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山东省聊城市东昌府区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省聊城市东昌府区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省聊城市东昌府区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、山东省聊城市东昌府区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
时间： 120 分钟 分值： 120 分
第Ⅰ卷（选择题 共 30分）
一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 䀝河引水工程设计供水总人口489万人，数489万用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A. B.
C D.
5. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
6. 如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（ ）
A. 95°B. 105°C. 110°D. 115°
7. 化简的结果是（ ）
A B. C. D.
8. “二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票中的两张送给好朋友小亮．小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. 垂直平分线段
C. D.
10. 如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ）
A. B.
C D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题共6个空，每空3分，共18分）
11. 式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______________．
12. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为48，则的长等于______．
13. 若关于x的方程有增根，则m的值是______________．
14. 如图，是的切线，B为切点，与交于点C，以点A为圆心、以的长为半径作，分别交于点E，F．若，则图中阴影部分的面积为__________．
15. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，对称轴为直线，下面结论：
①；
②；
③；
④方程必有一个根大于且小于0．
其中正确的是____（只填序号）．
16. 如图，线段，以为直径画半圆，圆心为；以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为____________________．
三．解答题（本题共 8小题，共72分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：并写出它的所有整数解．
18. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
19. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，的坡度为，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．
（1）求的长；
（2）求塔的高度．（结果保留个位）
（参考数据：，）
20. 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
方便筷使用数量在范围内的数据：
5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．
不完整的统计图表：
方便筷使用数量统计表
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的__________；
（2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度；
（3）组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；
（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．
21. 如图，已知反比例函数的图像与直线相交于点，．
（1）求出直线的表达式；
（2）在轴上有一点使得的面积为18，求出点的坐标．
22. 如图，是⊙O直径，C，D是上两点，且，过点D的切线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连结交于点G．
（1）求证：；
（2）若，的半径为2，求的长．
23. 如图，对称轴为直线的二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为(1，0)．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在直线上找一点P，使PBC的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）若第二象限的且横坐标为t的点Q在此二次函数的图象上，则当t为何值时，四边形AQCB的面积最大？最大面积是多少？
24. 如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．
（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；
（2）延长ED交直线BC于点F．
①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______；
②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．
组别
使用数量（双）
频数
14
10
合
50
时间： 120 分钟 分值： 120 分
第Ⅰ卷（选择题 共 30分）
一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 䀝河引水工程设计供水总人口489万人，数489万用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A. B.
C D.
5. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
6. 如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（ ）
A. 95°B. 105°C. 110°D. 115°
7. 化简的结果是（ ）
A B. C. D.
8. “二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票中的两张送给好朋友小亮．小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. 垂直平分线段
C. D.
10. 如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ）
A. B.
C D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题共6个空，每空3分，共18分）
11. 式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______________．
12. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为48，则的长等于______．
13. 若关于x的方程有增根，则m的值是______________．
14. 如图，是的切线，B为切点，与交于点C，以点A为圆心、以的长为半径作，分别交于点E，F．若，则图中阴影部分的面积为__________．
15. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，对称轴为直线，下面结论：
①；
②；
③；
④方程必有一个根大于且小于0．
其中正确的是____（只填序号）．
16. 如图，线段，以为直径画半圆，圆心为；以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为____________________．
三．解答题（本题共 8小题，共72分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：并写出它的所有整数解．
18. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
19. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，的坡度为，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．
（1）求的长；
（2）求塔的高度．（结果保留个位）
（参考数据：，）
20. 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
方便筷使用数量在范围内的数据：
5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．
不完整的统计图表：
方便筷使用数量统计表
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的__________；
（2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度；
（3）组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；
（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．
21. 如图，已知反比例函数的图像与直线相交于点，．
（1）求出直线的表达式；
（2）在轴上有一点使得的面积为18，求出点的坐标．
22. 如图，是⊙O直径，C，D是上两点，且，过点D的切线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连结交于点G．
（1）求证：；
（2）若，的半径为2，求的长．
23. 如图，对称轴为直线的二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为(1，0)．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在直线上找一点P，使PBC的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）若第二象限的且横坐标为t的点Q在此二次函数的图象上，则当t为何值时，四边形AQCB的面积最大？最大面积是多少？
24. 如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．
（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；
（2）延长ED交直线BC于点F．
①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______；
②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．
组别
使用数量（双）
频数
14
10
合
50
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