答案为：2.3．
12. 若正方形边长由减小到，则面积减小了_____________（用含的式子表示）．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，掌握正方形的面积计算公式是解决问题的关键．
依据正方形面积计算公式，即可得到两个正方形的面积，进而得出面积减少的量．
【详解】解：∵正方形边长由减小到，
．
∴面积减小了．
故答案为：．
13. 若，则代数式的值为________
【答案】6
【解析】
【分析】将变形后，把原式代入计算即可．
【详解】因为，
所以
故答案为:6
14 已知，则_____________．
【答案】##
【解析】
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法和逆运算，负整数指数幂运算，正确将原式变形是解题关键．
直接利用已知将原式变形进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当且点在直线的上方时，他发现若__________，则三角尺有一条边与斜边平行（写出所有可能情况）．

【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．
【详解】解：有三种情形：①如图1中，当时，延长交于点，

∵，
∴
∴；
②如图2中，当时，延长交于点

∵
∴
∴ ；
③如图3中，当时，

∵，
∴，
综上所述，满足条件的的度数为或或．
故答案为：或或．
16. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为_____．
【答案】2016
【解析】
【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）64的展开式中第三项的系数．
【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴（a+b）64第三项系数为1+2+3+…+63=2016，即（a+b）64第63项系数为2016．
故答案为：2016．
【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
三、解答题(共8小题，满分72分)
17. 计算
（1）；
（2）；
（3） ；
（4）．
【答案】17.
18.
19.
20.
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算以及实数的混合运算，涉及完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据单项式乘单项式以及单项式除以单项式，化简后再进行减法运算，即可作答．
（2）根据平方差公式进行展开运算，即可作答．
（3）先整理得，根据平方差公式进行展开运算，即可作答．
（4）先算乘方，和化简负整数指数幂、零次幂，再运算加减，即可作答．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
18. 如图所示，直线交于点，射线平分．
（1）求的度数．
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了几何图形中角的运算，垂线及角平分线的定义，
（1）根据邻补角定义得，再根据角平分线的定义得出，最后根据邻补角定义得出，求解即可得出答案．
（2）由，根据垂线的定义可得，再根据即可得出答案．
小问1详解】
解：，
，
平分，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
，
．
19. 先化简，再求值∶，其中，，．
【答案】，4
【解析】
【分析】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键．
首先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
20. 已知，，求：
（1）的值．
（2）求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
；
【小问2详解】
解：∵，，
∴
．
【点睛】本题考查了整式化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．
21. 已知，如图∠1和∠D互余，CF⊥DF.问AB与CD平行吗？为什么？
【答案】见解析
【解析】
【详解】试题分析：根据垂直得出∠1+∠2=90°，结合已知条件得出∠2=∠D，从而根据内错角相等两直线平行得出答案．
试题解析：∵CF⊥DF， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠1+∠D=90°，
∴∠2=∠D， ∴AB∥CD．
22. 图1是一个长为4a、宽为b的长方形纸片，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形纸片，然后用四块小长方形纸片拼成的一个“回形”正方形纸片(如图2)．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ．
（2）观察图2，请你写出之间的等量关系∶ ．
（3）根据（2）中的结论，若，则 ．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了哪个代数恒等式，并用所学知识进行验证．
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示．
【答案】22.
23. 24. 18
25.
26. 见详解
【解析】
【分析】此题考查了整式混合运算的应用，完全平方公式的应用，弄清题意是解本题的关键．
（1）阴影部分为一个正方形，其边长为，即可求出面积；
（2）利用完全平方公式找出、、之间的等量关系即可；
（3）将与的值代入即可求出所求式子的值；
（4）通过等面积法列式，再运用多项式乘多项式展开合并，即可作答．
（5）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．
【小问1详解】
根据题意得：阴影部分的面积为；
故答案为：；
【小问2详解】
，
故答案为：；
【小问3详解】
，，
；
故答案为：18；
【小问4详解】
根据等面积法，则
等式的左边通过多项式乘多项式展开，再合并同类项，即
此时左右两边相等，即可验证．
【小问5详解】
解，如图所示：
．
23. 阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：∵411=（22）11=222，且3＞2
∴322＞222，即322＞411
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较28和82的大小
解：∵82=（23）2=26，且8＞6
∴28＞26，即28＞82
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
方法运用】
（1）比较344、433、522的大小
（2）比较8131、2741、961的大小
（3）已知a2=2，b3=3，比较a、b的大小
（4）比较312×510与310×512的大小
【答案】（1）344＞433＞522；（2）8131＞2741＞961；（3）a＜b；（4）312×510＜310×512．
【解析】
【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据题目中的例子可以解答本题；
（3）根据题目中的例子可以解答本题；
（4）根据题目中的例子可以解答本题．
【详解】（1）∵344=（34）11=8111，
433=（43）11=6411，
522=（52）11=2511，
∵81＞64＞25，
∴8111＞6411＞2511，
即344＞433＞522；
（2）∵8131=（34）31=3124，
2741=（33）41=3123，
961=（32）61=3122，
∵124＞123＞122，
∴3124＞3123＞3122，
即8131＞2741＞961；
（3）∵a2=2，b3=3，
∴a6=8，b6=9，
∵8＜9，
∴a6＜b6，
∴a＜b；
（4）∵312×510=（3×5）10×32，
310×512=（3×5）10×52，
又∵32＜52，
∴312×510＜310×512．
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．