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2024年新高考数学一轮复习达标检测第49讲双曲线（学生版）
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这是一份2024年新高考数学一轮复习达标检测第49讲双曲线（学生版），共6页。
1．双曲线的渐近线方程是，则双曲线的焦距为（ ）
A．3B．6C．D．
2．已知双曲线的离心率为2．则其渐近线的方程为（ ）
A．B．C．D．x±y＝0
3．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的实轴长是（ ）
A．B．C．1D．2
4．已知双曲线的两条渐近线的方程分别是x+y＝0和x﹣y＝0，则该双曲线的离心率是（ ）
A．B．或C．或D．
5．已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，点M为E右支上一点．若MF1恰好被y轴平分，且∠MF1F2＝30°，则E的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．y＝±2x
6．过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点F作C的一条渐近线的垂线，设垂足为A，O为坐标原点．若△ABC的面积为a2，则cs∠OFA＝（ ）
A．B．C．D．
7．已知点P（5，0），若双曲线的右支上存在两动点M，N，使得，则的最小值为（ ）
A．B．15C．16D．
8．已知双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2，A和B为双曲线上关于原点对称的两点，且A在第一象限．连结AF2并延长交E于P，连结BF2，PB，若△BF2P是以∠BF2P为直角的等腰直角三角形，则双曲线E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知是双曲线的左焦点，P为双曲线C右支上一点，圆x2+y2＝a2与y轴的正半轴交点为A，|PA|+|PF|的最小值4，则双曲线C的实轴长为（ ）
A．B．2C．2D．
10．双曲线C的方程为：，过右焦点F作双曲线一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点P，与双曲线右支交于点M，点M恰好为PF的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．3
11．（多选）已知F1，F2是双曲线E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1作倾斜角为的直线分别交y轴与双曲线右支于点M，P，|PM|＝|MF1|，下列判断正确的是（ ）
A．∠PF2F1＝B．|MF2|＝|PF1|
C．E的离心率等于D．E的渐近线方程为y＝x
12．（多选）已知双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为直线l1：y＝2x，l2：y＝﹣2x，则下列表述正确的有（ ）
A．a＞b
B．a＝2b
C．双曲线E的离心率为
D．在平面直角坐标系xOy中，双曲线E的焦点在x轴上
13．已知双曲线C：﹣＝1，则C的右焦点的坐标为 ；C的焦点到其渐近线的距离是 ．
14．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝x，则C的离心率为 ．
15．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点为（3，0），一个顶点为（1，0），那么其渐近线方程为 ．
16．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为，那么双曲线的离心率为 ．
17．已知F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为 ．
18．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P在第一象限的双曲线C上，且PF2⊥x轴，△PF1F2内一点M满足+2+3＝，且点M在直线y＝2x上，则双曲线C的离心率为 ．
19．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，试求的值．
20．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）与双曲线﹣＝1有相同的渐近线，且经过点M（，﹣）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求双曲线C的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离．
21．已知双曲线C的离心率为，且过（，0）点，过双曲线C的右焦点F2，做倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求△AOB的面积．
22．双曲线C：﹣＝1的左右两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一动点，且在第一象限内，已知△PF1F2的重心为G，内心为I．
（1）若∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积；
（2）若IG∥F1F2，求点P的坐标．
23．已知双曲线C的右焦点F，半焦距c＝2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标．
[B组]—强基必备
1．（已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，，若双曲线上存在一点P使得|PM|+|PF2|≤t，则t的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若△AF1F2的内切圆半径为，则双曲线的离心率为 ．
3．已知P为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）右支上的任意一点，经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点．若点A，B分别位于第一、四象限，O为坐标原点，当＝时，△AOB的面积为2b，则双曲线C的实轴长为 ．
1．双曲线的渐近线方程是，则双曲线的焦距为（ ）
A．3B．6C．D．
2．已知双曲线的离心率为2．则其渐近线的方程为（ ）
A．B．C．D．x±y＝0
3．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的实轴长是（ ）
A．B．C．1D．2
4．已知双曲线的两条渐近线的方程分别是x+y＝0和x﹣y＝0，则该双曲线的离心率是（ ）
A．B．或C．或D．
5．已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，点M为E右支上一点．若MF1恰好被y轴平分，且∠MF1F2＝30°，则E的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．y＝±2x
6．过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点F作C的一条渐近线的垂线，设垂足为A，O为坐标原点．若△ABC的面积为a2，则cs∠OFA＝（ ）
A．B．C．D．
7．已知点P（5，0），若双曲线的右支上存在两动点M，N，使得，则的最小值为（ ）
A．B．15C．16D．
8．已知双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2，A和B为双曲线上关于原点对称的两点，且A在第一象限．连结AF2并延长交E于P，连结BF2，PB，若△BF2P是以∠BF2P为直角的等腰直角三角形，则双曲线E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知是双曲线的左焦点，P为双曲线C右支上一点，圆x2+y2＝a2与y轴的正半轴交点为A，|PA|+|PF|的最小值4，则双曲线C的实轴长为（ ）
A．B．2C．2D．
10．双曲线C的方程为：，过右焦点F作双曲线一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点P，与双曲线右支交于点M，点M恰好为PF的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．3
11．（多选）已知F1，F2是双曲线E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1作倾斜角为的直线分别交y轴与双曲线右支于点M，P，|PM|＝|MF1|，下列判断正确的是（ ）
A．∠PF2F1＝B．|MF2|＝|PF1|
C．E的离心率等于D．E的渐近线方程为y＝x
12．（多选）已知双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为直线l1：y＝2x，l2：y＝﹣2x，则下列表述正确的有（ ）
A．a＞b
B．a＝2b
C．双曲线E的离心率为
D．在平面直角坐标系xOy中，双曲线E的焦点在x轴上
13．已知双曲线C：﹣＝1，则C的右焦点的坐标为 ；C的焦点到其渐近线的距离是 ．
14．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝x，则C的离心率为 ．
15．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点为（3，0），一个顶点为（1，0），那么其渐近线方程为 ．
16．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为，那么双曲线的离心率为 ．
17．已知F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为 ．
18．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P在第一象限的双曲线C上，且PF2⊥x轴，△PF1F2内一点M满足+2+3＝，且点M在直线y＝2x上，则双曲线C的离心率为 ．
19．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，试求的值．
20．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）与双曲线﹣＝1有相同的渐近线，且经过点M（，﹣）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求双曲线C的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离．
21．已知双曲线C的离心率为，且过（，0）点，过双曲线C的右焦点F2，做倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求△AOB的面积．
22．双曲线C：﹣＝1的左右两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一动点，且在第一象限内，已知△PF1F2的重心为G，内心为I．
（1）若∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积；
（2）若IG∥F1F2，求点P的坐标．
23．已知双曲线C的右焦点F，半焦距c＝2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标．
[B组]—强基必备
1．（已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，，若双曲线上存在一点P使得|PM|+|PF2|≤t，则t的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若△AF1F2的内切圆半径为，则双曲线的离心率为 ．
3．已知P为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）右支上的任意一点，经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点．若点A，B分别位于第一、四象限，O为坐标原点，当＝时，△AOB的面积为2b，则双曲线C的实轴长为 ．
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